備戰(zhàn)2023年江蘇南京中考數(shù)學仿真卷（一）

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）計算12+（-18）+（-6）-（-3）x2的結(jié)果是（）

A.7B.8C.21D.36

【答案】C

【詳解】原式=12+3+6=21,

故選：C.

2.（2分）計算106x（102）3十]04的結(jié)果是（）

A.IO3B.107C.108D.109

【答案】C

【詳解】1O6X（]（）2）3+]04

=106X1064-104

=]06+6-4

=10上

故選：C.

3.（2分）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學:

它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是（

)

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐

【答案】D

【詳解】四棱錐的底面是四邊形，側(cè)面是四個三角形，

底面有四條棱，側(cè)面有4條棱，

故選：D.

4.（2分）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：CM）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)

用一名身高為186aH的隊員換下場上身高為192a”的隊員，與換人前相比，場上隊員的身

高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

【答案】A

180+184+188+190+192+194

【詳解】原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=188,

6

則原數(shù)據(jù)的方差為

I68

-x[<180-l88)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=—,

63

“知出協(xié)近出粉*180+184+188+190+186+194

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為---------------------------=187,

6

則新數(shù)據(jù)的方差為

?59

-X[<180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=—,

63

所以平均數(shù)變小，方差變小,

故選：A.

5.（2分）如圖，AB.LCD,且A8=C￡）.石、產(chǎn)是AO上兩點，CELAD,g/LAZ）.若

則AD的長為（)

b+cC.a-b+cD.a+b—c

【答案】D

【詳解】AB±CD,CE±ADfBF_LAD,

:.ZAFB=ZCED=9O°,ZA+ZD=90°,NC+ZD=90。，

/.ZA=ZC,AB=CD,

.\^ABF=\CDE,

/.AF=CE=a,BF=DE=b,

.EF=c，

/.AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-Cy

故選：D.

6.（2分）用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論:

①可能是銳角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是鈍角三角形；

④可能是平行四邊形.

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【詳解】用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角

形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形.

填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

7.（2分）-2的相反數(shù)是；2的倒數(shù)是.

----2----

【答案】2,2

【詳解】-2的相反數(shù)是2；L的倒數(shù)是2,

2

故答案為：2,2.

8.（2分）計算1宕4-J/—近的結(jié)果是.

【答案】0

【詳解】原式=2將-2>/7=0.

故答案為0.

9.（2分）分解因式（“-勿2+4"的結(jié)果是

【答案】（。+6）2

【詳解】（a-b）2+4"

=a2-2ab+b2+4ab

=a2+2ab+b1

=3+b）2.

故答案為：（a+6）2.

10.(2分)已知2+G是關(guān)于x的方程x?-4x+，〃=0的一個根，則機=

【答案】1

【詳解】把x=2+6代入方程得(2+石產(chǎn)一4(2+石)+%=0,

解得機=1.

故答案為I.

II.(2分)已知x、y滿足方程組則》+丫的值為

[2x+y=3,

【答案】1

]x+3y=-l①

【詳解】

[2x+y=3?

①+②x2得：5x+5y=5,

貝ijx+y=1,

故答案為I.

12.(2分)方程上=3二1的解是

x—yx+2

【答案】x=-

4

【詳解】方程上=3,

x-\x+2

去分母得：X2+2X=X2-2X+1,

解得：戶L

4

經(jīng)檢驗了=^5■是分式方程的解.

4

故答案為：x=—.

4

13.(2分)將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖象對應的

函數(shù)表達式是—.

【答案】y=；x+2

【詳解】在一次函數(shù)y=-2x+4中，令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,

二直線y=—2x+4經(jīng)過點(0,4),(2,0)

將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，則點(0,4)的對應點為(~4,0),

(2,0)的對應點是(0,2)

設對應的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

...，1、、/口（—4%+6=0k=—

將點（-4,0）、（0,2）代入得《，\,解得《2-

[b=2

Lb=2

旋轉(zhuǎn)后對應的函數(shù)解析式為：y=L+2,

2

故答案為y=；x+2.

