初中數(shù)學(xué)余弦綜合強(qiáng)化練習(xí)4

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.在心△ABC中，NC=90。，AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（）

2.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos/B的值為（）

才

/J

/

（

BC

D.

3.在放AABC中，AC=8,BC=6,則cosA的值等于（）

B.旦C.2或立D.士或氈

45457

4.在RSABC中，ZA=90°,AB=3,BC=4,則cosB=()

B不

4

5.三角函數(shù)sin30。、cosl6。、cos43。之間的大小關(guān)系是()

A.cos43°>cos16°>sin30°B.cos16°>sin30°>cos43°

C.cosl6°>cos43°>sin30°D.cos43°>sin300>cosl60

6.利用量角器可以制作“銳角余弦值速查卡制作方法如下：如圖，設(shè)。4=1,以。

為圓心,分別以0.05,0.1,0.15,0.2,0.9,0.95長(zhǎng)為半徑作半圓，利用“銳角余

弦值速查卡”可以讀出相應(yīng)銳角余弦的近似值.例如：cos30°?0.87,

cos45°=0.71.下列角度中余弦值最接近0.94的是（）

A.30°B.50°C.40°D.20°

7.如圖，AABC中，ZC=90°,BC=2,AB=3,則下列結(jié)論正確的是（）

B

2C.sinA=^lD.tanA=^-

A.sinA=—B.cosA=—

23135

8.在平面直角坐標(biāo)系x。），中，一次函數(shù)），=-6x+以6/0）的圖象與》軸、y軸的交點(diǎn)

分別為A、B,則NOAB的余弦值為（）

A.—B.正C.BD.1

2322

二、填空題

9.在Rr/ABC中，ZB=90°,AB=5,BC=12,則cosC=.

10.已知/夕為銳角，且sina=W，則cosa=.

11.在陽(yáng)△ABC中，4B是斜邊，AB=10,BC=6,則8sA=.

12.如圖1,鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形分割成①，②，③，④四塊后，拼接成如圖2不

重疊、無(wú)縫隙的正方形43C。，則圖2中cosa的值為,圖1中EF的長(zhǎng)為

2

13.在RtZiABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=§,則BC的長(zhǎng)為

14.將含有30。角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，將三

角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,若OA=4,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為

15.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊AABC中，點(diǎn)E,尸分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE

=CF,連接BE,AF父于點(diǎn)P,連接CP,則CP的最小值為

16.如圖，在向AABC中，ZACB=90,。是斜邊A8的中點(diǎn)，DELAC,垂足為

E,若DE=2,CD=A,則cos/CBE的值為.

三、解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA5C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(0,2),8(2,4),

C（4,l）.

(1)將^ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到AA14G,請(qǐng)畫出MB?；

(2)以點(diǎn)。為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出AABC的位似圖形△Agg,使與

△ABC的位似比為1:2；

⑶請(qǐng)直接寫出cosZOAC的值.

18.如圖，。。為正A4?C的外接圓.

O

B

(1)尺規(guī)作圖：作ZA8C的角平分線G)O于點(diǎn)￡＞：

(2)過點(diǎn)。作的切線。E,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①求證：AC//DE；

②連接。若AM=2,求。。的半徑.

19.如圖1是一個(gè)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)

動(dòng)，經(jīng)測(cè)量，BC=8cm,AB=l6cm.當(dāng)A8,BC轉(zhuǎn)動(dòng)到/班￡=60。，ZABC=50°

時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°a2.75,^?1.73,sin500=0.77,

cos50°?0.64,tan50°?1.19.

圖1圖2

20.如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△ABC,使點(diǎn)A落在/ACB的外角平

分線CD上，連結(jié)AA，.

(1)判斷四邊形ACCA的形狀，并說明理由.

12

(2)在△ABC中，ZB=90°,AB=24,cosZBAC=—,求CB的長(zhǎng).

21.如圖，24是以AC為直徑的OO的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A,過點(diǎn)A作垂足

為點(diǎn)￡),交OO于點(diǎn)8.

A

(1)求證：依是G)O的切線；

3

(2)若48=6,cosZPAB=-,求尸。的長(zhǎng).

22.。。是四邊形AP8C的外接圓，連接AB,CP,且4PC=/BPC.

(1)如圖1,若NAPC=NCP8=60°,判斷AABC的形狀，并說明理由.

(2)在(1)的條件下，若BP=1,AP=3,求PC的長(zhǎng).

(3)如圖2,若ZAPC=NCPB=a,請(qǐng)判斷BP、AP.CP之間的數(shù)量關(guān)系(用含a

的代數(shù)式表示)，并說明理由.

圖2

參考答案：

1.C

【解析】

【詳解】

VZC=90°,AC=2,BC=3,AAB=7AC2+BC2

..AC22屈rBC33屈AC2

..smB==—r==-------,cosB==—7==-------,tanB==—

AB71313AB如13BC3

故選C.

