試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【分析】判斷M點位置，過點作軸的垂線，垂足為A，可得，，設(shè)，利用勾股定理表示出，可得，結(jié)合雙曲線定義可得，即可求得a,c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】因為,則，M在雙曲線右支上，過點作軸的垂線，垂足為A，則A為的中點，所以，，設(shè)，則，故在中，.在Rt中，，則，即.因為，則，所以，即，所以，故選：C.2．A【分析】由以為直徑的圓經(jīng)過點得，結(jié)合雙曲線的定義及勾股定理可得解.【詳解】由題意得，設(shè)，則，，，，在中，由勾股定理得，解得，則，，在中，由勾股定理得，化簡得，所以的離心率，故選：A.3．D【分析】設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)題意得，代入斜率公式，由點在雙曲線上，消元整理得到的關(guān)系，進(jìn)一步求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，則，因為，即，由，所以，因為，所以，即，得，所以，即又，所以，即，所以，故雙曲線的離心率為．故選：D.4．B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，，利用三角形的三邊關(guān)系以及雙曲線的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，離心率為，由，則，，因為是的平分線，所以,又因為，所以，所以，解得，即，所以雙曲線的離心率取值范圍為.故選：B5．B【分析】將題意轉(zhuǎn)化為以，為直徑的圓與線段BF有兩個不同的交點，再數(shù)形結(jié)合列不等式化簡求解即可.【詳解】以，為直徑的圓與線段BF有兩個不同的交點，所以，，解得；且圓心到直線BF：的距離，化簡得，所以，，又，解得，所以雙曲線離心率的取值范圍是．故選：B6．C【分析】由雙曲線定義，變形后由基本不等式得最小值，從而得，再利用雙曲線中的范圍有，由此結(jié)合可得離心率的范圍．【詳解】，是左、右焦點，為雙曲線左支上的任意一點，所以，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，又點是雙曲線左支上任意一點，所以，即，.故選：C．7．D【分析】根據(jù)離心率為得到雙曲線方程為，再代點的坐標(biāo)到雙曲線方程即得解.【詳解】解：由雙曲線離心率為，得，所以所以，所以雙曲線方程為，將代入得.所以雙曲線的方程為.故選：D8．C【分析】由拋物線的定義可求出的值，進(jìn)而確定點的坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲母的的幾何性與兩條直線的垂直關(guān)系，可求出的值，從而可求出雙曲線的方程【詳解】設(shè)拋物線的焦點為，則拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為，因為點在拋物線上，所以，得，所以，由題意得，雙曲線的漸近線方程為，因為離心率為，所以，所以，得，因為雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，得，所以由，得，所以雙曲線的方程為，即，故選：C9．C【分析】由求出，再分析求解即可.【詳解】由題意得，解得，所以雙曲線的虛軸長為.故選：C.10．B【分析】由公式可得漸近線斜率，數(shù)形結(jié)合根據(jù)三角形面積列方程可得.【詳解】如圖，記拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點D，由題知，，解得所以，因為，所以所以，解得故選：B11．B【分析】利用雙曲線的離心率可求得的值，分析可知兩雙曲線的漸近線重合，再結(jié)合兩雙曲線的焦點位置可得出的值.【詳解】由題意可知，雙曲線的離心率為，可得，因為雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，所以，雙曲線、的漸近線重合，且雙曲線的焦點在軸上，雙曲線的焦點在軸上，因為直線與雙曲線、都無交點，則.故選：B.12．B【分析】由雙曲線方程求得a，b，進(jìn)而由離心率求解．【詳解】解：由雙曲線，得a2＝m，b2＝4，∴a，c，則e，解得m＝2．故選：B．13．B【分析】由雙曲線定義可推導(dǎo)得，求得；在中，利用余弦定理可求得，進(jìn)而得到，由可求得離心率.【詳解】，，又，，解得：，，在中，由余弦定理得：，解得：，即，，雙曲線的離心率.故選：B.14．A【分析】根據(jù)給定條件探求出的內(nèi)切圓圓心坐標(biāo)，再借助點到直線距離公式計算作答.【詳解】令雙曲線的半焦距為c，則，由對稱性不妨令與平行的漸近線為，直線方程為：，即，令的內(nèi)切圓與三邊相切的切點分別為A，B，C，令點，如圖，由切線長定理及雙曲線定義得：，即，而軸，圓半徑為，則有，點到直線的距離：，整理得，即，而，解得，所以雙曲線的離心率為2.故選：A【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②根據(jù)給定條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).15．A【分析】由題可得，根據(jù)雙曲線定義建立關(guān)系可求.【詳解】根據(jù)可得，又.設(shè)，則，，所以，則.故選：A.16．C【分析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率【詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點分別為，原點為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得．故選：C17．D【分析】根據(jù)題意得到或，進(jìn)而得到，構(gòu)造出關(guān)于的齊次式，解出答案.【詳解】顯然，或，不妨令，將代入雙曲線方程，，解得：，由等腰直角三角形可得，則，方程兩邊同除以得：，解得：，因為，所以離心率為.故選：D18．