第頁人教版八年級數(shù)學下冊《第十六章二次根式》單元檢測題(附帶答案)總分150分時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題每小題3分共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．?x?2 B．x C．x2+2 思路引領(lǐng)：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可．解：A、當x＝0時﹣x﹣2＜0?x?2無意義故本選項錯誤；B、當x＝﹣1時x無意義；故本選項錯誤；C、∵x2+2≥2∴x2D、當x＝±1時x2﹣2＝﹣1＜0x2故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次根式的定義．一般形如a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a≥0時a表示a的算術(shù)平方根．2．若48n是正整數(shù)最小的正整數(shù)n是（）A．6 B．3 C．48 D．2思路引領(lǐng)：先將所給二次根式化為最簡二次根式然后再判斷n的最小正整數(shù)值．解：48n=43n由于48n是正整數(shù)所以n的最小正整數(shù)值是3故選：B．總結(jié)提升：此題考查二次根式的定義解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對二次根式進行化簡．3．如果x(x?6)=xA．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x為一切實數(shù)思路引領(lǐng)：根據(jù)二次根式的性質(zhì)ab=a×b（a≥0b≥0）得出x≥0且解：∵x(x?6)=∴x≥0且x﹣6≥0∴x≥6故選：B．總結(jié)提升：本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用注意：要使ab=a×b成立必須a4．若式子m+1|m?3|有意義則實數(shù)mA．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠3 D．m≥﹣1且m≠3思路引領(lǐng)：根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組通過解不等式組即可求出答案．解：依題意得：m+1≥0m?3≠0解得m≥﹣1且m≠3．故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次根式有意義的條件分式有意義的條件解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的條件本題屬于基礎(chǔ)題型．5．若x﹣y=2?1xy=2則代數(shù)式（xA．22+2 B．22?2 C．思路引領(lǐng)：將所求代數(shù)式展開然后將（x﹣y）和xy的值整體代入求解．解：原式＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1=2+2故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了整體代入在代數(shù)求值中的應(yīng)用．6．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＞|b|則化簡a2A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b思路引領(lǐng)：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a＜0b＞0而|a|＞|b|那么可知a+b＜0再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算進行化簡計算即可．解：根據(jù)數(shù)軸可知a＜0b＞0：|a|＞|b|則a+b＜0原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負性．7．下列各數(shù)中與2+3A．2+3 B．2 C．3 D．2思路引領(lǐng)：利用平方差公式可知與2+3的積是有理數(shù)的為2?解：（2+3）（2?故選：D．總結(jié)提升：本題考查二次根式的混合運算；熟練掌握運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．如圖正方形ABCD被分成兩個小正方形和兩個長方形如果兩小正方形的面積分別是2和5那么兩個長方形的面積和為（）A．7 B．210 C．7 D．思路引領(lǐng)：先根據(jù)兩個小正方形的面積求出兩個小正方形的邊長從而可求大正方形的邊長可得大正方形的面積再用大正方形的面積減去兩個小正方形的面積即可得出兩個長方形的面積和．解：∵兩小正方形的面積分別是2和5∴兩小正方形的邊長分別是2和5∴大正方形的邊長為（2+5則大正方形的面積為（2+5）2＝2+210∴兩個長方形的面積和為7+210?2﹣5故選：B．總結(jié)提升：本題考查完全平方公式以及二次根式解題時注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．9．下列各式是最簡二次根式的是（）A．13 B．12 C．a(chǎn)3(a≥0) 思路引領(lǐng)：根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．解：A、13是最簡二次根式故A符合題意；B、12=23不是最簡二次根式故BC、a3=aa（a≥0）不是最簡二次根式故D、53=153不是最簡二次根式故選：A．