2.B

【解析】

【分析】

作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45。角的cos值即

可得出答案.

【詳解】

二一是

-汽二

I""一『1一

作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

則4ABD為等腰直角三角形，ZB=45°

cos/B=

2

故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要理解并記憶特殊銳角三角函數(shù)值.

3.C

【解析】

【分析】

題目中沒有說明哪個(gè)角是直角，所以要分情況討論：①AB為斜邊，②AC為斜邊，根據(jù)勾

股定理求得AB的值，然后根據(jù)余弦的定義即可求解.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】

解：當(dāng)AMC為直角三角形時(shí)，存在兩種情況:

①當(dāng)A8為斜邊，ZC=90°.

?.?AC=8,BC=6,

AB=yjAC2+BC2=>/82+62=10-

,AC84

cosA=-----=—=—；

AB105

②當(dāng)AC為斜邊，48=90。.

由勾股定理得：AB=yjAC2-BC2=j82-6n=2占.

AB2幣幣

：.cosA=---=----=——；

AC84

綜上所述，cosA的值等于之或也，

54

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余弦函數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵，并注意分類討論.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出cosB=黑求出即可.

【詳解】

AR3

ZA=90°,AB=3,BC=4,則cosB=----=—.

BC4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.C

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】

【詳解】

試題解析：；sin30°=cos60°,

又16。<43。<60。，余弦值隨著角的增大而減小，

，cos16°>cos43°>sin30°.

故選C.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)“銳角余弦值速查卡”解答即可.

【詳解】

從“銳角余弦值速查卡”可以讀出cos200=0.94,

二余弦值最接近0.94的是20。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查“銳角余弦值速查卡”，正確讀出“銳角余弦值速查卡”是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：:△ABC中，ZC=90°,BC=2,AB=3,

,AC=dAB°一BC?=V32-22=石?

..2班22石

sinA=—,cosA=——,tan/1=—<==——,

3365

只有選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,

余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

8.D

【解析】

【分析】

先求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，表示出04、。3的長(zhǎng)，利用勾股定理求得A3的長(zhǎng)，即可求得

NOAB的余弦值.

【詳解】

向

解：令尸0,y=b,令）=0,x=?b,

3

?,?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（上b,0）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（0,b）,

3

：,OA=^-b,OB=b,

3

：.AB=yj0A2+OB2=19b+b2=半人，

再

:.cos/OAB=^=T=^二,

AB2瓦2

-----b

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，解直角三角形，求得AB的長(zhǎng)度的解題的關(guān)鍵.

c12

9.—

13

【解析】

【分析】

根據(jù)余弦的定義進(jìn)行解答

【詳解】

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

在RtAABC中，AC=VAB2+BC2=\J52+122=13，

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的定義，余弦值=角的鄰邊與斜邊之比.

10.乜

13

【解析】

【分析】

根據(jù)sina=得，設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長(zhǎng)的表達(dá)式即可

推出cosa的值.

【詳解】

sina2+cosa2=1?sina=—,

13

??cosa=±一,

13

又為銳角，

.12

..cosa--.

13

12

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查了同角三角函數(shù)的知識(shí)，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定

義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角

函數(shù)值.

11.

5

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案.

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】

解：在口△ABC中，A8是斜邊，AB=10,BC=6,

由勾股定理得，AC川AB-BC?=8,

,AC84

貝nijcosA==—=—,

AB105

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦是

解題的關(guān)鍵.

12.乎6一3夜

【解析】

【分析】

由等積法解得正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理解得圖④的直角邊FH的長(zhǎng)，在圖2中，利

用正弦的定義解得sinNQOC=^=等，接著利用勾股定理解得QC=而,QD=3&,據(jù)

此解得cosa的值，最后利用所=6-HQ-尸〃解答即可.

【詳解】

解：矩形的面積為：2x6=12

正方形的邊長(zhǎng)DC=V12=273

如圖1,

FG=26

QHG=2

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

222

/.FH=yjFG-HG=J（2廚_2=242

如圖2,

HC2=6

sinZHDC=而一巒F

設(shè)QC=瓜,DQ=3x

QC2+DC2=DQ2

.?.3x2+12=9/

，x=及或x=（舍去）

QC=y/6,QD=3y/2

QCy[6y/3

cosa=

QD~342~^

:.HQ=DQ-DH=3?-DH=3近-FH=3五-2近=應(yīng)

:.EF=6-6-FH=6-近-26=6-3近

故答案為：史^,6-30.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形與矩形、圖形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知識(shí)，是重要考點(diǎn),

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

13.4

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】

【分析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對(duì)邊列式求解即可.

