數(shù)學試題樣卷

注意事項：

L答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置。

2.答題時，卷I必須使用2B鉛筆，卷∏必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案

書寫在答題卡規(guī)定的位置,字體工整、筆跡清楚。

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。

4.本題目共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘。

5.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。

卷I

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.每小題選項中只有一

個選項正確，請把你認為正確的選項填涂在相應(yīng)的答題卡上）

1.（2023學年胡文?胡文獨家中考）若忸-3∣+5+2）2=O,則機+2〃的值為（）

A.-4B.-1C.OD.4

【解析】選區(qū)由非負數(shù)的意義可得，仙-3|=0且（〃+2）2=0,因此加=3,〃=-2.

此時∕n+2n=-l.

2.（2023學年胡文?胡文獨家中考）2008北京奧運會火炬?zhèn)鬟f的路程約為13.7

萬公里.近似數(shù)13.7萬是精確到（）

A.十分位B.十萬位C.萬位D.千位

【解析】選D.最后一個數(shù)字7是千位,故近似數(shù)13.7萬是精確到千位.

3.（2023學年胡文?胡文獨家中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的

投入,2008年投入3OOO萬元,預計2023學年胡文年投入5OOO萬元.設(shè)

教育經(jīng)費的年平均增長率為X,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.3OOO(l+x)2=5000B.3OOOx2=5OOO

C.3000(1+Λ%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+Λ)2=5OOO

【解析】選A.2008年投入3000萬元，教育經(jīng)費的年平均增長率為％,因

此2023學年胡文年投入

3000(1+x)萬元,2023學年胡文年投入3000(l+x)(l+x)萬元，即3000(l+x)2萬元，

所以有

3000（1+Λ）2=5000.

4.（2023學年胡文?胡文獨家中考）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100

人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（）

A.8人B.9人C.10人D.11人

【解析】選B.設(shè)平均一個人傳染的人數(shù)為X,則（l+x）2=100,求得方程的正

整數(shù)解為X=9.

5.（2023學年胡文?胡文獨家中考）已知方程/+法+α=0有一個根是-α（α≠0）,

則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）

A.abB.—C.a+bD.a—b

b

【解析】選D.把X=-Q代人方程f+力χ+Q=0得，/一。力+Q=0,艮IJQ（α一〃+1）=0,

又因為-a≠0/所以α-b+l=Oz即Q-〃=-L

6.（2023學年胡文,胡文獨家中考）函數(shù)y=αx+Z?和y=加+0x+c在同一直角坐標

系內(nèi)的圖象大致是（）

BD

【解析】選C?選項C中，根據(jù)直線經(jīng)過一、三、四象限，可知OAosYO,根據(jù)拋

物線的開口向上，可知“0,又因為對稱?為正，故心。

7.（2023學年胡文?胡文獨家中考）把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3

個單位,再向下平移2個單位所得圖象的解析式為V=X-3x+5,則（）

A.b=3,c=7B.b=6,c=3

C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=21

【解析】選A利用公式求得拋物線V=W-3x+5的頂點坐標為，因此

平移前的頂點坐標為（-|,學，因此原來的關(guān)系式為y=（χ+∣>+?,整理得

y=X2+3x+7,即h=3,c=7.

8.（2023學年胡文?胡文獨家中考）函數(shù)V=上土的圖象與直線y=χ沒有交點，

X

那么左的取值范圍是（）

A.k>?B.k<?C.k>-lD.k<-?

【解析】選A.函數(shù)y="的圖象與直線y=x沒有交點，則函數(shù)y=字的圖

XX

象一定在第二、四象限，此時I-AYO,解得人>1?

9.（2023學年胡文?胡文獨家中考）如圖,兩正方形彼此相鄰ZΓzzzz^N

且內(nèi)接于半圓若小正方形的面積為16cr∩2廁該半圓的半/I一口

徑為（）

A.（4+√5）cmB.9cmC.4√5cmD.6√2cm

【解析】選C.如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA、OB,設(shè)大正方形的邊長為

2xcm,則OD=XCm,AD=2xcm根據(jù)勾股定理得OB=OA=氐cm,因為小

正方形的面積為16Cm2,因此BC=DC=4cm,

在直角三角形BOC中，3="2+叱,即（√^χ）2=（χ+4）2+χ2,解得方程的正

解為X=4,

因此該半圓的半徑為4石cm.

10.（2023學年胡文?胡文獨家中考）已知圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是15

πcm2,則這個圓錐底面圓的半徑是（）

A.1.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

【解析】選B.設(shè)這個圓錐底面圓的半徑是rcm廁％?τ=i5萬，解得r=3cm.

11.（2023學年胡文?胡文獨家中考）觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視

圖都呈矩形的是（）

【解析】選B.根據(jù)三視圖的意義可以得到，長方體的三種視圖都是矩形.

12.（2023學年胡文?胡文獨家中考）在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖

所示，則CoSNB的值為（）

C.2D.正

【解析】選B.由圖可知，∕B=45°,因此COSNB=cos45o=-^-.

13（2。23學年胡文?胡文獨家中考）正方形/8。在坐在有陽置口行，

將正方形ABCD

繞。點順時針方向旋轉(zhuǎn)90后，8點的坐標為()

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

【解析】選D.將點B繞。點順時針方向旋轉(zhuǎn)90后，落在點(4,0).

14.(2023學年胡文?胡文獨家中考)右圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛

煉情況繪制的

【解析】選B.共有40名同學，中位數(shù)應(yīng)為第20名和第21名的平均數(shù)，

即中位數(shù)為9.

15(2023學年胡文?胡文獨家中考在盒子里放有三張分別寫有整式力1、力2、

2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分

母，則能組成分式的概率是().

A.lβ,-C.??,?

