1+cosx分之一的原函數(shù)要求計(jì)算函數(shù)$f(x)=\frac{1}{1+\cosx}$的原函數(shù)。

首先，我們可以觀察到這個(gè)函數(shù)的形式類(lèi)似于三角函數(shù)的倒數(shù)。換言之，我們想找到一個(gè)函數(shù)$F(x)$，滿(mǎn)足$F'(x)=\frac{1}{1+\cosx}$。然后我們可以將$F(x)$稱(chēng)為$f(x)$的原函數(shù)。

為了找到$F(x)$，我們可以嘗試使用微分學(xué)的相關(guān)知識(shí)和技巧。首先，我們可以考慮到$\frac{1}{1+\cosx}$的分母中含有$\cosx$，而導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t中需要使用到$\sinx$。因此，我們可以嘗試使用有關(guān)$\sinx$的恒等式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

在三角函數(shù)中，有一個(gè)重要的恒等式稱(chēng)為“半角恒等式”（Half-angleidentity），可以幫助我們將$\cosx$化簡(jiǎn)為$\sin\frac{x}{2}$的函數(shù)形式。

半角恒等式的表達(dá)式為：

$\cosx=\frac{1}{2}\left(1+\cos2x\right)$

這個(gè)恒等式可以從二倍角恒等式（Double-angleidentity）推導(dǎo)得出。

現(xiàn)在，我們回到$\frac{1}{1+\cosx}$，將$\cosx$用半角恒等式的形式替換：

$\frac{1}{1+\cosx}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}\left(1+\cos2x\right)}$

然后，我們將分子和分母同時(shí)乘以$2$，以便消去分母中的分?jǐn)?shù)，得到：

$\frac{1}{1+\cosx}=\frac{2}{2+1+\cos2x}$

再進(jìn)一步，我們將分子和分母同時(shí)除以$4$，得到：

$\frac{1}{1+\cosx}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cos2x}$

現(xiàn)在，我們可以發(fā)現(xiàn)$\frac{1}{1+\cosx}$的形式與$\frac{1}{a+b\cos2x}$相似，其中$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{4}$。對(duì)于這種形式的函數(shù)，我們可以使用分式的積分表來(lái)解決。

分式的積分表中，有如下積分公式：

$\int\frac{dx}{a+b\cosx}=\frac{2}{\sqrt{a^2-b^2}}\arctan\left(\frac{\sqrt{a^2-b^2}\tan\frac{x}{2}}{a+b}\right)+C$

將我們的問(wèn)題與上述公式進(jìn)行對(duì)比，我們可以看出$a=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{4}$。因此，我們可以得到：

$\int\frac{1}{1+\cosx}dx=\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2}}\arctan\left(\frac{\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^2}\tan\frac{2x}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}\right)+C$

簡(jiǎn)化整理后，得到：

$\int\frac{1}{1+\cosx}dx=\frac{2}{\sqrt{\frac{3}{16}}}\arctan\left(\frac{\sqrt{\frac{3}{16}}\tanx}{\frac{3}{4}}\right)+C$

由于題目要求文中不出現(xiàn)鏈接，因此在這里無(wú)法給出準(zhǔn)確的參考內(nèi)容。如果讀者有需要的話，可以參考