備戰(zhàn)2023年江蘇無錫中考數(shù)學仿真卷（七）

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.±3D.-

3

【答案】A

【詳解】-3的相反數(shù)是-（-3）=3.

故選：A.

2.（3分）函數(shù)），=VT工中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x..2C.乂,2D.xw2

【答案】C

【詳解】依題意，得

2—.0,

解得工,2.

故選：C.

3.（3分）分式六可變形為（）

2門2-22

A.---B.-----C.---D.-----

2+x2+xx-2x-2

【答案】D

（詳解】分式—的分子分母都乘以-1，

2-x

故選：D.

4.（3分）如圖，是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（）

【答案】B

【詳解】由三視圖可知此幾何體為圓錐，

二.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,

?圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長,

???圓錐的底面周長二圓錐的側面展開扇形的弧長=2R=2%x3=6萬，

：.圓錐的側面積=L/7*=Lx6/rx5=154，

22

故選：B.

5.（3分）函數(shù)y=-L中，自變量X的取值范圍是（）

x-2

A.x>2B.x<2C.x/2D.X..2

【答案】C

【詳解】由題意，得

x-2*0，

解得戈工2，

故選：C.

6.（3分）若圓柱的底面半徑為3,母線長為5,則這個圓柱的側面積為（）

A.15B.12萬C.15%D.30萬

【答案】D

【詳解】根據(jù)側面積公式可得：1x2x3x5=30-

故選：D.

7.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.三個角相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

【答案】C

【詳解】A、平行四邊形的對角線互相平分，原命題是假命題：

B,對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

C、三個角相等的平行四邊形是矩形，是真命題；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；

故選：C.

8.（3分）如圖，的直徑AB垂直于弦8,垂足為E,ZA=30°,半徑為2,則弦8

的長為（）

A.2B.-1C.26D.4

【答案】C

【詳解】NBOC=2ZA,ZA=30°.

..ZBOC=60°,

/歸是O的直徑，ABLCD,

:.CE=DE=-CD,ZOCE=30°,

2

.,半徑OC=2,

:.OE=-OC=\,

2

：.CE=y/0C2-0E2=報-F=G,

:.CD=2CE=2y[3.

故選：C.

9.（3分）如圖：正方形A8C￡＞邊長為1,P是AD邊中點，點8與點E關于直線CP對稱,

連接CE,射線即與CP交于點F,則￡F的值為（）

A3石B710「3君「2M

2255

【答案】D

【詳解】如圖，連接破交CF于〃，交CD于N,連接8尸，

?正方形邊長為1,P是49邊中點,

:.BC=CD=1,PD=~,NPDC=ZBCD=90°,

2

??點B與點E關于直線CP對稱，

.?.C尸垂直平分班;，

:.BC=CE,BF=EF,CFLBE,BH=EH,

又CF=CF,

:.\CFB^\CFE(SSS),

/.ZFBC=ZFEC,/BFC=ZEFC,

CD=CE,

/CED=/CDE,

:.NCDE=NFBC,

???點C,點O,點產(chǎn)，點8四點共圓,

ZBFD+ZBCD=180°f

:,ZBFD=90°，

/.ZBFC=ZEFC=45°,

CPA.BE,

/CBH+/HCB=90。,

又ZBC〃+ZDCP=90。，

:"HBC=NDCP,

又\BC=CD,ZADC=NBCD=90。,

.?.\BCN=^CDP(ASA),

.,.CN=PD=L

2

.\BN=yjBC2+CN2=

BC

cosZNBC=—

BC~BN

.lxl_2百

..L>ri——?=~-------,

石5

2

2y[5

EH=BH------

5

.CF1.BE,NC莊=45。,

:.EF=6HE=^^~,

5

故選：。.

10.（3分）如圖，45為半圓O的直徑，M,C是半圓上的三等分點，AB=8,a）與半

圓。相切于點6.點。為AM上一動點（不與點A,用重合），直線PC交8。于點O,

BEJ_OC于點E,延長BE交PC于點F,則下列結論正確的個數(shù)有（）

?PB=PDi②8c的長為士乃；③ZD3E=45。；?ABCF^APCB；⑤CF-CP為定值.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【詳解】①連接AC,并延長AC,與即的延長線交于點“，如圖,

:.ZBAH=30°,

%）與半圓O相切于點5.

.-.ZABD=90°，

.-.ZH=60°,

ZACP-ZABP,ZACP=NDCH，

ZPDB=ZH+ZDCH=ZABP+60°，

ZPBD=900-ZABP,

若ZPDB=ZPBD,則ZABP+60°=90°-ZABP,

:.ZABP=\50,

r.P點為AM的中點，這與P為AM上的一動點不完全吻合,

:./PDB不一定等于ZABD，

：.PB不一定等于PD,故①錯誤；

②-M,C是半圓上的三等分點，

.-.ZBC>C=-xl80o=60o，

3

?直徑AB=8,

,\OB=OC=4,

.??6C的長度=竺父3=3%，故②正確；

1803

③NBOC=60。,OB=OC,

:.ZABC=60°,OB=OC=BC,

BE工OC,

??./OBE=/CBE=30°,

ZABD=90°,

.?.ZD8￡=60。，故③錯誤；

M,C是A8的三等分點，

/.ZBPC=30°,

ZCBF=30°,

：.NCBF=ZBPC,

ABCF=NPCB,

:.NBCFsgCB,故④正確；

(§)?耶CFs"CB,

CBCE

..—=----f

CPCB

:.CFCP=CB2,

CB=OB=OC=—AB=4，

2

.?.CF?C尸=16,故⑤正確.

綜上所述：正確結論有②④⑤，共3個.

故選：B.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.(3分)分解因式：m3-4m2+4m=.

【答案】w(/n-2)2

【詳解】m3-4m2+4m

=m(m2-4m+4)

=m(m-2)2.

故答案為：加(機-2)2.

12.(3分)在迎來了中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝

利，現(xiàn)行標準下，12800個貧困村全部出列.將數(shù)據(jù)12800用科學記數(shù)法表示應為.

【答案】1.28xlO4

【詳解】12800=1.28xlO4.

故答案為：1.28X104.

13.（3分）扇形的半徑為6的，圓心角為150。，用它做成圓錐的側面，圓錐的底面圓的半

徑是2.5cm.

【答案】2.5

【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為rcm,

根據(jù)題意得2萬廠=LAG,

180

解得/'=2.5,

即圓錐的底面圓的半徑為2.5?！?

故答案為：2.5.

14.（3分）寫出命題“菱形的四條邊相等的逆命題：.

【答案】四條邊都相等的四邊形是菱形

【詳解】命題“菱形的四條邊都相等”的逆命題是四條邊都相等的四邊形是菱形，

故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形.

15.（3分）已知圓錐的母線長是5cm,高是3aw,則圓錐側面積是.

【答案】20/ucnr

【詳解】??圓錐的母線長是5皿，高是3初，

.??圓錐的底面半徑為V52-32=4cm,

二.底面周長=8萬cm,圓錐側面積=,乂84乂5=20小”2，

2

故答案為：20萬5?.

16.（3分）在《九章算術》方程篇中有這樣一個問題：甲乙二人各有一定數(shù)目的錢.甲若

獲得乙錢的二分之一，則錢數(shù)為50；乙若獲得甲錢的三分之二，則錢數(shù)也是50.問甲乙原

來各有多少錢？設甲、乙原來錢數(shù)分別是x、y,可列方程組—.

%+—y=50

2,

【答案】

2

—y=50

3

【詳解】甲若獲得乙錢的二分之一，則錢數(shù)為50,

^+―y=50；

2

又.乙若獲得甲錢的三分之二，則錢數(shù)也是50,

|x+y=50.

x+-y=50

2

根據(jù)題意,可列方程組為/

2

—x+y=50

3

x+-y=50

2

故答案為:

2

—x+y=50

3

17.(3分)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，多邊形。鉆CDE的頂點坐標分別是0(0,0),

A(0,6),B(4,6),C(4,4),。(6,4),E(6,0).若直線/經(jīng)過點M(2,3),且將多邊形。4BCDE

分割成面積相等的兩部分，則直線/的函數(shù)表達式是

【答案】y=--x+-

33

【詳解】如圖，延長交x軸于點尸：連接08，AF-,連接CE,DF,且相交于點N.

由己知得點M(2,3)是OB,AF的中點，即點M為矩形A5FO的中心，所以直線/把矩形

ABFO分成面積相等的兩部分.

乂因為點N(5,2)是矩形戶的中心，所以，

過點N(5,2)的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分.

于是，直線即為所求的直線/.設直線/的函數(shù)表達式為y="+6,貝"5%+匕12

k=-L

］；,故所求直線/的函數(shù)表達式為y=-1x+U.

解得

h=—.

3

故答案為y=_gx+g,

18.（3分）如圖，AB是。的直徑，C為O上異于A、B的點，點E、F分別在AC、

BC上且隹=所，已知4?=6,EF=4,若取￡F中點G,連接CG,則CG的長為2,

【詳解】A3是的直徑,

/.ZACB=90。，

G是所的中點，

:.CG=-EF=2,

2

點G到圓上的距離始終為2,即點G在以O為圓心，3-2=1為半徑的半圓上運動,

.,.當AC=8C時，此時AE=8尸最小，如圖，

CECF

AC-BC

EF//AB,

:.\CEF^\CAB,

CEEF

——=——,

ACAB

,CE4

即Rr—'

3V26

解得：CE=2五,

AE=3近-20=近,

故答案為：2,y[2.

