因式分解提公因式法算一算:(熱身運動）(1)3a(a-2b+3c)(a+3)(a-3)(a+2b)2(a-3b)2

根據(jù)上面得到的結(jié)果，你會做下面的填空嗎？

(1)3a2-6ab+9ac=()()(2)a2-9=()()(3)a2+4ab+4b2=()()(4)a2-6ab+9b2=()()觀察二組練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別嗎？=3a2-6ab+9ac=a2-9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b23aa-2b+3ca+3a-3a+2ba+2ba-3ba-3b因式分解整式乘法為了解決這些問題,有時我們要把一個數(shù)分解成幾個數(shù)乘積的形式類似的,在式的變形中,有時要把一個多項式分解成乘積的形式想一想：能被100整除嗎？你是怎么想的？看與同學(xué)的想法是不是一樣？相互交流一下。

還能被哪些正整數(shù)整除啊?還記得小學(xué)學(xué)過的整數(shù)乘法與因數(shù)分解的關(guān)系嗎42=7×3×2=427×3×2互逆把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.觀察、探究與歸納請把下列多項式寫成整式乘積的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)

想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法類比與比較(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解下列從左到右的變形是分解因式的有()⑴6x2y=3xy·2x⑵a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1⑶a2－ab=a(a－b)⑷(x+3)(x－3)=x2－93選擇題因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法練一練找出下列各多項式中的公因式：

（1）

8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3

(4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab問:多項式中的公因式是如何確定的？提示：從公因式的系數(shù)，字母，字母的指數(shù)）多項式各項系數(shù)都是整數(shù)時,取各項系數(shù)的最大公約數(shù)相同字母最低次冪ab8a3b2－12ab3c的公因式是什么？議一議最大公約數(shù)相同字母最低次冪公因式4ab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)步驟12a2b3－8a3b2－16ab4提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式寫成積的形式4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何檢驗一題一練(1)ax+xy=()(a+y)(2)3mx-6my=()(x-2y)(3)x2y+xy2=()(x+y)(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x

3m

xy5a3a+23xy4z—3xy因式分解:提公因式法提公因式法提公因式法的步驟找出公因式提取公因式得到另一個因式寫成積的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)

不要漏項，特別當(dāng)多項式的某一項正好是公因式時，這一項被提出后，不要漏寫“1”而造成缺項。（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。解：原式==提負號要變號（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式==原式=28x—24x3—12x2=4x(7—6x2—3x)方法二把下列各式分解因式:問:第二個因式還可以用什么方法得到?用多項式除以公因式24x3y-18x2y7ma+14ma2

(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby2、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉（3）多項式的首項取正號例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式試一試:(1)2a(y-z)-3b(y-z)(2)p(a2+b2)-q(a2+b2)試一試拓展應(yīng)用

3.計算:7652×17－2352×17

2.20042+2004能被2005整除嗎?

(1)2101+299能被5整除嗎,為什么轉(zhuǎn)化為有一因式為5的倍數(shù)(2)224-1能被63和65整除嗎?本節(jié)回眸今天你有什么收獲?你還有什么疑問嗎?.規(guī)律總結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分接的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.作業(yè)：P115練習(xí)1、2、3p119：1、謝謝！D（2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）

（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.選擇課后練習(xí)(3)若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD選擇題(4)若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是

.

(a+b)x自我小測6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.1993-199能被2