第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十二章全等三角形》測試題-附含答案班級：姓名：得分：總分：150分時間：120分鐘一．選擇題（共12小題）1．下列各圖形中不是全等形的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)B、C、D選項的兩個圖形都可以完全重合∴是全等圖形A選項中兩組圖畫不可能完全重合∴不是全等形．故選：A．2．下列說法正確的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面積相等的三角形 C．周長相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形錯誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形錯誤；C、周長相等的三角形是全等三角形錯誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形正確．故選：D．3．如圖AB與CD交于點O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形內(nèi)角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故選：A．4．已知△ABC的六個元素如圖所示則甲、乙、丙三個三角形中與△ABC全等的是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝aAB＝cAC＝b∠C＝58°圖甲：只有一條邊和AB相等沒有其它條件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；圖乙：只有兩個角對應(yīng)相等還有一條邊對應(yīng)相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；圖丙：符合SAS定理能推出兩三角形全等；故選：B．5．如圖已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A選項不符合題意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B選項不符合題意；C、根據(jù)條件AM＝CNMB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C選項符合題意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D選項不符合題意．故選：C．6．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4）你認為將其中的哪一塊帶去就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶（）去．A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素所以不能帶它們?nèi)ブ挥械?塊有完整的兩角及夾邊符合ASA滿足題目要求的條件是符合題意的．故選：B．7．如圖是一個平分角的儀器其中AB＝ADBC＝DC將點A放在角的頂點AB和AD沿著角的兩邊放下沿AC畫一條射線這條射線就是角的平分線在這個操作過程中運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴∠DAC＝∠BAC∴AC就是∠DAB的平分線．故選：A．8．如圖點A、D、C、E在同一條直線上AB∥EFAB＝EF∠B＝∠FAE＝10AC＝7則CD的長為（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【解答】解：∵AB∥EF∴∠A＝∠E在△ABC和△EFD中∠A=∠EAB=EF∴△ABC≌△EFD（ASA）∴AC＝ED＝7∴AD＝AE﹣ED＝10﹣7＝3∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4．故選：B．9．如圖∠B＝∠C＝90°M是BC的中點DM平分∠ADC且∠ADC＝110°則∠MAB＝（）A．30° B．35° C．45° D．60°【解答】解：作MN⊥AD于N∵∠B＝∠C＝90°∴AB∥CD∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°∵DM平分∠ADCMN⊥ADMC⊥CD∴MN＝MC∵M是BC的中點∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥ADMB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB故選：B．10．如圖AB＝ADAE平分∠BAD點C在AE上則圖中全等三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中AB=AD∠BAE=∠DAE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中BC=DCEC=EC∴△BEC≌△DEC（SSS）故選：B．11．如圖直線a、b、c表示三條公路現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處【解答】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點過點P作PE⊥ABPD⊥BCPF⊥AC∴PE＝PFPF＝PD∴PE＝PF＝PD∴點P到△ABC的三邊的距離相等∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等滿足這條件的點有3個；綜上到三條公路的距離相等的點有4個∴可供選擇的地址有4個．故選：D．12．如圖AD是△ABC的角平分線DF⊥AB垂足為FDE＝DG△ADG和△AED的面積分別為60和35則△EDF的面積為（）A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5【解答】解：如圖過點D作DH⊥AC于H∵AD是△ABC的角平分線DF⊥AB∴DF＝DH在Rt△ADF和Rt△ADH中AD=ADDF=DH∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴SRt△ADF＝SRt△ADH在Rt△DEF和Rt△DGH中DE=DG∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）∴SRt△DEF＝SRt△DGH∵△ADG和△AED的面積分別為60和35∴35+SRt△DEF＝60﹣SRt△DGH∴SRt△DEF=25故選：D．二．填空題（共4小題）13．已知△ABC≌△DEF∠A＝60°∠F＝50°點B的對應(yīng)頂點是點E則∠B的度數(shù)是70°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∠A＝60°∠F＝50°∴∠D＝∠A＝60°∠C＝∠F＝50°∴∠B＝∠E＝70°．故答案為：70°．14．如圖BD＝CFFD⊥BC于點DDE⊥AB于點EBE＝CD若∠AFD＝145°則∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于點DDE⊥AB于點E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CDBD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案為55°．15．如圖△ABC中∠C＝90°AD平分∠BACAB＝5CD＝2則△ABD的面積是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴點D到AB的距離＝CD＝2∴△ABD的面積是5×2÷2＝5．故答案為：5．16．如圖四邊形ABCD中AB＝ADAC＝6∠DAB＝∠DCB＝90°則四邊形ABCD的面積為18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°AD與AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠DAC＝AE．根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三點共線．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四邊形ABCD面積＝△ACE面積=12×AC2=故答案為：18．三．解答題（共20小題）17．如圖所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度數(shù)．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如圖已知∠1＝∠2∠3＝∠4求證：BC＝BD．證明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如圖AB＝ADAC＝AE∠CAE＝∠BAD．求證：∠B＝∠D．證明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如圖點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量）點A、D在l異側(cè)測得AB＝DEAB∥DE∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10mBF＝3m求FC的長度．（1）證明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10mBF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的兩岸是平行的數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一樹C繼續(xù)前行20m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米．求：（1）河的寬度是多少米？（2）請你證明他們做法的正確性．（1）解：河的寬度是5m；（2）證明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他們的做法是正確的．22．如圖AD為△ABC的高E為AC上一點BE交AD于F且有BF＝ACFD＝CD．求證：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．證明：（1）∵AD為△ABC的邊BC上的高∴△BDF和△ADC為直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE與∠BFD是對頂角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如圖①點AEFC在同一條直線上且AE＝CF過點EF分別作DE⊥ACBF⊥AC垂足分別為EFAB＝CD．（1）若EF與BD相交于點G則EG與FG相等嗎？請說明理由；（2）若將圖①中△DEC沿AC移動到如圖②所示的位置其余條件不變則（1）中的結(jié)論是否仍成立？不必說明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的結(jié)論仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【閱讀理解】課外興趣小組活動時老師提出了如下問題：如圖1△ABC中若AB＝8AC＝6求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流得到了如下的解決方法：延長AD到點E使DE＝AD請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）求得AD的取值范圍是CA．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【方法感悟】解題時條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．【問題解決】（3）如圖2已知：CD＝AB∠BDA＝∠BADAE是△ABD的中線求證：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案為：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8由三角形三邊關(guān)系定理