2024屆山東濱州無(wú)棣縣數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．3．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且他們所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，則他們兩個(gè)射擊成績(jī)方差的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定4．已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)，則k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或65．計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．王師傅想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行7．活動(dòng)課上,小華將兩張直角三角形紙片如圖放置,已知AC=8，O是AC的中點(diǎn),△ABO與△CDO的面積之比為4:3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）A．4 B．6 C．2 D．28．下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．9．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．11．某校八年級(jí)一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測(cè)試，她們的成績(jī)分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，9012．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度數(shù)是_________．

14．計(jì)算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是________．15．使分式有意義的x的取值范圍是_____．16．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分）是__________．17．在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，______.18．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，那么等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．20．（8分）小華同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．（一）猜測(cè)探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蚵棉D(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值．21．（8分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．22．（10分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．24．（10分）閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無(wú)解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請(qǐng)仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．25．（12分）（1）計(jì)算：（2）若，求下列代數(shù)式的值：①；②．26．解方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3、B【分析】方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義判斷．【詳解】根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，∴.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．4、D【解析】先用含k的代數(shù)式表示出x的值，然后根據(jù)方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù)討論即可得到k的值.【詳解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整數(shù)，且k為整數(shù),∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當(dāng)k=0時(shí)，x=3，分式方程無(wú)意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．7、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長(zhǎng)、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比可得OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案．【詳解】在中，，O是AC的中點(diǎn)的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)解析式上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式．9、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的加法對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)；熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.11、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、A【分析】根據(jù)分式與算術(shù)平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式與算術(shù)平方根式有意義的條件.二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【分析】延長(zhǎng)BO交AC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案為：100°【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理．14、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項(xiàng)，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)即x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項(xiàng).15、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：（＋3）×4＝．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題．17、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，

∴AM=CM，

∴∠ACM=∠A=25°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCM=90°-25°=65°，

故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊對(duì)等角的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對(duì)稱，則y相等，所以，．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴，解得，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對(duì)稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對(duì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1．【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷x，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°，由題意，得

（3x+20）+x=180°，解得x=40°．

即多邊形的每個(gè)外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個(gè)數(shù)==1．

∴多邊形的邊數(shù)為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便．20、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（二）線段B1Q長(zhǎng)度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進(jìn)而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進(jìn)而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時(shí)，OP最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB；（二）如圖3，取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，

在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，

∴A1B1=A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，

∴C1O=A1O=A1B1=8，

由旋轉(zhuǎn)知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，

∴∠B1A1C1=∠QA1P，

∴∠PA1C1=∠B1A1Q，

∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），

∴OP=B1Q，

要線段B1Q長(zhǎng)度的最小，則線段OP長(zhǎng)度最小，

而點(diǎn)O是定點(diǎn)，則OP⊥B1C1時(shí)，OP最小，

在Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，

∴OP=OC1=1，

即：線段B1Q長(zhǎng)度的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出△PA1O≌△QA1B1是解本題的關(guān)鍵．21、OE⊥AB，證明見(jiàn)解析．【分析】首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．22、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意解分式方程需要檢驗(yàn)．23、（1）見(jiàn)解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)