2021年新人教版九年級上數(shù)學(xué)第24章圓單元測試卷

學(xué)校：班級：姓名:考號:

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

1.如圖，。。的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,A8=8,則O。的半徑（）

A.2B.4C.5D,8

2.如圖，在AABC中，乙4c8=90。，AC=3,BC=4.以8為圓心作圓與AC相切，則

該圓的半徑等于（）

A.2.5B.3C.4D,5

3.如圖，在矩形ABC。中，4B=3,AD=4,若以點4為圓心，以4為半徑作04則

D.點D

4.如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（砂），則通的展直長度為（）

O

A.37rB.67rC.9TTD.127r

5.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以4為圓心，AB為半

徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（）

6.已知在△ABC中，AB*AC,求證：乙B牛乙C.若用反證法來證明這個結(jié)論，可假

設(shè)（）

A.AB=ACB.AB=BCCzB=Z.CD.Z.A=乙B

7.已知0Oi的半徑為1cm,0。2的半徑為3cm,兩圓的圓心距O1。2為4cm,則兩圓的

位置關(guān)系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

8.如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，O。是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用

剪刀在。。的右側(cè)沿著與。。相切的任意一條直線MN剪下△AMN,若剪下的三角形的

周長為8cm,則3。為（）

C.6.5cmD.無法確定

9.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點力、B、C,其中，8點坐標(biāo)為（4,4）,則該

A.(2,1)B.(2,2)C.(2,0)D.(2,—1)

10.若圓錐的高為4cm,母線長為5cm,則圓錐的全面積為（）

A.lS/rcm2B.20zrcm2C.24ncm2D.36ncm2

試卷第2頁，總23頁

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分，）

11.如圖，在。0中，OA_1.BC,乙4。8=70。，則乙4DC的度數(shù)是度.

12.如圖，正六邊形ABCCEF內(nèi)接于。。，若。。的半徑是2,則AADE的周長是

13.在44BC中，=60。，ZC=24B,則NC=.

14.用一張圓心角為120。，半徑為3cni的扇形紙片做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高

為cm.

15.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行

n

的最短路程是cm.

16.如圖，在。。的內(nèi)接五邊形ABCOE中，ACAD=32°,貝UNB+NE='

BE

90

三、解答題(本題共計9小題，每題8分，共計72分，)

17.如圖，4B是。的直徑，C為。。上一點，過點B作經(jīng)過點C的直線CD的垂線，垂足

為E(即BE1CD),BE交于點F,且BC平分N4BE.

(1)求證：為。。的切線;

⑵若4B=10,CE=4,求線段EF的長.

18.如圖，四邊形0ABe是平行四邊形，以。為圓心，。4為半徑的圓交4B于D,延長A0

交。。于E,連接CD,CE,CE是。。的切線.

(1)求證：CO是00的切線.

(2)若BC=3,CD=4,求BD的長.

19.如圖，在圓內(nèi)接四邊形力BCO中，。為圓心，AB0D=160",求/BCD的度數(shù).

C

試卷第4頁，總23頁

20.已知。。的半徑為r,點0到直線/的距離為d,且直線/與。0相切，若d,r分別是

方程/-4x+c=0的兩個根，求c的值.

21.如圖，在AABC中，AC<AB<BC.

(1)已知線段4B的垂直平分線與BC邊交于點P,連接4P,求證：/-APC=2ZB.

(2)以點B為圓心，線段4B的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q,連接4Q.若N4QC=

3乙B,求的度數(shù).

22.如圖，AD1CD,BC1CD,AAED=AEBC,AD=CE,求證：AE=EB.

23.如圖，力B是半圓。的直徑，CD1.AB于點C,交半圓于點E,DF切半圓于點￡己知

Z.AEF=135°.

(1)求證:DF//AB；

(2)若OC=CE,BF=2V2,求DE的長.

24.定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角

稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角.

EE

(1)如圖1,4E是△ABC中4A的遙望角，若乙4=a,請用含a的代數(shù)式表示4E.

(2)如圖2,四邊形內(nèi)接于0。，AD=BD,四邊形4BCD的外角平分線DF交O。

于點F,連接BF并延長交CC的延長線于點E.求證：NBEC是△力BC中NBAC的遙望角.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AE,AF,若4c是。。的直徑，求NAEC的度數(shù).

