人教版(2023)初中八年級數(shù)學期末試卷(含答案解析)目錄初中八年級數(shù)學期末試卷(1) 初中八年級數(shù)學期末試卷一、單選題1．下面計算正確的算式有（）①3x3·（-2x2）=-6x5；②3a2·4a2=12a2；③3b3·8b3=24b9；④-3x·2xy=6x2yA．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x+2)(x-2)=x2-4 C．x+2y=(x+y)+y D．x3．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝44．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．把分式3mnm+n中的m、nA．擴大到原來的8倍 B．縮小到原來的8倍C．是原來的18 D6．下列運算正確的是（）A．m2?m4C．3m+m2=3a7．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2+2bA．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形8．分式方程3x+1A．x=2 B．x=1 C．x=-1 D．x=-29．如圖，在正方OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC，BA上，OE=25.若∠EOF=450，則點A．1 B．43 C．2 D．10．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連結BE，分別交AC，AD于點F、G，連結OG，則下列結論：①OG=12AB﹔②S△ACD=6S△BOF﹔③由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形；④SA．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④二、多選題11．如圖，在方格中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，則在P1，P2，P3，P4四個點中，符合條件的點A．P1 B．P2 C．P3 12．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值等腰ABC中，∠A＝80°，則等腰△ABC的特征值k＝（）A．58 B．85 C．14 13．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論中正確的有（）A．AE=BF； B．AE⊥BF；C．AO=OE； D．S14．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，AD經(jīng)過點O與BC交于D，以AD為邊向兩側作等邊△ADE和等邊△ADF，分別和AB，AC交于G，H連接GH．若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c．則下列結論中正確的是（）A．∠BAC=60° B．△AGH是等邊三角形C．AD與GH互相垂直平分 D．S15．如圖，正方形ABCD的頂點A，B別在x軸、y軸上，A(-4，0)，G(0，4)，若BC的中點E恰好落在x軸上，此時DG恰好也垂直于y軸，CD交y軸于點F，連接DO.判斷：①BF=AE；②△ADOA．① B．② C．③ D．④三、填空題16．如圖，∠ABC=∠DCB，請補充一個條件：，使△ABC≌△DCB．17．已知y=x-2x-1+x+1，則自變量x的取值范圍為18．已知，x1、x2是一元二次方程x2-4x-1=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式x19．龍崗區(qū)八年級某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最?。夥ǎ喝鐖D1，作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．請利用上述模型解決下列問題：（1）格點應用：如圖2，邊長為1的正方形網(wǎng)格內有兩點A、B，直線l與A、B的位置如圖所示，點P是直線l上一動點，則PA+PB的最小值為；（2）幾何應用：如圖3，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA+PE的最小值為；（3）代數(shù)應用：代數(shù)式x2+4+(6-x)220．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD與F，連接BD交CE于點G，連接BE，下列結論：①BD=CE；②∠CGD=90°；③∠ADB=∠AEB；④2SBCDE=BD?CE；⑤BC2+D21．如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝7，則MP+PQ+QN的最小值是．22．如圖，已知∠MON=30°，B為OM上一點，BA⊥ON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點，連結CP，將CP繞點C順時針方向旋轉90°得CE，連結BE，若AB=4，則BE的最小值為．23．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB上一點，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延長線于F．連接DE交對角線AC于H．下列結論：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中結論正確的是．(填序號)24．如圖，邊長為2的等邊三角形中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接CE將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到CF，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是．25．當整數(shù)x＝時，分式2x+2x2-1四、計算題26．（-4x）·（2x2+3x-1）．27．先化簡，再求值：a2-b2a2-2ab+b2÷a+ba-b﹣2aba-b，其中a＝28．解方程（組）（1）3（2）（（3）3x-2（4）bx2-2=2-2x29．先化簡代數(shù)式（aa+2+2a-2）÷1a2-4，然后在2，-2，30．已知2×5m＝5×2m，求m的值．五、解答題31．如圖，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分別為點B、A，BC=AD.求證:∠CAD=∠CBD.32．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE＝OF.33．如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.34．已知am=2，an=535．在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D，E分別為平面內兩點，連接AD，AE，BD（1）如圖1，①BD與CE有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由；②BD與CE有怎樣的位置關系，請說明理由；（2）如圖2，若延長BD與CE相交于H，且BH過AC的中點N，∠DAE的角平分線交BH于F，過點A作AM⊥BH于M，已知AM=3，BN=7，EF：EH=5：2．設BD=y，36．如圖，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度數(shù).六、作圖題37．已知∠MON=α，P為射線OM上的點，OP=1．（1）如圖1，α=60°，A，B均為射線ON上的點，OA=1，OB＞OA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點位于直線PB的異側，連接AC．①依題意將圖1補全；②判斷直線AC與OM的位置關系并加以證明；（2）若α=45°，Q為射線ON上一動點（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點位于直線PQ的異側，連接OR．根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗，直接寫出△POR的面積．七、綜合題38．我們知道，若兩個有理數(shù)的積是1，則稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣的當兩個實數(shù)(a+b)與(a-b)（1）判斷(4+2)與(4-（2）若實數(shù)(x+y)是(x-39．（1）【問題探究】

