【拔尖特訓】2023-2024學年九年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.20第22章二次函數(shù)單元測試（能力提升卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023?西城區(qū)校級開學）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝﹣3x22．（2022秋?連云港期末）將二次函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移后圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）23．（2023?遵化市模擬）對于拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點坐標是（﹣1，3） C．對稱軸為直線x＝1 D．當x＝3時，y＞04．（2023?鼓樓區(qū)校級開學）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是拋物線上三點，則y1，y2，y3由小到大序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y15．（2023?新建區(qū)校級開學）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+k與y＝kx+a（a≠0）的圖象可能是（）A．B． C．D．6．（易錯題）（2023?濟南模擬）二次函數(shù)y＝﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝2，若關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤47．（易錯題）（2022秋?清江浦區(qū)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：下列結論：①拋物線的開口向下；②拋物線的對稱軸為直線x＝2；③當x＞2時，y隨x的增大而減小；④當x＝4時，y＝5．其中正確的個數(shù)是（）x﹣10123y50﹣3﹣4﹣3A．1 B．2 C．3 D．48．（易錯題）（2022秋?游仙區(qū)期中）使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）近似滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝ax2+bx+c（a≠0），如圖記錄了某種家用節(jié)能燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕的旋轉角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕的旋較角度約為（）度．A．36 B．45 C．50 D．429．（培優(yōu)題）（2022?溫州校級模擬）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+3，當0≤x≤m時，有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．1≤m≤310．（壓軸題）（2023?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣3，0），且對稱軸為直線x＝﹣1．有以下結論：①a+b+c＝0；②2c+3b＝0；③當﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1時，有y1＜y2；④對于任何實數(shù)k＞0，關于x的方程ax2+bx+c＝k（x+1）必有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?清原縣期末）拋物線y＝x2﹣9的頂點坐標是．12．（2023?南湖區(qū)校級開學）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，當﹣1＜x＜4時，y的取值范圍為．13．（易錯題）（2023?大慶一模）函數(shù)y＝kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標軸有兩個交點，則k的值為．14．（易錯題）（2023?雙峰縣三模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（1，0）；④若B（-52，y1），C（-12，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2.其中正確的結論是15．（培優(yōu)題）（2023?二道區(qū)校級模擬）如圖，甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分．甲在O點正上方的A處發(fā)出一球，以點O為原點建立平面直角坐標系，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=-15（x﹣4）2+215，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為5米，甲運動員發(fā)球過網(wǎng)后，乙運動員在球場上N（n，0）處接球，乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因接球高度不夠而失球，則n16．（創(chuàng)新題）（2022?昆山市校級一模）定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征數(shù)．下面給出特征數(shù)為[m，l﹣m，2﹣m]的二次函數(shù)的一些結論：①當m＝1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m＝2時，函數(shù)圖象過原點；③當m＞0時，函數(shù)有最小值：④若m＜0，則當x＞12時，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結論的序號是三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023?海淀區(qū)校級開學）拋物線y＝a（x+h）2的對稱軸是直線x＝﹣2，且過點（1，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標；（3）當x為何值時，y隨x的增大而增大？18．（2023春?海淀區(qū)校級期末）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…?（1）這個二次函數(shù)的解析式是；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當﹣4＜x＜0時，y的取值范圍為．19．（易錯題）（2022秋?連云港期末）某養(yǎng)殖戶利用一段圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）AEBE=（2）求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？20．（易錯題）（2023?永城市二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函數(shù)的表達式和頂點坐標．（2）當m≤x≤m+2時，y有最小值﹣1，求m的值．21．（2023?固始縣一模）擲實心球是中考體育考試項目之一．如圖1是一名男生投實心球情境，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系如圖2所示．擲出時，起點處高度為95m．當水平距離為4m時，實心球行進至最高點5m（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)中考體育考試評分標準（男生版），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于9.7m時，即可得滿分10分．該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由．22．（培優(yōu)題）（2023?鼓樓區(qū)校級開學）某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為22元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與x（天）的關系如表：時間x（天）1361036…日銷售量m（件）9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1=14x+25（1≤x≤20且x為整數(shù)），后20天每天的價格y2=-12x+40（20＜x（1）認真分析表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)，二次函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)m（件）與x（天）之間的關系式，求出日銷售量m（件）與x（天）之間的函數(shù)關系式；（2）請預測示來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？23．（壓軸題）（2022秋?房山區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與x軸交于