25.已知正方形4BCD及其外一點P,。為正方形的中心，在正方形4BCD的邊上確定點

M，使得0M工PM.(保留作圖痕跡，不寫作法)

試卷第6頁，總23頁

參考答案與試題解析

2021年新人教版九年級上數(shù)學(xué)第24章圓單元測試卷

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

C

【考點】

垂徑定理

勾股定理

【解析】

根據(jù)垂徑定理的推論得到CO14B,然后在OBE中利用勾股定理可計算出。B,即

可解答.

【解答】

解：；AE=BE,CD是直徑，AB=8CE=2.

■：CD1AB,

：.乙OEB=90°.

^.Rt^OBE^,半徑0B為x,貝U0E=x-2

由勾股定理得，解得x=5,即半徑0B=5.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點】

切線的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

3.

【答案】

C

【考點】

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B,C,D與。4的位置關(guān)系.

【解答】

解：連接4C,

AB=3cm,AD—4cm,

AC=5cm,

AB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

點B在。4內(nèi)，點。在。4上，點C在G）4外.

4.

【答案】

B

【考點】

弧長的計算

【解析】

直接利用弧長公式計算得出答案.

【解答】

1（）

通的展直長度為：；；廣=6兀（巾）.

5.

【答案】

D

【考點】

扇形面積的計算

【解析】

由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=*，

計算即可.

【解答】

解：丫正方形的邊長為3,

弧BD的弧長為6,

S新如B=沙=N6x3=9.

故選D.

6.

【答案】

C

【考點】

反證法

【解析】

本題是考查了學(xué)生們對于反證法基本概念的辨析.

【解答】

解：反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛

盾，得出假設(shè)命題錯誤是不成立的，即所求證命題成立.故反證法的步驟中，第一步

是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進行判斷"NBhnC",的反面為2B=NC".

故選C.

7.

【答案】

B

【考點】

試卷第8頁，總23頁

圓與圓的位置關(guān)系

【解析】

本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可

直接得出答案.

【解答】

解：o。1和。。2的半徑分別為1cm和3cm,圓心距。1。2=4cm,

。1。2=1+3=4,

兩圓外切.

故選B.

8.

【答案】

B

【考點】

三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

切線長定理

【解析】

根據(jù)切線長定理得到BD=BG,CP=CG,MH=MD,NH=NP,根據(jù)三角形的周長

公式計算.

【解答】

解：如圖，設(shè)BC與。。的切點為G,

AC與。。的切點為P,MN與。。的切點為

由切線長定理得，BD=BG,CP=CG,

MH=MD,NH=NP,

???△AMN的周長=AM+MN+4N

=AM+MD+AN+NP=AD+AP=8,

：.CB+CP+BD=18-8=10,

???CG+GB=CP+BD,

CB=CP+BD,

:.2BC=10,「.BC=5.

故選8.

9.

【答案】

C

【考點】

確定圓的條件

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦力B和BC的垂直平分線，交

點即為圓心.

【解答】

解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心,

可以作弦4B和BC的垂直平分線，交點即為圓心.

如圖所示，則圓心是(2,0).

【答案】

C

【考點】

圓錐的全面積

【解析】

利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，圓錐的全面積=7TX底面半徑X母線長+7TX半徑2,

把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】

解：r圓錐的高為4c?n,母線長為5cm,

???圓錐的底面半徑為3cm,

圓錐的全面積為7TX3X5+7TX32=247TC7712.

故選C.

二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分)

11.

【答案】

35

【考點】

圓周角定理

垂徑定理的應(yīng)用

【解析】

根據(jù)垂徑定理得到G=AC,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【解答】

解：???OA1BC,

AB—AC.

4AOB=70°,

,1,/LADC=-AAOB=35°.

2

故答案為：35.

12.

【答案】

6+2V3

試卷第10頁，總23頁

【考點】

正多邊形和圓

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：?；正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,。。的半徑是2,

正六邊形力BCCEF的邊長為2,

連接。F交4E于點M,如圖：

AE=2AM=2V22-I2=2后

AADE的周長=3x2+26=6+275.

故答案為：6+2V3.

13.

【答案】

80°

【考點】

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得.

【解答】

解：乙4=60。，

4B+4C=120".

■/ZC=2Z.B,

：.乙B=40°,乙C=80°.

