增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率；現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量=原有量×（1+增長(zhǎng)率）例題1：某學(xué)校食堂這個(gè)月的大米購(gòu)進(jìn)量比上個(gè)月減少了5%，由于受疫情影響米價(jià)上漲，這個(gè)月購(gòu)進(jìn)大米的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%，求這個(gè)月大米價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率。數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題需要清除數(shù)字的表示方法，一個(gè)兩位數(shù)字，個(gè)位上是a，十位上是b，那么該數(shù)為10b+a；一個(gè)三為數(shù)，百位上是a，十位上是b，個(gè)位上是c，那么該數(shù)為100a+10b+c。偶數(shù)常表示為2n，奇數(shù)常表示為2n-1或2n+1。例題2：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，交換兩數(shù)位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于33，求這個(gè)兩位數(shù)。例題3：一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。日歷問(wèn)題在日歷中，橫向相鄰的兩數(shù)相差1，相鄰的三個(gè)數(shù)可設(shè)為n-1，n，n+1；縱向相鄰的兩數(shù)相差7，相鄰的三個(gè)數(shù)可設(shè)為n-7，n，n+7。例題4：在一張日歷表中，用正方形圈出4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的和可以是78嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要計(jì)算說(shuō)明你的理由．例題5：爺爺快八十大壽，小明想在日歷上把這一天圈起來(lái)，但不知道是哪一天，于是便去問(wèn)爸爸，爸爸笑笑說(shuō)，“在日歷上，那一天的上下左右4個(gè)日期的和正好等于那天爺爺?shù)哪挲g”。求小明爺爺?shù)纳?。行程?wèn)題行程問(wèn)題種類較多，常見(jiàn)的有追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題、環(huán)形跑道問(wèn)題、順流逆流問(wèn)題、火車過(guò)橋問(wèn)題等等，行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度。例題6：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h，又從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h，船在靜水中的平均速度為27km/h，求水流的速度。例題7：從甲地到乙地，長(zhǎng)途汽車原來(lái)需要8小時(shí)，開(kāi)通高速公路后，路程縮短了40千米，平均車速增加了30千米/時(shí)，需要4.5小時(shí)即可達(dá)到，求長(zhǎng)途汽車原來(lái)行駛的速度。工程問(wèn)題工程問(wèn)題與行程問(wèn)題一樣，是比較經(jīng)典的類型之一，工程問(wèn)題中三個(gè)量及其關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。在工程問(wèn)題中，一般將工作總量看作單位1，然后用各工作量的和等于工作總量得到方程，用表格法進(jìn)行解題比較方便。例題8：一個(gè)工廠接受-項(xiàng)任務(wù)，需要在12天內(nèi)完成，如果由第一車間獨(dú)做，正好按期完成；如果由第二車間單獨(dú)完成，就要超過(guò)規(guī)定日期3天，如果由兩個(gè)車間合作幾天后，剩下的任務(wù)由第二車間單獨(dú)去做，正好在規(guī)定日期完成，問(wèn)兩個(gè)車間共合作了幾天？例題9：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做14天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做6天完成．現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做幾天后被調(diào)走，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，兩隊(duì)前后共10天完成，甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？利息問(wèn)題存入銀行的錢是本金，本金和利息的和稱為本息和，存儲(chǔ)的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息。例題10：小希準(zhǔn)備在6年后考上大學(xué)時(shí)，用15000元給父母買一份禮物表示感謝，決定現(xiàn)在把零花錢存入銀行．下面有兩種儲(chǔ)蓄方案：①直接存一個(gè)6年期．（6年期年利率為2.88%）②先存一個(gè)3年期，3年后本金與利息的和再自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期．