10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)理解事件的關(guān)系與運(yùn)算．(2)通過(guò)事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對(duì)立事件的概念．題型1事件的關(guān)系【問(wèn)題探究1】(1)一枚骰子擲一次，記事件A＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5}，則事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定發(fā)生嗎？(2)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？例1對(duì)一箱產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查檢驗(yàn)，如果查出2個(gè)次品就停止檢查，最多檢查3個(gè)產(chǎn)品．寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間Ω，并用樣本點(diǎn)表示事件：A＝{至少有2個(gè)正品}，B＝{至少1個(gè)產(chǎn)品是正品}，并判斷事件A與事件B的關(guān)系．學(xué)霸筆記：(1)事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似．(2)兩事件相等的實(shí)質(zhì)為相同事件，即同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生．跟蹤訓(xùn)練1拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，有如下三個(gè)事件A，B，C，其中A為有3次正面向上，B為只有1次正面向上，C為至少有1次正面向上，試判斷A，B，C之間的包含關(guān)系．題型2事件的運(yùn)算【問(wèn)題探究2】(1)在擲骰子試驗(yàn)中，用集合的形式表示事件D1＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2＝“點(diǎn)數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？(2)在擲骰子試驗(yàn)中，用集合的形式表示事件C2＝“點(diǎn)數(shù)為2”，事件E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2＝“點(diǎn)數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？例2盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球}，事件B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球}，事件C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事件D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}．(1)事件D與A，B是什么運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？題后師說(shuō)事件間運(yùn)算的方法跟蹤訓(xùn)練2拋擲相同硬幣3次，設(shè)事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，兩次反面向上}，事件C＝{兩次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}．(1)試判斷事件A與事件B，C，E的關(guān)系；(2)試求事件A與事件D的交事件，事件B與事件C的并事件，并判斷二者的關(guān)系．題型3互斥事件與對(duì)立事件【問(wèn)題探究3】把紅、藍(lán)、黑、白4張除顏色不同其他均相同的紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得1張．(1)事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”能同時(shí)發(fā)生嗎？(2)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是什么事件？例3從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中任意取出3個(gè)球，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件，是不是對(duì)立事件．(1)“取出3個(gè)紅球”與“取出3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”；(2)“取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球”與“取出3個(gè)紅球”；(3)“取出3個(gè)紅球”與“取出的球中至少有1個(gè)紅球”．題后師說(shuō)判斷互斥事件、對(duì)立事件的策略跟蹤訓(xùn)練3拋擲一枚骰子，記事件A＝“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B＝“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C＝“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D＝“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是2或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是()A．A與D B．A與BC．B與C D．B與D隨堂練習(xí)1．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B，則()A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或32．有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向，事件“甲向南”與事件“乙向南”是()A．互斥但非對(duì)立事件 B．對(duì)立事件C．非互斥事件 D．以上都不對(duì)3．某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對(duì)立事件是()A．至少有一次中靶 B．只有一次中靶C．兩次都中靶 D．兩次都不中靶4．從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)不重復(fù)的兩位數(shù)．事件A表示組成的兩位數(shù)是偶數(shù)，事件B表示組成的兩位數(shù)中十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，則事件A∩B用樣本點(diǎn)表示為_(kāi)_____________________________________________________________課堂小結(jié)1.事件的包含關(guān)系與相等關(guān)系．2．并事件與交事件．3．互斥事件與對(duì)立事件．10．1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算問(wèn)題探究1提示：(1)因?yàn)?>4，故事件B發(fā)生時(shí)事件A一定發(fā)生．(2)因?yàn)?為奇數(shù)，所以A?B.例1解析：依題意，檢查是有序地逐個(gè)進(jìn)行，至少檢查2個(gè)，最多檢查3個(gè)產(chǎn)品．如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么樣本點(diǎn)至少是一個(gè)二位數(shù)，至多是一個(gè)三位數(shù)的有序數(shù)列．樣本空間Ω＝{00，010，011，100，101，110，111}．A＝{011，101，110，111}．B＝{010，011，100，101，110，111}，所以A?B.跟蹤訓(xùn)練1解析：當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，因此有A?C，B?C；當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定不發(fā)生，當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定不發(fā)生，因此A與B之間不存在包含關(guān)系，綜上，事件A，B，C之間的包含關(guān)系為A?C，B?C.問(wèn)題探究2提示：(1)D1＝{1，2，3}，E1＝{1，2}，E2＝{2，3}．{1，2}∪2，3＝{1，2，3}，即E1∪E(2)E1＝{1，2}，E2＝{2，3}，C2＝{2}．{1，2}∩2，3＝{2}，即E1∩E例2解析：(1)由題意，3個(gè)球中既有紅球又有白球，包括3個(gè)球中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，3個(gè)球中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，由此可得D＝A∪B.(2)3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球中包括3個(gè)球中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，∴C∩A＝A.跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)B?A，C?A，E?A，且A＝B＋C＋E.(2)A∩D＝{有正面向上，也有反面向上}，B∪C＝{1次正面向上或2次正面向上}，A∩D＝B∪C.問(wèn)題探究3提示：(1)事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，因?yàn)榧t牌只有一張．(2)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥事件，但不是對(duì)立事件，因?yàn)樗鼈儾荒芡瑫r(shí)發(fā)生．例3解析：(1)從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中任意取出3個(gè)球，從顏色的角度出發(fā)，包含如下基本事件：3個(gè)白球，2個(gè)白球1個(gè)紅球，1個(gè)白球2個(gè)紅球，3個(gè)紅球．事件“取出3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，包括：3個(gè)白球，2個(gè)白球1個(gè)紅球，1個(gè)白球2個(gè)紅球，故該事件與“取出3個(gè)紅球”是互斥事件，也是對(duì)立事件．(2)根據(jù)(1)中所求，顯然：“取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球”與“取出3個(gè)紅球”是互斥事件，但不是對(duì)立事件．(3)“取出的球中至少有1個(gè)紅球”包括基本事件：2個(gè)白球1個(gè)紅球，1個(gè)白球2個(gè)紅球，3個(gè)紅球，故該事件與“取出3個(gè)紅球”不是互斥事件，因?yàn)橛泄餐幕臼录?個(gè)紅球．同時(shí)，也不是對(duì)立事件．跟蹤訓(xùn)練3解析：事件A與D不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但不是對(duì)立事件；事件A與B是對(duì)立事件；事件B與C可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；事件B與D可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件．故選A.答案：A[隨堂練習(xí)]1．解析：設(shè)A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.