如圖1，在△ABC中，BC=8，點D為AB上一點，且AD=2BD，DE⊥BC于點E，若△ABC的面積為24，求DE的長．（2）【問題解決】

如圖2，某小區(qū)有一塊三角形空地ABC，其中AB=AC=50米，BC=60米，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場地，在BC邊上選一點D，AB邊上取一點E，使得BE=56BD，過點E作EF//BC交AC于點F，連接DE，在△AEF和△BDE區(qū)域內綠化，在四邊形CDEF區(qū)域內修建運動場地．若設BD的長為x(米)，運動場地(四邊形CDEF)①求y與x之間的函數(shù)關系式；②運動場地(四邊形CDEF)的面積是否存在最大值？若存在，求出運動場地(四邊形CDEF)面積的最大值及取得最大值時八、實踐探究題40．如圖（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，我們知道，無論正方形A1B1（2）【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個頂點，A1O與邊AB相交于點E，C1O與邊CB相交于點（3）【遷移拓展】如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，直角∠EDF的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F(xiàn)，∠EDF可繞著點D旋轉，當BF=1cm時，直接寫出線段

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A,C,D12．【答案】B,C13．【答案】A,B,D14．【答案】A,B,D15．【答案】A,C16．【答案】AB=DC或者∠A=∠D17．【答案】x≥-1且x≠118．【答案】1419．【答案】（1）4（2）3（3）1020．【答案】①②④⑤21．【答案】222．【答案】223．【答案】①②③④24．【答案】125．【答案】2或326．【答案】解：原式=-8x3-12x2+4x．27．【答案】解：a2-＝(a+b)(a-b)＝1﹣2ab＝a-b-2aba-b當a＝2-3，b＝2+3原式＝2-3-2-3-2(2-3)(2+3)28．【答案】（1）解：3去分母得，3（x-1）+x2-1=6，整理得，x2+3x-10=0，解得，x1=2，x經(jīng)檢驗，x1=2，x2（2）解：（由①得x-y=3③③、④分別與②組成方程組得（a）x-y=3x2+y+1=0解(a)得，x1=1y1方程組（b）無解，所以，原方程組的解為：x1=1y1=-2（3）解：3x-2移項得，3x-2=3-x+3平方得，3x-2=9-6移項，整理得，3平方整理得，x2-23x+22=0解得，x1=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根，x=22是增根，所以，原方程的根為：x=1；（4）解：bx2-2=2-2x2移項合并得，(b+2)當b+2≤0時，原方程無解；當b+2＞0時，x2=4b+2，解得，x29．【答案】解：原式=a2+4(a+2)(a-2)?（a+2）（=a2+4，由分式有意義的條件可知：a=0，∴原式=4．30．【答案】解：由2×5m＝5×2m得5m-1＝2m-1，即5m-1÷2m-1＝1，(52)m-1=1，因為底數(shù)52不等于0和l，所以(5231．【答案】證明：∵CB⊥AB，DA⊥AB，AD=BC,AB=BA,

∴△ABD≌△BAC（HL）

∴∠D=∠C，

有∵∠AED=∠BEC（對頂角相等）,

AD=BC

∴△ADE≌△BCE（AAS）

∴∠CAD=∠CBD.

32．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD∴∠OAE＝∠OCF∵∠AOE＝∠COF∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE＝OF33．【答案】解：連接AC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，ACAC=5.AC∴∠ACD=90∴S34．【答案】解：當am=2，aa====8÷25=835．【答案】（1）解：①BD=CE，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；②BD⊥CE，理由如下：延長BD交CE的延長線于點P，由①知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，∵∠P=180°-(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°，∴BD⊥CE；（2）解：由（1）知，CE=BD=y，∵點N是AC的中點，∴AN=CN，在△AMN和△CHN中，∠AMN=∠CHN∠ANM=∠CNH∴△AMN≌△CHN(AAS)，∴CH=AM=3，∴CE-CH=EH=y-3，∵AF是∠DAE的角平分線，AD=AE，∴AF垂直平分DE，∴DF=EF，∵EF：∴DF=EF=52∵DF=DN-BD-FN，∴7-x-y=52即7-x-y=52整理得y=2936．【答案】解：如圖，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于點E，連接AE，則AE=AC，CD=DE，∠CAD=∠EAD，又BD=AC+DC，BD=BE+DE，∴AE=AC=BE，∴∠B=∠BAE∴令∠C=x，則∠CAD=90°-x，∠B=∠BAE=110°-2（90°-x）=110°-180°+2x=2x-70°，∴由三角形內角和定理得：x+2（90°-x）+2（2x-70°）=180°，解得：x=(14037．【答案】（1）解：①如圖所示：②結論：AC∥OM．．理由：連接AP∵OA=OP=1，∠POA=60°，∴△OAP是等邊三角形．∴OP=PA，∠OPA=∠OAP=60°，∵△PBC是等邊三角形，∴PB=PC，∠BPC=60°，∴∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，∴△OBP≌△ACP（SAS）．∴∠PAC=∠O=60°，∴∠OPA=∠PAC，∴AC∥OM．（2）解：作PH⊥OQ于H，取PQ的中點K，連接HK，RK．∵∠PHQ=∠PRQ=90°，PK=KQ，∴HK=PK=KQ=RK，∴P，R，Q，H四點共圓，∴∠RHQ=∠RPQ=45°，∴∠RHQ=∠POQ=45°，∴RH∥OP，∴S△POR=S△POH=12×22×22=38．【答案】（1）解：因為（4+2）（4－2）=16-2=14?1，所以4+2與4－2不互為倒數(shù)（2）解：因為（x+y）（x－y）=x-y，所以當x-y=1時，此兩數(shù)互為倒數(shù)39．【答案】（1）解：過點A作AF⊥BC于點F，∵BC=8，S△ABC∴AF=6，∵AD=2BD，∴AB=3BD，即BDAB∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴DE//∴DEAF=∴DE=2；（2）解：①過點A作AM⊥BC于點M，交EF于點N，過點E作EH⊥BC于點H，∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=CM=1∴AM=A∵BD=x，BE=5∴BE=5∵EH⊥BC，AM⊥BC，∴EH//∴EH即EH40∴EH=2∵BEBD=∴BE∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC，∴∠BDE=∠BCA，∴ED//∴四邊形EDCF是平行四邊形，∴S即y=-2②由①可知，y=-2∴當x=30時，y最大=600，即運動場地(四邊形CDEF)的面積存在最大值，最大值為600平方米，此時BD的長為3040．【答案】（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD、A1B1C1O都是正方形，∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∴∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∴BE=CF，在Rt△BEF中，BE∴AE（2）解：AE2證明：連接AC，