C【分析】由分析可得，根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)結(jié)合雙曲線定義分析可得切點D為雙曲線的右頂點，在中，由勾股定理列式求解.【詳解】，即為，即為，可得．所以．根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點P在第一象限，如圖所示，由題意設(shè)的內(nèi)切圓切三邊分別于G，D，E三點，則，，．又，所以．設(shè)，則，所以，所以切點D為雙曲線的右頂點，所以，．在中，由勾股定理得，整理得，即，解得，又因為，所以C的離心率為，故選：C．19．A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì)，建立關(guān)于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線的離心率得選項.【詳解】由題意可設(shè)右焦點為，因為，且圓：，所以點在以焦距為直徑的圓上，則，設(shè)的中點為點，則為的中位線，所以，則，又點在漸近線上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A．【點睛】方法點睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．（2）對于焦點三角形，要注意雙曲線定義的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計算量．20．C【分析】設(shè)，則，根據(jù)兩點坐標(biāo)求斜率的方法求得，再由求出結(jié)果，即可判斷A選項；由，得，根據(jù)雙曲線的定義可得，根據(jù)題意得出和，可得出的值，即可判斷B選項；設(shè)的中點為，為原點，則為的中位線，所以，根據(jù)兩個圓的位置關(guān)系即可判斷C選項；由點到的一條漸近線的距離為，得出，而得出的值，即可得出的實軸長，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，設(shè)，則，因為，直線與的斜率之積等于3，所以，得，故A錯誤；對于B，因為，所以，而為雙曲線的左支上一點，根據(jù)雙曲線的定義可得，又因為，且，所以，則，由，可得，即，解得：，故B錯誤；對于C，設(shè)的中點為，為原點，則為的中位線，所以，則以線段為直徑的圓，圓心為，半徑，以線段為直徑的圓，圓心為，半徑，所以，故兩個圓外切，故C正確；對于D，因為點到的一條漸近線的距離為，所以，又由前面的推理可知，所以，故的實軸長為，故D錯誤.故選：C.21．A【分析】設(shè)，設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，設(shè)光速為，推導(dǎo)出，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，由此可計算得出與的離心率之比.【詳解】設(shè)，設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，在圖②中，的周長為，所以，，可得，在圖①中，由雙曲線的定義可得，由橢圓的定義可得，，則，即，由題意可知，的周長為，即，所以，.因此，與的離心率之比為.故選：A.【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解；（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.22．B【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：B23．D【分析】寫出漸近線，再利用斜率相等，進(jìn)而得到離心率【詳解】雙曲線的漸近線為，易知與直線平行，所以.故選：D.24．A【分析】依題可知直線的斜率為0或斜率不存在，然后分類討論，計算，并進(jìn)行驗證，最后可得結(jié)果.【詳解】若直線的斜率存在且不為0，根據(jù)雙曲線的對稱性，此時滿足的直線的個數(shù)為偶數(shù)，所以直線的斜率為0或斜率不存在.當(dāng)直線的斜率為0時，，為雙曲線的左?右頂點，由，得雙曲線的方程為：，易得，過點的通徑長為，滿足條件，此時雙曲線的離心率；當(dāng)直線的斜率不存在時，此時為雙曲線過點的通徑，則，解得或，當(dāng)時，實軸長為1，因為，所以滿足的直線有3條；當(dāng)時，實軸長為4，因為，所以滿足的直線也有3條.綜.上所述，雙曲線的離心率為.故選:A.25．D【分析】設(shè)點A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，P(x0，y0)，利用點差法求解直線的斜率，得到a、b關(guān)系，通過點到直線的距離求解c，求出a，b，即可推出離心率，判斷A，B的正誤；設(shè)P在雙曲線的右支上，記則，利用，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，判斷C；設(shè)P(x0，y0)，通過三角形的面積求解P的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的定義以及余弦定理，判斷三角形的形狀，判斷D.【詳解】設(shè)點A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，P(x0，y0)則，且，兩式相減得，所以，因為，所以，故雙曲線C的漸近線方程因為焦點(c，0)到漸近線的距離為1，所以，，所以，，離心率為，故A，B錯誤．對于C，不妨設(shè)P在右支上,記則因為,所以解得或(舍去）,所以的面積為，故C不正確；對于D，設(shè)P(x0，y0)，因為，所以，將帶入C：，得，即由于對稱性，不妨取P得坐標(biāo)為(，2)，則，因為所以∠PF2F1為鈍角，所以PF1F2為鈍角三角形，故D正確故選：D26．B【分析】由漸近線方程可得，從而根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程，所以，所以該雙曲線的離心率為，故選：B.27．D【解析】雙曲線的漸近線方程為,則，，可得，在和中，分別求出和，利用，可得結(jié)合，即可求解.