PAGEPAGE2初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)專題最值問題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中考試的重要內(nèi)容之一，任何一級(jí)、任何一年的競(jìng)賽都是必考內(nèi)容?，F(xiàn)根據(jù)我在輔導(dǎo)學(xué)生過程中的體會(huì)歸納整理如下：（一）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求最值。1.若M=，則當(dāng)M有最小值b。2．若M=－，則當(dāng)M有最大值b。3．用，，的方法解題?！菊f明：這里用到的很重要的思想方法是配方法和整體代換思想?！坷}（1）、若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=9，則代數(shù)式（a－b）2+（b—c）2+（c－a）2的最大值是（）A．27B、18C、15D、12解：(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2=2(a2+b2+c2)－2ab－2bc－2ca=3(a2+b2+c2)－a2－b2－c2－2ab－2bc－2ca=3(a2+b2+c2)－(a2+b2+c2＋2ab＋2bc＋2ca)=3(a2+b2+c2)－(a+b+c)2=27－(a+b+c)2≤27.∵a2+b2+c2=9,∴a,b,c不全為0。當(dāng)且僅當(dāng)a+b+c=0時(shí)原式的最大值為27?！菊f明，本例的關(guān)鍵是劃線部份的變換，采用加減(a2＋b2＋c2)后用完全平方式?！坷}（2）、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)N，當(dāng)3N+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，N+1都能表示成K個(gè)完全平方數(shù)的和，那么K的最小值是（）A、1B、2C、3D、4解：設(shè)∵3N+1是完全平方數(shù)，∴設(shè)3N+1=X2（N≥8），則3不能整除X，所以X可以表示成3P±1的形式。3N＋1=（3P±1）2=9P2±6P+1=3X2±2X+1=X2+X2+（X±1）2。即3N+1能夠表示成三個(gè)完全平方數(shù)的和。所以K的最小值為3。選C?！菊f明，本例的關(guān)鍵是如何把3X2拆成X2＋X2＋X2，然后配方求解?！坷}（3）、設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么a2＋ab＋b2－a－2b的最小值是——————————。解：a2＋ab＋b2－a－2b=a2＋(b－1)a＋b2－2b=a2＋(b－1)a＋()2＋b2－b－=(a＋)2＋(b－1)2－1≥－1。只有當(dāng)a＋=0且b－1=0時(shí)，即a=0，b=1時(shí)取等號(hào)。所以原式的最小值是－1?！咀⒁猓鹤鲞@一類題的關(guān)鍵是先按一個(gè)字母降冪排列，然后配方?！坷}（4）、已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2＋ab＋b2=1，則a2－ab＋b2的最小值和最大值的和是—————。解：設(shè)a2－ab＋b2=K,與a2＋ab＋b2=1聯(lián)立方程組,解得：a2＋b2=(1＋K),ab=(1－K)?！?a＋b)2≥0,∴a2＋b2＋2ab=(1＋K)＋2×(1－K)≥0,∴K≤3.∵(a－b)2≥0,∴a2＋b2－2ab=(1＋K)－2×(1－K)≥0,∴K≥.得≤K≤3。所以a2－ab＋b2的最小值是，最大值是3，這兩個(gè)值的和是3?！颈绢}的關(guān)鍵在于直接運(yùn)用（a±b）2≥0】例題5、若a、b滿足3＋5∣b∣=7，則S=2－3∣b∣的最大值為，最小值為。解：聯(lián)立3＋5|b|=7和S=2－3|b|兩式，解得19=21＋5S，19|b|=14－3S。∵19≥0,∴21＋5S≥0,S≥－。∵19∣b∣≥0,∴14－3S≥0,∴S≤,得－≤S≤。所以S的最大值為，最小值為－?！菊f明：這里直接運(yùn)用了∣a∣≥0和≥0】（二）、直接運(yùn)用a2＋b2≥2ab(a＋b≥2)性質(zhì)求最值。例題（6）、若X>0，則函數(shù)Y=＋＋的最小值。解：原式=＋＋=＋＋＋≥2＋2=2＋2=4。所以原式的最小值是4。【說明：這個(gè)公式的來源是由(a－b)2≥0直接推出的。】