∵O是矩形ABCD的中心，∴O在AC上，且AO=CO，延長EO交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BAO=∠DCO，∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，又∵矩形A1B1C1O中，∠EOF=90°，∴OF垂直平分EG，∴EF=GF，在直角三角形FCG中，CG∴AE（3）解：5136cm或

初中八年級期末數(shù)學試卷一、單選題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（a2）2=a4 D．a(chǎn)8÷a2=a42．如圖，已知AB∥DE，CD＝BF，如果要說明A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．∠B=∠D3．今年國慶節(jié)長假期間，山西暴雨成災，臨汾某地一個長方形的玉米種植基地被淹，顆粒無收，已知這個基地的長為(2x+1)米，寬為A．2x2+x+3 B．2x2-5x-3 C4．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，若添加一個條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF5．如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分線，若點P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是（）A．245 B．365 C．12 D6．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是()

A．y=225x2 B．y=425x27．如圖，△ABE，△ADC是△ABC分別沿著邊AB，AC翻折形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE與DC交于點F，則∠BFC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．36°8．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BCE=12∠ACB，CE交BO于點E，過點B作BF⊥CE，垂足為F，交AC于點G.現(xiàn)給出下列結論：①BC=CG；②△ABG≌△BCE；③BF=12CE；④若BC=2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（）A．3 B．1+6 C．1+32 D．1+710．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點CA．π2+12 B．π-14 C二、多選題11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AE交BF于點H，CG∥AE交BF于點G，下列結論正確的是（）A．sin∠HBE=cos∠HEB C．BH=FG D．212．已知一個分式：a2a（a為正整數(shù)），對該分式的分母與分子分別減1，成為一次操作，以此類推，若干次操作后可以得到一個數(shù)串a(chǎn)2-1a-1，aA．第8次操作后得到的分式是aB．第8次操作后的分式可化為a+8+C．已知第3次操作后得到的分式可以化為整數(shù)，則a的正整數(shù)值共有4個D．若經(jīng)過k次操作后得到的分式值為20，則滿足這個條件的a值一定有兩個，且兩個值的和一定為20三、填空題13．如圖，在△ABC中，點E是BC的中點，點D是△ABC外一點，AD⊥BD，且AD平分∠BAC，連接DE.AB=13cm，AC=9cm，則DE的長為14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在AB，BC上，連結CD，DE，若BC=BD，AC=2，∠CDE=45°，則BE的長為．15．如圖，∠APB＝30°，圓心在PB上的⊙O的半徑為1cm，OP＝3cm.若⊙O沿BP方向平移，當⊙O與直線PA相切時，圓心O平移的距離為cm.16．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點E是邊BC的中點，連接AE，把△ABE沿AE對折得到△AFE，延長AF與CD交于點G，則DG的長為．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于．18．如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點A，則對角線BD長為cm．19．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM，NE.下列結論：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF=DN；⑤AD∥EN.其中正確的結論有.20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點G，連接DG交AC于點H，過點A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點M．則下列結論：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正確的序號是．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF，BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF②EF=BF③S四邊形DEBC=2其中所有正確結論的序號是．22．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=62，則另一直角邊BC的長為．四、計算題23．因式分解：x4-1.24．計算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣23|25．解方程：（1）x+2（2）226．計算：（1）(-2)2﹣38+|5（2）x2x4﹣(﹣3x2)3（3）(m+1)(m﹣3)﹣(m+2)2+(m+2)(m﹣2)（4）20142﹣2013×2015(用公式計算)27．計算：（1）（x+y）2+y（3x-y）（2）(28．已知x，y為整數(shù)，且滿足(1x+129．解分式方程：730．已知3x=15，5y（1）求27x÷5（2）求1x+131．計算(a-b)(a+b)(32．先化簡，再求值：x+3x-2÷（x+2﹣5x-2），其中x=3+3五、解答題33．已知：如圖，AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.34．如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上兩點，且AF=CE，求證：DF∥BE．35．班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8：00從學校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：大巴與小車的平均速度各是多少？36．老師展示小明解方程x-22x-1解：方程兩邊同時乘以2x-1，得x-2+1=-1解這個方程，得x=-檢驗：當x=-12∴x=-1同學們一眼就發(fā)現(xiàn)了他的解法有錯誤，你發(fā)現(xiàn)了嗎？請你幫助小明寫出正確的解答過程.37．如圖，在直角△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，點F為直線AD上任意一點，過點A作直線AC⊥BF，垂足為點E，直線AC交直線BD于點C．過點F作FG∥BD，交直線AB于點G．（1）如圖1，點F在邊AD上，則線段FG，DC，BD之間滿足的數(shù)量關系是；（2）如圖2，點F在邊AD的延長線上，則線段FG，DC，BD之間滿足的數(shù)量關系是，證明你的結論；（3）如圖3，在（2）的條件下，若DF=6，GF=10，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M，N兩點，當FM=2時，求線段NG的長．六、作圖題38．在平面直角坐標系中，畫出以A(-1，2)，B(-3，-2)，C(3，-3)39．如圖，已知A、B、C三個點在一個4×5的方格中，只用無刻度的直尺完成下列作圖，保留作圖痕跡.⑴作點O，使點O到A、B、C三個點的距離相等；⑵作點N，使點N與A、C、O四點構成一個平行四邊形.40．如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，3)，點B(3，1)（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B（2）若點P在x軸上，連接PA、PB，是否存在一點P，使PA+PB的值最小，若存在，請在圖中標出點P的位置；（3）若直線MN//y軸，與線段AB、AC分別交于點M、N（點M不與點A重合），若將△AMN沿直線MN翻折，點A的對稱點為點A'，當點A'落在△ABC的內部（包含邊界）時，點M的橫坐標m的取值范圍是七、綜合題41．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中點，延長AO交BC的延長線于點E，且BC＝CE.（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的長.42．如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別是A(-2，-1)，B(-2，-2)，C(1，-3)，D(1，1)，將四邊形（1）畫出四邊形A1B1C1D1，寫出A（2）直接寫出四邊形ABCD與四邊形A143．如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，點M、N、Q分別在AB、AC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠NCB.（1）若∠A＝60°①∠BDC的度數(shù)為.②求∠BEC的度數(shù).（2）如圖，若在∠EBC內部作∠EBF，使∠EBF=23∠EBC，在∠ECQ內部作∠ECF，使∠ECF=23∠ECQ44．（1）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請接要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，則∠AB′B＝．（2）（問題解決）如圖2，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝3，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長；（3）（靈活運用）如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝5，BP＝2，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)．45．已知，如圖，在平面直角坐標系中，點C（3，3），將一直角三角板直角的頂點與C點重合，兩直角邊分別與y軸、x軸的正半軸相交于D，E兩點.（1）求證：CD=CE；（2）OD+OE的值是否變化，并說明理由.（3）求四邊形ODCE的面積.八、實踐探究題46．綜合與實踐：在學習《解直角三角形》一章時，小邕同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值與這個角的三角函數(shù)值是否有關系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進行研究.（1）【初步嘗試】我們知道：tan60°=，tan30°=發(fā)現(xiàn)：tanA2tan(12A)（填“=”（2）【實踐探究】在解決“如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan(12A)的值”這一問題時，小邕想構造包含12A的直角三角形，延長CA到點D，使DA=AB，連接BD，所以可得∠D=12（3）【拓展延伸】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=13.請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求47．（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第117頁的部分內容．把兩個全等的直角三角形拼成如圖所示的形狀，使點A、E、D在同一直線上．利用此圖的面積表示式證明勾股定理．（1）（問題解決）根據(jù)上面的教材內容，在證明勾股定理的過程中，需要先證明△BEC為等腰直角三角形，請你結合圖①，寫出證明△BEC為等腰直角三角形的過程．（2）（拓展應用）如圖②，在正方形ABCD中，AB=22，P是對角線BD的延長線上一點，以AP為直角邊在AP邊的右側作△APE，使∠APE=90°，AP=PE．若BE=45，則tan∠APB=，△BPE的面積為

