內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市2024屆中考數(shù)學模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（）A． B． C． D．2．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．3．在0，-2，5，，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉到與直線平行時，其最小旋轉角為（）．A． B． C． D．5．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．6．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣37．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．8．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．9．用加減法解方程組時，若要求消去，則應（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．“五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．12．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．13．在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．14．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為米．15．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．16．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_______________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CA＝CD．（1）連接BC，求證：BC＝OB；（2）E是中點，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長．18．（8分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結果保留根號）19．（8分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CF∥AE．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，連接EF．求證：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的長．21．（8分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）22．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．23．（12分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且∠B=∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CG⊥AD，垂足為F，與AB交于點G，若AG?AB=36，tanB=，求DF的值

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．【題目詳解】解：如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°，

∵點E是CD中點

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°

∴DH=1，HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中，AE==1

∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF

∵CD=BC，∠DCB=60°

∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

∴BE⊥CD，

∵BC=4，EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．

∴EF=由折疊性質可得∠AFG=∠EFG，

∴sin∠EFG=sin∠AFG=，故選B.【題目點撥】本題考查了折疊問題，菱形的性質，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的性質即可解題.【題目詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應為三角形,且直角應該在左下角,故選A.【題目點撥】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：根據(jù)負數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負數(shù)有兩個，即-2和-0.1．故選B．4、B【解題分析】

如圖所示，過O點作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質得到∠2＝∠3，進而求出將木條c繞點O旋轉到與直線a平行時的最小旋轉角.【題目詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉角∠1＋∠2＝90°.故選B【題目點撥】本題主要考查圖形的旋轉與平行線，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.5、D【解題分析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【題目點撥】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.6、D【解題分析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．7、C【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關?。?、B【解題分析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【題目詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【題目點撥】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.9、C【解題分析】

利用加減消元法消去y即可．【題目詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應①×5+②×3，

故選C【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、C【解題分析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【題目詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【解題分析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．13、﹣1．【解題分析】

解：在實數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查實數(shù)大小比較．14、【解題分析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．【題目詳解】∵⊙O的直徑BC=，

∴AB=BC=1，

設圓錐的底面圓的半徑為r，

則2πr=，解得r=，

即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．15、1．【解題分析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長．16、6n+1．【解題分析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第1個圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個圖形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n個圖形有6n+1根火柴棒．三、解答題（共8題，共72分）17、（2）見解析；（2）2+．【解題分析】

（2）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質得到∠ACO=∠DCB，根據(jù)CA=CD得到∠CAD=∠D，證明∠COB=∠CBO，根據(jù)等角對等邊證明；

（2）連接AE，過點B作BF⊥CE于點F，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】（2）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD為⊙O切線∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）連接AE，過點B作BF⊥CE于點F，∵E是AB中點，∴，∴AE＝BE＝2．∵AB為⊙O直徑，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，∴．∴CF＝BF＝2．∴．∴．【題目點撥】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．18、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意構建圖形，結合圖形，根據(jù)直角三角形的性質可求解.試題解析：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，則∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，則BC=．答：觀察點B到花壇C的距離為米．考點：解直角三角形19、證明見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定的應用，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題．20、（1）見解析；（2）EF＝.【解題分析】

（1）由旋轉的性質可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉的性質可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【題目詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵將△ADC繞點A順時針旋轉90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關鍵．21、（1）①﹣3；②；（2）；（3）【解題分析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可．【題目詳解】（1）①∵點在直線上，∴，∴點的“理想值”=-3，故答案為：﹣3.②當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，∵C（，1），∴tan∠COA==，∴∠COA=30°，∵OQ、OA是的切線，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴=tan∠QOA=tan60°=，∴點的“理想值”為，故答案為：.（2）設直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，∴，．∴，，∴tan∠OAB=，∴．∵，∴①如圖，作直線．當與軸相切時，LQ=0，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值．作軸于點，∴，∴．∵的半徑為1，∴．∴，∴．∴．②如圖當與直線相切時，LQ=，相應的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值．作軸于點，則．設直線與直線的交點為．∵直線中，k=，∴，∴，點F與Q重合，則．∵的半徑為1，∴．∴．∴，∴．∴．由①②可得，的取值范圍是．（3）∵M（2，m），∴M點在直線x=2上，∵，∴LQ取最大值時，=，∴作直線y=x，與x=2交于點N，當M與ON和x軸同時相切時，半徑r最大，根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q，與x軸相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，∴NE=4，OE=2，ON==6，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ，∴，∴，即，解得：r=.∴最大半徑為.【題目點撥】本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質，解答時要注意做好數(shù)形結合，根據(jù)圖形進行分類討論．22、（1）見解析；（2）2【解題分析】試題分析：（1）連接OB，證PB⊥OB．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，結合已知條件可得∠OBP=90°得證；（2）連接OP，根據(jù)切線長定理得直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求得結果．（1）連接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵點B是⊙O上的一點，∴PB是⊙O的切線．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB