PAGEPAGE1第四章圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)(學(xué)案)【學(xué)習(xí)探究】【知識(shí)歸類(lèi)】1．圓的兩種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示_____________．（2）圓的一般方程．①當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示__________；②當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示_______；③當(dāng)時(shí)，方程_____________________________________________．綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓．2．點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在_____；（2）=，點(diǎn)在______；（3）<，點(diǎn)在______．3．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓______；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓________；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓________．4．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓_______；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓______；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓____；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓___；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓______．5．空間直角坐標(biāo)系任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式________________．【題型歸類(lèi)】題型一：求圓的方程例1．求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)．題型二：圓的切線問(wèn)題例2．過(guò)圓(x－1)2+（y－1）2=1外一點(diǎn)P(2,3),向圓引兩條切線切點(diǎn)為A、B.求經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程．變式練習(xí)：自點(diǎn)A（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光線L、m所在的直線方程．題型三：與圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題例3.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．【思想方法】1.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合是解決有關(guān)圓的位置關(guān)系的重要思想方法，借助圖形可以將問(wèn)題生動(dòng)直觀地加以解決，避免了一些代數(shù)上的繁瑣的運(yùn)算．同時(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化和．函數(shù)的思想也是常用的思想，如聯(lián)立直線和圓的方程組，用判別式或韋達(dá)定理加以解決2.數(shù)學(xué)方法:圓的方程的求解，主要利用待定系數(shù)法，要適當(dāng)選取圓的方程的形式，與圓心及半徑有關(guān)的一般設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓上的三點(diǎn)求圓的方程通常設(shè)圓的一般形式．【自我檢測(cè)】1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（）．（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（）．(A)(B)4(C)(D)23.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）．(A)(B)(C)(D)4.自點(diǎn)的切線，則切線長(zhǎng)為（）．(A)(B)3(C)(D)55.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是()．(A)(B)(C)(D)6.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（）．(A)1，-1(B)2，-2(C)1（D）-17.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（）．(A)(B)(C)（D）8.過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）．(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=49．直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是（）．(A)(B)(C)（D）10．M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（）．(A)相切(B)相交(C)相離（D）相切或相交11.已知圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若.求m的值．12.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)Q(2，0)，圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與｜MQ｜的比等于常數(shù)λ(λ＞0)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．第二章圓與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)(教案)【知識(shí)歸類(lèi)】1．圓的兩種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．（2）圓的一般方程．①當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；②當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）；③當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓．2．點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外；（2）=，點(diǎn)在圓上；（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)．3．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．4．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含．5．空間直角坐標(biāo)系任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式．【題型歸類(lèi)】題型一：求圓的方程例1．求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)．【審題要津】據(jù)已知條件，很難直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫(xiě)出圓的一般方程．解：設(shè)所求的圓的方程為：．∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：．∴所求圓的方程為：．；．得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，．【方法總結(jié)】條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨利用代定系數(shù)法先寫(xiě)出圓的一般方程再求解．題型二：圓的切線問(wèn)題例2．過(guò)圓(x－1)2+（y－1）2=1外一點(diǎn)P(2,3),向圓引兩條切線切點(diǎn)為A、B.求經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程．【審題要津】此題考察過(guò)切點(diǎn)的直線的求法，但是要與切點(diǎn)在圓上的切線求法區(qū)別開(kāi)來(lái)，此題不要通過(guò)求切點(diǎn)的方法來(lái)求直線方程，這樣計(jì)算會(huì)很繁瑣．解：設(shè)圓(x－1)2+(y－1)2=1的圓心為，由題可知,以線段P為直徑的圓與與圓交于AB兩點(diǎn),線段AB為兩圓公共弦,以P為直徑的圓方程．①已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1②①②作差得x+2y-=0，即為所求直線的方程．【方法總結(jié)】通過(guò)兩圓作差來(lái)求公共弦，是非常簡(jiǎn)便的求法．變式練習(xí)：自點(diǎn)A（－3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓C：x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光線L、m所在的直線方程．解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程為設(shè)光線L所在的直線方程是y-3=k(x+3),由題設(shè)知對(duì)稱(chēng)圓的圓心到這條直線的距離為1，即解得．故所求入射光線L所在的直線方程為：這．時(shí)反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線m所在的直線方程為：3x－4y－3=0或4x－3y+3=0．題型三：與圓有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題例3.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．【審題要津】如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程．解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是，①，上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,即．②把①代入②，得．【方法總結(jié)】此題屬于相關(guān)點(diǎn)問(wèn)題，相關(guān)點(diǎn)問(wèn)題的求軌跡方法利用代入法．【思想方法】1.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合是解決有關(guān)圓的位置關(guān)系的重要思想方法，借助圖形可以將問(wèn)題生動(dòng)直觀地加以解決，避免了一些代數(shù)上的繁瑣的運(yùn)算．同時(shí)等價(jià)轉(zhuǎn)化和．函數(shù)的思想也是常用的思想，如聯(lián)立直線和圓的方程組，用判別式或韋達(dá)定理加以解決2.數(shù)學(xué)方法:圓的方程的求解，主要利用待定系數(shù)法，要適當(dāng)選取圓的方程的形式，與圓心及半徑有關(guān)的一般設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓上的三點(diǎn)求圓的方程通常設(shè)圓的一般形式．1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（B）．（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（C）．(A)(B)4(C)(D)23.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（A）．(A)(B)(C)(D)4.自點(diǎn)的切線，則切線長(zhǎng)為（B）．(A)(B)3(C)(D)55.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(D)．(A)(B)(C)(D)6.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為（D）．(A)1，-1(B)2，-2(C)1（D）-17.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（C）．(A)(B)(C)（D）8.過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（C）．(A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4(C)(x-1)2+(y-1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=49．直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是（C）．(A)(B)(C)（D）10．M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a>0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是（C）．(A)相切(B)相交(C)相離（D）相切或相交11.已知圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，