14.（2分）如圖，在邊長為2ca的正六邊形/WCDEF中，點尸在8c上，則AP所的面積

為____cm1.

A_______F

CD

【答案】26

【詳解】連接M,BE,過點A作AT_L3f'于T

CD

ABCDEF是正六邊形，

:.CB//EF,AB=AF<NBA尸=120°,

?,SM>EF=SgEF,

ATA.BF,AB=AF,

:.BT=FT,Za4T=ZE4T=6O°,

BT=FT=ABsin60°=>/3,

BF=2BT=2y/3,

ZAFE=120°,NAFB=NABF=30。,

:.ZBFE^9O0,

：.s騁EF=SgEF=；,EF?BF==2芯,

故答案為26.

15.（2分）如圖，在四邊形A8C?）中，AB=BC=BL>.設NA8C=a,則NA￡>C=（用

含。的代數(shù)式表示）.

【答案】180°--

2

【詳解】AB=BD=BC,

:.ZBAD=ZBDA,/BDC=/BCD,

四邊形內(nèi)角和為360。,

ZABD+NBAD+NBDA+/DBC+NBDC+ZBCD=360°,

:.ZABC+ZADB+ZADB^ZBDC^ZBDC=36()0,

即ZABC+2ZADB+2ZBDC=360°,

ZABC=a,ZADB-^ZBDC=ZADC,

.\2ZADC=360°-a,

ex

ZADC=180°一一.

2

解法二：AB=BC=BD.:.A,C,O可看作是以點3為圓心，為半徑的圓上的點,

則弧AC所對的圓周角的度數(shù)為q,

2

ct

ZAZ)C=180°——.

2

故答案為：180°--.

2

16.(2分)如圖，將.ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到一陽。77的位置，使點8落在8。上，

B，C與CD交于點、E.若AB=3,BC=4,BB=1,則CE的長為.

【答案】-

8

【詳解】法一、如圖，過點A作4必_LBC于點例，過點8作用于點N,過點E作

EGLBC,交3c的延長線于點G.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AB=3,ZABB1=ZABC,

ZABB=ZABB=ZABC，

BB=l,AMYBB,

:.BM=B'M

2

AM=dAB?-BM?=—,

2

S；=g^MBB，=；BNAR,

.-x逅X1=LBNX3,則8N=叵,

2226

AB//DC,

.\ZECG=ZABC,

ZAMB=ZEGC=90°,

^AMB^AEGC,

y/35

：.—}=后，

BMCG￡

2

設CG=a,則￡：6=莊。，

NAB8+NA笈3+NBA^=180。，

NA-B+N/WC+NC=180。，

又ZABff=ZAB,B=ZAB,C,

??.ZBAB^NCBC,

ZANB=ZEGC=90°,

:.MNBs叢BGE,

17

.ANB'G6—17

一而—節(jié)一局一卮

6

BC=4,BB=\,

...9。=3,夕G=3+a,

3+〃_17

，解得a=—.

底a~底16

CG=—EG=—735

1616

：.EC=>]CG2+EG2-電7.g

故答案為：—.

8

法二、如圖，連接。。'，

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBAB=ZDAD,AB,=AB=3,AD=AD=4,

:.^BAB^^DAD，

:.AB:BB,=AD:DD=3:1,ZADD=ZAffB=ZB,

4

：.Diy=-,

3

又ZADTC=ZAB,C=ZB,ZADD=ZB=ZABB,

ZADC=ZADD,即點。，D，C在同一條直線上，

DC=~,

3

又NC=/ECB,ZDEC=/BEC,

:MERsXCED、

..BE:DE=CE:CE=BC:DC,即BfE,DE=CE\CE=3\-,

3

設CE=x,B'E=y,

x：(4-y)=y:(3-x)=3:g

9

:.x=—

8

故答案為：

8

法三、構(gòu)造相似，如圖，延長夕C到點G,使夕G=9E,連接EG,

D

:.ZBEG=ZBGE,

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=AB\

:.ZB=ZAB,B=ZAB,C,

:.ZB=NG,

又AB/CD,

,.ZECG=ZB=NG,

BEG^^ECG,

.ABBEECJi

BBf~EG~CG~\?