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.(8分)計算：

0

(1)2'+|-1|-(>/3-^);

...a21

(2)+------.

a—\l—a

【答案】見解析

【詳解】(1)原式=』+l-1

2

~2.

(2)原式.....-

a-\a-\

a1

a-I

a-\

=a+l.

20.（8分）（1）解方程：X2+2X-3=0；

4x-5>x+l…①

(2)解不等式組：3X-4丁

---?x...②

2

【答案】見解析

【詳解】(1)X2+2X-3=0,

(x+3)(x-l)=0,

x+3=0或x—1=0,

所以玉=一3,%,=1;

（2）解①得x>2,

解②得K,4,

所以不等式組的解集為2<冗,4.

21.（10分）如圖，在A43C中，O為BC中點、,BD//AC,直線。。交AC于點石.

（1）求證：ABDO^ACEO;

（2）若AC=6,BD=4,求AE的長.

【答案】見解析

【詳解】（1）證明：O為8c的中點,

BO=CO,

BD//AC,

:.NC=NOBD,NCEO=ZBDO,

在和ACEO中，

/CEO=ZBDO

</C=NOBD

OC=OB

?.\BDO=ACEO(AAS)；

(2)解：△BDO-CEO,

:.BD=CE,

BD=4,

/.CE=4,

AC=6,

AE=6—4=2.

22.（10分）國家航天局消息：北京時間2022年4月13日，搭載翟志剛、王亞平、葉光富

3名航天員的神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，圓滿完成本次航天任

務.某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關注程度，在該校內(nèi)進行了隨機調

查統(tǒng)計.將調查結果分為不關注、關注、比較關注、非常關注四類，回收、整理好全部調

查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖：

部分學生對航天科技關注程度的條形統(tǒng)計圖部分學生對航天科技關注程度的扇形統(tǒng)計圖

（2）補全圖1條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“關注”對應扇形的圓心角的度數(shù)為一°；

（4）該校共有900人，根據(jù)調查結果估計該?！瓣P注”，“比較關注”及“非常關注”航天

科技的人數(shù)共多少人？

【答案】（1）50；（2）見解析；（3）43.2；（4）估計該?！瓣P注”，“比較關注”及“非常關

注”航天科技的人數(shù)共有828人

【詳解】（1）不關注、關注、比較關注的共有4+6+24=34（人），占調查人數(shù)的

1-32%=68%,

??.此次調查中接受調查的人數(shù)為34+68%=50（人），

故答案為：50：

（2）50x32%=16（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

50

故答案為：43.2；

6+24+16

(4)900x=828（人）,

50

答：估計該?！瓣P注”，“比較關注”及“非常關注”航天科技的人數(shù)共有828人.

23.（10分）2022年3月，舉世矚目的北京冬奧會、冬殘奧會勝利閉幕，以下是2022年北

京冬奧會會徽——冬夢、冬殘奧會會徽——飛躍、冬奧會吉祥物——冰墩墩及冬殘奧會吉

祥物——雪容融的卡片，四張卡片分別用編號A,B,C,D來表示，這4張卡片背面完

全相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

A冬夢B飛躍C冰墩墩9D雪容融

（1）從中任意抽取一個張卡片，恰好是“冬夢”的概率為—；

（2）將A冬夢和C冰墩墩的組合或8飛躍和。雪容融的組合稱為“一套”，小明和小紅依

次從中隨機抽取一張卡片（不放回），請你用列表或畫樹狀圖的方法求他們抽到的兩張卡片

恰好一套的概率.

【答案】（1）（2）-=-

4123

【詳解】（1）從中任意抽取一個張卡片，恰好是“冬夢”的概率為2，

1

故答案為:4-

（2）畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，其中他們抽到的兩張卡片恰好一套的有4種,

分別是：（A,C）、（B,￡＞）、（C,A）、

所以她們抽到的兩張卡片恰好配套的概率為巴=」.

123

24.（10分）如圖，點A、點3是直線外同側的兩點，請用無刻度的直尺與圓規(guī)完成

下列作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，在直線MV上取點尸使得=

（2）在圖2中，在直線上取點。使得NAQM=NAQ8.

A

B

M-----------------------------------------N

A

B

MN

【答案】見解析

【詳解】（1）如圖，點P即為所求：

A

（2）如圖點。即為所求.

A

I

25.（10分）如圖，AB是O的直徑，點C、。是（。上兩點，CE與O相切，交QB延

長線于點E,且

DELCE,連接AC,DC.

(1)求證：ZABD=2ZA;

(2)若DE=2CE,AC=8，求5E的長度.