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A,B,D12．【答案】A,B,C,D13．【答案】2cm14．【答案】215．【答案】1或516．【答案】5517．【答案】718．【答案】419．【答案】①②④⑤20．【答案】①②③④21．【答案】①②③22．【答案】723．【答案】解：原式=(=(x-1)(x+1)(24．【答案】解：原式==2．25．【答案】（1）解：去分母（x+2）2-16=x2-4，

4x=8，

解得x=2，

檢驗：當x=2時，(x+2)(x-2)=0，

∴原分式方程無解；（2）解：方程化為x2-2x=6，

（x-1）2=7，

x-1=±7，

解得x26．【答案】（1）解：(-2)2﹣38+|5＝2-2+3﹣5＝3﹣5（2）解：x2x4﹣(﹣3x2)3＝x6+27x6＝28x6（3）解：(m+1)(m﹣3)﹣(m+2)2+(m+2)(m﹣2)＝m2﹣2m﹣3﹣(m2+4m+4)+m2﹣4＝m2﹣6m﹣11（4）解：20142﹣2013×2015(用公式計算)＝20142﹣(2014﹣1)×(2014+1)＝20142﹣(20142﹣1)＝1．27．【答案】（1）解：原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy.（2）解：原式=4-a=4-a=-128．【答案】解：由已知等式得x+yxy?x2+y2x2y2=23?x4-y4x4y4，顯然x，y均不為0，∴x+y＝0或3xy=2(x-y)若3xy=2(x-y)，則(3x+2)(3y-2)=-4.29．【答案】解：方程兩邊同時乘x(x+1)(x-1)得：7(x-1)+3(x+1)=x(x+1)(x-1)+x(7-解得x=1檢驗：把x=1代入x(x+1)(x-1)=0，