故答案為：80°.

14.

【答案】

2V2

【考點】

圓錐的計算

【解析】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用弧長公式得到2口="黑，解得r=l,然后根據(jù)勾

180

股定理計算這個圓錐的高.

【解答】

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2仃=王鬻，解得r=l,

180

所以這個圓錐的高=V32-I2=2V2(cm).

15.

【答案】

10

【考點】

圓柱的展開圖及側(cè)面積

平面展開-最短路徑問題

【解析】

此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答.

【解答】

解：底面圓周長為2仃，底面半圓弧長為門，

即半圓弧長為：|x2TTx1=6(cm),將圓柱的側(cè)面展開得：

根據(jù)勾股定理得：AB2=BC2+AC2=82+62=102.

AB>0,

AB=10.

故答案為：10.

16.

【答案】

212

【考點】

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓心角與圓周角的綜合計算

【解析】

連接CE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得NB+NAEC=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周

角相等可得NCEC=4乙4。，然后求解即可.

【解答】

解:如圖,連接CE,

五邊形4BCDE是圓內(nèi)接五邊形,

四邊形4BCE是圓內(nèi)接四邊形，

4B+Z.AEC=180°.

,1?/.CED=/.CAD=32°,

Z.B+Z.E=180°+32°=212°.

故答案為:212.

試卷第12頁，總23頁

三、解答題(本題共計9小題，每題8分，共計72分)

17.

【答案】

(1)證明：連結(jié)0C,如圖，

，1?BC平分”BE,

z.1=z2.

,/OB=OC,

/.zl=z3,

z.2=z.3?

OC//BE.

,/BE1CD,

OCtCD,

CD為。。的切線.

(2)解：連結(jié)4F,交0C于H,如圖，

4B是0。的直徑，

〃FB=90°,

???Z.OCE=/.CEF=90",

四邊形CHFE為矩形，

HF=CE=4,CH=EF,OHLAF,

：.AH=HF=4,

-：OA=5,AH=4,

OH=y/OA2-AH2=3,

CH=OC-OH=5-3=2,

：.EF=2.

【考點】

切線的判定

勾股定理

【解析】

(1)連結(jié)0C,如圖，先由BC平分乙1BE得的41=N2,加上41=/3,則42=43,

于是可判斷OC〃BE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到。ClCD,則可根據(jù)切線的判定

定理得到CO為。。的切線；

(2)連結(jié)4尸，交0C于H,如圖，先證明四邊形CHFE為矩形得到HF=CE=4,CH=

EF,OHLAF,利用垂徑定理得4H=HF=4,然后在Rt△。4”中根據(jù)勾股定理計算

出。"=3,再計算出CH的長，從而得到EF的長.

【解答】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖,

E

c

,/BC平分24BE,

zl=z2.

*/OB=OC,

zl=z3,

42=43,

/.OC//BE.

*/BE1CD,

OCLCD,

/.CD為。。的切線.

(2)解：連結(jié)4八交。。于H,如圖，

*/是。。的直徑，

/.AFB=90°,

,/Z-OCE=乙CEF=90°,

/.四邊形CHFE為矩形，

??.HF=CE=4,CH=EF,OH1.AF,

：.AH=HF=4,

在RMCMH中，

OA=5,AH=4,

/.OH=yJOA2-AH2=3,

CH=OC-OH=5-3=2f

???EF=2.

18.

【答案】

證明：:CE是。。的切線，

/."EC=90°,

?/四邊形04BC是平行四邊形，

AO=BC,OC=AB,OC//AB,

乙

Z-EOC=A,Z-COD=Z.ODAf

,/OD=OA,

Z-A=Z-ODA,

Z.EOC=乙DOC,

OE=OD

在△EOC和△OOC中，jzEOC=/.DOC,

OC=OC

.?△EOC=△D0C(S4S),

ZODC=Z.OEC=90°,

???OD1CD,

「?CO是。。的切線；

連接DE,交OC于F,

試卷第14頁，總23頁

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

切線的判定與性質(zhì)

【解析】

(1)證出△EOCWZk00C,推出NODC=NOEC=90。，根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)連接QE,交OC于F,由圓周角定理得出4。1DE,由平行四邊形的性質(zhì)得出

OFIDE,由垂徑定理得出OF=EF=[OE,由勾股定理求出。C,由三角形的面積求

出DF的長，即可得出40的長，進而由BD=AB-40求得BO.

