初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章二元一次方程組綜合測試

（2021-2022學(xué)年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：姓名：總分:

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若尸是方程"+3y=l的解，則k等于（）

U=3

371

A.--B.-4C.-D.:

534

2、若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解，也是二元一次方程x+2y=-l的解，則a的值

[x-y=3a+j

為（）

A.2B.1C.jD.0

3、中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣

單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹價值X兩，牛每頭價值y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

14x+6y=38

A，j3x+5y=38民卜+5》=38C'（5x+3y=48）?13x+5y=48

2x-3y=0Jx+l=l

4、下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A.、3y=x+l*\y-z=2

、[x2+2x=x2-3y]y=2x+5

x+y=6[3x=-6

jy_|_y—IX=5

5、小明解方程組.>7的解為,由于不小滴下了兩滴墨水，剛好把兩個數(shù)■和★遮住了，

2x-y-i[?=★

則這兩個數(shù)和■和★的值為()

A.?=8和*=3B.?=8和*=5C.?=5和*=3D.?=3和*=8

6、根據(jù)大馬和小馬的對話求大馬和小馬各馱了幾包貨物.

大馬說：“把我馱的東西給你1包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了.”

小馬說：“我還想給你1包呢！”

大馬說：“那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了.”

小明將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題.設(shè)未知數(shù)x,%已經(jīng)列出一個方程x-1=尹1,則

另一個方程應(yīng)是()

A.x+l=2yB.x+l=2(y-1)

C.x-1=2(y-1)D.y=l-2x

7,已知5jx+y-3+(x-y-l)2=0,貝lj()

x=0

y=0

下列方程是二元一次方程的是(

x-xy^\B.x-y-2x—13x-y=l----2y=1

關(guān)于x,y的方程x"*"+5ygH2=8是二元一次方程，則卬和〃的值是(

"2二—1m=0m=\

n=1n=1〃=0

10、若x,)為實數(shù)，且|7x+y|+“+y-6=0,則丁-%的立方根是()

A.2B.-2C.-浜D.灰

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

:+2.y-2m的解也是方程y=5的解,

1、關(guān)于X、y的方程組則R的值為

2x4-y=m

2、己知方程組（+今=]9,

則肝y的值是

3、若x,y滿足方程組則化數(shù)式（x+y）~x-y）的值為

[2x+3y=3

4、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是10,把這個兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)字調(diào)換位

置后，得到的數(shù)比原來大18,則調(diào)換后的數(shù)為—.

5、重慶市舉行了中學(xué)生足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均需比賽17場），記分辦法是勝一場得3分，

平一場得1分，負一場得0分.若文德中學(xué)足球隊的積分為16分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，

且勝、平、負的場數(shù)各不相同.則文德中學(xué)足球隊共負一場.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、某大型商場抓住商機購進/、6兩款新童裝進行銷售，該商場用15000元購買了一定數(shù)量的力款童

裝和6款童裝，且每件[款童裝進價與每件8款童裝進價均為150元，購買1款童裝的數(shù)量的2倍比6

款童裝的數(shù)量多20件，若該商場本次以每件/款童裝按進價加價100元進行銷售，每件6款童裝按進

價加價60%進行銷售，全部銷售完，

（1）求購進力、6兩款童裝各多少件？

（2）春節(jié)期間該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的4、6兩款童裝并展開了降價促銷活動，

在促銷期間，該商場將每件4款童裝按進價提高（zzz+10）%進行銷售，每件8款童裝按上次售價降低

；腓銷售.結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利潤少了3040元，求股的值.

2、解方程組：

(1)

4x-3y=14

5x+3y=31

3、用加減消元法解下列方程組：

(1)[7x-2y=3,16x-5y=3,4s+3f=5,5x-6y=9,

(3)(4)

[9x+2y=-19;[6x+y=-15;2s-1=-5;7x-4y=-5.

4、解方程組：

x-y=3

(1)

3x-8y=14

2x-4y=-13

(2)

4x+3y=3

5、(1)用“〈”或“="填空:|-2|+|3||-2+3|；|2|+|3||2+3|;|-2|+|-3||-2-3|;

|0|+|-3||0-3|；歸納:若a、8異號時，」|+|目|。+同,若a、8同號或至少有一個為0時，

H+H\a+b\i

(2)根據(jù)上題中得出的結(jié)論,若制+|〃|=10,|〃?+〃|=4,求加的值.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

0=2

把'代入到方程履+3y=l中得到關(guān)于左的方程，解方程即可得到答案.

[>=3

【詳解】

fY--0

解：，是方程底+3y=l的解，

[y=3

2k+9=\,

，女=4

故選B.

【點

本題主要考查了二元一次方程解的定義和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定義是解題

的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

解方程組，用a表示x,八把x,y代入x+2y=-1中得到關(guān)于a的方程，解方程即可.

【詳解】

解:「二吧，

①+②得

2A=2a+6,

A=C?+3,

把代入①，得

a+3+j=-a+l,

尸-2b2,

*：x+2y=-1

a+3+2(_2a_2)=-1,

a=0,

故選D.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，解方程組，用a表示x,y,把x,y代入x+2y

=-1中得到關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(我國古代貨幣單位)；馬三匹、牛五頭，共價三十八

兩”，分別列出方程即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)馬每匹價值/兩，牛每頭價值y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

]4x+6y=48

[3x+5>'=38'

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

依據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.

【詳解】

利用二元一次方程組的定義一一進行判斷，A和D符合二元一次方程組的定義；

方程組；）中，尤2+2'=/-3>可以整理為2x=-3y所以C也符合；

x+y=6

B中含有三個未知數(shù)不符合二元一次方程組的定義.

故答案選B

【點睛】

本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

把x=5代入2x-y=7求出y=3；再把卜”代入x+y=■求出數(shù)■即可.

[>=3

【詳解】

解：把x=5代入2x-y=7得，10-y=7,解得，尸3；

把《一；代入》+y=■得，5+3=?，解得，?=8；

故選A

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是明確方程組解的意義，代入方程準確進行計算.

6、B

【解析】

【分析】

設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋.本題中的等量關(guān)系是：2X（小馬馱的-1袋）=大馬馱的+1袋；大馬馱

的-1袋=小馬馱的+1袋，據(jù)此可列方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)大馬馱X袋，小馬馱y袋.

x-l=y+1

根據(jù)題意，得

x+1=2(y-l),

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

x+y-3=0

解：由題意可知:

x-y-1=0

x=2

解得:

y=l

故選：B.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣

的整式方程叫做二元一次方程.

【詳解】

解：A、x-xy=l含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，

x-xy=1不是二元一次方程；

B、J-y-2x=l含有兩個未知數(shù).未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，

/-y-2^=1不是二元一次方程；

C、3x-y=l含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，

.?.3x-y=l是二元一次方程；

D、1-2y=l含有兩個未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，

X

二,-2尸1不是二元一次方程.

X

故選：C.

【點^青】

此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未

知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義，得到關(guān)于血”的二元一次方程組，然后求解即可.

【詳解】

m+n=\+〃=1①

解：由題意可得:i=1'即

①+②得：2m=0,解得m=0

將加=0代入①得，n=l

〃7=0

故

n=\

故選：C

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的定義以及加減消元法求解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解二元一次

方程組的定義以及掌握二元一次方程組的求解方法.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)非負性列出二元一次方程組求出X,%再求出其立方根.

【詳解】

7x+y=0

依題意可得

元+y—6=0

工=一1

解得

)=7

工y一x二8

故丁一%的立方根是2

故選A.

【點睛】

此題主要考查二次根式的非負性、二元一次方程組的求解、立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其運算

法貝!!.

二、填空題

1、5

【分析】

將方程組中的兩個方程相加即可得出答案.

【詳解】

卜+2y=

解：[2x+y=m?'

由①+②得：3x+3y=3m,即x+y=m,

???關(guān)于8，的方程組]:+4=2m的解也是方程V=5的解，

[2x+y=m

777=5,

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵.

2、6

【分析】

利用加減消元法求出二元一次方程組的解，然后進行代數(shù)式求值即可得到答案.

【詳解】

畔?[x+4y=19②

把②X2-①得：祀=39,解得y+

135

把y=￡代入①中解得尤=；

x+y=6.

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查了利用加減消元法解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握加減

消元法.

3、0

【分析】

二元一次方程組兩式相加得廣尸2,兩式相減得尸尸4,將結(jié)果代入(x+y)2-(x-y)=O.

【詳解】

.J3x+2y=7①

?12x+3y=3②

令①+②有

5x+5y=10

：.x+y=2

令①■②有

x-y=4

/.x-y=4

將x+y=2,x—y=4代入(x+y)2-(x-y)得

22-4=4-4=0.

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了已知式子的值解代數(shù)式值和解二元一次方程組，通過加減消元法化簡二元一次方程組，得

出所求代數(shù)式中含有的部分，再代入計算即可.

4、64

【分析】

設(shè)原來兩位數(shù)的十位為x,個位為必根據(jù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為10,把個位上的數(shù)字與

十位上的數(shù)字調(diào)換位置后，得到新的兩位數(shù)比原數(shù)大18,列方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位為筋個位為y,

由I題e思,得，[f]x0+yy+=x_io(10x+y)=I8'

解得：廠二，

即調(diào)換后的數(shù)為64.