∴x=1是原方程的增根，故此方程無解.30．【答案】（1）解：∵3x=15，5y∴27x÷5y+2（2）解：∵3x=15，5y=15，∴∴3xy?5xy=15∴xy=x+y∴1x+31．【答案】解：原式=(=(=a32．【答案】解：原式=x+3x-2÷（x2-4x-2﹣=x+3x-2÷=x+3x-2?=1x-3當x=3+3時，原式=13+3-3=33．【答案】證明：連接AC，在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D.34．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴△ABE?△CDF(SAS)；∴∠AEB=∠CFD，∴DF∥BE．35．【答案】解：設大巴的平均速度為x公里/小時，則小車的平均速度為1.5x公里/小時，根據(jù)題意，得：90x＝901.5x＋12＋解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的解，所以1.5x＝1.5×4＝60．答：大巴的平均速度為40公里/小時，則小車的平均速度為60公里/小時．36．【答案】解：方程兩邊進了乘以2x-1，得x-2+2x-1=-1.解得x=1檢驗：當x=12∴x=1237．【答案】解：（1）FG+DC=BD；理由：∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，∴∠ADC=90°，∠BAD=45°，∴AD=BD，∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=DC，∵FG∥BD，∴∠AFG=∠ADB=90°，∠AGF=∠ABD=45°，∴FG=AF，∴FG+DC=AF+DF=AD=BD；（2）FG=DC+BD；理由如下：過點B作BH⊥GF于點H，如圖2所示：則四邊形DFHB是矩形，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，F(xiàn)G∥BD，∴△ABD和△AGF都是等腰直角三角形，∴AD=BD，AF=FG，∵AC⊥BF，∴∠CEB=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠C+∠DAC=90°，∠CBE=∠DBF，∴∠DAC=∠DBF，∠ADB=90°，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴DC=DF，∴AF=DF+AD=DC+BD，∴FG=DC+BD；（3）作NP⊥AG于P，如圖3所示：則四邊形DFHB是矩形，△PGN是等腰直角三角形，∴BH=DF=6，PG=PN，設PG=PN=x，則NG=2x，∵∠G=45°，∴GH=BH=6，BG=62，∠GBH=45°，∵∠MBN=45°，∴∠PBN=∠MBH，∴tan∠PBN=tan∠MBH=26=1∴BP=3PN=3x，∴PG+BP=x+3x=4x=62，解得：x=32∴NG=2×32238．【答案】解：畫出ΔABC如圖所示.SΔABC=6×5-即ΔABC的面積為13.39．【答案】解：（1）如圖：點O即為所求（2）如圖：點N即為所求.40．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(-1，3)，B1(-3，（2）解：如上圖所示，點P為所求作的點.作點A關于x軸的對稱點A2，連接A2B，交x軸于點P，則（AP＋BP）此時有最小值；（3）1<m≤41．【答案】（1）證明：如圖所示：∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠AEB，又∵O是CD的中點，∴CO＝DO，在△AOD和△EOC中，∠AOD=∠EOC∠DAE=∠CEOOD=0C∴△AOD≌△EOC（AAS）（2）解：∵BC＝CE，AO＝EO∴點C、O分別是BE和AE的中點，即CO是△ABE的中位線；∵OE＝4，∴AE＝8，又∵AB＝6，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=AB2CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5.又∵AD＝EC∴AD＝5.42．【答案】（1）解：如圖所示，四邊形A1A1(-1，2)，B（2）解：2743．【答案】（1）120°；解：②由①知，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠MBC+∠BCN=360°-120°=240°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠NCB，∴∠EBC=12∠MBC，∠ECB=12∠NCB，∴∠EBC+∠ECB=1（2）解：∵∠EBF=23∠EBC，∠ECF=∴∠FBC=13∠EBC，∴∠BFC=∠FCQ-∠FBC=1344．【答案】（1）45°（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，將△BPC繞點B順時針旋轉60°得出△ABP′，如圖2，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝3，∠PBC＝∠P′BA，∠AP′B＝∠BPC，∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等邊三角形，∴PP′＝3，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，則△PP′A是直角三角形；∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°；過點B作BM⊥AP′，交AP′的延長線于點M，∴∠MP′B＝30°，BM＝32由勾股定理得：P′M＝32∴AM＝1+32＝52由勾股定理得：AB＝AM2+BM（3）解：如圖3，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°得到△AEB，與（1）類似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝2，∠BPC＝∠AEB，∠ABE＝∠PBC，∴∠EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝12（180°﹣90°）＝45°由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝5，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；45．【答案】（1）證明：作CN⊥x軸于N點，CM⊥y軸于M點，如下圖所示：∵CN⊥x軸，CM⊥y軸，且∠MON=90°，CN=CM，∴四邊形MCNO為正方形，OM=ON∴∠MCN=90°，∴∠MCD+∠DCN=90°，又△ACB為等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠NCE+∠DCN=90°，∴∠MCD=∠NCE，在△MDC和△NEC中：∠MCD=∠NCECM=CN∠CMD=∠CNE=∴△MDC≌△NEC(ASA)，∴CD=CE；（2）解：由(1)中△MDC≌△NEC可知，得到DM=NE，∴OD+OE=(OM-MD)+(ON+NE)=(OM-NE)+(ON+NE)=OM+ON=6，故答案為：6；（3）解：由(1)中△MDC≌△NEC可知，△MDC面積與△NEC面積相等，∴四邊形ODCE的面積就是正方形MCNO的面積=3×3=946．【答案】3,33,≠【實踐探究】在解決“如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan(12A)的值”這一問題時，小邕想構造包含12A的直角三角形，延長CA到點D，使DA=AB，連接BD，所以可得∠D=12∠BAC，問題即轉化為求∠D的正切值，請按小邕的思路求tan(12A)的值【答案】解：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=AC2+BC2=5.∴AD=AB=5，∴∠D=∠ABD，∴∠BAC=2∠D，CD=AD+AC=2+5，∴tan12A=tanD=BC5+2=5-2.【拓展延伸】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=13.請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求tan2A的值.【答案】解：如圖2，作AB的垂直平分線交AC于點E，連接BE.則∠BEC=2∠A，AE=BE，∠A=∠ABE（1）3；33；（2）解：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，

∴AB=AC2+BC2=5.

∴AD=AB=5，

∴∠D=∠ABD，

∴（3）解：如圖2，作AB的垂直平分線交AC于點E，連接BE.

則∠BEC=2∠A，AE=BE，∠A=∠ABE.

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=13.

∴BC=1，AB=10.