【解答】

證明：?；CE是。。的切線，

Z.OEC=90",

???四邊形CMBC是平行四邊形，

AO=BC,OC=AB,OC//AB,

Z-EOC=乙4,Z-COD=Z.ODA,

*/OD=OA,

Z-A=Z.ODAy

Z-EOC=乙DOC,

OE=OD

在△EOC和△DOC中，zFOC=/,DOC,

.OC=OC

AEOC三△D0C(S4S),

ZODC=ZOEC=90°,

/.OD1CD,

「?CD是O。的切線；

連接DE,交0C于F,

19.

【答案】

解：?「Z.BOD=160°,

/.BAD=-^.BOD=80°,

2

在圓內(nèi)接四邊形ABC。中，

乙BCD+乙BAD=180°,

乙BCD=100°.

【考點】

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)圓周角定理求出4B4D,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出/BCD+NBAD=180。，即可

求出答案.

【解答】

解：：乙BOD=160",

ABAD=-^BOD=80°,

2

在圓內(nèi)接四邊形4BCD中，

乙BCD+乙BAD=180°,

/.乙BCD=100°.

20.

【答案】

解：：d,r是方程%2一4%+?=0的兩個根，且直線I與。。相切，

??d=T,

方程有兩個相等的實根，

d=16-4c=0,

解得c=4.

【考點】

直線與圓的位置關(guān)系

根的判別式

【解析】

先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個根，再根據(jù)△=0即可求出m的值.

【解答】

解：：d,r是方程式一4%+c=0的兩個根，且直線［與。。相切，

..d=r,

方程有兩個相等的實根，

4=16-4c=0,

解得c=4.

21.

【答案】

(1)證明：二線段48的垂直平分線與8c邊交于點P,

???PA=PB,

Z.B=乙BAP,

,/Z-APC=+Z,BAP,

Z.APC=2(B；

(2)解：根據(jù)題意可知BA=BQ,

Z-BAQ=乙BQA,

*/Z-AQC=3(B,Z.AQC=+(BAQ,

乙BQA=2(B,

,/乙BAQ4-乙BQA+48=180°,

/.54B=180°,

/.4B=36°.

【考點】

三角形內(nèi)角和定理

等腰三角形的性質(zhì)

線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知P4=PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得48=

Z.BAP,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證得4PC=2/B；

(2)根據(jù)題意可知B4=BQ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB4Q=nBQ4再根據(jù)三角

形的內(nèi)角和公式即可解答.

【解答】

(1)證明：；線段4B的垂直平分線與BC邊交于點P,

PA=PB,

乙B=4BAP,

,/Z-APC=Z.B-VZ.BAP,

Z.APC=2Z.B；

試卷第16頁，總23頁

(2)解：根據(jù)題意可知艮4=BQ,

：.(BAQ=^BQA,

*.*/-AQC=3Z.B,/-AQC=Z-B4-Z-BAQf

Z-BQA=2(B,

???乙BAQ+(BQA+NB=180°,

/.5/8=180°,

???Z,B=36°.

22.

【答案】

證明：AD1CD,BC1CD,

：."=4D=90°.

在A/WE與AECB中，

Z.C=ND=90°,

Z.AED=Z.EBC,

AD=CE,

：.HADE=^ECB(AAS),

AE—EB.

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

證明：AD1CD,BC1CD,

4c=/D=90°.

???在AADE與△ECB中，

ZC=NO=90°,

/.AED=Z.EBC,

AD=CE,

△ADE=△ECB^AASyt

AE=EB.

23.

【答案】

(1)證明：連接?？?/p>

4,E,F,B四點共圓,

Z.AEF+=180°,

???/.AEF=135°,

zB=45°,

^AOF=2Z,B=90°,

,/DF切O。于F,

Z-DFO=90°,

,/DCLAB,

Z.DCO=90°,

BPzDCO=ZFOC=乙DFO=90°,

四邊形DCOF是矩形，

/.DF//AB.

