2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題1.5二元一次方程組精講精練（9大核心考點(diǎn)深度導(dǎo)練，9道例題+45道變式）【知識(shí)梳理】二元一次方程：（1）二元一次方程的定義

含有未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是方程．②方程中共含有未知數(shù)．③所有未知的次數(shù)都是次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．（3）二元一次方程有．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．2.二元一次方程組的定義：（1）二元一次方程組的定義：

由一次方程組成，并含有未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．

（2）二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：

①方程組中的兩個(gè)方程都是方程．

②方程組中共含有未知數(shù)．

③每個(gè)方程都是方程．3.二元一次方程組的解法：（1）用法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．

（2）用法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．4.二元一次方程組的應(yīng)用（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．

（4）求解．

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．

當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．【典例剖析】考點(diǎn)1二元一次方程（組）的定義【例1】若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2【變式訓(xùn)練】1．（2022春?慈溪市校級(jí)期中）下列方程中屬于二元一次方程的是（）A．3π+x＝2y B．xy＝2 C．x2﹣3x＝y(tǒng) D．x+2＝y(tǒng)﹣12．（2022春?單縣期中）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=1y+z=2 B．x+y=6C．xy=4x+y=1 D．3．（2022春?興文縣期中）已知關(guān)于x，y的方程組(m-3)x=2x-A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣34．（2023春?岱岳區(qū)校級(jí)月考）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3為二元一次方程，則n的值為．5．（2022秋?清河區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，則mn的值是．考點(diǎn)2二元一次方程（組）的解【例2】已知x=-2y=1是方程組x-2y=2mA．4 B．﹣4 C．0 D．不能確定【變式訓(xùn)練】6．（2023春?東城區(qū)校級(jí)月考）已知x=2y=-1是二元一次方程y﹣kx＝7的解，則kA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（2023?建湖縣一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝38．（2023?青龍縣一模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，則p的值為（）xmm+2ynn﹣3t5pA．17 B．18 C．19 D．209．（2023春?秀英區(qū)校級(jí)月考）若某個(gè)二元一次方程組的解是x=2y=1，則這個(gè)方程可以是10．（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如果方程組x+y=?2x+y=16的解為x=6y=?，那么被“?”遮住的數(shù)是考點(diǎn)3解二元一次方程組【例3】解方程組：（1）x+2y=7x-2y=9；（2）x+y【變式訓(xùn)練】11．（2023春?任城區(qū)校級(jí)月考）方程組6x+2y=4①3x-3y=-6②，下列步驟可以消去未知數(shù)A．①×2+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×212．（2023春?襄都區(qū)校級(jí)月考）在解二元一次方程組6x+my=3①2x-ny=-6②時(shí)，若①﹣②可直接消去未知數(shù)y，則m和A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝113．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）解下列方程組：（1）5x-y=1109y-x=110；（214．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）小李、小張兩位同學(xué)同時(shí)解方程組ax+by=2mx-7y=-8，小李解對(duì)了，得：x=-2y=3，小張抄錯(cuò)了m，得：15．（2022春?偃師市校級(jí)期中）規(guī)定acbd=ad﹣bc，如2-130=2×（1）-235x+1（2）若3-2nm=1，32m考點(diǎn)4二元一次方程組的含參問(wèn)題【例4】方程組x+2y=k，2x+y=1的解滿足x+y＝3，則A．k＝﹣8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2【變式訓(xùn)練】16．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）若方程組4x+3y=7ax+(a-1)y=3的解x與y相等，則aA．0 B．﹣1 C．1 D．217．（2023春?原陽(yáng)縣月考）如果方程組x=3ax+by=5的解與方程組y=4bx+ay=2的解相同，則a、A．a(chǎn)=1b=2 B．a(chǎn)=-1b=2 C．a(chǎn)=118．（2023春?汨羅市月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-①x=5y=-1②當(dāng)a＝2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝3的解；④x，y間的數(shù)量關(guān)系是x+y＝4﹣a．