例題（7）、已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＋d=4，a2＋b2＋c2＋d2=，求a的最小值與最大值。解：∵a＋b＋c＋d=4,∴b＋c＋d=4-a,∴(b＋c＋d)2=b2＋c2＋d2＋2bc＋2cd＋2bd≤b2＋c2＋d2＋(b2＋c2)＋(c2+d2)+(d2+b2)=3(b2+c2+d2)∵b＋c＋d=4－a,∴(b＋c＋d)2=(4－a)2.∵a2＋b2＋c2＋d2=,∴b2＋c2＋d2=－a2?！啵?－a）2≤3×(－a2),化簡得a(a－2)≤0,解得0≤a≤2。∴a的最小值是0，a的最大值是2?！菊f明，本例的關(guān)鍵是劃線部份的變換逆用了a2＋b2≥2ab,從而達(dá)到了把(b＋c＋d)以及b2＋c2＋d2都用a替換的目的。】（三）、用一元二次方程根的判別式Δ=b2－4ac（結(jié)合韋達(dá)定理）求最值。例題（8）、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c=2，abc=4，eq\o\ac(○,1)求a、b、c中最大者的最小值；eq\o\ac(○,2)求∣a∣＋∣b∣＋∣c∣的最小值。解：eq\o\ac(○,1)，設(shè)a為最大者，則由題意得b＋c=2－a,bc=,由韋達(dá)定理得b、c是關(guān)于X的二次方程X2－(2－a)X＋=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根?！唳?（2－a）2－4×1×≥0,展開后整理并分解因式得(a2＋4)(a－4)≥4,∴a≥4。所以最大數(shù)a的最小值是4?！炯串?dāng)b=c=-1時(shí)a取最小值。劃線部份轉(zhuǎn)化為二次方程根與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵。另外設(shè)a、b、c哪個(gè)最大是等價(jià)的?！縠q\o\ac(○,2)、由eq\o\ac(○,1)知最大數(shù)a的最小值為4，所以a、b、c不可能全為正，那么只可能是兩負(fù)一正，若a為正，則b、c均為負(fù)，∴∣a∣＋∣b∣＋∣c∣=a－b－c=2a－2≥0,∵a≥4,∴∣a∣＋∣b∣＋∣c∣≥6.∴∣a∣+∣b∣＋∣c∣的最小值是6。例題（9）、求函數(shù)Y=的最小值。解：原式可化為（X2＋X＋1）Y=3X2＋6X＋5，整理得（6－Y）X2＋（12－2Y）X＋（10－2Y）=0，因?yàn)閄的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以關(guān)于X的二次方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=（12－2Y）2－4×（6－Y）（10－2Y）=－4Y2＋40Y－96≥0。即Y2－10Y＋24≤0，由（Y－4）（Y－6）≤0得4≤Y≤6。所以Y的最小值為4。【說明：本題也可以用以下的方法來做。Y===6－，當(dāng)（X2+1）＋1最小時(shí)，最大，從而得Y最小值是4。】例題（10）、如圖（1-1），在ΔABC中，D、E分別是BC、AB上的點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3，如果ΔABC、ΔEBD、ΔADC的周長依次為m,m1,m2,求證：的最小值是。證明：由∠1=∠2，∠C是公共角，得ΔABC∽ΔDAC，∴==，DC=，∵∠2=∠3得DE∥AC，∴ΔBDE∽ΔBCA，∴==，而===1－（）2。令K=則K=＋1－()2,即()2－＋K－1=0，∵a、b為實(shí)數(shù)，∴⊿=（－1）2－4（K－1）≥0，得K≤4?！嗟淖钚≈禐?。例題（11）已知矩形A的邊長分別為a、b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比和面積之比都等于K。試問K是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：K存在最小值。設(shè)矩形B的邊長分別為m、n，根據(jù)題意得：=K，=K，∴m＋n=K(a＋b),mn=Kab；則m、n是關(guān)于X的方程X2－K(a＋b)X＋Kab=0的兩個(gè)根。必須滿足⊿=K2（m+n）－4Kmn≥0,∵K≠0,∴K≥?！郖的最小值是?！菊f明：二次方程根的判別式往往和韋達(dá)定理結(jié)合在一起應(yīng)用】（四）、用絕對(duì)值的幾何意義和取零點(diǎn)、分段討論法求最值。