九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形一定是相似圖形（）A．兩個菱形 B．兩個矩形C．兩個直角三角形 D．兩個等邊三角形2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13．如圖，中，，點是的內(nèi)心，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或5．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A． B． C． D．7．如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（）．A． B．C． D．8．若點、和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點是劣弧上一點（點不與點重合），則（）A． B． C． D．10．將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且C．且 D．12．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當(dāng)-1<x<3時，y>0其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．在中，若，，都是銳角，則是三角形．14．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．15．如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是mm．16．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為.17．如圖，在中，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題18．計算：（1）；（2）．19．如圖，AD是△ABC的中線，.求：（1）BC的長；（2）∠ADC的正弦值.20．2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）21．1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；（1）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）22．（1-10%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元），∵20+30＞47.385∴張強的愿望可以實現(xiàn).23．如圖，在平行四邊形中，過點A作，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點，且．（1）求證：．（2）若，，，求的長．24．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．25．在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時（如圖2）時，觀看屏幕最舒適，此時測得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）26．如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長，27．如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線頂點坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點，且，求點的坐標(biāo)．

1．D2．B3．D4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．C11．C12．C13．等邊14．815．4816．217．18．（1）解：．（2）解：．19．（1）解：如圖，過點A作于點H，在中，∵，，∴，∴在中，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∴，在中，，∴的正弦值是.20．（1）解：設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得：

6500（1-x）2=5265，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），

答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）解：如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：

5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），

則100平方米的住房的總房款為：

100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元），

∵20+30＞47.385

∴張強的愿望可以實現(xiàn).21．（1）解：如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠ADF=∠DEC，∠ADF=∠DEC∵∵∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：，所以AE的長為6．24．（1）解：把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）解：y=﹣x﹣2中，令y=0，則x=﹣2，即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6（3）解：由圖可得，不等式kx+b﹣＞0的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2．25．（1）解：由已知得，在Rt△APE中，∵，∴，答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53km；（2）解：如圖，過點B作BF⊥AC于點F，∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝18°，在Rt△ABF中，AF＝AB?cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，BF＝AB?sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∵BF∥CD，∴∠CBF＝∠BCD＝30°，∴，∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為34cm．26．（1）證明：連接OC，∵OA=OC，OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC，在△PAO和△PCO中，，∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切線.（2）解：∵PC是⊙O的切