設CG=m,

EC=3m,

/.BG=3+根，

?.?3+，j—J,

3/n

解得m=—,

8

9

3m=—.

8

9

故答案為：8-

解法四：如圖，過點。作CF//CZ7,交于一點F,

AB=AB,,

1.ZB=ZABB,

由ZAB,C=ZB,

由三角形內(nèi)角和可知，ZFBC=ZBAB「

ABI/FC,

f,

:.ZBCF=ZABB9

由AB=3,BB=1,BC=4,

:.AB=BC,

:.MBB三4BCF,

:.FC=BB=\,

由旋轉(zhuǎn)可知，AAB8sA4DZ7,

.ABBBf

AD~DDf，

4

：.Diy=-

3

CfD=-

3f

乂由c///co,

△CDE^^FCE,

.CDDE

一~FC~~EC"

.C'D+FCDE+EC

,,-FC--~EC-'

“I

.3_CD

1EC

:.EC=~.

故答案為：--

三.解答題（共11小題，滿分88分）

17.（7分）解不等式1+2（犬-1）,,3,并在數(shù)軸上表示解集.

【答案】見解析

【詳解】l+2(x-l)?3,

去括號，得l+2x—2,3.

移項、合并同類項，得2x,4.

化系數(shù)為I,得蒼,2.

表示在數(shù)軸上為：

-----1---1----

-10112--3

18.(7分)解方程二_+i=」.

x+1x-1

【答案】見解析

【詳解】方程兩邊同乘(x+l)(x-l),得

2(x-1)+%2-1=x(x+1),

解得x=3.

經(jīng)檢驗x=3是原方程的根,

.??原方程的解x=3.

19.(7分)計算------乙+2b

b+aba+ba+abab

【答案】見解析

【詳解】------

h+aha+ba~+ah

a2bab

=[r------------1-------]n----

h{a+b)a+ha(a+b)a-h

a2-lab+b2ab

ab(a+0)a-b

(a一b)2ab

---------------

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

20.(8分)某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料.

月收入/元45000180001000055004800340030002200

人數(shù)111361111

(1)該公司員工月收入的中位數(shù)是一元，眾數(shù)是一元.

(2)根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元.你認為用平均數(shù)、中位

數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由.

【答案】(1)3400；3000；(2)見解析

【詳解】(D共有25個員工，中位數(shù)是第13個數(shù)，

則中位數(shù)是3400元；

3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000.

故答案為3400；3000；

(2)解法一：用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適.

在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù),這會導致平均數(shù)較大.該公司員工月收入的中位數(shù)是3400

元，這說明有一半員工收入高于3400元，另一半員工收入不高于3400元.因此，利用中

位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.解法二：用眾數(shù)反映該公司全體員工月收入水

平較為合適.

在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導致平均數(shù)較大.該公司員工月收入的眾數(shù)是3000

元，這說明收入3000元的員工人數(shù)最多，因此，利用眾數(shù)能較好地反映該公司全體員工月

收入水平.

21.(8分)全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率

相同，回答下列問題：

(1)甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；

(2)乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

【答案】(1)(2)：-

24

【詳解】(1)第二個孩子是女孩的概率=1;

2

故答案為1；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\小

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

所以至少有一個孩子是女孩的概率=3.

4

22.(8分)如圖，D,￡為AGCF中GF邊上兩點，過。作AB//C廣交CE的延長線于點A,

AE=CE.

