第4頁（共5頁）2021年四川省成都市天府新區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．2021年2月，成都“數(shù)字人民幣紅包迎新春”消費(fèi)紅包活動(dòng)正式啟動(dòng)，成都市政府聯(lián)合京東面向市民發(fā)放20萬計(jì)40000000元的數(shù)字人民幣紅包，將數(shù)據(jù)40000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×105 B．0.4×106 C．4×107 D．4×1083．如圖是由五個(gè)完全一樣的立方體搭建而成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2?a3＝a55．在學(xué)校開展的環(huán)保主題實(shí)踐活動(dòng)中，某小組的5位同學(xué)撿拾廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：5，3，6，8，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，66．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75° 6題圖 9題圖 10題圖7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，﹣3）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣1）8．解分式方程﹣1＝0，正確的結(jié)果是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．無解9．已知，如圖，M，N分別為AB，AC上的兩點(diǎn)，且MN∥BC，AN：AC＝4：5，若AB＝10，則AM的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，那么下列說法中不正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)﹣b+c＝0C．點(diǎn)（﹣2，y1）和（2，y2）在拋物線上，則y1＞y2 D．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．若關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是x＝1，則m的值為．13．已知圓上一段弧長(zhǎng)為4πcm，它所對(duì)的圓心角為120°，則該圓的半徑為cm．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且∠BDC＝20°，則∠ABC的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分.解答過程寫在答題卡上）15．（1）計(jì)算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1；（2）求不等式組的整數(shù)解．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了了解在網(wǎng)絡(luò)課堂中學(xué)生參與互動(dòng)的次數(shù)，在3月份某天隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）共抽查學(xué)生人，a＝；（2）已知該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校這一天參與互動(dòng)次數(shù)在8次以上（不含8次）的學(xué)生有多少人？（3）該校計(jì)劃在A組隨機(jī)抽取兩人了解情況，已知A組有男生2人，女生1人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出抽取兩名學(xué)生都是男生的概率．18．如圖①，②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖，已知支架AB的長(zhǎng)為2.3m，支架AB與地面的夾角∠BAC＝70°，BE的長(zhǎng)為1.5m，籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°，BC、DE垂直于地面，求籃板頂端D到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）在第一象限的圖象交于A（3，4）和B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在x軸上，且△ACD的面積為14，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦CD⊥AB于E，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，AF交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作一條直線交CD的延長(zhǎng)線于M，交AB的延長(zhǎng)線于G，HM＝FM．（1）求證：MG是⊙O的切線；（2）若AC∥MG，試探究HD，HF，MF之間的關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若tanG＝，AH＝2，求OG的長(zhǎng)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21．若x2+x＝1，則3x2+3x﹣8的值為．22．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22＝5，則a＝．23．長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離不大于1的概率為．24．有一邊是另一邊的倍的三角形叫做幸運(yùn)三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為幸運(yùn)邊，這兩邊的夾角叫做幸運(yùn)角．如圖，△ABC是幸運(yùn)三角形，BC為幸運(yùn)邊，∠B為幸運(yùn)角，A（3，0），點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．當(dāng)△ABC是直角三角形且∠B＝90°時(shí)，則k的值為． 24題圖 25題圖25．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝2，P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF．如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B，C均不重合時(shí)，取EF的中點(diǎn)O，連接并延長(zhǎng)PO與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接PF，ME，MA．當(dāng)tan∠MAD＝時(shí)，四邊形MEPF的面積＝．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．天府新區(qū)某商場(chǎng)開業(yè)后要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具進(jìn)價(jià)為10元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是13元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)該商場(chǎng)銷售這種文具每天的銷售量為y件，銷售單價(jià)為x元/件（x≥13）．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)為w（元），若每天銷售量不少于150件，求商場(chǎng)每天的最大利潤(rùn)．27．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，連接CF．（1）如圖1所示，若點(diǎn)D正好在BC邊上，求證：∠B＝∠ACE；（2）如圖2所示，點(diǎn)D在BC邊上，分別延長(zhǎng)CF，BA，相交于點(diǎn)G，當(dāng)tan∠EDC＝3，CG＝5時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)度；（3）如圖3所示，若AB＝4，AE＝2，取CF的中點(diǎn)N，連接BN，在△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，求線段BN的最大值．28．已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．直線y＝x﹣4經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)M，K同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)K以每秒個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．①如圖1，連接MK，