例題（12）已知0≤a≤4,那么┃a-2┃＋┃3－a┃的最大值等于（）A．1B.5C.8D.3解：根據(jù)已知條件采用取零點(diǎn)分段討論法求最大值。根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，a=2,a=3是兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合0≤a≤4分成0≤a≤2,2<a≤3,3<a≤4三段討論。eq\o\ac(○,1)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，原式=5－2a，當(dāng)a=0時(shí)達(dá)到最大值5；eq\o\ac(○,2)，當(dāng)2<a≤3時(shí)，原式=1；eq\o\ac(○,3)，當(dāng)3<a≤4時(shí)，原式=2a－5，當(dāng)a=4時(shí)達(dá)到最大值3；綜合eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)在0≤a≤4上原式的最大值為5。所以選取B。例題（13）、是一個(gè)五位自然數(shù)，其中a，b，c，d，e為阿拉伯?dāng)?shù)字，且a<b<c<d,則│a-b│＋│b-c│＋│c－d│＋│d－e│的最大值是———。解：由已知條件a<b<c<d分析，化簡本題的關(guān)鍵是化去│d-e│中的絕對(duì)值符號(hào)。所以分兩種情況討論，當(dāng)d≤e時(shí)，原式=e－a,當(dāng)e=9，a=1時(shí)原式的最大值為8；當(dāng)d>e時(shí)，原式=2d－a－e，當(dāng)d=9,a=1,e=0時(shí)，原式的最大值為17。所以原式的最大值為17。例題（14）、eq\o\ac(○,1)，求代數(shù)式│X－1│＋│X－2│＋│X－3│＋…＋│X－2003│的最小值。eq\o\ac(○,2)，求代數(shù)式│X－1│＋│X－2│＋│X-3│＋…＋│X-2004│的最小值。解：eq\o\ac(○,1)，本題用分段討論法肯定是不恰當(dāng)?shù)?，也太麻煩了。?yīng)該用絕對(duì)值的幾何意義來解比較妥當(dāng)。因?yàn)椹－1│的意義是：在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)X的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離。所以只有當(dāng)X在表示點(diǎn)1、2、3、…、2003的正中位置時(shí)，即當(dāng)X=1002時(shí)，│X－1│＋│X－2│＋│X－3│＋…＋│X－2003│的值最小，即原式最小值為1001＋1000＋999＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋999＋1000＋1001=2（1＋2＋3＋…＋1001）=1003002。eq\o\ac(○,2)，因?yàn)?、2、3、…、2003、2004的正中位置在數(shù)1002和1003之間，所以當(dāng)X在1002≤X≤1003范圍內(nèi)取任意一點(diǎn)值時(shí)，原式都能取到最小值。當(dāng)X=1002或X=1003時(shí)原式的值最小?，F(xiàn)用X=1002計(jì)算，原式的最小值為1001＋1000＋999＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋1000＋1001＋1002=2（1＋2＋…＋1001）＋1002=1004004?！菊f明：對(duì)于求│X－a1│＋│X－a2│＋│X－a3│＋│X－an│型代數(shù)式的最小值，有如下結(jié)論可以應(yīng)用：當(dāng)an是奇數(shù)時(shí)，在X=時(shí)，代數(shù)式的值最??；當(dāng)an是偶數(shù)時(shí)，在≤X≤時(shí)代數(shù)式的值最小。】（五）、用二次函數(shù)圖象性質(zhì)求最值。例題（15）、若│y│≤1,且2x＋y=1.則2x2＋16x＋3y2的最小值是——————。解：∵∣y∣≤1,∴－1≤y≤1,由2x＋y=1得y=1－2x，即－1≤1－2x≤1,∴0≤x≤1.又∵y=1－2x,∴y2=4x2－4x＋1,∴2x2＋16x＋3y2=14x2＋4x＋3=14(x＋)2＋.