第1頁共7頁數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法專題復(fù)習(xí)測(cè)試題（卷）選擇題：1．已知為等差數(shù)列，，。以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是（A）21（B）20（C）19（D）182．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,則其前n項(xiàng)和Sn=()。（A）（B）（C）（D）3．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6＝9，則：log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋logA．8B．10C．12D．2＋log354、夏季高山上氣溫從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳的氣溫是26℃，那么此山相對(duì)于山腳的高度是（）A．1500米B．1600米C．1700米D．1800米5.已知a、1、c成等差數(shù)列，、1、成等比數(shù)列，則等于（）A．1B．3C．1或D．3或。6.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且，那么等于（）A．B．C．D．7、已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，（p∈R且n∈N），那么數(shù)列（）A．是等比數(shù)列B．當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列C．當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列8.設(shè)，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且≠b， ①；②；③；④。 上述4個(gè)式子中恒成立的有（） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)9.若直線始終平分圓的周長，則的最小值是（） A．4 B．2 C．D．10.若直線通過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：11.已知，，則的最小值．12.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_____．13.在數(shù)列中，，且，則．14.用數(shù)學(xué)歸納法證明n∈N*時(shí),34n+2+52n+1被14整除的過程中,當(dāng)n=k+1時(shí),對(duì)34(k+1)+2+52(k+1)+1可變形為_____．三．解答題：15.已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為,,．（1）求公差的值；（2）若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；16.已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．17.用數(shù)學(xué)歸納法證明22+42+62+…+(2n)2=n(n+1)(2n+1).18.已知數(shù)列,,,…,,…,計(jì)算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：1.[解析]：由++=105得即，由=99得即，∴，，由得，選B2.A∵∴∴3.B提示：原式＝log3a1·a2·a3…a10＝log3(a5·a6)5＝log3954.C提示：，∴所求=100×17=1700（米）5.C分析：由題意可得，∴或∴或。故選C。6.B分析：B利用等比數(shù)列的性質(zhì)，將數(shù)列的前30項(xiàng)分成三組，于是設(shè)，則，，于是有，∴，又x∈R，∴x＝1，∴。故選B。7分析：D由，則當(dāng)n＝1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，。數(shù)列為等比數(shù)列，p－1≠0且應(yīng)適合等式。但滿足此條件的實(shí)數(shù)p不存在。故選D。8.A解：＝－－2＜0，故①錯(cuò)；＝≥0，故②對(duì)；＝，因?yàn)?，b符號(hào)不確定，故③不一定成立。對(duì)于④，因?yàn)閍，b的符號(hào)不確定，也不成立。9.A解：依題意，直線經(jīng)過圓的圓心，圓心為（－1,2），故有－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，＝＝≥＝410.D．由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.另解：設(shè)向量，由題意知由可得11.3解：由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)＝3時(shí)取“＝”．12.解：a1=,a5=,a2a3a4=(a1a5)1.5=613.解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，因此，數(shù)列的奇數(shù)各項(xiàng)都是1，偶數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列本題答案填寫：260014.分析用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題時(shí),可把n=k+1時(shí)的被除式變形為一部分能利用歸納假設(shè)的形式,另一部分能被除式整除的形式.解34(k+1)+2+52(k+1)+1=34k+6+52k+3=34k+6+34·52k+1+52k+3-34·52k+1=34(34k+2+52k+1)-56·52k+1.答案81(34k+2+52k+1)-56·52k+115.解：（1）∵，∴解得（2）∵，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為∴∵函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，∴數(shù)列中的最大項(xiàng)是，最小項(xiàng)是16.解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有17.分析用數(shù)學(xué)歸納法證明代數(shù)恒等式的關(guān)鍵是分清等式兩邊的構(gòu)成情況,合理運(yùn)用歸納假設(shè).證明(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=22=4,右邊=×1×2×3=4,∴左邊=右邊,即n=1時(shí),命題成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立,即22+42+62+…+(2k)2=k(k+1)(2k+1),那么當(dāng)n=k+1時(shí),22+42+…+(2k)2+(2k+2)2=k(k+1)(2k+1)+4(k+1)2=(k+1)［k(2k+1)+6(k+1)］=(k+1)(2k2+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)［(k+1)+1］［2(k+1)+1］,即n=k+1時(shí),命題成立.由(1)、(2)可知,命題對(duì)所有n∈N*都成立.18.分析本題考查觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,考查數(shù)學(xué)歸納法在等式證明中的應(yīng)用.在用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),要注意觀察項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系.解S1==;S2=+=;S3=+=;S4=+=.可以看到,上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中,分子與項(xiàng)數(shù)n一致,分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為3n+1.于是可以猜想.