(1)求證：AADE=ACF￡：；

(2)若G8=4,BC=6,BD=2,求AB的長.

E

GBC

【答案】（1）見解析；（2）7

【詳解】（1）證明：AB//CF,

..ZA=ZECF，

在AADE和ABE中，

ZA=ZECF

<AE=CF,

NAED=NCEF

:.^ADE^^CFE（ASA）；

（2）解：DB//CF,

:.\GBD^\GCF，

GBDB

..1=---f

GCFC

GB=4,BC=6,80=2,

，GC=GB+BC=10,

,4_2

"歷一而‘

/.CF=5,

AADE=AC^F,

:.AD=CF=5f

:.AB=AD^BD=5+2=7.

23.（8分）如圖，為了測量建筑物45的高度，在。處豎立標桿CD,標桿的高是2加，在

06上選取觀測點￡、F,從石測得標桿和建筑物的頂部。、A的仰角分別為58。、45°.從

尸測得。、A的仰角分別為22。、70°.求建筑物A3的高度（精確到0.1加）.（參考數(shù)據(jù)：

tan22°?0.40,tan580亡1.60,tan70°?2.75?)

【答案】建筑物鉆的高度約為5.9米

【詳解】在RtACED中，ZCED=58°,

CD

tan58°=—

DE

tan580一tan58°'

在RtACFD中,ZCfE>=22°,

2啜

...DF=--------=---------，

tan22°tan22°

22

：.EF=DF-DE=-------------------，

tan22°tan58°

同理：EF=BE-BF=1----竺

tan45°tan70°

.ABAB__2_______2_

"tan45°一tan70°一tan22°-tan580'

解得：AB^5.9（米），

答：建筑物他的高度約為5.9米.

24.（8分）己知二次函數(shù)y=2（x—1）（彳一加一3）（加為常數(shù)）.

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；

（2）當取什么值時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方？

【答案】（1）見解析；（2）當2帆+6>0,即加>-3時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸

的上方

【詳解】（I）證明：當y=0時，2（x—l）（x—機-3）=0,

解得：x,=1,x2=/n+3.

當機+3=1,即帆=-2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當“7+3*1,即加片-2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

不論機為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；

（2）解：當x=0時，y=2（x-1）。一加-3）=2m+6,

該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為2〃?+6,

.?.當2〃?+6>0,即〃?>-3時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方.

25.（8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50機，寬4（加，要求擴充

后的矩形廣場長與寬的比為3:2.擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和

擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用642000元，擴充后

廣場的長和寬應分別是多少米？

擴

充

區(qū)

原廣場域

【答案】擴充后廣場的長為90/〃，寬為607n

【詳解】設擴充后廣場的長為3xm,寬為2xm,

依題意得：3x-2x-100+30（3x-2x-50x40）=642000

解得X]=30,x2=—30（舍去）.

所以3x=90，2x=60，

答：擴充后廣場的長為90/n,寬為60〃?.

26.（9分）如圖①，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.求作菱形。EFG,使

點。在邊AC上，點、E、F在邊45上，點G在邊上.

小明的作法

1.如圖②，在邊AC上取一點。，過點D作。G//AB交于點G.

2.以點。為圓心，OG長為半徑畫弧，交他于點E.

3.在￡?上截取￡F=￡D,連接尸G,則四邊形?！癎為所求作的菱形.

（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.

（2）小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點。的位置變化而變化.....請你繼續(xù)

探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應的CD的長的取值范圍.

【詳解】（1）證明：DE=DG,EF=DE,

:.DG=EF,

DG//EF,

：.四邊形DEFG是平行四邊形，

DG=DE,

，四邊形。瓦G是菱形.

(2)如圖1中，當四邊形。EFG是正方形時，設正方形的邊長為x.

,」一'、、

/C、、

AEFh

圖1

在RtAABC中，NC=90。,AC=3,3c=4,

AB=y/32+42=5,

35

貝|JC￡>=—工，AD=-x,