7.3.1.2：三角函數(shù)的周期性和圖象與性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．考點(diǎn)二、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]對(duì)稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ【題型歸納】題型一、正余弦三角函數(shù)的圖像問題1．（2023·高一）設(shè)為常數(shù)，且滿足，且的的值只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．或【答案】D【分析】利用五點(diǎn)作圖法作出，的函數(shù)圖象，依題意與在上只有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求出參數(shù)的值.【詳解】解：因?yàn)?，列表：描點(diǎn)、連線，函數(shù)圖象如下圖所示：因?yàn)?，且的的值只有一個(gè)，所以與在上只有個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知或.故選：D2．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】作出正、余弦函數(shù)圖象，利用圖象直接判斷兩者交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】分別作出，在區(qū)間上的圖象，如圖所示，由圖象可知：，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：A.3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在內(nèi)，使的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在同一坐標(biāo)系作函數(shù)以及的圖像即可求解.【詳解】

以及的圖像如上圖，由圖可知，；故選：D.題型二、正弦余弦和正切的定義域值域和最值問題4．（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上存在最小值，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)非零實(shí)數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，列出不等式求解即可.【詳解】①若，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，得到；②若，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，.所以非零實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C5．（2023下·北京懷柔·高一北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，最大值為1 B．是偶函數(shù)，最大值為2C．是奇函數(shù)，最大值為1 D．是奇函數(shù)，最大值為2【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)?，則，所以是偶函數(shù)，且，所以，則，所以，即的最大值為.故選：B6．（2023下·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.題型三、正弦三角函數(shù)的性質(zhì)7．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上分別單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間，上分別單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)，的單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)，，，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為減函數(shù)，故選：B8．（2021上·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的（

）A．在上是遞增的 B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為 D．的最大值為2【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值和周期性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是遞減的，所以在是遞減的，故A錯(cuò)誤；易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以的最大值為1，故D錯(cuò)誤．故選：B9．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，從而得到，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有兩條對(duì)稱軸，所以，解得.故選：B題型四、余弦三角函數(shù)的性質(zhì)10．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間、上單調(diào)遞減D．在區(qū)間、上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性直接判斷得解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D正確；對(duì)于A，由，得在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤.故選：D11．（2023下·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用偶函數(shù)排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由對(duì)稱性判斷作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)是奇函數(shù)，A不是；對(duì)于C，函數(shù)是奇函數(shù)，C不是；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，而，即的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B不是；對(duì)于D，函數(shù)是偶函數(shù)，，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D是.故選：D12．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和條件列出關(guān)于的解析式即可.【詳解】由題設(shè)知直線與點(diǎn)分別為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，故，，于是（，），即，又，且，故的最小值是2；故選：A.題型五、正切三角函數(shù)的性質(zhì)13．（2023下·高一單元測(cè)試）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.14．（2022上·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，下列敘述不正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期是D．在內(nèi)單調(diào)遞增【答案】C【分析】作出的圖象，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】作出的圖象如圖所示，對(duì)于A，，故是偶函數(shù)，故A正確，對(duì)于B，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確，對(duì)于C，的最小正周期是，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)知在內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確，故選：C15．（2023下·湖北荊州·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心，結(jié)合的范圍，可得出，.代入，根據(jù)兩角差的正切公式，即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以.因?yàn)?，所以，即，則.故選：C.題型六：三角函數(shù)的圖像應(yīng)用16．（2023下·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，的部分圖象如圖，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖象可求得，.然后根據(jù)，結(jié)合的取值即可推出，根據(jù)，求出，即可得出.然后將代入，即可得出答案.【詳解】由圖象可知，，所以.由可得，，所以.又，所以，所以，所以.因?yàn)?，所以?又，所以，所以，所以，所以.故選：C.17．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得，然后根據(jù)的奇偶性列方程，求得，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】由圖可知，則，而，所以，，.由圖可知，解得，故，則.因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，則，，即，，故的最小值為.故選：D18．（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】A【分析】根據(jù)圖象，求出函數(shù)的周期，即可得出，結(jié)合函數(shù)過點(diǎn)，即可得出的值從而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由已知圖象可得，所以，，由圖象過點(diǎn)，由“五點(diǎn)法”可得，，所以，.因?yàn)?，所以，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；，故A項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A題型七：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜合問題19．（2023下·北京房山·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用周期公式直接代入求解即可；（2）利用整體代換法求單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】（1）；（2）∵函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，，解得：，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．20．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)(2)(3)最小值為，最大值【分析】（1）先通過周期公式求出參數(shù),再求的值;（2）利用整體的思想令求解即可;（3）還是利用整體的思想,先算出的范圍，再求出的范圍，即可求得最值.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，可得，則，（2），令解得則函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.（3）因?yàn)?，所以，可得，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值.21．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）4，，；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用正切函數(shù)的周期公式和單調(diào)性即可求出的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)在上恒成立，建立周期與最值的關(guān)系，解不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的最小正周期,故最小正周期為4；要求的單調(diào)區(qū)間，只需，解得：，故的增區(qū)間為，，無單減區(qū)間.（2）∵，∴函數(shù)的周期．∵在上恒成立，∴在上為嚴(yán)格增函數(shù)，∴，∴．∵，∴，即，即，∴，∴．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，故A不符合；函數(shù)，其最小正周期為，故B不符合；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為，故C符合；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為，故D不符合.故選：C.23．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）定義在上的奇函數(shù)的周期是，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性等知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，且是周期為的周期函數(shù)，.故選：C24．（2023下·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，則x的值為（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由得，所以,由于，故，故選：C25．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學(xué)校?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用整體法求得的取值范圍，從而結(jié)合題意得到，解之即可得解.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值，又有最小值，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：A.26．（2023上·北京順義·高三?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見下表：0x00(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由表中數(shù)據(jù)列出方程組即可得解.（2）通過換元法結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）由表格可知，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，有，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，綜上所述，在區(qū)間上的最大值和最小值分別為.27．（2022下·貴州銅仁·高一貴州省松桃民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象平移，即可得出答案；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】（1）由已知可得，.（2）由，可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.又，所以，所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.【高分突破】一、單選題28．（2021下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高一校聯(lián)考期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，可得所求區(qū)間為，，化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,令，，解得，，所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故選：．29．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用可得，再由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解不等式即可求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng)時(shí)，可得，由的值域?yàn)椋萌呛瘮?shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是.故選：D30．（2023上·北京·高三北京市第一六一中學(xué)校考期中）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由推不出，如，但是，即充分性不成立，由也推不出，如，但是，即必要性也不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D31．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③在上單調(diào)遞減；④.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)和逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題圖，得，最小正周期.又，所以，故①正確；，又的圖象過點(diǎn)，所以，所以.又，所以，故②錯(cuò)誤；，令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故③正確；，故④正確.故選：C.32．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎匠?，.若，則方程有（