設AE=x，則EC=3-x，

在Rt△EBC中，x2=(3-x)2+1，

解得x=547．【答案】（1）解：∵△BAE≌△EDC，∴∠ABE=∠DEC，BE=EC．∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DEC+∠BEA=90°．∵點A、E、D在同一條直線上，∴∠BEC=180°-∠DEC-∠BEA=90°．又∵BE=EC，∴△BEC為等腰直角三角形．（2）12；

初中八年級上冊數(shù)學試卷一、單選題1．如圖，矩形ABCD的頂點A，B，C分別落在∠MON的邊OM，ON上，若OA=OC，要求只用無刻度的直尺作∠MON的平分線，小明的作法如下：連接AC，BD交于點E，作射線OE，則射線OE平分∠MON，有以下幾條幾何性質：①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線互相平分；③等腰三形的“三線合一”；④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．小明的作法依據(jù)是（）A．①②④ B．③④ C．②③④ D．②③2．下列運算中，正確的是（）A．(-b2)3C．(x+2y)(x-2y)3．若k為任意整數(shù)，則(2k+3A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除4．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．十邊形 C．十一邊形 D．十二邊形5．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A．x2-x-2=x(x-1)-2 BC．x-1=x(1-1x) 6．如圖，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D，E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P.若AB=6，BC=33，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=3CE；④S陰影=32A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm29．如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，則下列結論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE?AD=AH?AF；其中結論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE.其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．在平面直角坐標系中，點A（m，﹣4）與點B（﹣5，n）關于y軸對稱，則點（m，n）在第象限．12．若一個等腰三角形的周長是20，一邊長是4，則另一邊長是．13．計算：(-0.25)14．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC=13，則BD=15．若關于x的分式方程x-3mx-2-1=3mx+2的解是負數(shù)，則m的取值范圍是16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點B1，與y軸交點于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，……依次進行下去，則點A2020的橫坐標是.17．如圖，在Rt△ABC中，C為直角頂點，∠ABC=20°，O為斜邊的中點，將OA繞著點O逆時針旋轉θ°（0＜θ＜180）至OP，當△BCP恰為軸對稱圖形時，θ的值為．18．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋4經(jīng)過點A（3，0），與y軸交于點B.（1）k的值為；（2）y軸上有點M（0，125），線段AB上存在兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與△OMP全等，則符合條件的點P的坐標為19．如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E、F，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點，若BC=4，△ABC的面積為10，則BM+MD的最小值是．20．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為CD上一動點，AE交BD于點F，過F作FH⊥AE，交BC于點H，連結AH、HE，AH與BD交于點G，下列結論：①AF=HE，②∠HAE=45°，③BG2+DF2=GF2，④△CEH的周長為12，其中正確的結論有。三、計算題21．化簡：(a+1-a22．解方程（1）3x＝（2）x-6x-5+1＝23．計算：2a-4a24．先化簡，再求代數(shù)式a2-9a2+3a÷(a25．計算：（1）(2a2-（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．26．計算或化簡：（1）3（2）(2x)（3）(x+2y-3)(x-2y+3)（4）化簡求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2)，其中27．計算：(-4)2-328．計算：（1）0.06429．先化簡：xx+3÷x2+xx2+6x+9+3x-330．已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘積中不含x2和x項，求a，c的值．四、解答題31．如圖，已知BD為□ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)。求證：DE=DF.32．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度數(shù).33．如圖，已知點B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，∠A=∠D，BF＝CE，且AB//CD，求證：AE=DF．34．已知：如圖，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．求證：AB=AF．35．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線．求證：AD⊥BC。（填空)證明：∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD(中線的意義)在△ABD和△ACD中∵BD=CD(①；②；③.∴≌（）∴∠ADB=（）∴∠ADB=12∠BDC=90°(平角的定義∴AD⊥BC（垂直的定義）36．如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=α（α<45）．D為BC邊上的一個動點，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，且點E在直線BC的下方．（1）如圖2，當AE⊥BC時，垂足為H，①若α=40°，則∠BAD的度數(shù)為②若AB=10，BC=16，求BD的長：（2）若再次折疊圖1中的△ABC，使AC與AE重合，得到折痕AP（點F在CD上），連接EF，若△DEF是等腰三角形，則∠BAD=（用含α的代數(shù)式表示）．37．如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H．

（1）求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長；（2）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C方向以每秒1個單位的速度向終點C勻速運動（S≠0），設?PMB的面積為S（s≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形PBM？若存在，直接寫出t的值；如不存在，請說明理由。38．教材中，在計算如圖1所示的正方形ABCD的面積時，分別從兩個不同的角度進行了操作：