（3年期年利率為2.70%）你認(rèn)為按哪種儲(chǔ)蓄方案開(kāi)始存入的本金比較少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題也是應(yīng)用題中重要題型之一，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單間利潤(rùn)×銷售量，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本價(jià)×100%，商品打幾折就是按照原價(jià)的百分之幾出售，如打八五折，就是按照原價(jià)的85%出售。例題11：元旦前夕，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤(rùn)率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元？例題12：某店以一共500元進(jìn)價(jià)購(gòu)得甲、乙兩件商品，然后將甲、乙兩件商品分別按50%和40%的利潤(rùn)標(biāo)定出售價(jià)．（1）如果按上述進(jìn)價(jià)和售價(jià)進(jìn)行交易，那么該店買賣這兩件商品能否盈利260元？為什么？（2）如果該店按原定售價(jià)八折促銷，某顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種商品，實(shí)際付款584元，那么甲、乙兩商品原進(jìn)價(jià)各多少元？方案選擇問(wèn)題方案選擇問(wèn)題是一元一次方程中的難點(diǎn)所在，根據(jù)已知條件得到方程后，根據(jù)未知數(shù)之間的關(guān)系得到多種方案，選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解題。例題13：公司推銷某種產(chǎn)品，付給推銷員每月的工資有以下兩種方案：方案一：不論推銷多少件，都有200元的底薪，每銷售一件產(chǎn)品增加推銷費(fèi)5元；方案二：不付底薪，每銷售一件產(chǎn)品給推銷費(fèi)10元．（1）推銷50件產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)選擇方案幾所得工資合算？（2）推銷多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案所得工資一樣多？例題14：某班需要購(gòu)買20本筆記本和x（x＞40）支圓珠筆作為期末考試的獎(jiǎng)品，筆記本每本8元，圓珠筆每支0.8元．現(xiàn)有甲、乙兩家文具店可供選擇，甲文具店優(yōu)惠方法：買1本筆記本贈(zèng)送2支圓珠筆；乙文具店優(yōu)惠方法：全部商品按九折出售．（1）求單獨(dú)到甲，乙文具店購(gòu)買獎(jiǎng)品，應(yīng)各付多少元？（2）圓珠筆買多少支時(shí)，單獨(dú)到甲文具店和單獨(dú)到乙文具店購(gòu)買所花的總錢數(shù)一樣多？（3）若該班需要購(gòu)買60支圓珠筆，則怎么樣購(gòu)買最省錢？寫出購(gòu)買方案。配套問(wèn)題配套問(wèn)題是也一元一次方程中的難點(diǎn)所在，可以利用比例的知識(shí)進(jìn)行解題。例題15：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在18天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？例題16：“機(jī)器人”的研發(fā)和運(yùn)用，有效地節(jié)省了勞動(dòng)力．某制造“機(jī)器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產(chǎn)“機(jī)器人”的機(jī)殼500個(gè)或機(jī)腳800個(gè)．1個(gè)機(jī)殼需要配4個(gè)機(jī)腳，為使每天生產(chǎn)的機(jī)殼和機(jī)腳剛好配套．應(yīng)安排生產(chǎn)機(jī)殼和機(jī)腳的工人各多少名？例題17：某車間有84名工人，每人每天可以生產(chǎn)16個(gè)大齒輪或10個(gè)小齒輪，已知1個(gè)大齒輪和2個(gè)小齒輪配成一套，為使每天生產(chǎn)的大齒輪和小齒輪剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)大齒輪和小齒輪的工人各多少名？一共可以配成多少套？分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題關(guān)于分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，可以利用表格的形式（或大括號(hào)）將題目表述出來(lái)，一定要注意計(jì)算的數(shù)值范圍，不要重復(fù)計(jì)算。例題18：某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：每立方米水費(fèi)包括基本水費(fèi)和污水處理費(fèi)兩部分．基本水費(fèi)實(shí)行階段收費(fèi)：若每月每戶不超過(guò)20立方米，則每立方米基本水費(fèi)按2.2元收費(fèi)；若超過(guò)20立方米則超過(guò)部分每立方米按3元收費(fèi)；污水處理費(fèi)每立方米均按0.3元收?。?）若當(dāng)月用水量為x（立方米），請(qǐng)你用含x的式子表示當(dāng)月所付水費(fèi)金額；（2）如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.8元，那么這個(gè)月這戶居民共用多少立方米的水？