排列與組合綜合 A.180 B.240 C.360 D.4206人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有()種用數(shù)字作答A. B. C. D.3籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一種紅球，一種白球”， 3616

93A，B，CA3B2C132個(gè)小朋友需要入住，為確保安全，小朋友需由成人陪伴方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦灿?)93A.120 B.81 C.72 D.27 A.192 B.216 C.240 D.288A館，則不同的分派方案有()A.36 B.30 C.24 D.201人，則不同的分派方案種數(shù)為()A. B. C. D.電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有()A.140 B.80 C.70 D.35若有5本不同的書，分給三位同窗，每人最少一本，則不同的分法數(shù)是 A. B. C. D.將6本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有 A. B. C. D.二、填空題（420.0分53 種．164張.張，規(guī)定這3張卡片不能是同一種顏色.則不同取法的 用數(shù)字1，2，3，4，5構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù) (用數(shù)字回答1、2、3、426本不同的書，各有多少種不同的分派方式分成三份，11本，12本，13本123本2本2本分成三份，141本41本114(5)53個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，分別按下列規(guī)定各能夠排4982件次1003件檢查．(1)(3)(4)3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對(duì)比展0、2、3、4、63求23×4×6144的全部正約數(shù)的和．(注：每小題成果都寫成數(shù)據(jù)形式

排列與組合綜合 A.180 B.240 C.360 D.420【答案】【解析】555種顏色的花卉，辦法有??5545法有2??453種顏色的花卉，辦法有??3 555種顏色的花卉，辦法有??555542、4兩個(gè)花池栽同一種顏色的花；3、5兩個(gè)花池栽同一種顏色的花，辦法有2??4種，5553種顏色的花卉，辦法有??35故最多有??5+2??4+??3=420 6人排成一排，且甲、乙均在丙的同側(cè)，則不同的排法共有()種用數(shù)字作答A. B. C. D.【答案】【解析】=4=6

36解：甲、乙、丙等六位同窗進(jìn)行全排可得??6=7206∵6∴4∴= ∴=甲、乙均在丙的同側(cè)占總數(shù) ∴2∴3

720480籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一種紅球，一種白球”， 616【答案】【解析】

933933A發(fā)生的概率??(??)A、B同時(shí)A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”B為“取出一種紅球，一種白球∵2個(gè)紅球，342??1??1+??1??1+2．取出的兩個(gè)球顏色不同的概率為??(??．

299

3=

2 29取出兩個(gè)球的顏色不同，且一種紅球、一種白球的概率為??(????)91

= ∴??(??|??)=??(??)=13 A，B，CA3B2C132個(gè)小朋友需要入住，為確保安全，小朋友需由成人陪伴方可入住，則他們?nèi)胱〉姆绞焦灿?)A.120 B.81 C.72 D.27【答案】【解析】A、B兩個(gè)房間排列，ACA，一種BB，列出算式，得到成果．A、B兩個(gè)房間排列有??3??2=1233A住有??3=63CAB有??2??2=633BC房間，有??2種住法，總而言之共有12+6+6+3=27種住法．D．3 A.192 B.216 C.240 D.288【答案】【解析】5解：最左端排甲，共有??5=1205最左端排乙，最右端不能排甲，有??1??4=964根據(jù)加法原理可得，共有12096216種．B．A館，則不同的分派方案有()A.36 B.30 C.24 D.20【答案】【解析】A2種不同的分派辦法，進(jìn)而對(duì)剩余的三23①其中有一種人與甲在同一種展館，有??3=63②沒(méi)有人與甲在同一種展館，則有??2·??2=63A館，則不同的分派方案有2(66)24種．C．466名技術(shù)人員分派到各分1人，則不同的分派方案種數(shù)為()A. B. C. D.【答案】【解析】6444個(gè)分廠，運(yùn)用64643、1、1、1分派，則不同的分派方案有??3=20664分派，則不同的分派方案 ·=??2??2??若4個(gè)組的人數(shù)為64分派，則不同的分派方案 ·=故全部的分組辦法共有204565

2!444個(gè)分廠，不同的辦法有65×??4=15604從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中最少有甲型和乙型 A.140 B.80 C.70 D.35【答案】【解析】21臺(tái)，取法有??2??1=30412臺(tái)，取法有??1??2=404共有304070種．C．若有5本不同的書，分給三位同窗，每人最少一本，則不同的分法數(shù)是 A. B. C. D.【答案】【解析】2步進(jìn)行分析：①:53組，②:將分好的三組全排列，對(duì)3人，由排列數(shù)公式可得其狀況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案2①:53545421、1、32

=10545421、2、22

=15則有1510253②，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三人，有??363則有256150種不同的分法．將6本不同的數(shù)學(xué)用書放在同一層書架上，則不同的放法有 A. B. C. D.【答案】6【解析】解：6本不同的數(shù)學(xué)用書，全排列，故有??6=7206二、填空題（420.0分53 種．【答案】【解析】2，2，13，1，1兩種分派方案，再根據(jù)計(jì)數(shù)2，2，13，1，1①2，2，132人構(gòu)成一組，然后排列，共有：??2??3=18種；3②3，1，11人，與甲乙構(gòu)成一組，然后排列，共有：??1??3=12種；2因此，選派方案共有181230164張.張，規(guī)定這3張卡片不能是同一種顏色.則不同取法的種數(shù) 【答案】【解析】解：由題意，不考慮特殊狀況，共有??3種取法，其中每一種卡片各取三張，有4??3 故所求的取法共有??3?4??3=560?16=544 【答案】【解析】分三類討論：A、C、E用同一顏色、A、C、E2種顏色、AC、E344A、C、E用同一顏色，此時(shí)共有4333108種辦法．A、C、E2種顏色，此時(shí)共有??26322432種辦法．A、C、E3種顏色，此時(shí)共有??3×2×2×2=192種辦法．44故共有108432192732種不同的涂色辦法．732．用數(shù)字1，2，3，4，5構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù) (用數(shù)字回答【答案】【解析】1，3，53種排4444個(gè)位置上全排列，共有??4=2441、2、3、4、5324721、2、3、42【答案】解：(1)14種放法．同理，2、3、44種放法，∴共有44=25643個(gè)盒子內(nèi)有小球，1、1、2．442個(gè)放在一起，有??244243個(gè)盒子中，有??34∴由分步計(jì)數(shù)原理知共有??2·??3=1444242①13413個(gè)，有??1442個(gè)盒子內(nèi)，有??24共有??1·??24②22

44422242個(gè)盒子內(nèi)，有??2422??22

∴由分類計(jì)數(shù)原理知共有 4??2=84種不同的放法244+??2·2本題規(guī)定把小球全部放入盒子，14種放法，余2、3、44種放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到成果．431、1、42242個(gè)盒子內(nèi)，有兩類放法：一種13個(gè)球；22個(gè)小球.寫出組合數(shù)，根6分成三份，11本，12本，13本123本2本2本分成三份，141本41本11461本有??1種選法；65352本有??2種選法；3本全選有??3種選法．53故共有??1??2??3=60(種)65故共有??1??2??3??3=360(種)不同的分派方式；653先分三步，則應(yīng)是??2??2??264E，F(xiàn)，記該種分法為(????,CD，????)，則??2??2??2種分法中尚有(????、EF、643????)，(????,AB，????)，共有??333而這??3AB，CD，EF3646433

15(種有序均勻分組問(wèn)題．在第(3)364

2233

·??3=??6??4??2=90(種626222

15(種

62622在第(5)題的基礎(chǔ)上再分派給3個(gè)人，共有分派方 2

·??3=1本有??151本有??14本留給丙有??4 共有分派方式??1??1??4=30(種65(5)【答案】解：(1)3個(gè)男生全排，故有??3??6=4320363名女生，故有??5??3=52人排在兩端，其它的全排，故有??2??6=58835個(gè)位置男生按照固定次序排列，故有??3=336種，8(5)三個(gè)女生站在前排，五個(gè)男生站在后排，??3??5=720353個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，分別按下列規(guī)定各能夠排43【答案】解：(1)根據(jù)題意，3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，能夠把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一種35則有??6??3=43206(2)356個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列，有??5??3=14400不同的節(jié)目單．5(3)8個(gè)節(jié)目全排列有??8=40320種辦法，其中三個(gè)舞蹈節(jié)目本身有??3 388367208(4)∵8個(gè)節(jié)目全排列有??8=4032084個(gè)節(jié)目中“既要有歌唱節(jié)目，又要有舞蹈節(jié)目”的否認(rèn)是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌5∴4個(gè)節(jié)目中要有舞蹈有??8???4??4=37440 5【解析】(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，則能夠采用捆綁法，把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做5個(gè)元素進(jìn)行全排列，不要無(wú)視三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一種排列．(2)356(3)8個(gè)節(jié)目全排列的排法數(shù)目，分析三個(gè)舞蹈節(jié)目本身的次8(4)先不考慮限制條件，8個(gè)節(jié)目全排列有??848前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有??4??45982件次1003件檢查．(1)(3)(4)3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對(duì)比展【答案】解：(1)1003件檢查，共有??

1617002198件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理得正好有一件是次品的抽法有??1??2=9506種不同的抽法．23件檢查，共有??3??3，則最少有一件是次品的抽法有??3???3=9604 3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對(duì)比展覽，共有9506×6=57036種不同的排法．【解析】(1)1003件檢查，共有??32198件正品中抽取2件正品，根據(jù)乘法原理計(jì)算求得；3件種數(shù)，排除全是正品的種數(shù)，得到最少有一件是次在(2)0、2、3、4、63求23×4×6144的全部正約數(shù)的和．(注：每小題成果都寫成數(shù)據(jù)形式【答案】解：(1)24①2、3、4、6中之一，有??144②42個(gè)，排在十位和個(gè)位，則十位和個(gè)4故能夠構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有??1=??1??2=484(2)32、4、02、4、3或2、4、60、3、6構(gòu)成．4①2、4、02、43個(gè)數(shù)字中選用2個(gè)，排在十位和個(gè)位，此時(shí)共有??1??2種選法；23②2、4、33個(gè)數(shù)字全排列，排在百位、十位和個(gè)位，此時(shí)有33③2、4、63個(gè)數(shù)字全排列，排在百位、十位和個(gè)位，此時(shí)有3④0、3、63、63個(gè)數(shù)字中選用2