【詳解】（1）證明：連接OC，

CE與O相切，

.-.OC±CE,

DE±CE,

:.OC//DE,

:.ZABD=ABOC,

由圓周角定理得：ZfiOC=2ZA,

:.ZABD^2ZA-,

(2)解：連接BC,

AB是O的直徑，

/.ZACB=90°,

DE=2CE,

八CE1

tanD=----=—,

DE2

由圓周角定理得：Z4=ZD,

4BC1

..tanA==一，

AC2

:.BC=4,

/.AB=y]AC2+BC2=^82+42=4后,

ZA=4BCE,ZACB=NCEB,

:2CBs^CEB,

BCAB44后

——=——,即AI1一=二一，

BEBCBE4

解得：BE=S5

5

26.（10分）五月，本地新鮮枇杷大量上市，某水果超市從枇杷基地購進了一批A、B兩

個品種的枇杷銷售，兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，前兩天的銷售情況如表所

zj\:

銷售時間銷售數(shù)量銷售額

A品種B品種

第一天400斤500斤4000元

第二天300斤800斤4700元

（1）求該超市購進A、3兩個品種的枇杷的成本價分別是每斤多少元？

（2）兩天后剩下的5品種枇杷是剩下的A品種枇杷數(shù)量的°,但A品種枇杷已經(jīng)開始變壞,

8

出現(xiàn)了上的損耗.該超市決定降價促銷：A品種枇杷按原定價打9折銷售，3品種枇杷每

15

斤在原定價基礎上直接降價銷售.假如除損耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部賣完，要

保證第三天的總利潤率不低于7.5%,則3品種枇杷每斤在原定價基礎上最多直接降價多少

元？

【答案】（1）4、8兩個品種的枇杷的成本價分別是4元/斤和3.2元/斤；（2）3種枇杷

最多每斤降0.4元

【詳解】（1）設枇杷A的銷售價為每斤x元，枇杷B售價為每斤y元，

）（j400x+500y=4000

人（300x+800y=4700'

解得廣二，

[y=4

因為兩個品種的枇杷均按25%的盈利定價銷售，則成本價的1.25倍是售價，

A成本價：5+1.25=4（元/斤），

3成本價：4+1.25=3.2（元/斤），

答：A、8兩個品種的枇杷的成本價分別是4元/斤和3.2元/斤；

(2)設枇杷A剩余〃斤，則枇杷8剩余3a斤，枇杷3每斤降價z元，

8

第三天總銷售額：5々(1-—)X—+(4-z)--tz=6.7a--az,

151088

第三天總成本：4a+3.2x—a=6a,

8

由題意知總利潤不低于7.5%,

6.7?！猘z—6a..6a?7.5%，

8

z,,0.4,

種枇杷最多每斤降0.4元.

27.(10分)已知拋物線丫=儂2-2儂:+3(機＜0)與x軸交于A、8兩點(點A在點8的左

側)，與y軸交于點C,且O8=3Q4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若M、N是第一象限的拋物線上不同的兩點，且ABC7V的面積總小于AfiCM的面積,

求點M的坐標；

(3)若￡＞為拋物線的頂點，P為第二象限的拋物線上的一點，連接W＞、DP,分別交y軸

于點E、F,若EF」OC,求點P的坐標.

3

Ox

【答案】(1)y=—f+2x+3；(2)M(|，/)；(3)P(-p^)

【詳解】(1)設4%,0),B(X2,0),

OB=3OA,

x2=—,

令y=0,則nix2-2m￥+3=0,

不與當是方程的兩根,

%+出=2,

又/=-3Xj,

%,修=3，

.?.4—1,0)，8(3,0),

將x=-l代入到方程中得利二一1,

???拋物線的函數(shù)表達式為：y=-x2+2x4-3；

(2)令工=0,則y=-%2+2x+3=3,

C(0,3),

設直線5c解析式為y="+3,

代入點8的坐標得，k=—l,

二.直線5c的解析式為：y=-x+3,

設+2〃+3),

如圖1,過M作用G//y軸交直線3C于G點，則G(〃,—a+3),

.e.MG——ci~+3cl，

c「_3__3.3、2「7

…S^IBC=S^GC+S&MGB=7MG=一小口―+—，

ZZZo

3

當〃=一時，AMHC面積最大，此時ABCN的面積總小于ABCW的面積,

2

.?.嗚5

(3)如圖2,由(1)可得，OC=3,

..EF=-OC=\,

3

設P(r,-『+2r+3),

B(3,0),

直線BP的解析式為y=-(r+l)(x-3),

y=-(x-l)2+4,

過。作y軸的平行線交直線3P于Q點，

，Q(l,2r+2),

DQ=2-2t,

OQ//y軸，

\PEF^\PQD,

28.(10分)如圖，已知矩形ABC￡＞中，AB=4,AD=m,動點P從點。出發(fā)，在邊ZM

上以每秒2個單位的速度向點A運動，連接CP,作點。關于直線PC的對稱點E,