∵0≤x≤1,而二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸是直線x=－，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，原代數(shù)式的最小值是3。（當(dāng)x=1時(shí)有最大值21。例題（16）、設(shè)m是不小于－1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于X的方程X2＋2(m－2)X＋m2－3m＋3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1，X2。求＋的最大值。解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴⊿>0，解得m<1,且已知m是不小于－1的實(shí)數(shù)，∴－1≤m<1。由韋達(dá)定理得：X1＋X2=2（2–m）,X1·X2=m2－3m＋3,y=＋==2(m2－3m＋1)=2(m－)2－.y是關(guān)于m的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線m=，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨m的增大而減小，因?yàn)椋?≤m<1,所以當(dāng)m=－1時(shí)，y的最大值是10，∴原代數(shù)式的最大值是10?！菊f明：二次函數(shù)最值的確定，要根據(jù)自變量的取值范圍來確定，當(dāng)自變量的變化范圍是一個(gè)閉區(qū)間時(shí)，它一定有最大和最小值，若是半閉半開區(qū)間時(shí)，它只能有一個(gè)最大或最小值，這個(gè)最值不一定在頂點(diǎn)取得；若是開區(qū)間則由頂點(diǎn)位置確定最值?！浚?、用軸對(duì)稱變換法求最值。（見本人另文，這里不再舉例）。（七）、用方程組消元（也稱主元代換法），再用不等式組確定字母取值范圍，在字母約束條件下求最值。例題（17）、已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a＋2b＋c=5,2a＋b－3c=1,若Q=3a＋b－7c,求Q的最大和最小值。解：由已知條件3a＋2b＋c=5，2a＋b－3c=1得a=7c－3,b=－11c＋7,∴Q=3c－2,從而c=.∵a、b都是非負(fù)數(shù)，∴7c－3≥0,－11c＋7≥0,≤c≤,∴－≤Q≤－.∴Q的最大值是－1/11，Q的最小值是－5/7?！颈纠扔胏代換a、b，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)確定c的允許值范圍，在c的約束下求Q的值域，確定Q的最大、最小值?！浚ò耍?、用不等式性質(zhì)和整體代換思想求最值。例題（18）、已知X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7為自然數(shù)，且X1<X2<X3<…<X6<X7,又X1＋X2＋…＋X6＋X7=159,則X1＋X2＋X3的最大值是————————。解：∵X1<X2<…<X6<X7，且它們均是自然數(shù)，∴X7≥X6＋1≥…≥X2＋5≥X1＋6；X6≥X1＋5，…，X2≥X1＋1；∴7X1＋（1＋2＋…＋5＋6）≤X1＋X2＋…＋X6＋X7=159，∴7X1≤138，X1≤19，∴X1的最大值是19。同理6X2＋（1＋2＋…＋5）≤X2＋X3＋…＋X7=140，∴X2≤20，X2的最大值是20；…，X3的最大值是22。∴X1＋X2＋X3的最大值是61。（九）、用圖形的旋轉(zhuǎn)法求最值。例題（19）、如圖（2-1），P為正三角形外一點(diǎn)，且不與A、B在同一直線上，AP=2，BP=3，當(dāng)此三角形的邊長、位置都可改變時(shí)，PC的長能否取到最大值？若能取到，求出這個(gè)最大值；若不能取到，請(qǐng)說明理由。解：把△APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，使AB與AC重合，得△ACP1，連結(jié)PP1，則△APP1是正三角形，PP1=AP=AP1=2，P1C=PB=3，當(dāng)P、P1、C不在一直線上時(shí)，PC<PP1+P1C=2+3=5，只有當(dāng)P、P1、C在一直線上時(shí)，PC之間的距離在到最大值，這個(gè)最大值是PP1＋P1C=5。（十）、用整數(shù)的性質(zhì)求最值。例題（20）、若對(duì)于n≥2存在整數(shù)a1,a2,…,an使得a1＋a2＋…＋an=a1a2…an=1990,則n的最小值是————————。