（1）把它看成是一個大正方形，則它的面積為(a+b)2；

（2）把它看成是2個小長方形和2個小正方形組成的，則它的面積為a2+2ab+b2；因此，可得到等式：①類比教材中的方法，由圖2中的大正方形可得等式：.②試在圖2右邊空白處畫出面積為2a2+3ab+b2的長方形的示意圖（標注好a、b），由圖形可知，多項式在上方空白處畫出②中的示意圖③若將代數(shù)式(a1+a2+a3+?+39．請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a4－b4的值．40．已知：如圖，BD為ΔABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足.求證：①ΔABD?ΔEBC；②AE=CE；③BA+BC=2BF.五、作圖題41．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．⑴將△ABC經(jīng)過平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點⑵在圖中畫出△ABC的高AD；⑶若連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的位置關系和數(shù)量關系42．如圖，已知直線a//b，點C在直線b上，點B到直線a，b的距離分別為1，（1）利用直尺和圓規(guī)作出以BC為底的等腰△ABC，使點A在直線a上（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．六、綜合題43．一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為12（1）布袋里紅球有多少個？（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是1個紅球和1個白球的概率．44．（問題探究）將三角形ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處（1）如圖，當點A落在四邊形BCDE的邊CD上時，直接寫出∠A與∠1之間的數(shù)量關系；（2）如圖，當點A落在四邊形BCDE的內部時，求證：∠1+∠2=2∠A；（3）如圖，當點A落在四邊形BCDE的外部時，探索∠1，∠2，∠A之間的數(shù)量關系，并加以證明；（4）（拓展延伸）如圖，若把四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內部點A'、D'的位置，請你探索此時∠1，∠2，∠A，∠D45．閱讀下列解題過程：已知xx2+1=13解：由xx2+1=13，知x≠0，所以∴x∴x2x4+1的值為7以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：（1）已知xx2+1=12（2）已知xx2-x+1=17（3）已知xyx+y=2，yzy+z=43，zxz+x46．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上。（1）如圖1，當點E在邊BC上時，求證DE=EB；（2）如圖2，當點E在△ABC內部時，猜想ED和EB數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖3，當點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG=5CG，BH=3求CG的長。47．如圖：在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E是AD上一點，AB＝12，連接BE交AC于點F；（1）若點E是AD的中點，求證：CB＝CF；（2）若AF＝8，△CFB是以CF為腰的等腰三角形，試求BE的長；（3）在（1）的條件下，連接DB，作∠ADB的角平分線交BE于點G，交⊙O于點H，若點G為BE的中點，直接寫出DH的長.七、實踐探究題48．（1）用數(shù)學的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數(shù)學的思維思考如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點E，延長線段BC交MN的延長線于點F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數(shù)學的語言表達如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并延長，與BC的延長線交于點G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進行證明．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】四12．【答案】813．【答案】114．【答案】3-15．【答案】m<1316．【答案】217．【答案】40°或100°或70°18．【答案】（1）﹣4（2）（65，125）或（125，19．【答案】520．【答案】(2)(3)(4)21．【答案】解：原式=[=(===-22．【答案】（1）解：3（x﹣4）＝x解得：x＝6，經(jīng)檢驗x＝6是分式方程的解（2）解：x﹣6+x﹣5＝﹣1解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是增根，分式方程無解.23．【答案】解：原式===24．【答案】解：原式＝(a+3)(a-3)a(a+3)÷＝a-3＝1a-3∵a＝3×3∴原式＝13+2-3﹣25．【答案】（1）解：＝﹣18a3+6a2+4a（2）解：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x．26．【答案】（1）解：3=1=2（2）解：(2x)=-8=-10（3）解：(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x-=x2－4y2+12y－9（4）解：(2a-1)=4=a2+2a+5∵a2+2a+2020=0∴a代入原式=-2020+5=-2015.27．【答案】解：原式=4-3-1+2=2．28．【答案】解：原式=3=0.4-2?=0.4-2?=0.4－6=﹣5.429．【答案】解：原式=xx+3?(x+3)2=x+3x+1+=x+6x+1∵x+1與x+6互為相反數(shù)，∴原式=﹣1．30．【答案】解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，而其中不含x2項和x項，∴a－1＝0，c－a＝0，解得：a＝1，c＝1.31．【答案】證明：∵□ABCD，∴AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB.又∵O為BD的中點，∴OB=OD.∴△ODE≌△OBF.∴OE=OF.又∵EF⊥BD，∴DE=DF.32．【答案】解：∵AD⊥BC，∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠B=90°，∠BAD+∠CAD=90°

∴∠CAD=∠B=50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=25°，

∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°.33．【答案】證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵BF=CE，∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE?△DCF(∴AE=DF．34．【答案】證明：∵AF⊥DE．∴∠AFE=90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADF=∠DEC．∴∠AFE=∠C=90°．∵AD=DE．∴△ADF≌△DEC．∴AF=DC．∵DC=AB．∴AF=AB．35．【答案】AD；AD；公共邊；△ABD；△ACD；SSS；∠ADC；全等三角形的對應角相等36．【答案】（1）①25°②5（2）90°-2α或45°-12α或37．【答案】（1）∵四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），