例題19：某地出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米價(jià)1.8元；5千米后，每千米價(jià)格2.7元．（1）若某人乘坐了5千米的路程，請(qǐng)寫出他應(yīng)支付的費(fèi)用．（2）若他支付了19元車費(fèi)，你能算出他乘坐的路程嗎？七年級(jí)數(shù)學(xué)，一元一次方程，同解問(wèn)題解題思路一元一次方程同解問(wèn)題，你遇到過(guò)嗎？我遇到過(guò)！相信很多人都曾被這個(gè)問(wèn)題困擾過(guò)，不過(guò)，今天我們就一起來(lái)探討一下這個(gè)問(wèn)題的解決方法吧！首先，讓我們回顧一下一元一次方程的概念。一元一次方程是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程，它只包含一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)常數(shù)。例如，x+5=7就是一個(gè)一元一次方程。那么，什么是一元一次方程的同解問(wèn)題呢？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)一元一次方程的解是相同的，那么我們就說(shuō)它們是同解的。解題時(shí)，就是給出一個(gè)方程，要求找出與這個(gè)方程有相同解的另一個(gè)方程。聽(tīng)起來(lái)好像很復(fù)雜，但其實(shí)掌握方法后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它其實(shí)很簡(jiǎn)單的！我們?cè)撊绾谓鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢？首先，我們需要找到方程的根。什么？你不知道什么是方程的根？沒(méi)關(guān)系，我來(lái)告訴你。方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。找到了根，我們就可以說(shuō)找到了方程的解?，F(xiàn)在，讓我們來(lái)通過(guò)一個(gè)例子來(lái)了解這個(gè)方法。比如，我們有一個(gè)方程：2x+1=7。我們可以先找到這個(gè)方程的根。把1移到等號(hào)的右邊，我們得到：2x=6。再把兩邊都除以2，我們得到：x=3。現(xiàn)在我們已經(jīng)找到了這個(gè)方程的根，也就是x=3。接下來(lái)，我們可以通過(guò)這個(gè)根來(lái)找到與這個(gè)方程有相同解的另一個(gè)方程。比如，我們可以嘗試將這個(gè)根代入到另一個(gè)方程：4x+2=10中。代入后，我們得到：4×3+2=14。很明顯，這個(gè)方程的解也是x=3。所以，我們成功地找到了與原方程有相同解的另一個(gè)方程！通過(guò)這個(gè)例子，我們可以了解到解決一元一次方程同解問(wèn)題的方法其實(shí)就是找到方程的根，并將這個(gè)根代入到另一個(gè)方程中。如果你也遇到了同樣的問(wèn)題，不妨試試這個(gè)方法吧！相信你會(huì)有所收獲的！例題1：已知方程6x-9=10x-5與方程3a-1=3（x+a）-2a的解相同；（1）求這個(gè)相同的解；（2）求a的值．分析：（1）根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得答案；（2）根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案。解：（1）6x-9=10x-5移項(xiàng)，得：6x-10x=-5+9，合并同類項(xiàng)，得：-4x=4，系數(shù)化為1，得：x=-1．（2）由方程6x-9=10x-5與方程3a-1=3（x+a）-2a的解相同，的3a-1=3（-1+a）-2a，解得a=-1．例題2：已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+4和方程4（x-1）=5x-2的解相同，求m的值。分析：先解方程4（x-1）=5x-2，可得x=-2，然后根據(jù)把x=-2代入方程4x+2m=3x+4中得：-8+2m=-6+4，進(jìn)行計(jì)算即可解答。解：4（x-1）=5x-2，4x-4=5x-2，4x-5x=-2+4，-x=2，x=-2，∵關(guān)于x的方程4x+2m=3x+4和方程4（x-1）=5x-2的解相同，∴把x=-2代入方程4x+2m=3x+4中得：-8+2m=-6+4，解得：m=3，∴m的值為3．七年級(jí)數(shù)學(xué)，一元一次方程應(yīng)用題，分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題的解題思路今天我們來(lái)一起探討一個(gè)有趣而又有些復(fù)雜的話題：一元一次方程分段計(jì)費(fèi)。在我們的日常生活中，這種計(jì)費(fèi)方式似乎并不陌生。但是，你是否真正理解其中的奧秘呢？讓我們一起來(lái)揭開(kāi)它神秘的面紗吧！首先，讓我們來(lái)了解一下什么是分段計(jì)費(fèi)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，分段計(jì)費(fèi)就是將費(fèi)用分為不同的部分，每個(gè)部分采用不同的計(jì)價(jià)方式。這種計(jì)費(fèi)方式在我們的日常生活中非常常見(jiàn)，比如水電煤氣、出租車計(jì)費(fèi)等等。那么，一元一次方程分段計(jì)費(fèi)又是什么呢？