解：由于1990是偶數(shù)，且只能被2整除，所以由a1a2…an=1990知a1,a2,…,an中只有一個(gè)偶數(shù)；又由a1＋a2＋…＋an=1990是偶數(shù)知,在a1,a2,…,an中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)。因?yàn)閚≥2，所以n必是大于等于3的奇數(shù)。當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)a1≥a2≥a3,由a1＋a2＋a3=1990,知a1≥,結(jié)合a1a2a3=1990得a1=1990,或者a1=995,從而找不到a2,a3滿足條件；當(dāng)n=5時(shí)，可取a1=1990,a2=a3=1,a4=a5=－1,滿足條件。所以n的最小值是5。（十一）、用數(shù)學(xué)建模求應(yīng)用題的最值。例題（21）、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年的市場(chǎng)行情知，從二月一日起的250天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)P與上市時(shí)間t的關(guān)系用圖（3-1）中的一條線段表示；西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系可用圖(3-2)中的拋物線來表示。（市場(chǎng)售價(jià)P和種植成本Q的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天）。若認(rèn)定“市場(chǎng)售價(jià)－種植成本=純收益”，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？解：如圖（3-1）得函數(shù)關(guān)系式為：P=300－t(0≤t≤250).如圖（3-2）得函數(shù)關(guān)系式為：Q=（t－150）2＋100(0≤t≤250).純收益S=P－Q=－（t－50）2＋100.即從二月一日開始的第50天上市西紅柿的純收益最大。【說明：此類生活中的數(shù)學(xué)問題，具有強(qiáng)烈的時(shí)代氣息，來源于生活生產(chǎn)實(shí)際，是近年來各級(jí)各類競(jìng)賽考試的熱門試題，綜合性強(qiáng)，知識(shí)的涉及點(diǎn)多，知識(shí)的應(yīng)用要求高，在輔導(dǎo)中要引起重視。】(十二)、練習(xí)題：已知：a<0,b≤0,c>0,且=b2－2ac,求b2－4ac的最小值?！景岩阎獥l件兩邊平方后得ac=b－1,代入b2－4ac就能求得最小值4?！恳阎谥苯亲鴺?biāo)系中有三點(diǎn)A（0，1）、B（1，3）、C（2，6），直線Y=aX＋b上橫坐標(biāo)為0、1、2的三點(diǎn)為D、E、F，試求a、b的值，使DA2＋EB2＋FC2取得最小值?！景袲、E、F三點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含a、b的代數(shù)式表示，然后把DA2＋EB2＋FC2用含a、b的二次式表示，配方后求出最小值。當(dāng)a=5/2,b=5/6,最小什為1/6?！吭O(shè)X1，X2是關(guān)于X的方程X2＋aX＋a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（X1－2X2）（X2－2X1）的最大值為——————。求函數(shù)Y=X4＋X2＋1的最小值?！綴=（X2＋1）2＋，當(dāng)X=0時(shí)Y最小值是1。】四邊形ABCD的面積為32，AB、CD、AC的長都是整數(shù)，且它們的和為16，eq\o\ac(○,1)這樣的四邊形有幾個(gè)？eq\o\ac(○,2)這樣的四邊形邊長的平方和的最小值是多少？【先由AB=a、CD=b、AC=m都是正整數(shù),且四邊形ABCD面積=三角形ABC面積＋三角形ACD面積=1/2aha＋1/2bhb≤1/2(a＋b)m,當(dāng)且僅當(dāng)ha=hb=m時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)AB‖CD，即四邊形ABCD為平行四邊形或梯形，且AC是高。又從（a＋b）m≥32,a＋b＋m=16得滿足條件的四種情況。】