總結(jié)提升：本題考查了最簡二次根式熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．10．若等腰三角形的兩邊長分別為32和50則這個三角形的周長為（）A．92 B．82或102 C．132或142 D．142思路引領(lǐng)：分腰長為32和50兩種情況可求得三角形的三邊再利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證可求得其周長．解：當腰長為32時則三角形的三邊長分別為323250滿足三角形的三邊關(guān)系此時周長為132；當腰長為50時則三角形的三邊長分別為325050滿足三角形的三邊關(guān)系此時周長為142．綜上可知三角形的周長為132或142．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵注意利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證．二、填空題（本大題共8小題第11～12題每題3分第13～18題每題4分共30分．）11．比較大?。?2＞17．（選填“＞”、“＝”或“＜”）思路引領(lǐng)：求出32=18解：32=故答案為：＞．總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的大小比較能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．12．化簡(π?3)2=思路引領(lǐng)：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．解：∵π＞3∴π﹣3＞0；∴(π?3)2=總結(jié)提升：解答此題要弄清性質(zhì)：a2=|a|13．按如圖所示的程序計算若開始輸入的n值為2則最后輸出的結(jié)果是．思路引領(lǐng)：將n=2代入n（n+1）比較＞15還是≤15若＞15輸出結(jié)果；若≤15再輸入解：將n=2代入n（n+1）得2（2+1）＝2+2∴將n＝2+2代入n（n+1）得（2+2）（3+2）＝6+52+2＝8+5故答案為8+52．總結(jié)提升：本題考查了實數(shù)的運算找出運算的公式是解題的關(guān)鍵．14．已知a、b滿足(2?a)2=a+3，且a?b+1=a﹣b+1則思路引領(lǐng)：直接利用二次根式性質(zhì)進而分析得出ab的值進而得出答案．解：∵(2?a)2=若a≥2則a﹣2＝a+3不成立故a＜2∴2﹣a＝a+3∴a=?1∵a?b+1=a﹣b+1∴a﹣b+1＝1或0∴b=?12或∴ab＝±14故答案為：±14總結(jié)提升：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡正確得出a的值是解題關(guān)鍵．15．若x=5?3則x2思路引領(lǐng)：先將被開方數(shù)分解因式再把x代入二次根式運用平方差公式進行計算．解：∵x=5?∴x=(總結(jié)提升：主要考查了二次根式的化簡和因式分解以及平方差公式的運用．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備的二次根式叫最簡二次根式．16．若11?x+6?x=7則11?x思路引領(lǐng)：先變形得到6?x=7?11?x兩邊平方后得到11?x=277則解：∵11?x+6?x∴6?x=7?兩邊平方得6﹣x＝49﹣1411?x+11﹣x∴11?x=∴6?x=7?∴11?x?故答案為：57總結(jié)提升：本題考查了二次根式的化簡求值利用整體的數(shù)學思想解決問題．17．對于實數(shù)pq我們用符號min{pq}表示pq兩數(shù)中較小的數(shù)．例如：min{12}＝1．因此min{?2，?3}＝?3；若min{（x﹣1）2x2}＝1則思路引領(lǐng)：通過比較?2與?3的大小填空；通過先比較（x﹣1）2與x2的大小解：∵?3∴min{?2?3}∵min{（x﹣1）2x2}＝1∵（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝1﹣2x∴當x＜12時則x2∴x＝﹣1或1（舍）當x＞12時則（x﹣1）2解得：x＝2或0（舍）綜上所述：x的值為﹣1或2．故答案為：?3總結(jié)提升：此題主要考查了實數(shù)的比較大小新定義關(guān)鍵是正確理解題意和分情況討論．18．小明做數(shù)學題時發(fā)現(xiàn)1?12=12；2?25=225；3?310=3310；4?417思路引領(lǐng)：找出一系列等式的規(guī)律為n?nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整數(shù)）令n＝8求出a與解：根據(jù)題中的規(guī)律得：a＝8b＝82+1＝65則a+b＝8+65＝73．故答案為：73．總結(jié)提升：此題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（20分）計算：（1）28+（2）（?12）﹣1?12+（1?2（3）48÷（4）（3+5）（3?5）﹣（3?思路引領(lǐng)：（1）先把二次根式化為最簡二次根式然后合并即可；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對值的意義計算；（3）利用二次根式的乘除法則運算；（4）利用平方差公式和完全平方公式計算．解：（1）原式＝42+13×＝42+2＝22；（2）原式＝﹣2﹣23+1﹣（2?＝﹣2﹣23+1﹣2＝﹣3?3（3）原式=16?＝4?6+＝4+6（4）原式＝32﹣（5）2﹣（3﹣23+＝9﹣5﹣（4﹣23）＝4﹣4+23＝23．總結(jié)提升：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中如能結(jié)合題目特點靈活運用二次根式的性質(zhì)選擇恰當?shù)慕忸}途徑往往能事半功倍．