其實(shí)，它是指在使用一元一次方程來(lái)描述某個(gè)問(wèn)題時(shí)，將問(wèn)題中的不同部分采用不同的計(jì)價(jià)方式進(jìn)行計(jì)算。比如，在某個(gè)問(wèn)題中，我們需要考慮距離、時(shí)間、速度等多個(gè)因素，這些因素之間可能存在不同的關(guān)系和計(jì)價(jià)方式。這時(shí)候，我們就可以采用分段計(jì)費(fèi)的方式來(lái)計(jì)算總費(fèi)用。那么，如何計(jì)算一元一次方程分段計(jì)費(fèi)呢？其實(shí)，方法并不復(fù)雜。我們只需要將每個(gè)部分的費(fèi)用分別計(jì)算出來(lái)，然后再加在一起就可以了。比如，在上面的例子中，我們可以先計(jì)算出每個(gè)距離對(duì)應(yīng)的費(fèi)用，然后再根據(jù)時(shí)間計(jì)算出額外的費(fèi)用。最后，將這兩個(gè)部分的費(fèi)用加在一起，就可以得到總費(fèi)用了。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中，一元一次方程分段計(jì)費(fèi)可能會(huì)更加復(fù)雜。但是，只要我們掌握了基本的方法和思路，就可以輕松應(yīng)對(duì)各種問(wèn)題了。例題1：有一旅客攜帶了30公斤行李從重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)去武漢，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購(gòu)買行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格是元。分析：該題目中的等量關(guān)系：該旅客購(gòu)買的行李票＝飛機(jī)票價(jià)格×1.5%×超重公斤數(shù)，根據(jù)題意列方程求解。解：設(shè)他的飛機(jī)票價(jià)格是x元，可列方程x?1.5%×（30﹣20）＝120解得：x＝800則他的飛機(jī)票價(jià)格是800元。例題2：某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3km都需7元車費(fèi)），超過(guò)3km后，每增加1km,加收2.4元（不足1km的按1km算），某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元．問(wèn)：甲地到乙地的路程是多少？分析：根據(jù)付車費(fèi)可知，行程超過(guò)3km；不超過(guò)3km收費(fèi)7元，超過(guò)3km以后（x-3）km收費(fèi)2.4（x-3）元，根據(jù)題意列出方程。解：設(shè)他行程的最大值為xkm，則有7+2.4（x-3）=19，解得：x=8，答：甲地到乙地的路程是大于7km小于等于8km。例題3：某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20立方米時(shí)，按2.6元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20立方米時(shí)，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按4元/立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)小明家月用水量為x立方米．（1）若小明家四月份用水15立方米，應(yīng)收水費(fèi)為元；當(dāng)x超過(guò)20時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為元．（用含x的代數(shù)式表示，寫化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（2）小明家六月份交水費(fèi)62.4元，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這個(gè)月用水量是多少立方米？分析：（1）用水15立方米，按2.6元/立方米易得水費(fèi)；用水x立方米時(shí)，分兩部分交納水費(fèi)，前20噸按2.6元/立方米計(jì)費(fèi)，后（x-20）立方米按4元/立方米計(jì)費(fèi)；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可。解：（1）當(dāng)用水15立方米時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為：2.6×15=39（元），當(dāng)x超過(guò)20時(shí)應(yīng)收水費(fèi)為：2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元，故答案為：39，（4x-28）；（2）∵2.6×20=52＜62.4元，∴六月份的用水量超過(guò)20立方米，∴4x-28=62.4，解得：x=22.6，答：六月份的用水量為22.6立方米?？傊?，一元一次方程分段計(jì)費(fèi)是一個(gè)非常實(shí)用而又有趣的話題。通過(guò)本文的介紹，相信大家已經(jīng)對(duì)它有了更加深入的了解。如果你還有任何疑問(wèn)或者建議，歡迎在下方留言哦！讓我們一起探討和學(xué)習(xí)更多有趣的知識(shí)吧！七年級(jí)數(shù)學(xué)，一元一次方程實(shí)際應(yīng)用題，利潤(rùn)問(wèn)題一元一次方程作為一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)工具，對(duì)于解決許多實(shí)際問(wèn)題，包括利潤(rùn)問(wèn)題，具有極大的價(jià)值。