北師版·九年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)圓周角定理的推論2，3復(fù)習(xí)導(dǎo)入求圖中角x的度數(shù)·AOB70°xx=_____C·OABCD120°xx=_____35°120°圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.復(fù)習(xí)導(dǎo)入求圖中角x的度數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入求圖中角x的度數(shù)·AOB60°xx=_____C·OABCD20°xx=_____D60°EF30°50°復(fù)習(xí)導(dǎo)入求圖中角x的度數(shù)推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.探究新知如圖，BC

是⊙O

的直徑，它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明你的結(jié)論嗎？·OABC解：直徑BC所對(duì)的圓周角∠BAC＝90°.證明：∵BC為直徑，

∴∠BOC＝180°，

∴探究新知如圖，圓周角∠A=90°，弦BC

是直徑嗎？為什么？·OABC解：弦BC是直徑.連接OC、OB，∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B、O、C三點(diǎn)在同一直線上.∴BC是⊙O的一條直徑.注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線.推論直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.∵BC為直徑，∴∠BAC=90°.幾何語句：∵∠BAC=90°，∴BC為直徑.幾何語句：議一議（1）如圖，A，B，C，D

是⊙O

上的四點(diǎn)，AC為⊙O

的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？·ODBCA解：∠BAD與∠BCD互補(bǔ)∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ).議一議（2）如圖，點(diǎn)C

的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間關(guān)系還成立嗎？為什么？·ODBCA解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD，則∵∠1+∠2=360°,∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ).12·ODBCA·ODBCA這兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？·ODBCA·ODBCA四邊形ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O

上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.·ODBCA·ODBCA我們發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？·ODBCA·ODBCA推論圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).·ODBCA·ODBCA幾何語句：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）.想一想如圖，∠DCE

是圓內(nèi)接四邊形ABCD

的一個(gè)外角，∠A

與∠DCE

的大小有什么關(guān)系？·ODBCAE解：∠A=∠CDE∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.隨堂練習(xí)1.小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？（1）（2）（3）（4）2.如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠B=30°，求AC的長(zhǎng).·OBCA解：∵AB為直徑，

∴∠BCA=90°.

在Rt△ABC中，

∠ABC=30°，AB=10，∴.3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C的度數(shù)之比為4∶5，求∠C的度數(shù).·ODBCA解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°.∵∠A∶∠C=4∶5，