高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)京翰教育中心2．3函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念;2．掌握判斷某些函數(shù)的單調(diào)性的方法;3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理論研究,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．2．難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷函數(shù)的單調(diào)性．三、教具的準(zhǔn)備多媒體課件：（1）函數(shù)隨自變量x變化的規(guī)律．（動(dòng)畫(huà)）（2）函數(shù)隨自變量x變化的規(guī)律．（動(dòng)畫(huà)）（3）函數(shù)隨自變量x變化的規(guī)律．（動(dòng)畫(huà)）（4）函數(shù)隨x變化的規(guī)律．（5）課本上的函數(shù)圖像．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課建立函數(shù)的目的是研究函數(shù)值與自變量的關(guān)系，自變量的變化對(duì)函數(shù)值變化的影響．是經(jīng)常受到關(guān)注的問(wèn)題．如水位的漲落隨時(shí)間的變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的實(shí)際問(wèn)題，下面我們開(kāi)始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一——函數(shù)的單調(diào)性．（二）講授新課〔基礎(chǔ)知識(shí)〕教師：首先我們觀察下述函數(shù)的函數(shù)值隨自變量x變化的規(guī)律．（演示多媒體課件1、2）的函數(shù)值隨自變量x增大而增大．的函數(shù)值隨自變量x增大而減小．我們將叫做增函數(shù)，叫做減函數(shù)．（演示多媒體課件3、4）師：請(qǐng)大家觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖像，并說(shuō)出在y軸右側(cè)x逐漸增大時(shí)，y的變化情況，在y軸左側(cè)x逐漸增大時(shí)，y的變化情況．生：兩個(gè)圖像中，在y軸右側(cè)x逐漸增大時(shí)，y值也逐漸增大，在圖甲中，在y軸左側(cè)x逐漸增大時(shí)，y值卻逐漸減?。畧D乙中，在y軸左側(cè)x逐漸增大時(shí)，y值仍然增大．師：我們把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上增大或減小的性質(zhì)，稱為單調(diào)性．一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)棰瘢喝绻麑?duì)于屬于定義域Ⅰ內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)變量，當(dāng)時(shí)，都有，則稱在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量。當(dāng)時(shí)，都有，則稱在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．老師說(shuō)明幾點(diǎn)：（1）如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖像從左向右是上升的，減函數(shù)的圖像從左到右是下降的．（3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的．例如：在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；但在上不具備單調(diào)性．也不是單調(diào)函數(shù)．請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e一個(gè)類似的例子．生：略〔知識(shí)應(yīng)用與解題研究〕【例1】如下圖是定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)．師：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)必須是在某個(gè)區(qū)間上“任意”兩點(diǎn)都滿足單調(diào)性定義。師：求差可以判斷與的大小關(guān)系，還有其他方法嗎？生：若時(shí)，可用求商來(lái)比較，若大于1，則；若小于1，則，從而由判斷商與1的大小關(guān)系來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性。（三）演練反饋1．在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_____________。3．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________，單調(diào)減區(qū)間是___________。4．下列命題中不正確的是___________（填上所有不正確命題的序號(hào)）①因?yàn)楹瘮?shù)分別在內(nèi)都是減函數(shù)，所以函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。②函數(shù)在上是減函數(shù)。③有些函數(shù)沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間。5．如圖，已知函數(shù)的圖像（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。6．證明時(shí)在R上為減函數(shù)。7．證明在時(shí)為增函數(shù)?！矃⒖即鸢浮?．C2．和均為減區(qū)間3．4．①5．的單調(diào)增區(qū)間為和單調(diào)減區(qū)間為和的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為和6．略7．略（四）總結(jié)提煉單調(diào)性概念的理解①單調(diào)性相對(duì)于特定的區(qū)間而言②定義中具有以下特點(diǎn)（1）在區(qū)間上（2）任意性（3）（五）課時(shí)作業(yè)課本P46，習(xí)題第1，2，3，4題（六）板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、定義強(qiáng)調(diào)區(qū)間，元素的任意性