在利潤(rùn)問(wèn)題中，一元一次方程可以用來(lái)描述成本、價(jià)格、銷售量、利潤(rùn)等變量之間的關(guān)系。我們首先需要了解幾個(gè)概念，打折就是商品以標(biāo)價(jià)為基礎(chǔ)，按一定的比例降價(jià)出售，它是商家們的一種促銷行為。進(jìn)價(jià)，購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格。(有時(shí)也叫成本價(jià))；售價(jià)，在銷售商品時(shí)的售出價(jià)；標(biāo)價(jià)，在銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格。(有時(shí)也稱原價(jià))；利潤(rùn)，在銷售商品過(guò)程中的純收入；利潤(rùn)=售價(jià)一成本價(jià)；利潤(rùn)率，利潤(rùn)占成本的百分比；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本X100%。打折促銷活動(dòng)中各個(gè)量與量之間有怎樣的等量關(guān)系？例如，假設(shè)一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)并銷售一種產(chǎn)品。產(chǎn)品的成本是6元，售價(jià)是10元。如果每月銷售1000個(gè)產(chǎn)品，那么這個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)是多少呢？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以使用一元一次方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)x為每月的銷售量（在這里x=1000），y為每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)（在這里y=售價(jià)-成本=10-6=4元）。那么總利潤(rùn)就是x×y。用數(shù)學(xué)方程表示，我們有：總利潤(rùn)=x×y總利潤(rùn)=1000×4總利潤(rùn)=4000元通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們可以看到一元一次方程如何用于解決利潤(rùn)問(wèn)題。實(shí)際上，一元一次方程的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于此。在更復(fù)雜的情況下，例如考慮多個(gè)變量、變化的價(jià)格和成本、市場(chǎng)份額等問(wèn)題時(shí)，一元一次方程仍然是一種強(qiáng)大的工具。掌握好一元一次方程，對(duì)于理解和解決商業(yè)世界中的利潤(rùn)問(wèn)題具有重要意義。例題1：一家商店將服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？分析：我們可以先考慮以下幾個(gè)問(wèn)題，設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，每件衣服標(biāo)價(jià)為_(kāi)_______________；每件衣服的實(shí)際售價(jià)為_(kāi)__________________；每件衣服的利潤(rùn)為_(kāi)______________________；然后再根據(jù)利潤(rùn)公式，實(shí)際售價(jià)－成本價(jià)=15元，列出方程，進(jìn)行求解。本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出題中的等量關(guān)系列出方程。例題2：篝火晚會(huì)，學(xué)年統(tǒng)一為各班準(zhǔn)備了發(fā)光手環(huán)，每名同學(xué)一個(gè)，1班有50人，2班有48人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學(xué)年又額外給1班、2班共18個(gè)手環(huán)．（1）要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)額外給1班多少個(gè)手環(huán)？（2）為營(yíng)造氛圍，各班還需要集體購(gòu)買發(fā)光頭飾．姜經(jīng)理看到商機(jī)，準(zhǔn)備尋找進(jìn)貨途徑他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標(biāo)價(jià)20元．甲說(shuō)：“如果你在我這里買，一律九折”，乙說(shuō)：“如果你在我這里買，超出40個(gè)，則超出部分一律八折”（每次只能在一個(gè)批發(fā)商處進(jìn)貨）．①請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)多少個(gè)發(fā)光頭飾，去兩個(gè)批發(fā)商處的進(jìn)貨價(jià)一樣多？②姜經(jīng)理第一次購(gòu)進(jìn)60個(gè)發(fā)光頭飾，正好全部售出．第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次的3倍還多20個(gè)．兩次均以最優(yōu)惠的方式購(gòu)進(jìn)．