其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．①③ D．①③④19．（2023春?杭州月考）已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=7x-3y+mx+3=0（1）請(qǐng)寫出方程x+3y＝7的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足2x﹣3y＝2，求m的值；（3）如果方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．20．（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知，關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-5y=36bx+ay=-8（1）求這兩個(gè)方程組的相同解：（2）求（2a+b）2023的值．考點(diǎn)5利用整體思想解二元一次方程組【例5】若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-my=52x+ny=6，的解是x=1y=3，則關(guān)于a、b的二元一次方程組3(a+b)-【變式訓(xùn)練】21．（2023?泗陽(yáng)縣校級(jí)一模）已知二元一次方程組3a+2b=52a+3b=4，則a﹣b＝22．（2023?寧陽(yáng)縣校級(jí)一模）關(guān)于xy的方程組x+y=m-13x+5y=2m+3，則x+3y的值等于23．（2022秋?順德區(qū)期末）關(guān)于x、y的方程組x+2y=k-（1）當(dāng)k＝1時(shí)，解方程組；（2）若方程組的解滿足x+y＝5，求k的值．24．（2023春?原陽(yáng)縣月考）閱讀理解：在數(shù)學(xué)課上，李老師遇到下面問(wèn)題：已知x，y滿足方程組x+3y=-13x+y=5，求x小紅：把方程組解出來(lái)，再求x+y的值．小剛：把兩個(gè)方程直接相加得4x+4y＝4方程兩邊同時(shí)除以4解得x+y＝1．李老師對(duì)兩位同學(xué)的講解進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：指出“小剛”同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中【整體思想】的運(yùn)用．請(qǐng)你參考小紅或小剛同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題．（1）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=2a+1x+2y=5-5a的解滿足x+y＝﹣3，求a（2）運(yùn)用【整體思想】解答：若方程組ax+y=bx-by=a的解是x=1y=1，求25．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）閱讀探索：材料一：解方程組(a-1)+2(b+2)=6解：設(shè)a﹣1＝x，b+2＝y(tǒng)，原方程組可化為x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即a-材料二：解方程組4x+10y=6①解：將方程②8x+20y+2y＝10，變形為2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，則y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為：x=4y=-1根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）運(yùn)用換元法解求關(guān)于a，b的方程組：(a（2）若關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2（3）已知x、y、z，滿足3x-2z+12y=47①考點(diǎn)6解三元一次方程組【例6】方程組x+y-z=7x+y=32x-y-z=4的解為【變式訓(xùn)練】26．若方程組x+4=y2x-y=2z中x是y的2倍，則zA．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣627．（2022春?通道縣期中）已知方程組x+y=4y+z=-6z+x=8，則x+y+A．3 B．4 C．5 D．628．（2022春?荷塘區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式ax2+bx+c，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，其值為4；當(dāng)x＝1時(shí)，其值為8；當(dāng)x＝2時(shí)，其值為25；則當(dāng)x＝3時(shí)，其值為（）A．4 B．8 C．62 D．5229．（2022春?秀英區(qū)校級(jí)期中）三元一次方程組2x+y=10x-y+z=43x-y-z=0的解是30．（2022春?西峽縣期中）解方程組x+y=-考點(diǎn)7由實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組【例7】程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》）．在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。恳馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？如果設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，那么根據(jù)題意可列方程組為．【變式訓(xùn)練】31．（2023?鐵西區(qū)模擬）小明與小新共讀一本書，小明4天里閱讀的總頁(yè)數(shù)比小新5天里閱讀的總頁(yè)數(shù)少100頁(yè)，小新平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)比小明平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)的2倍少10頁(yè)．若小明、小新平均每天分別閱讀x頁(yè)、y頁(yè)，則所列方程組為．32．（2023?余姚市校級(jí)模擬）“雞兔同籠”是我國(guó)古代算術(shù)名著《孫子算經(jīng)》中的第31題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何？”若設(shè)雞有x只，兔有y只，則可以列出關(guān)于x、y的二元一次方程組為．33．（2023春?