【詳解】由題可得雙曲線的漸近線方程為，，，，因為，所以，在中，，中，，因為，所以，所以可得，所以，所以，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.28．D【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.29．C【分析】連接，已知條件為，，設(shè)，由雙曲線定義表示出，用已知正切值求出，再由雙曲線定義得，這樣可由勾股定理求出（用表示），然后在中，應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系，求得離心率．【詳解】易知共線，共線，如圖，設(shè)，，則，由得，，又，所以，，所以，所以，由得，因為，故解得，則，在中，，即，所以．故選：C．30．A【分析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點，可得，由，可知為的三等分點，用兩種方式表示，可得關(guān)于的方程組，結(jié)合即可得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，為的中點，可得，由到漸近線的距離為，所以，又，所以，因為，所以，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：A.31．B【分析】令雙曲線E的左焦點為，連線即得，設(shè)，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點為，連接，由對稱性可知，點是線段中點，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為．故選：B32．D【分析】設(shè)出雙曲線方程，通過做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且AB＝BC＝CD，推出點在雙曲線上，然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，則，因為AB＝BC＝CD，所以，所以，因為坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，所以在雙曲線上，代入可得，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：D33．B【分析】由“，的中點在軸上”可知，可知，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于a和c的齊次式，構(gòu)造離心率即可得答案﹒【詳解】設(shè)，，雙曲線上的點A滿足，的中點在軸上，可得，∴，即有軸，A的橫坐標(biāo)為，如圖所示：令，可得，在直角三角形中，，可得，即為，即，，解得，或(不合題意，舍去)；雙曲線的離心率是．故選：B．34．C【分析】根據(jù)條件可得與，進(jìn)而可得，，的關(guān)系，可得解.【詳解】由已知得，設(shè)點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.35．C【分析】根據(jù)給定條件可得AM垂直平分，再結(jié)合雙曲線定義及三角形余弦定理列式計算作答.【詳解】因，則點是線段中點，由得，即AM垂直平分，則有，，而，則，又，令雙曲線的半焦距為c，在中，，，由余弦定理得：，即，化簡得，所以雙曲線的離心率是.故選：C36．C【分析】由焦點坐標(biāo)可得，由，利用基本不等式取等條件可確定當(dāng)取最小值時，由此可得雙曲線離心率.【詳解】由題意得：；（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），當(dāng)取最小值時，雙曲線的離心率為.故選：C.37．B【分析】作出圖像，利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)圖像求出最大值，結(jié)合題設(shè)列出關(guān)于a、b的不等式，求出最小值，從而根據(jù)求出離心率最小值.【詳解】如圖所示，，由圖可知，，∴，若在線段上存在點，使得，則，.故選：B.38．A【分析】建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖形可得漸近線斜率，再根據(jù)公式可得.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，過向x軸引垂線，垂足為A，易知，故選：A39．C【分析】根據(jù)漸近線方程，求得，結(jié)合離心率公式即可求得結(jié)果.【詳解】漸近線方程可化為，故，故離心率為.故選：.40．D【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線方程，根據(jù)其中一條漸近線的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【詳解】∵C的一條漸近線方程為，∴，從而，.故選:D.41．CD【分析】根據(jù)雙曲線的方程可以求出焦點，漸近線以及離心率等內(nèi)容，逐一判斷【詳解】由方程可知，，，則焦點為，故C錯誤，漸近線方程為，即，故B正確；離心率為，故A正確；焦點到漸近線的距離為．故D錯誤故選：CD．42．AC【分析】由已知條件值，根據(jù)，，，可計算的值，進(jìn)而可判斷選項A；直接計算可判斷選項B；計算到漸近線的距離用表示，即可判斷選項C；當(dāng)時求出得值，可得的關(guān)系可判斷選項D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】對于選項A：由雙曲線的方程可得，，所以，因為，所以，所以，可得：，故選項A正確；對于選項B：當(dāng)時，雙曲線，此時，，所以離心率，故選項B不正確；對于選項C：中，由選項A知：，，，的漸近線方程為，不妨取焦點，則到漸近線的距離，所以到漸近線的距離隨著n的增大而減小，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，，，所以實軸長為，虛軸長為，不滿足C的實軸長是虛軸長的兩倍，故選項D不正確；故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是由已知條件得出，，再利用雙曲線的性質(zhì)可求，關(guān)鍵點是準(zhǔn)確記憶雙曲線中的概念，焦點到漸近線的距離等于.43．