如果第一次的總售價(jià)為1150元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤(rùn)恰好為總進(jìn)價(jià)的25%，則第二次每個(gè)發(fā)光頭飾的售價(jià)為多少元？分析：（1）設(shè)應(yīng)額外給1班x個(gè)手環(huán)，則額外給2班（18-x）個(gè)手環(huán)，根據(jù)1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)y個(gè)發(fā)光頭飾，去兩個(gè)批發(fā)商處的進(jìn)貨價(jià)一樣多，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩個(gè)批發(fā)商處給出的優(yōu)惠方案，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；②由第一次購(gòu)進(jìn)發(fā)光頭飾的數(shù)量及第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次的3倍還多20個(gè)，可求出第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量，結(jié)合①的結(jié)論，可得出第一次在甲批發(fā)商處進(jìn)貨，第二次在乙批發(fā)商處進(jìn)貨，設(shè)第二次每個(gè)發(fā)光頭飾的售價(jià)為m元，根據(jù)兩批發(fā)光頭飾全部售完后總利潤(rùn)恰好為總進(jìn)價(jià)的25%，可列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論。解：（1）設(shè)應(yīng)額外給1班x個(gè)手環(huán)，則額外給2班（18-x）個(gè)手環(huán)，根據(jù)題意得：50+x=48+（18-x），解得：x=8．答：應(yīng)額外給1班8個(gè)手環(huán)；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)y個(gè)發(fā)光頭飾，去兩個(gè)批發(fā)商處的進(jìn)貨價(jià)一樣多，根據(jù)題意得：20×0.9y=20×40+20×0.8（y-40），解得：y=80．答：購(gòu)進(jìn)80個(gè)發(fā)光頭飾，去兩個(gè)批發(fā)商處的進(jìn)貨價(jià)一樣多；②60×3+20=200（個(gè)），∵60＜80＜200，∴第一次在甲批發(fā)商處進(jìn)貨，第二次在乙批發(fā)商處進(jìn)貨．設(shè)第二次每個(gè)發(fā)光頭飾的售價(jià)為m元，根據(jù)題意得：1150-20×0.9×60+200m-[20×40+20×0.8×（200-40）]=[20×0.9×60+20×40+20×0.8×（200-40）]×25%，整理得：200m-4400=0，解得：m=22．答：第二次每個(gè)發(fā)光頭飾的售價(jià)為22元．巧用一元一次方程解決方案選擇題型，常見(jiàn)購(gòu)買、租車、運(yùn)輸?shù)葐?wèn)題七年級(jí)上學(xué)期，巧用一元一次方程解決方案選擇題型，常見(jiàn)購(gòu)買、租車、運(yùn)輸?shù)葐?wèn)題。解題一般步驟：（1）寫出各種方案的式子表示；（2）找等量關(guān)系(令兩個(gè)式子相等)，求出相等時(shí)的值；（3）當(dāng)大于x時(shí)，選特殊值計(jì)算比較哪個(gè)方案比較劃算，則小于x時(shí)，另一個(gè)方案劃算。01購(gòu)買問(wèn)題例題1：某班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)40元，乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠，現(xiàn)已知該班需買球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．（1）當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí)，按兩家的優(yōu)惠方式付款一樣多？（2）當(dāng)購(gòu)買乒乓球20盒時(shí)，那家商店購(gòu)買比較合算？（3）當(dāng)購(gòu)買乒乓球40盒時(shí)，那家商店購(gòu)買比較合算？分析：（1）設(shè)購(gòu)買x盒乒乓球時(shí)，甲商店應(yīng)付款40×6+10（x-6），乙商店應(yīng)付款0.9（40×6+10x），根據(jù)兩家優(yōu)惠辦法付款一樣，直接列方程求解；（2）（3）分別列出當(dāng)購(gòu)買20盒、40盒乒乓球時(shí)，甲、乙兩店所需付款，比較后選擇價(jià)格低的即可．此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。例題2：根據(jù)下面的情景，回答問(wèn)題：小王逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷信息，甲超市促銷信息欄：全場(chǎng)8.8折，乙超市促銷信息欄：不超過(guò)200元，不給予優(yōu)惠；超過(guò)200元而不超過(guò)500元，打9折；超過(guò)500元，其中的500元的部分優(yōu)惠10%，超過(guò)500元的部分打8折．備注：假設(shè)兩家超市相同的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額是400元時(shí)，甲、乙超市實(shí)際付款分別是多少？（2）當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？