人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺練習(xí)一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C．D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件D．從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為名學(xué)生3．用配方法將方程進(jìn)行配方得（

）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，連接．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（

）A． B． C． D．68．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．10．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．一元二次方程有一個(gè)根為，則．12．小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．13．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，則的長(zhǎng)為．

14．近期，我國(guó)多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感．現(xiàn)有一個(gè)人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是人．15．如圖，為正方形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則．

三、解答題16．解方程：(1)．(2)．17．小明為班上聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)摸撲克牌獲獎(jiǎng)游戲，先將梅花2、3、4、5和紅心2、3、4、5分別洗勻，并分別將正面朝下放在桌子上，游戲者在4張梅花中隨機(jī)抽一張，再在4張紅心中隨機(jī)抽一張，規(guī)定：當(dāng)兩次所抽出的牌面上數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，他就獲獎(jiǎng)．(1)利用樹(shù)狀圖或列表法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)游戲者獲獎(jiǎng)的概率是多少？18．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示。(1)把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，請(qǐng)畫(huà)出；(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)在（）的條件下，若取最大正整數(shù)值，設(shè)、是該方程的兩根，求的值．20．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，由琮琮、蓮蓮、宸宸共同組成“江南憶”組合，“江南憶”出自唐朝詩(shī)人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．三個(gè)吉祥物造型形象生動(dòng)，深受大家的喜愛(ài)，某商店以每件38元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)吉祥物造型的鑰匙扣，以每件66元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，7月份的銷售量為256件，9月份的銷售量為400件．(1)求該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)從10月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，該鑰匙扣每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該鑰匙扣售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？21．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，E在上，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．22．綜合與探究：如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在滿足（2）的條件下，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作，交直線于點(diǎn)E，連接．則四邊形是否為平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．A【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，在一個(gè)平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；由此判斷即可得出答案．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2．C【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、方差的意義，根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件，故選項(xiàng)正確，符合題意；．從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．3．B【分析】本題考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是配后平方項(xiàng)的方法，在二次項(xiàng)系數(shù)為時(shí)，后平方項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可求解；【詳解】解：，，∴故選：B4．A【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)二次根式的頂點(diǎn)式“的頂點(diǎn)坐標(biāo)為”直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．6．C【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題關(guān)鍵.7．B【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出和的值，再代入即可．【詳解】解：、是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，故選：B．8．D【分析】本題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠表示出第二玩耍和第三天的票房，設(shè)增長(zhǎng)率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據(jù)三天后累計(jì)票房收入達(dá)達(dá)18億元列出方程即可．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題可得：，故選：D．9．B【分析】可求，，從而可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：，，，，，，是等邊三角形，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，扇形的面積公式，掌握性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程：根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，再根據(jù)開(kāi)口方向可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸可得，當(dāng)時(shí)，，可判斷②；令，根據(jù)原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可得的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而可得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可判斷③；由的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：及開(kāi)口方向可得與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，進(jìn)而可得判斷④；熟練掌握函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線對(duì)稱軸為直線，拋物線的開(kāi)口向下，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為直線，，，當(dāng)時(shí)，，故②正確；令，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，故③正確；的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口向下，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確，則正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C．11．0【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，把代入方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入方程得．故答案為：．12．不公平【分析】分別求出小紅和小軍獲勝的概率，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵當(dāng)末位數(shù)字是2或4時(shí)，擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)末位數(shù)字為3時(shí)，擺出的三位數(shù)是奇數(shù)，∴擺出的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為，擺出的三位數(shù)不是偶數(shù)的概率為，∵，∴這個(gè)游戲不公平，故答案為：不公平．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分別求出小紅和小軍獲勝的概率．13．【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于圓的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，∵圓的直徑垂直于弦，∴，則為等腰直角三角形，∵∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．14．12【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是x人，則第一輪傳染中有x人被傳染，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是12人，故答案為：12．15．【分析】由正方形的性質(zhì)可得，，，由角平分線的定義可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，證明，得到，設(shè)，則，，從而得到，求出的值即可得到答案．【詳解】解：四邊形是正方形，為正方形的對(duì)角線,，，，平分,，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，,，，設(shè)，則，，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【詳解】（1），，，；（2），，，，，．17．(1)見(jiàn)解析；(2)．【分析】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫(huà)出樹(shù)狀圖．（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖，利用概率公式即可求得獲勝的概率即可．【詳解】（1）解：樹(shù)狀圖如下：（2）解：由（1）可得，共有16種等可能的情況，其中兩張牌的數(shù)字積為奇數(shù)的有4種，∴游戲者獲獎(jiǎng)的概率：．18．(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，的坐標(biāo)為【分析】本題主要考查了作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，坐標(biāo)與圖形．（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可得出，由圖寫(xiě)出的坐標(biāo)．熟練掌握平移變換的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求，由圖可得：的坐標(biāo)為．19．(1)且；(2)．【分析】（）根據(jù)一元二次方程根的判別式，列不等式即可求解；（）根據(jù)（）中的取值范圍確定的值，代入一元二次方程方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到、的值，對(duì)算式變形后代入計(jì)算即可得到答案；本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，又∵，∴，∴的取值范圍為：且；（2）解：∵，∴的最大正整數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，一元二次方程為，∴，，∴原式．20．(1)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；(2)該款鑰匙扣售價(jià)為62元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大達(dá)11520元．【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系建立方程與函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，該鑰匙扣售價(jià)為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為個(gè)，利用月銷售利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×月銷售量，建立二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款鑰匙扣7月份到9月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，該鑰匙扣售價(jià)為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為個(gè)，件，根據(jù)題意得：，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，（元）．答：該款鑰匙扣售價(jià)為62元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大達(dá)11520元．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，．交于點(diǎn)P．證明，可得，從而可得結(jié)論；（2）先根據(jù)四邊形是矩形．可得，，再證明，可得，，求解，可得．再利用勾股定理可得答案．【詳解】（1）證明：連接，．連接交于點(diǎn)P．∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴．∵，∴，∴半徑．∴是的切線；（2）∵是的直徑，∴，∴．∴四邊形是矩形．∴，．∴．∴．∵，∴．∴，，在中，．∴．在中，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，切線的判定，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．22．(1)，，(2)(3)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分別求出時(shí)的值，時(shí)的值，即可得到點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，設(shè)點(diǎn)，則，，根據(jù)得出關(guān)于m的方程，解方程舍去不合題意的解，求出m的值，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）先求出直線的解析式，再根據(jù)求出直線的解析式，然后求出直線的解析式，聯(lián)立解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，計(jì)算出和，再根據(jù)平行四邊形的判定得出結(jié)論．【詳解