）解A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)【答案】D【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出和的函數(shù)圖象，通過平移的函數(shù)圖象即可得解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，方程在上有唯一解，當(dāng)且時(shí)，方程在上有兩個(gè)解，綜上所述：方程在上有1個(gè)或2個(gè)解.故選：D.33．（2023上·河北保定·高三河北易縣中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由圖可得：，所以最小正周期，則又當(dāng)可得所以，又，所以，則則，故A不正確；則它不是奇函數(shù)，故B不正確；則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上不單調(diào)，故D不正確.故選：C.34．（2023上·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到，然后根據(jù)在單調(diào)求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，∴，故選：D.二、多選題35．（2021下·湖南婁底·高二雙峰縣第一中學(xué)校考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)在單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期是【答案】AC【分析】先利用奇偶性定義和三角函數(shù)值的分布判斷選項(xiàng)AB的正誤，再結(jié)合函數(shù)圖象判斷CD的正誤.【詳解】由知，函數(shù)是偶函數(shù)，A正確；當(dāng)時(shí)，取得最大值1，故B錯(cuò)誤；作出函數(shù)的圖象如下：由圖象易知，函數(shù)在單調(diào)遞增，最小正周期為，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.36．（2021上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論其中所有正確結(jié)論的是（

）A．的一個(gè)周期是 B．是偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．的最大值大于【答案】AD【解析】利用函數(shù)周期性的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用和的值可判斷B選項(xiàng)的正誤；化簡(jiǎn)函數(shù)在上的解析式，可判斷C選項(xiàng)的正誤；由的值可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的一個(gè)周期為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，，所以，函數(shù)不是偶函數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則，則，所以，函數(shù)在是常函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的新定義——取整函數(shù)，解題時(shí)充分利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，在推導(dǎo)命題不成立時(shí)，可充分利用特殊值法來進(jìn)行驗(yàn)證.37．（2023上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由函數(shù)的最小值可求出的值，由結(jié)合題中信息可求出的值，由函數(shù)的單調(diào)性可求出的值，可判斷出AC選項(xiàng)，代值計(jì)算可判斷B選項(xiàng)，利用函數(shù)的對(duì)稱性可判斷D選項(xiàng).【詳解】由圖可知，，可得，所以，，又因?yàn)椋瑒t，函數(shù)在附近單調(diào)遞減，所以，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，所以，，即，解得，因?yàn)?，則，，所以，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意，A錯(cuò)，C錯(cuò)，，B對(duì)；，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，D對(duì).故選：BD.38．（2023上·黑龍江牡丹江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間C．D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、正切函數(shù)奇偶性判斷A，取特值判斷B，根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷C，分類討論判斷D.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，故A正確；因?yàn)?，所以，且，所以不是函?shù)的遞增區(qū)間，故B不正確；，故C正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，同理，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，故D正確.故選：ACD.39．（2023上·湖南邵陽(yáng)·高三統(tǒng)考期中）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為 B．的最大值為2C．在上單調(diào)遞減 D．是的一條對(duì)稱軸【答案】AD【分析】依題意可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以的最小正周期為，故A正確．當(dāng)時(shí)取最大值，且最大值為，故B錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以是的一條對(duì)稱軸，故D正確.故選：AD三、填空題40．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀┖瘮?shù)的最小正周期是，則．【答案】【分析】利用周期公式直接構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以可得，解得，故答案為：.41．（2023上·福建廈門·高三廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最小周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為.【答案】【分析】利用求出，再由求出的表達(dá)式，從而得出最小值．【詳解】因?yàn)椋瑒t，又，∴，∵，∴，∴，，∵，∴時(shí)，取得最小值．故答案為：．42．（2023上·湖南岳陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點(diǎn)為，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)結(jié)合求得，然后求出在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)最接近0的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)題意列不等式求解即可.【詳解】由題意知，則.因?yàn)?，所以，所?令，得，令，得，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)最接近0的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，由題意且，解得，即的取值范圍是.故答案為：43．（2023上·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)