“卓越縣中聯(lián)盟”2024屆高三上學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，，則在下列關(guān)系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知數(shù)列滿足，，若，則正整數(shù)k的值是（）A．8 B．12 C．16 D．203．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的外接圓的面積為（）A． B． C． D．4．若單位向量，滿足，向量滿足，則（）A． B． C． D．5．已知是公比不為1的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，滿足，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，M為QG的中點(diǎn)．過(guò)EM作截面將此四棱錐分成上?下兩部分，記上?下兩部分的體積分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方）．A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接DB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，若，，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率e的值為（）A． B． C． D．8．若存在實(shí)數(shù)a，b，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（）A． B．C．事件M與事件不相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事件10．已知函數(shù)（）A．是的周期 B．的圖象有對(duì)稱中心，沒(méi)有對(duì)稱軸C．當(dāng)時(shí)， D．對(duì)任意，在上單調(diào)11．已知，，則（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，，，且，則（）A．當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，B．當(dāng)，時(shí)，平面平面BCDC．的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)D．三棱錐體積最大為三?填空題：本題共4小題，每空5分，共20分．13．已知，且，記隨機(jī)變量為x，y，z中的最大值，則______．14．在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F在平面內(nèi)，則的最小值為_(kāi)_____．15．在空間直角坐標(biāo)系下，由方程所表示的曲面叫做橢球面．如果用坐標(biāo)平面，，分別截橢球面，所得截面都是橢圓（如圖所示），這三個(gè)截面的方程分別為，，，上述三個(gè)橢圓叫做橢球面的主截線（或主橢圓）．已知橢球面的軸與坐標(biāo)軸重合，且過(guò)橢圓與點(diǎn)，則這個(gè)橢球面的方程為_(kāi)_____．16．已知，關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)解，則t的取值范圍是______．四?解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：，，分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對(duì)應(yīng)，稱向量的斜60°坐標(biāo)為，記作．（Ⅰ）若，，求的斜60°坐標(biāo)；（Ⅱ）在平行六面體中，，，，N為線段的中點(diǎn)．如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”．①求的斜60°坐標(biāo)；②若，求與夾角的余弦值．18．（12分）已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，左右焦點(diǎn)分別為，，M為橢圓C上一點(diǎn)，且軸，．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線（且）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與x軸交于點(diǎn)D，若與的面積相等，求m的值．19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之積為，滿足．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，證明：．20．（12分）七選五型選擇題組是許多類型考試的熱門題型．為研究此類題型的選拔能力，建立以下模型．有數(shù)組和數(shù)組，規(guī)定與相配對(duì)則視為“正確配對(duì)”，反之皆為“錯(cuò)誤配對(duì)”．設(shè)為時(shí)，對(duì)于任意都不存在“正確配對(duì)”的配對(duì)方式數(shù)，即錯(cuò)排方式數(shù)