(2)解：過E作EM1BF于M,

?/四邊形DCOF是矩形，

/.OF=DC=OA,

*/OC=CE,

AC=DE,

設(shè)DE=%,則AC=%,

在FOB中，"OB=90。，OF=OB,BF=272,

由勾股定理得：OF=OB=2,

則AB=4,BC=4-x,

■：AC=DE,OC=DF=CE,

由勾股定理得：AE=EF,

乙ABE=^FBE,

?/ECLAB,EM1BF,

??.EC=EM,乙ECB=ZM=90°,

在Rt△ECA^Rt△EMF中,

(AE=EF,

lEC=EM,

Rt△ECA=Rt△EMF,

AC=MF=DE=x,

在Rt△ECB^WRt△EMB中，

由勾股定理得：BC=BM,

BF=BM-MF=BC-MF=4-x-x=2vL

解得：x=2—42,

即DE=2-V2.

【考點】

四點共圓

切線的性質(zhì)

矩形的判定

矩形的性質(zhì)

勾股定理

直角三角形全等的判定

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

(1)證明：連接。尸，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到N4EF+/B=180。，由于

試卷第18頁，總23頁

/.AEF=135°,得出/B=45。，于是得到乙40F=2NB=90。，由DF切。。于F,得到

Z.DFO=90。，由于DC1AB,得到NDC。=90",于是結(jié)論可得；

(2)過E作EM1BF于M,由四邊形DCOF是矩形，得到。F=DC=O4,由于0C=

CE,推出AC=DE,設(shè)DE=x,則AC=x,在RtAFOB中，4FOB=90°,OF=0B,

BF=2A/2,由勾股定理得：OF=OB=2,貝必IB=4,BC=4-x,由于4C=DE,

OCDF=CE,由勾股定理得：AE=EF,△EM2RtLEMF,得出AC=

MF=DE=x,在RtZiECB和RtaEMB中，由勾股定理得：BC=BM,問題可得.

【解答】

(1)證明：連接。F,

???A,E,F,B四點共圓，

乙4EF+4B=180°,

???AAEF=135",

NB=45°,

^AOF==90°,

,1?DF切。。于F,

ADFO=90°,

DCLAB,

：.^DCO=90",

即QC。=/.FOC=/.DFO=90",

四邊形DC。尸是矩形，

DF//AB.

(2)解：過E作EM_LBF于M,

???四邊形DCOF是矩形，

OF=DC—OA,

-：OC=CE,

AC——DE,

設(shè)DE=x,則4C=x,

在RtAFOB中，乙FOB=90°,OF=OB,BF=272,

由勾股定理得：OF=0B=2,

則AB=4,BC=4-x,

-：AC=DE,OC=DF=CE,

：.由勾股定理得：AE=EF,

Z.ABE=Z.FBE,

■：ECLAB,EM1.BF,

：.EC=EM,乙ECB=xM=9Q°,

在Rt△ECA和Rt△EMF中，

(AE=EF,

lEC=EM,

：.Rt△ECA=Rt6,EMF,

AC=MF=DE=x,

^.RtECB^RtLEMB^,

由勾股定理得：BC=BM,

BF=BM-MF=BC-MF=4-x-x=2\[2,

解得：x=2—V2,

即OE=2—技

24.

【答案】

解：(I)/BE平分〃BC,CE平分41CD,

4E=乙ECD-4EBD=沁4co-Z.ABQ

圖1

四邊形FBCD內(nèi)接于。0,

/.FDC+/.FBC=180°,

又：^FDE+^FDC=180°,

乙FDE=4FBC,

DF平分

Z.ADF=LFDE,

Z-ADF=/.ABF,

：.Z-ABF=乙FBC,

??.BE是的平分線，

,/AD=BD,

??.Z,ACD=乙BFD,

?/乙BFD+乙BCD=180°,乙DCT+乙BCD=180°,

/.乙DCT=LBFD,

乙ACD=乙DCT,

。￡是4ABC的外角平分線，

/.乙BEC是公ABC中心BAC的遙望角.

(3)如圖，連接CF,

試卷第20頁，總23頁

oD

——

乙BEC是公4BC1中N84c的遙望角,

???^BAC=2(BEC,

???乙BFC=Z.BAC,

??.Z.BFC=2乙BEC,

,/4BFC=^BEC+4FCE,

???乙BEC=乙FCE,

?/Z-FCE=/.FAD,

乙BEC=LFAD,

又二乙FDE=^FDA,FD=FD,

2FDE