專題19分式計算之整體思想專題探究類型一整體替換類【知識點睛】題型特點：此類問題基本上都是給出一個已知的等式，讓求另外一個分式的值解決辦法：轉化待求分式，使之出現(xiàn)已知條件中代數(shù)式組合形式，然后整體替換掉其中一類，整體約掉相同部分，得一具體數(shù)值?！绢愵}訓練】1．若xy＝x﹣y，則分式＝（）A． B．y﹣x C．﹣1 D．1【分析】原式進行通分計算，然后代入求值．【解答】解：原式＝＝＝﹣，∵xy＝x﹣y，∴原式＝﹣＝﹣1，故選：C．2．已知，a+b＝2，ab＝﹣5，則+的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】將要求分式通分之后計算，再將a+b＝2，ab＝﹣5整體代入求值即可．【解答】解：原式＝，∵a+b＝2，ab＝﹣5，∴原式＝．故選：D．3．若x和y互為倒數(shù)，則（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據x和y互為倒數(shù)可得xy＝1，再將（x+）（2y﹣）進行化簡，將xy＝1代入即可求值．【解答】解：∵x和y互為倒數(shù)，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．故選：B．4．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，則的值為．【分析】先把z當作已知條件表示出x、y的值，再代入原式進行計算即可．【解答】解：∵解方程組，解得，∴原式＝＝＝2．故答案為：2．5．若x2+3x＝﹣1，則式子x﹣的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根據分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：當x2+3x＝﹣1時，∴x2﹣1＝﹣3x﹣2，原式＝＝＝＝﹣2，故選：A．6．已知，則的值為．【分析】根據已知可得y+x＝6xy，然后代入式子進行進行計算即可解答．【解答】解：∵，∴y+x＝6xy，∴＝＝＝＝，故答案為：．7．若，則的值為．【分析】將﹣＝5變形為m﹣n＝﹣5mn，再將原式變形為，整體代入計算即可．【解答】解：∵﹣＝5，即＝5，∴n﹣m＝5mn，即m﹣n＝﹣5mn，∴原式＝＝＝＝7，故答案為：7．8．若a2﹣2a﹣15＝0，則代數(shù)式（a﹣）?的值是．【分析】利用分式的相應的法則對分式進行化簡，再把相應的值代入運算即可．【解答】解：（a﹣）?＝＝＝a2﹣2a，∵a2﹣2a﹣15＝0，∴a2﹣2a＝15，∴原式＝15．故答案為：15．9．（1）已知＝1，求的值；（2）已知+＝2，求的值．【分析】（1）用a代替b代入原式化簡即可；（2）把2ab＝a+b代入原式化簡即可．【解答】解：（1）由得b＝a，代入式子得，；（2）由得2ab＝a+b代入式子得，．類型二“完全平方公式”類10．若，則的值為（）A．27 B．23 C．24 D．3【分析】根據完全平方公式將題目中的式子變形，然后整理即可得到所求式子的值．【解答】解：∵，∴（x+）2＝25，∴x2+2+＝25，∴x2+＝23，故選：B．11．已知：x4+＝14，x2+則等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．無法確定【分析】根據完全平方公式把原式變形，根據平方根的概念計算即可．【解答】解：∵x4+＝14，∴x4+2+＝14+2，∴（x2+）2＝16，∴x2+＝±4，∵x2+＞0，∴x2+＝4，故選：A．12．如果x+＝3，則的值等于．【分析】根據完全平方公式求出x2+＝7，利用提公因式法把原式的分母變形，代入計算即可．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2+2+＝9，∴x2+＝7，∴原式＝＝＝，故答案為：．13．已知a2+＝5，則a+的值是．【分析】先根據完全平方公式得出（a+）2＝a2++2?a?，代入后求出（a+）2＝7，再開平方即可．【解答】解：∵a2+＝5，∴（a+）2＝a2++2?a?＝5+2＝7，∴a+＝±＝，故答案為：±．14．若x2﹣3x＝﹣1，則的值為．【分析】根據x2﹣3x＝﹣1，可以得到x2＝3x﹣1，x+＝3，然后將所求式子變形，再將x2＝3x﹣1，x+＝3代入所求式子計算即可．