16.3

自感與互感

一、自感電動(dòng)勢(shì)

1.自感現(xiàn)象線圈電流變化穿過(guò)自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律即根據(jù)畢—薩定律穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電流I成正比若自感系數(shù)是一不變的常量自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)討論3.自感電動(dòng)勢(shì)如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個(gè)與電流I無(wú)關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量2.自感系數(shù)自感單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）4.自感的計(jì)算方法例1如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應(yīng)）解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

B.12/18/2023（一般情況可用下式測(cè)量自感）自感系數(shù)只與裝置的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)12/18/2023例2有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過(guò)它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為的面,并將其分成許多小面元.則即由自感定義可求出單位長(zhǎng)度的自感為自感的應(yīng)用穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.、互感電動(dòng)勢(shì)

1.互感現(xiàn)象線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢—薩定律穿過(guò)線圈2線圈1中電流I的磁通量正比于同理穿過(guò)線圈1線圈2中電流I的磁通量正比于

互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.注意2.互感系數(shù)

（理論可證明）互感系數(shù)3.互感電動(dòng)勢(shì)單位：1

亨利（H）=

1韋伯/安培

（1

Wb/A）12/18/2023例1兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l,半徑分別為r1和r2（r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管.求它們的互感.解先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則4.互感的計(jì)算方法代入計(jì)算得則則穿過(guò)半徑為的線圈的磁通匝數(shù)為解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流例2在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中,一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).12/18/2023若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對(duì)稱性可知得例3：真空中有一半徑為r的圓形導(dǎo)體環(huán)，放在半徑為R的大圓形導(dǎo)線環(huán)中，兩環(huán)同心共面，且r＜＜R。當(dāng)小環(huán)中通有電流

（k為未知常數(shù)）時(shí)，測(cè)得大環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

，I小

、

的方向如圖所示，求常數(shù)k。解：大環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)為假設(shè)大環(huán)中有電流I大，則I大在大環(huán)中心位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度可視為均勻的

則通過(guò)小環(huán)的磁通量為互感系數(shù)則有討論自感和互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)(2)線圈之間的連接

——自感與互感的關(guān)系

線圈的順接

線圈