【詳解】

VZC=90°,AB=6,

?〃28c

??cosn=—=----

3AB

BC=-AB=4.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的

ZA的對(duì)邊cosA=4曾邊,煦巴

關(guān)鍵.在RtAABC中，sinA=

斜邊斜邊NA的鄰邊

14.（2尤，-2y/2）

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形，求出NA，OE=45。，解直角三角形求出A，E=OE=2五即可.

【詳解】

解：如圖所示，將OA繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。得到0A，,過A，作A所，x軸于E,則0A'

=0A=4,NA'OE=75°-30°=45°,

二A'E=OE=OA"cos45°=2^2，

???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（2應(yīng)，-2立），

故答案為：（2&，-20）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及解直角三角形，求出NA，OE=45。是解題的

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

關(guān)鍵.

15.2g

【解析】

【詳解】

由“SAS”可證△ABEgAACR可得NA8E=/CAF,可求NAP2=120。，過點(diǎn)A,點(diǎn)尸，點(diǎn)

8作。。，則點(diǎn)尸在AS上運(yùn)動(dòng)，利用銳角三角函數(shù)可求C。，40的長(zhǎng)，即可求解.

【解答】

解：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZCAB=ZACB=60°,

在AABE和△C4F中，

AB=AC

■Z.BAC=NACB,

AE=CF

：./XABE^/^CAF(SAS),

ZABE=ZCAF,

：.ZBPF=ZPAB+ZABP=ZCAP+ZBAP=6Q°,

：.ZAPB=\20°,

如圖，過點(diǎn)4,點(diǎn)p,點(diǎn)B作。。，連接CO,PO,

點(diǎn)/在4B上運(yùn)動(dòng)，

"：AO=OP=OB,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

：.ZOAP=ZOR\f/OPB=/OBP,ZOAB=ZOBA9

：.N4O8=360°-ZOAP-NO必-NOPB-/OBP=120°,

???NO45=30。，

：.ZCAO=900,

U

：AC=BC9OA=OBf

?,?C。垂直平分A8,

???ZACO=30°f

：.cosZACO=—=—,CO=2AO,

CO2

CO—4-^3)

:.AO=2有,

在ACPO中，CP>CO-OP,

當(dāng)點(diǎn)尸在CO上時(shí)，CP有最小值，

...CP的最小值=4G-26=26，

故答案為2G.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌

跡，圓的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4

16.-##0.8

5

【解析】

【分析】

先求解CD=BD=AD=V13,AB=2屈,再證明CE=AE,利用勾股定理求解CE,BC,BE,

再利用余弦的定義可得答案.

【詳解】

解：?.?NAC3=90,。是斜邊A8的中點(diǎn)，CO=JB,

：.CD=BD=AD=V13,AB=2屈,

DELAC,DE=2

:.CE=yJCD2-DE2=3>

是等腰三角形，DE1AC,

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

AE=CE=3,AC=6,

在RMABC中，BC=-JBA2-AC2=4,

在RtVBCE中,BE=yjBC2+CE2=5,

BC4

?..cosZCB￡=—=-.

BE5

4

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求

角的余弦，熟練的運(yùn)用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.

17.(1)作圖見解析

⑵作圖見解析

⑶平

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A，5,G的坐標(biāo)，然后在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再順次連接即可

得；

(2)先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)分別求出點(diǎn)4,B”C2的坐標(biāo)，然后在坐標(biāo)系中描點(diǎn)并順次連接

即可得；

(3)如圖，先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出4。=1,。。=4,再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)

余弦三角函數(shù)的定義即可得.

(1)

解：由題意得，A(Y，2)，M(—2,4)，G(0,l),在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接，如圖，

△A5G即為所作.

答案第II頁(yè)，共21頁(yè)

⑵

解：由題意得：Jx2,-gx4),C2(-gx4,-gxl

即A,(0,-1),B,(—1,—2),C2(—2,—,

如圖，△&B2G即為所作.

⑶

解：如圖,?.?4(0,2),C(4,l),0(0,1),

AD=1,CD=4,

：.AC=\II2+42-Vn>

貝！IcosZ.OAC==-J==.

ACV1717

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查平移作圖、畫位似圖形、余弦，勾股定理，熟練掌握余弦三角函數(shù)的定義、位似

圖形以及平移作圖的方法是解題關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)①見解析；②2道

【解析】

【分析】

(1)按尺規(guī)作圖作角平分線的方法進(jìn)行即可；

(2)①利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可證明；②設(shè)8。與AC交于點(diǎn)

F,連接0A,設(shè)。。的半徑為r,利用含30度角直角三角形的性質(zhì)可得。尸的長(zhǎng)，從而可

得B廠的長(zhǎng)，在尸中由余弦的三角函數(shù)可得AB的長(zhǎng)，再在向ABZW中，由余弦的三

角函數(shù)建立方程即可求得半徑r.