CD【分析】由共軛雙曲線的定義可判斷A選項的正誤；利用雙曲線的漸近線方程可判斷B選項的正誤；利用雙曲線的離心率公式以及基本不等式可判斷C選項的正誤；求出兩雙曲線的焦點坐標(biāo)以及圓的方程，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，由共軛雙曲線的定義可知，與共軛的雙曲線是，A錯；對于B選項，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，B錯；對于C選項，設(shè)，雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C對；對于D選項，設(shè)，雙曲線的焦點坐標(biāo)為，雙曲線的焦點坐標(biāo)為，這四個焦點都在圓上，D對.故選：CD.44．ACD【分析】根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，對各選項逐一分析即可得答案.【詳解】解：對A：因為，所以，，所以雙曲線表示焦點在軸上的雙曲線，故選項A正確；對B：由A知，所以，所以，所以雙曲線的焦距等于，故選項B錯誤；對C：設(shè)焦點在軸上的雙曲線的方程為，焦點坐標(biāo)為，則漸近線方程為，即，所以焦點到漸近線的距離，所以雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于，故選項C正確；對D：雙曲線的離心率，因為，所以，所以，故選項D正確.故選：ACD.45．AD【分析】設(shè)雙曲線的方程為得漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對稱性可得的傾斜角為或，即可得的值，由公式即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，漸近線方程為：，根據(jù)雙曲線的對稱性可知：的傾斜角為或當(dāng)?shù)膬A斜角為時，可得，所以，當(dāng)?shù)膬A斜角為，可得，所以，所以離心率為或，故選：AD.46．BCD【分析】結(jié)合雙曲線的定義和條件可得，然后，然后逐一判斷即可.【詳解】由雙曲線的定義可得，因為，所以，故A錯誤；因為以線段為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，所以，所以的面積為，故B正確；由勾股定理得，即，所以，故C正確因為，所以，即所以雙曲線的漸近線方程為：，即，即，故D正確故選：BCD47．【分析】由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的關(guān)系，再由離心率公式可得所求值．【詳解】過F2作F2N⊥AB于點N，設(shè)|AF2|＝|BF2|＝m，因為直線l的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，則，故答案為：48．2【分析】列方程得到關(guān)于雙曲線E的a、c的等式，即可求得雙曲線E的離心率.【詳解】圓的圓心（2，0），半徑為1雙曲線的漸近線因為雙曲線E的漸近線與圓C相切，所以，則．故答案為：249．【解析】設(shè)的中點為，連接，，由題意可得，，由拋物線的定義可得，，，，，，在中和中中利用余弦定理表示出兩個角的余弦值，即可求出的關(guān)系，進(jìn)而可得離心率.【詳解】如圖：設(shè)的中點為，連接，，因為，為的中點，所以，由，得，所以，在中，，，所以，在中，，因為，，所以，整理可得：，即，所以，即，所以或（舍），所以離心率，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是想到取的中點，容易求出，根據(jù)已知條件及拋物線的定義可以求出，，要能想到，，即可將表示出來，代入中即可解決.50．【分析】由已知得到a，b，再利用及即可得到答案.【詳解】由已知，可得，所以，所以.故答案為：51．##【分析】先由焦點到漸近線的距離求出半徑，再利用該圓過線段的中點得到，即可求出離心率,【詳解】由題意知：漸近線方程為，由焦點，，則圓的半徑為，又該圓過線段的中點，故，離心率為.故答案為：.52．【分析】設(shè)雙曲線的一條漸近線為，求得圓心到漸近線的距離，利用AB＝2b，得到，代入e＝求解．【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線為，圓心到漸近線的距離為，因為AB＝2b，所以，則，所以離心率e＝．故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.53．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由雙曲線的頂點坐標(biāo)、離心率，結(jié)合雙曲線參數(shù)的關(guān)系求a、b，進(jìn)而寫出雙曲線方程，即可得漸近線方程.（2）討論l的斜率：當(dāng)不存在求P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得；當(dāng)存在，設(shè)，，l為，并聯(lián)立雙曲線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及斜率的兩點式求證是否成立即可.(1)設(shè)雙曲線的半焦距為c，由題設(shè)，，，

雙曲線的方程為，故漸近線方程為．(2)當(dāng)l的斜率不存在時，點P、Q的坐標(biāo)分別為和，所以，當(dāng)時有；當(dāng)時有，此時，當(dāng)l的斜率k存在時，設(shè)，，l為，將直線l代入雙曲線方程得，所以，，

因為，所以，即，綜上，為定值，得證．54．（1），2

（2）【分析】（1）結(jié)合，聯(lián)立即得解；（2）由題意，即得解.【詳解】（1）由題意，又解得：故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，離心率為（2）由題意橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