3364

【解析】選B.可以組成的式子有智、WI、三、中、三，

其中有4個分式，因此能組成分式的概率是∣??

卷∏

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

16.（2023學年胡文?胡文獨家中考）計算：?-?=.

a-3a-3

［解析］原式=T=（"+3）（：-3）一+3.

a-3。一3

答案：0+3

17.（2023學年胡文?胡文獨家中考）寫出含有字母x、y的五次單項式（只要

求寫出一個）.

【解析】所寫單項式只要滿足含有字母x、y,且字母x、V的指數(shù)和等于5即可.

答案：答案不惟一，例如∕y3

18.（2023學年胡文?胡文獨家中考）三角形的每條邊的長都是方程V-6x+8=0

的根，則三角形的周長是.

【解析】方程/-6x+8=o的根為2和4,當三角形的三邊都是2時,其周長為6,

當三角形的三邊都是4時，其周長為12,當三角形的三邊是2、4、4時，其周

長為10.

答案：6或10或12

19.（2023學年胡文?胡文獨家中考）搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，

這樣的帳篷按圖②，圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根

鋼管.

需要（17+2x11）根鋼管?.?…因此串7頂這樣的帳篷需要（17+6x11）跟鋼管,

即83跟.

答案：83

20.（2023學年胡文?胡文獨家中考）如圖，/8為OO的弦，O。的半徑為5,

OcL/8于點。，交O。于點U且。=I,則弦/8的長是.

【解析】如圖所示，連接OB,則OB=5QD=4利用勾股定理求得BD=3,因為

OCL28于點。，所以AD=BD=3,所以AB=6.

答案：6

三、解答題（本大題共7個小題，各小題分值見題號后，共80分）

l-2（x-l）≤5

21.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題8分）解不等式組3x-21,并

-----------VX-I—

把解集在數(shù)軸上表示出來.

【解析】解不等式①，得.............2分

解不等式②，得X<3......................................4分

不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：

原不拿我省的梅集為-1≤X<3.......................................8分

22.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題8分）

已知x-3y=0,求，2：+>,?_y）的值.

.r--2xy+y

【解析】2x+y

X2-2xy^y2

2x+y

.............................2分

(χ-y)2

?..............................................4分

當x-3y=0時/x=3y.................................6分

原式="=?=(..................8分

3y-y2y2

23.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題10分）如圖，已知：平行四邊形

/8。中，NBCQ的平分線CE交邊AD于E,ZABC的平分線BG交CE于F,

交Az）于G.求證：AE=DG.

EG

D

【證明】海邊形/BCQ是平行四邊形（已知）

.?.^Z5∕∕JKC,AtS=CD（平行四邊形的對邊平行,對邊相等）

"GBC=/BGA,NBCE=NCED（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）...........2分

又BG平分ZABC,CE平分NBCD（已知）

:.ZABGZGBC,NBCE=NECD（角平分線定義）

.?.ZABG=ZGBAlNECD=ZCED............................................6分

..AB=AG,CE=DE（在同一個三角形中，等角對等邊）

.?.AG=DE...........................................................................8分

..AG-EG=DE-EG,即AE=Z）G.............................................10分

24.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題12分）如圖，已知。是歌中

/8邊上的高，以C。為直徑的ΘO分別交。1、CB于點E、，點G是/。的

中點.求證：GE是。O的切線.

:

C

一

AGDB

【證明】（證法一）連接OEDE...............................

AGDB

1分

,：CD是QO的直徑,

.?.ZAED=NCED=90.......................................2分

TG是AP的中點,

.?.EG=^AD=DG...........................4分

.?.Z1=Z2.............................................................................6分

?.OE=OD.?.N3=N4................................................................………8分

.?.Nl+N3=N2+N4.即NOEG=NODG=90...............................10分

GE是。0的切線....................................12分

（證法二）連接。EOG...........................1分

,；AG=GD,CO=OD,

:.OG//AC...........................2分

.?.N1=N2,Z3=Z4......................................4分

.OC=OE.

.,.z2=z4.

.?.zl=z3...........................6分

又OE=ODOG=OG,

:.AOEG^AODG..........................8分

4OEG=40DG=90..........................10分

.?.GE是OO的切線...............12分

25.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題12分）閱讀對人成長的影響是很大

的.希望中學共有1500名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就"你最

喜歡的圖書類別"（只選一項）隨機調(diào)查了部分學生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后

繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列

問題：

（1）這次隨機調(diào)查了名學生；（3分）

（2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（6分）

（3）隨機調(diào)查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？（3分）

A人數(shù)

種先頻數(shù)頻率SJ

KO

0.1S

科普60

45

Z術(shù)78小）

文？2()

0.59

81KlO

1■yK文學其七類制

【解析】（1）300;3分

種類拉數(shù)頻率

科普45(1.1S

Z術(shù)780.26

96

059

其也81

)

..............9分

(3)0.32.12分

26.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題14分）已知關(guān)于χ的一元二次方程

X2+（2m-l）x+m2=0有兩個實數(shù)根N和Z.

（1）求實數(shù)機的取值范圍；（6分）

（2）當年一4=0時，求加的值.（8分）

【解析】（1）由題意有A=（2加一l）2-4∕√20,.......................................2分

解得.

4

即實數(shù)加的取值范圍是機WJ........................................6分

4

（2）由x；-%2=O得（Xl+/）（X-X2）=O...........................8分

若X]+工2=O/即一（2加-1）=0,解得加=l...........................10分

2

?.?1>?,:不合題意，舍去......................12分

242

1

由

如

若

O即AOz?X

王--()--

?l?/4

故當丁-后=O時，〃—.........................................14分

4

27.（2023學年胡文?胡文獨家中考）（本題16分）某物流公司的快遞車和貨車

每天往返于48兩地，快遞車比貨車多往