設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足a2－bc－8a＋7=0b2＋c2＋bc－6a＋6=0，則a的最大值與最小值的和是________________?！鞠扔稍匠探M求出b2＋c2,bc用a表示的代數(shù)式，再由(b－c)2≥0解不等式a2－10a＋9≤0求得1≤a≤9,所以a的最大值為9，最小值為1?！咳绻鸻,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2＋c2=2a2＋16a＋14與bc=a2－4a－5，那么a的最大值與最小值的和是________.【用(b-c)2≥0】若M=（X＋1）（X+2）（X+3）（X+4）+50，則M的最小值是________.若M=4X2-12XY+10Y2+4Y+9，則當(dāng)X=_____Y=_____時(shí)M的值最小，M的最小值為_______。10、正實(shí)數(shù)X、Y、Z滿足XY+YZ=10，則X2＋5Y2＋4Z2的最小值是_______?！居蒟Y+YZ=10得4XY+4YZ=40，則X2＋5Y2＋4Z2=（X-2Y）2＋（Y-2Z）2＋40，當(dāng)X=2Y且Y=2Z時(shí)原代數(shù)式有最小值40。】實(shí)數(shù)P、Q、R滿足P+Q+R=5，PQ+QR+RP=3，則R的最大值是______。【令P=（5-R）/2＋d，Q=（5-R）/2－d，代入PQ+QR+RP=3得3R2－10R－13=-4d2，解不等式3R2-10R-13≤0得R的最大值是13/3。也可用⊿法解?！咳鬤為正實(shí)數(shù)，求Y=X2－X＋的最小值?！綴=（X-1）2+（-）2＋1，當(dāng)X=1時(shí)Y有最小值1。】已知xy=1,那么代數(shù)式＋的最小值是_________。若x>0,則函數(shù)y=＋＋的最小值是________。若x≠0,則y=的最大值是________?！緔==≤＋】已知函數(shù)y=x2＋(a-1)x+2a2-2a-100,且存在實(shí)數(shù)x，使得y≤0,則滿足條件的最大整數(shù)a的值是________?！鲸S≥0】若x為實(shí)數(shù)，求函數(shù)y=的最小值?！居酶呐袆e式，?！壳蠛瘮?shù)y=的最大值?！?3/3】已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a＋b＋c=0,abc=8,且c>0,則c的最小值是________?！居庙f達(dá)定理和根的判別式，2】已知x,y,z是實(shí)數(shù)，并且滿足x+y+z=0,xyz=2,則z的最小值是_______,∣x∣＋∣y∣＋∣z∣最小值是_________?！居猫S法，結(jié)果為2、4】在四邊形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=900，BC，AD的延長線交于P，求AB·SΔABP的最小值?！驹O(shè)PD=x,得AB·SΔABP==y,用⊿法求得最小值是2-?！恳阎?≥x－,求∣x-1∣-∣x＋3∣最大值和最小值。【4，-36/11。】設(shè)x為實(shí)數(shù)，y=∣x＋2∣＋∣x-4∣,求y取最小值時(shí)的所有實(shí)數(shù)x。【-2≤x≤4?！?4、已知y=∣x-1∣-∣2x∣＋∣x＋2∣，且-2≤x≤1，則y的最大值與最小值的和是（）A．0B.2C.4D.5【選B】25、∣m-2∣＋∣m-4∣＋∣m-6∣＋∣m-8∣最小值是（）A.4B.6C.8D.12【選B】26、設(shè)a為實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)y=x2-4ax＋5a2－3a的最小值為m，當(dāng)a滿足0≤a2-4a-2≤10時(shí)，求m的最大值?！居?≤a2-4a-2≤10得2+≤a≤6或-2≤a≤2-,求得m的最大值為18?！?7、設(shè)P是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2－2Px-P的圖像與X軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)A（x1，0）、（x2,0）,若A、B兩點(diǎn)之間的距離不超過∣2P-3∣，求P的最大值。【9/16】28、印刷一張矩形廣告，它的印刷部份的面積是32dm2,上、下各空白1dm,兩邊各空白0·5dm，設(shè)印刷部份從上到下的長度是xdm,四周空白處的面積為Sdm2,要使四周空白處的面積最小，這張矩形廣告紙的長和寬各是多少？