吉林月考）《孫子算經(jīng)》中記載：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問(wèn)甲、乙二人元持錢各幾何？”題目大意是：“甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48錢；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢48錢．問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢？”設(shè)甲帶了x錢，乙?guī)Я藋錢，則可列方程組為34．（2022春?雄縣期末）小明作業(yè)本中有一頁(yè)被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的，寫出題中被墨水污染的條件和第一個(gè)方程，并求解這道應(yīng)用題．應(yīng)用題：小東在某商場(chǎng)看中的一臺(tái)電視和一臺(tái)空調(diào)在“五一”前共需要5500元，由于該商場(chǎng)開(kāi)展“五一”促銷活動(dòng)，同樣的電視打八折銷售，于是小東在促銷期間購(gòu)買了同樣的電視一臺(tái)，空調(diào)兩臺(tái)，共花費(fèi)7200元，求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺(tái)各多少元？解：設(shè)“五一”前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意，得■■■■①0.8x+2(y-400)=7200②被墨水污染的條件是：．被墨水污染的第一個(gè)方程是：．35．（2023春?內(nèi)鄉(xiāng)縣月考）在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程組為3x+2y=19x+4y=23（1）任務(wù)一：圖2所表示的方程組為．（2）任務(wù)二：請(qǐng)解你所列的方程組．（3）任務(wù)三：請(qǐng)聰明的你嘗試用不同的方法解你所列的方程組．考點(diǎn)8二元一次方程的應(yīng)用【例8】把60個(gè)乒乓球分別裝在兩種不同型號(hào)的盒子里，大盒裝6個(gè)，小盒裝4個(gè)，當(dāng)把乒乓球都裝完的時(shí)候恰好把盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．8種【變式訓(xùn)練】36．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）把一根長(zhǎng)15m的鋼管截成2m長(zhǎng)和3m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒(méi)有余料，設(shè)某種截法中2m長(zhǎng)的鋼管有a根，則a的值可能有種．37．（2022秋?平度市期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，已知A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），則不同的購(gòu)買方案共有種．38．（2022秋?萊州市期末）一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)．39．（2022春?綿陽(yáng)期中）面對(duì)當(dāng)前疫情形勢(shì)，某工廠迅速反應(yīng)，研發(fā)出兩種新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20個(gè)A型口罩和10個(gè)B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10個(gè)A型口罩和20個(gè)B型口罩，現(xiàn)需要制作1500個(gè)A型口罩和1800個(gè)B型口罩．為了支援某災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有消毒液19噸．計(jì)劃同時(shí)租用甲型車a輛，乙型車b輛，一次運(yùn)完，甲型車一次滿載2噸，乙型車一次滿載3噸，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）恰好需要甲，乙布料各多少平方米？（2）在運(yùn)送消毒液時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車方案．40．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知：現(xiàn)有A型車和B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨情況如下表：A型車（輛）B型車（輛）共運(yùn)貨（噸）32172318某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．考點(diǎn)9二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題【例9】某制紙廠生產(chǎn)A型、B型兩種不同規(guī)格的紙，需用甲、乙兩種不同的原料．若甲原料成本為0.5元/m3，乙原料成本為1元/kg，其它相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售價(jià)/元每百?gòu)圓型紙124每百?gòu)圔型紙1.235（1）若生產(chǎn)這兩種紙需用甲原料108m3、乙原料240kg，則這兩種規(guī)格的紙各多少百?gòu)垼浚?）若該廠生產(chǎn)A型紙a百?gòu)?，則生產(chǎn)這種A型紙的利潤(rùn)是多少元（用含a的代數(shù)式表示）？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）（3）該廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)制紙總量超過(guò)10000百?gòu)垥r(shí)，需額外支出8800元的設(shè)備維護(hù)費(fèi)，現(xiàn)該廠接到一筆訂單，要求生產(chǎn)A型紙的數(shù)量是B型紙數(shù)量的2倍，若該廠希望獲得13200元的利潤(rùn)，則有哪幾種生產(chǎn)方案？【變式訓(xùn)練】41．（2022秋?成都期末）列方程組解應(yīng)用題：為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，八年級(jí)2班需要購(gòu)買排球和跳繩．根據(jù)下列對(duì)話，求出肖雨所購(gòu)買的排球和跳繩的單價(jià)．42．（2022秋?于洪區(qū)期末）列方程組解