故答案為：64.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方

程組求解.

5、1或5或1

【分析】

設(shè)該校足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意建立方程組，解方程組從而用“(整數(shù))表示負

場數(shù)片檢，根據(jù)z為整數(shù)，分別求出彳的取值，然后求出x、y的值，繼而可得出該校足球隊負幾場即

可.

【詳解】

解：設(shè)文德中學(xué)足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，由題意得,

3x+y=16①

■x+y+z=17②，

y=iz③

把③代入①②得：

x+（k+1）z=17

3x+Az=16

解得：z=R35（A為整數(shù)）.

2%+3

又..2為正整數(shù)，

.?.當時，2=7,y=7,尸3,（因為勝、平、負的場數(shù)各不相同，所以，不符合題意，舍去）

當A=2時，z=5,片10,A=2；

當A=16時，z=l,7=16,尸0,

所以，文德中學(xué)足球隊負了1或5場.

故答案為：1或5.

【點

本題考查了三元一次組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)列出方程組，用A表示出z的值，根據(jù)

為整數(shù)，即可分類討論出z的值.

三、解答題

1、（1）購進力款童裝40件，6款童裝60件；（2）偌=30

【分析】

（1）設(shè)購進力款童裝x件，6款童裝y件，則根據(jù)“該商場用15000元購買了一定數(shù)量的4款童裝和

8款童裝”及“購買/款童裝的數(shù)量的2倍比8款童裝的數(shù)量多20件”可列出方程組進行求解；

（2）由題意易得上次1款童裝的利潤為4000元，6款童裝的利潤為5400元，然后根據(jù)“該商場將每

件4款童裝按進價提高（加+10）%進行銷售，每件6款童裝按上次售價降低;破銷售.結(jié)果全部銷售

完后銷售利潤比上次利潤少了3040元”可列方程進行求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)購進I款童裝X件，8款童裝y件，由題意得:

J150x+150y=15000

2x=y+20'

x=40

解得:

y=60

答：購進力款童裝40件，Z;款童裝60件;

（2）由（1）及題意可得：上次/款童裝的利潤為100X40=4000元，6款童裝的利潤為

60X150X60%=5400元，即總利潤為4000+5400=9400元，

A40x150（/?+10）%+60x240H-1m%-150x60=9400-3040,

解得：/M=30.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準題干中的等量關(guān)系.

x=-5x=5

2、（1）（2）

y=-ly=2

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程組;

（2）利用加減消元法解二元一次方程組.

【詳解】

2x-y=-9@

解：⑴

x=5y②

把②代入①可得：10尸尸-9,

解得：

把尸T代入②可得：產(chǎn)-5,

x=-5

方程組的解為

)=T

,.14x-3y=14①

[5x+3y=31@^

②+①，可得：9A=45,

解得：A=5,

把A=5代入①，可得：4X5-3尸14,

解得：片2,

（x-5

...方程組的解為二..

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是

解題關(guān)鍵.

[x=-1,fx=—2,\s=-1,[x=-3,

3、⑴v（2）（3）,.（4）

[y=-5;[y=-3；|/=3;[y=-4.

【分析】

（1）直接利用加法進行消元即可求解；

（2）直接利用減法進行消元即可求解；

（3）將方程整理后，直接利用加減消元法求解；

（4）將方程整理后，直接利用加減消元法求解.

【詳解】

解“工：⑴[(97xx+-22yy==-13①9②

由①+②得：

16x=-16

x=-l

將x=—l代入①中得：一7-2丫=3

y=-5

一(x=—\

.?.原方程組的解為<

[y=-5

⑵(6—①

(6x+y=-15②

①一②得：-6y=18

y=-3

將y=-3代入①中得：6x+15=3

x=-2

(x=—2

??.原方程組的解為Q

[y=-3

⑶(4s"+3f7=5①②

②x2得：4s-2，=一10③

①一③得：5f=15

f=3

將f=3代入②中得：2s-3=-5

r=-l

...原方程組的解為

t=3

5x-6y=9①

(4)

lx-4y=-5?

①x2；②x3得:

10x-12y=18③

2次一12)，二一15④

③-④得：-llx=33

將x=-3代入①中得：-15-6y=9

y=-4

x=-3

...原方程組的解為

y=-4

【點睛】

本題主要考查了加減消元法，熟練掌握加減消元法是解答此題的關(guān)鍵.

27

x=-----

x=222

4、(1)一;⑵