【解答】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴x2＝3x﹣1，x﹣3＝﹣，∴x+＝3，∴＝2（3x﹣1）﹣5x+2022+＝6x﹣2﹣5x+2022+＝x﹣2++2022＝（x+）+（2022﹣2）＝3+2020＝2023，故答案為：2023．15．已知x2﹣3x+1＝0，則的值是（）A． B．± C．± D．3【分析】根據x2﹣3x+1＝0求出x+＝3，再根據完全平方公式求出（x﹣）2＝（x+）2﹣4，再代入求出答案即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2+1＝3x，∴x+＝3，∴x﹣＝±＝±＝±＝，故選：C．16．已知x2+﹣5x﹣+8＝0，則x2+的值為．【分析】先求出x+＝2或x+＝3，①由x+＝2得x＝1，即可得x2+＝4；②由x+＝3得：x2＝3x﹣1，即得x2+＝3（x+）﹣1＝8．【解答】解：∵x2+﹣5x﹣+8＝0，∴（x+）2﹣5（x+）+6＝0，∴（x+﹣2）（x+﹣3）＝0，∴x+＝2或x+＝3，①由x+＝2得x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x＝1，把x＝1代入得：x2+＝1+3＝4；②由x+＝3得：x2＝3x﹣1，∴x2+＝3x﹣1+＝3（x+）﹣1＝3×3﹣1＝8，綜上所述，x2+的值是4或8；故答案為：4或8．17．已知x2﹣4x+1＝0，求的值．【分析】由x不為0，已知等式左右兩邊都除以x變形求出x+的值，將所求式子分子分母同時除以x2，分母利用完全平方公式變形后，將x+的值代入即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，x≠0，∴x+＝4，則＝＝＝．故答案為：18．已知，則＝．【分析】根據已知可得＝3，從而得x+＝3，然后先求出的值即可解答．【解答】解：∵，∴＝3，∴x+＝3，＝x2﹣1+＝x2+﹣1＝（x+）2﹣2﹣1＝32﹣3＝6，∴＝，故答案為：．類型三綜合類19．若分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x＝．【分析】先化簡分式可得2﹣，要使它的值為整數(shù)，則x+1應是3的因數(shù)，即x+1＝±1，±3，進而解出x的值．【解答】解：∵＝∴根據題意可得，為整數(shù)，∴x+1＝±1，±3，解得x＝﹣4，﹣2，0，2．故答案為﹣4，﹣2，0，2．20．已知，實數(shù)a滿足a（a+1）＝1，則a2++2022＝．【分析】由已知等式得出a+1＝，代入原式有原式＝a2++2022＝a2+a+2022＝a（a+1）+2022，再進一步代入計算即可．【解答】解：∵a（a+1）＝1，∴a+1＝，則原式＝a2++2022＝a2+a+2022＝a（a+1）+2022＝1+2022＝2023，故答案為：2023．21．已知m﹣n＝2，則?（﹣）的值為．【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，整體代入計算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當m﹣n＝2，即n﹣m＝﹣2時，原式＝﹣，故答案為：﹣．22．如果m2﹣4m﹣6＝0，求代數(shù)式（+1）÷的值．【分析】先根據分式混合運算法則對分式進行化簡，然后將已知m2﹣4m﹣6＝0變形后整體代入求值．【解答】解：原式＝＝＝＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9．23．已知＝6，求代數(shù)式的值．【分析】由＝6，得出＝，再進一步代入求得答案即可．【解答】解：∵＝6，∴＝，∴＝2×6+3×＝12+＝12．24．已知x2+y2﹣10x﹣6y+34＝0，求（）2÷的值．【分析】已知等式配方變形后，利用非負數(shù)的性質求出x與y的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝??＝，已知等式配方得：（x﹣5）2+（y﹣3）2＝0，即x＝5，y＝3，則原式＝＝．25．已知：，（1）若A＝，求m的值；（2）當a取哪些整數(shù)時，分式B的值為整數(shù)；（3）若a＞