∴OA=32+42=5，

∴C(5，0)，

求直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則

-3k+b=45k+b=0，

解得k=12b=52，

∴（2）設點M的BC的距離為h，

由S△ABC=S△ABM+S△BCM，

即12×5×4=12×5×32+12×5×h，

∴h=52，

①當點P在直線AB上運動時的面積為S與P點運動時間t關系為：S=12(5-t)×32，

即S=-34t+（3）存在：

①當MB=MP時，

∵點A的坐標為（-3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，

∴PH=BH，即3-t=2，

∴t=1；

②當BM=BP時，即

5-t=（4-25）2+22，

解得t=38．【答案】①（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

②2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）

③21039．【答案】（1）解：兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2＋b2或(a＋b)2－2ab（2）解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab（3）解：∵a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝53，ab＝14，∴①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14=81∴a＋b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．(a②∵a4－b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)，且∴a－b＝±5又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a4﹣b4＝(a2＋b2)(a＋b)(a－b)＝53×9×5＝2385．40．【答案】證明：①∵BD為ΔABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBC，在ΔABD與ΔEBC中，AB=EB∠ABD=∠EBDBD=BC∴ΔABD?ΔEBC(SAS)；②∵ΔABD?ΔEBC，∴∠BCE=∠BDA，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∴∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，∵BD=BC，BE=BA，∴ΔBCD和ΔBEA為等腰三角形，∵∠ABD=∠EBC，∴∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴AE=EC；③如圖，過點E作EG⊥BC交BC的延長線于點G，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BG，∴EF=EG，在RtΔBFE與RtΔBGE中，EF=EGBE=BE∴RtΔBFE?RtΔBGE(HL)，∴BF=BG，在RtΔAFE與RtΔCGE中，EF=EGEA=EC∴RtΔAFE?RtΔCGE(HL)，∴FA=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF.41．【答案】解：⑴如圖：△A⑵△ABC的高AD如圖所示，⑶AA'與BB'關系是平行且相等；四邊形42．【答案】（1）解：如圖所示：△ABC即為所求．（2）解：如圖，過點C作CD⊥a于D，則∠ACD+∠CAD=90°．∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAE+∠CAD=180°﹣90°=90°，∴∠BAE=∠ACD．在△ABE和△CAD中，∵∠AEB=∠CDA∠BAE=∠ACDAB=AC，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE=CD，∵BE=1，BF=2，∴AD=1，AE=CD=1+2=3．在Rt△ACD中，AC=AD2+CD∵△ABC是等腰直角三角形，∴SΔABC=43．【答案】（1）解：設紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得22+1+x解得x＝1（分式方程檢驗合適），所以布袋里紅球有1個；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中兩次摸到的球是1個紅球1個白球的結果數(shù)為4種，所以兩次摸到的球都是白球的概率為：41244．【答案】（1）解：如圖，∠1=2∠A．理由如下：由折疊知識可得：∠EA′D=∠A；∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．（2）解：∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，由四邊形的內角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，∴∠A′+∠A=∠1+∠2，由折疊知識可得∠A=∠A′，∴2∠A=∠1+∠2．（3）解：如圖，∠1=2∠A+∠2理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，（4）解：如圖，根據(jù)翻折的性質，∠3=12(180-∠1)，∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+12整理得，2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°45．【答案】（1）解：由xx2+1=12，知x≠0，所以∴x4∴x2x4+1的值為2（2）解：由xx2-x+1=17，得到x2則x2x4-（3）解：根據(jù)題意得：x+yxy=1x+1y=12可得1x+∴xy+yz+zx∴xyzxy+yz+zx46．【答案】（1）證明：∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°-∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中點O，連接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30∴∠A=60°，AC=OA，∴△ACO為等邊三角形，∴CA=CO=BO，∵△CDE是等邊三角形，∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∠COE=∠A=60°∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB（3）解：取AB的中點O，連接CO、EO、EB，由(2)得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∠G=180°-∠A=120°，△CEG≌△DCO，∴CG=OD，設CG=a，則AG=5a，OD=a∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=247．【答案】（1）證明：連接AE，如圖所示：∵點E是AD的中點，∴AE∴∠EAD=∠EBA，∵以AB為直徑作⊙O，∴∠AEB=90°，∴∠EAD+∠EFA=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBA+∠CBE=90°，∴∠EFA=∠CBE，∵∠EFA=∠BFC，∴∠CBE=∠BFC，在ΔBCF中，∠CBE=∠BFC，則根據(jù)等角對等邊可得CB=CF；（2）解：分兩種情況：①FC=FB；②CF=CB；個①當FC=FB時，∠C=∠CBF，∵∠ABC=90°，∴∠FAB=∠FBA，∴FA=FB=FC=8，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=12，AC=2AF=16，則∵∠AEB=90°，∴ΔABE～ΔCAB，∴ABBE=ACAB②當FC=CB時，∠CFB=∠CBF，過C作CG⊥BF于G，如圖所示：∴FG=BG，設FC=CB=x，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=12，AC=AF+FC=8+x，BC=x，則根據(jù)勾股定理AB∵∠AFE=∠CFG，∴ΔAEF～ΔCGF，∴EFGF=AFFC，即EFGF=根據(jù)（1）可知∠EAF=∠EBA，∴ΔAEF～ΔBEA，∴AFAB=AEBE在RtΔABE中，∠AEB=90°，AB=12，AE=12m，BE=18m，則根據(jù)勾股定理AE∴BE=18m=18×2綜上所述：BE=9或BE=36（3）解：4248．【答案】（1）證明：∵P是BD的中點，N是DC的中點，

∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，

∴PN＝12BC，PM＝12AD∵AD＝BC，

∴PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM；（2）證明：由（1）知，PN是△BDC的中位線，PM是△ABD的中位線，

∴PN∥BC，PM∥AD，

∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，∵∠PNM＝∠PMN，

∴∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如圖③，連接BD，取BD的中點P，連接PM、PN，∵N是CD的中點，M是AB的中點，∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，∴PN∥BC，PN＝12BC，PM∥AD，PM＝12∵AD＝BC，

∴PM＝PN，

∴∠PNM＝∠PMN，∵PM∥AD，

∴∠PMN＝∠ANM＝60°，

∴∠PNM＝∠PMN＝60°，∵PN∥BC，

∴∠CGN＝∠PNM＝60°，又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，

∴△CGN是等邊三角形．

∴CN＝GN，又∵CN＝DN，

∴DN＝GN，

∴∠NDG＝∠NGD＝12∠CNG＝∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，

∴△CGD是直角三角形．

初中八年級上冊數(shù)學試卷一、單選題1．某市今年一月份某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是-2℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）℃.A．6 B．9 C．10 D．122．下列說法：①絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)；②最大的負整數(shù)是﹣1；③除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的相反數(shù)；④2π3是分數(shù)；⑤單項式4×103x2的次數(shù)是5；⑥x3與43是同類項；其中正確說法的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．多項式2x3﹣10x2+4x﹣1與多項式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化簡后不含的項是（）A．三次項 B．二次項 C．一次項 D．常數(shù)項4．下列說法中，正確的是（）A．兩點之間，線段最短B．連結兩點的線段叫做兩點的距離C．過三點中的任意兩點作直線共可作三條D．若AB＝BC，則點B是線段AC的中點5．兩個矩形的位置如圖所示，若∠1=124°，則∠2的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．79° D．146°6．計算（23）2021×1.52020×（﹣1）2022的結果是（）A．23 B．32 C．﹣23 D7．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13268．