【用⊿法或x＋1/x≥2,長是9dm，寬是6dm.】29、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-），且在X軸上截得的線段AB長為6，請(qǐng)?jiān)赮軸上求一點(diǎn)P，（不寫作法）使PA+PB的值最小，并求P點(diǎn)坐標(biāo)?！据S對(duì)稱法，2】30、平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)P（-1，-2）和Q（4，2），取點(diǎn)R（1，m）,求當(dāng)m為何值時(shí)，PR+QR有最小值?！疽?yàn)辄c(diǎn)P、Q在直線x=1的兩側(cè)，所以只要求出過點(diǎn)P、Q的直線方程，然后求直線PQ直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。m=-2/5】31、若a,c,d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a.那么a+b+c+d的最大值為（）A.–1B.–5C.0D.1【選B】32、已知x2+xy+y2=2,求x2-xy+y2的最大值和最小值。【6，1/3】33、已知a,b是正數(shù)，拋物線y=x2＋ax＋2b與y=x2＋2bx＋a都與x軸有公共點(diǎn)，則a2＋b2的最小值是_________。【當(dāng)a=4，b=2時(shí)，最小值為20。】34、已知x,y,z是三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x+2y+z=5,x+y+z=2,設(shè)S=2x+y-z,求S的最大和最小值?！景褃、z用x表示，然后確定x的取值范圍，就可通過解不等式組求S的最值?！?5、在ΔABC中，∠A≤∠C≤∠B，且2∠B=5∠A。求∠B的最大和最小值。【750，1000】36、圓周上依次相連排列著十個(gè)圓，要將1，2，3，…，10這十個(gè)數(shù)分別填入十個(gè)圓圈內(nèi)，使任意連續(xù)相鄰的五個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)的和均不大于某個(gè)整數(shù)M，求M的最小值并完成你的填圖?！靖鶕?jù)題意建立不等式組，確定M≤27·5，M的最小值為28，填法有多種：如10，7，6，3，2，9，8，5，4，1就是一種。】37、如圖，ΔABC的邊AB=2，AC=3，ⅠⅡⅢ分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中陰影部分面積和的最大值是_______?！景讶切蜤CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得三角形ECF，點(diǎn)C為FA的中點(diǎn)，ΔBCF的面積=ΔABC的面積，即ΔECF的面積=ΔABC的面積，所以陰影部分面積和=3ΔABC的面積。而ΔABC的面積≤1/2AC·AB，只有當(dāng)∠BAC=900時(shí)等號(hào)成立。面積和的最大值為9?！?8、ΔABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊向ΔABC外作等邊ΔABD，問當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？若以AB為邊向外作正方形ABDE，問當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，點(diǎn)C到正方形ABDE的中心O的距離最大？最大值是多少？【如圖6-1，把△DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，點(diǎn)B與A重合，得△DAE≌ΔDBC，且ΔDEC是等邊三角形，當(dāng)C、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最大。此時(shí)∠ACB=1200，CD的最大值是a＋b.在圖6-2中，同理可得當(dāng)∠ACB=900時(shí)，CO的最大距離為（a＋b）?！?9、將形狀為等腰三角形的鐵片改制成有一個(gè)內(nèi)角為450的平行四邊形，問怎樣做才能使材料的利用率最高？（接縫處材料損失不計(jì)）【取AC、BC中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，把ΔCDE繞點(diǎn)E逆