（3）小王兩次到乙超市分別購(gòu)物付款189元和474元，若他只去一次該超市購(gòu)買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？分析：（1）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．（2）設(shè)標(biāo)價(jià)總額為x時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣，由題意可知：x＞500，列出方程即可求出答案．（3）第一購(gòu)物付款為189元，購(gòu)物標(biāo)價(jià)可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，第二購(gòu)物付款474元，購(gòu)物標(biāo)價(jià)是（474-450）÷0.8+500=530，若他只去一次該超市購(gòu)買同樣多的商品，實(shí)付款為500×0.9+0.8×（719-500）=625.2或500×0.9+0.8×（740-500）=642，根據(jù)題意列出算式即可求出答案．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩超市的促銷方案，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程。02租車問(wèn)題例題3：某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生去紅色教育基地，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但是有15名學(xué)生沒(méi)有座位；若改為租用同樣數(shù)量的60座客車，則可以少租一輛，且租的客車恰好坐滿．已知45座客車的租金為210元每輛，60座客車的租金為290元每輛．問(wèn)：（1）原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？（3）若租用同一種客車，同時(shí)要使每位學(xué)生都有座，應(yīng)該怎樣租用才合算？分析：（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得原計(jì)劃租用45座客車多少輛；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出這批學(xué)生的人數(shù)；（3）根據(jù)題意，可以計(jì)算出分別租用兩種客車的租金，然后比較大小即可．本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的思想解答。例題4：某市有一批:物資需要運(yùn)送到A地，原計(jì)劃租用載貨量30噸的卡車若干輛，恰好可以一次性全部運(yùn)完；若租用載貨量20噸的卡車，則需要多租2輛，且最后一輛卡車還差10噸裝滿，其他卡車滿載．（1）請(qǐng)問(wèn)這批物資有多少噸？（2）若載貨量20噸的卡車每輛租金為500元，載貨量30噸的卡車每輛租金為800元，要使這批物資一次性運(yùn)完，怎樣租車更合算？分析：（1）設(shè)租用載貨量為30噸的卡車有x輛，根據(jù)題意給出等量關(guān)系即可列出方程求出答案．（2）根據(jù)租用的各種型號(hào)的卡車數(shù)量進(jìn)行分類討論即可求出答案．03運(yùn)輸問(wèn)題例題5：某農(nóng)作物研究所研發(fā)Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)兩種新型良種稻谷．在田間管理和土質(zhì)相同的條件下，Ⅱ號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量低20%．但Ⅱ號(hào)稻谷的米質(zhì)好，比Ⅰ號(hào)稻谷價(jià)格高，已知預(yù)計(jì)Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)是3.2元/千克．（1）填空：在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里，如果分別種植Ⅰ號(hào)Ⅱ號(hào)稻谷的收益相同，那么Ⅱ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)預(yù)計(jì)是（）元/千克．（2）在（1）的條件下，老張?jiān)谕临|(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理，收獲后老張把兩種稻谷全部賣給國(guó)家，賣給國(guó)家時(shí)，Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)比預(yù)計(jì)提高20%，Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)沒(méi)變，這樣老張賣Ⅱ號(hào)稻谷比Ⅰ號(hào)稻谷多收入12800元，那么老張賣給國(guó)家的稻谷共有多少噸？（3）在（2）的條件下，現(xiàn)需要將收購(gòu)的稻谷運(yùn)往糧庫(kù)，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方案：方案一：按重量直接包給運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，每千克的運(yùn)輸費(fèi)用為0.3元/千克（過(guò)路費(fèi)與裝袋費(fèi)等均不再另收）；方