【詳解】

(1)作圖如下

(2)①:△ABC是等邊三角形，8。平分NABC

：.BD±AC

二8。過圓心。

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

是。0的切線

：.BD±DE

C.AC//DE

②設(shè)8。與AC交于點(diǎn)F,連接0A,如圖

設(shè)。。的半徑為r,則OA=OB=r

：.ZOBA=ZOAB

平分NABC

AZOBA=ZOAB=30°

：.ZOAF=60°-30°=30°

：.OF=~OA=-r

22

13

:.BF=OB+OF=r+-r=-r

22

在放AABF中，AB=BF^cos300=yf3r

BM=AB+AM=43r+2

在RSBDM中,BD=2r,且8。=cos30°

?*.(\/3r+2)x—=2r

2

解方程得：r=2y/3

即。。的半徑為2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵

是運(yùn)用三角函數(shù)建立方程.

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

19.點(diǎn)C到AE的距離為6.3cm

【解析】

【分析】

過點(diǎn)B作于點(diǎn)。，延長(zhǎng)8c交AE于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM_L于點(diǎn)M,根據(jù)

sinA=絲，可求出8。的長(zhǎng)度，根據(jù)三個(gè)內(nèi)角之和為180。可知，ZANB=1O0,進(jìn)而根據(jù)

而/8乂4=處可求出CN的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)sin/CNM=g^,可求出CM的長(zhǎng)度.

NBCN

【詳解】

過點(diǎn)8作8O_LA￡于點(diǎn)。，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM_LAE于點(diǎn)M,

在RtZ\AB￡＞中，ZA=60°,AB=16,

....BD

.sinA=---,

AB

，BO=ABxsinA=16xsin60°=8&,

,?ZA+ZABN+ZANB=\^°,

ZANB=70°,

在RSNBD中,ZBM4=70°,BD=86,

VsinZBM4=—,

NB

.BD“rc

??NB=--------=------?14.72,

sin70°0.94

：.CN=14.72-8=6.72,

在RACNM中,NCNM=70。,CV=6.72,

CM

VsinZCW=—,

CN

ACM=CTVxsin70°=6.72x0.94?6.3,

答：點(diǎn)。到AE的距離為6.3cm.

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

B

E

DMN

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，能夠添加合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

20.（1）四邊形ACCA，是菱形，理由詳見解析；（2）CB=10.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平四邊形）推知四邊

形ACCA，是平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形ACCA，是菱

形.

（2）通過解直角AABC得到AC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng)度.

【詳解】

（1）四邊形ACCA，是菱形.理由如下：

由平移的性質(zhì)得到：AC/7AV,且AC=AC,

則四邊形ACCA，是平行四邊形.

又：CD平分NACB的外角，

ZACA^ZA'CC,

：AA/BB',

.,.ZC'CA'=ZAA'C,

ZAA'C=ZACA',

.?.AA'=AC,

，四邊形ACCA，是菱形.

12

（2）?在AABC中，ZB=90°,AB=24,cosZBAC=—,

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

，AC=26.

，由勾股定理知：BC=>]AC2-AB2=A/262-242=10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).把一

個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完

全相同.

21.(1)見解析；

若

【解析】

【分析】

(1)連接08,證明△以。絲△P8。(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得出/PBO=N鞏。=

90°,則可得出結(jié)論；

3

(2)利用AAOB是等腰三角形，AB±OP,AB=6,cosZMB=1,求出以=5,由勾股定

理求出產(chǎn)￡>=4,由銳角三角函數(shù)的定義可求出答案.

(1)

證明：如圖，連接。8,

「以是以AC為直徑的。。的切線,切點(diǎn)為A,

ZPAO=90°,

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

???04=05,

???AAOB是等腰三角形

ABA.OP,

；?NPOA=/POB,

在4^。和4尸3。中，

AO=BO

<ZPOA=ZPOB

OP=OP

：.^PAO^/\PBO(SAS),

???NP3O=NB4O=90。，

/.OBLPB,

:。8是。O的半徑

/.尸8是。。的切線；

(2)

解：???△AOB是等腰三角形，ABLOP,A8=6,

：.DA=DB=3,ZPDA=ZPDB=90°9

VcosNPAB=-=—=

5PAPA

：.PA=5,

:,PD=yjp^-AD2=6吁=4，

在RmAPD和/?/△APO中，

pnpA

cosZAPD=——,cosZAP￡)=—,

PAPO

.PDPA

^~PA~~PO

“。=生=".

PD4

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，銳角三角函數(shù)的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì).證明

08_LPB是解答此題的關(guān)鍵.

22.(1)AABC是等邊三角形；證明見解析；(2)4；(3)AP+8P=2-cosa-PC,證明見

解析

答案第18頁(yè)，共2