20．（10分）（1）已知y=2x?1?1?2x+8x（2）當﹣4＜x＜1時化簡x2+8x+16?思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值進而得到y(tǒng)的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值最后求平方根即可；（2）根據(jù)完全平方公式對原式進行變形根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：（1）∵2x﹣1≥01﹣2x≥0∴2x﹣1＝0解得x=1∴y＝4∴原式=4×1∴4的平方根是±2；故原式的平方根是±2；（2）∵﹣4＜x＜1∴原式=(x+4)＝|x+4|﹣2|x﹣1|＝x+4+2（x﹣1）＝x+4+2x﹣2＝3x+2．總結(jié)提升：本題考查了二次根式有意義的條件平方根掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知x=15?2（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小數(shù)部分為ay的整數(shù)部分為b求ax+by的平方根．思路引領(lǐng)：（1）先分母有理化求出x、y的值再求出x+y和xy的值最后根據(jù)完全平方公式進行變形代入求出即可；（2）先求出x、y的范圍再求出a、b的值最后代入求出即可．解：（1）x=15?2=1×(5x+y＝（5+2）+（5?2）＝25xy＝（5+2）×（x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（25）2﹣1＝19；（2）∵2＜5＜∴4＜5+2＜50＜∴a=5+2﹣4=5?2∴ax+by＝（5?2）（5+2）+（5∴ax+by的平方根是±1=總結(jié)提升：本題考查了完全平方公式、分母有理化、估算無理數(shù)的大小、平方根等知識點能求出x+y和xy的值是解（1）的關(guān)鍵能估算出x、y的范圍是解（2）的關(guān)鍵．22．（12分）觀察、思考、解答：（2?1）2＝（2）2﹣2×1×2+12＝2﹣2反之3﹣22=2﹣22+1＝（2∴3﹣22=（2?∴3?22（1）仿上例化簡：6?25（2）若a+2b=m+n則m、n（3）已知x=4?12求（1x?2思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題目中的例題可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例題可以將a+2b=m+n變形從而可以得到m、n（3）先化簡x然后再化簡所求的式子再將x的值代入即可解答本題．解：（1）6?25（2）a＝m+nb＝mn理由：∵a+2b∴a+2b∴a＝m+nb＝mn；（3）∵x=4?∴（1x?2+=x+2+x?2=2x=x=3=3=(＝﹣1?3總結(jié)提升：本題考查二次根式的化簡求值、分式的混合運算解答本題的關(guān)鍵是明確題意利用題目中的例題解答問題．23．（8分）小莉在如圖所示的矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片請你幫她求出圖中空白部分的面積．思路引領(lǐng)：根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長從而求出AB、BC再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2∴它們的邊長分別為16=4cm12=23∴AB＝4cmBC＝（23+4）cm∴空白部分的面積＝（23+＝83+＝（﹣12+83）cm2．總結(jié)提升：本題考查了二次根式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．24．（10分）一個三角形的三邊長分別為5x51220x（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡）；（2）請你給出一個適當?shù)膞值使它的周長為整數(shù)并求出此時三角形周長的值．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得該三角形的周長；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果選擇一個符合題意的x的值即可解答本題．解：（1）∵一個三角形的三邊長分別為5x51220x∴這個三角形的周長是：5x=5x=5（2）當x＝20時這個三角形的周長是：55x總結(jié)提升：本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的意義．25．（10分）閱讀理解題：學習了二次根式后你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方如3+22=（1+2）2設(shè)a+b2=（m+n2）2（其中abmn都是正整數(shù)）則有a+b2=m2+2n2+2mn2∴a＝m+2n2b這樣就得出了把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請仿照上述方法探索并解決下列問題：（1）當abmn都為正整數(shù)時若a﹣b5=（m﹣n5）2用含mn的式子分別表示ab得a＝b＝（2）利用上述方法找一組正整數(shù)abmn填空：﹣5=（﹣5）（3）a﹣45=（m﹣n5）2且amn都為正整數(shù)求a思路引領(lǐng)：（1）利用完全平方公式把（m﹣n5）2展開即可得到用含mn的式子分別表示出ab；（2）利用（1）中的表達式令m＝2n＝1則可計算出對