PAGEPAGE1周測(cè)12三角函數(shù)（A）必修142013.11.9班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一、選擇題1．下列六種表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2|}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥2．(2012～2013曲阜一中高一期末檢測(cè)題)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．必有一個(gè)B．一個(gè)或兩個(gè)C．至多一個(gè)D．可能兩個(gè)以上3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的解析式是()A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋74．(2012～2013·濰坊一中月考試題)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))則f(eq\f(1,f2))的值為()A.eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D．185．函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)mA．(－∞，－3)B(0，＋∞)C(3，＋∞)D(－∞，－3)∪(3，＋∞)6．函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，則f(x)的最大值為()A．－1B．0C7．(2012～2013滄一中月考試題)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則下列各式成立的是()A．f(－2)>f(0)>f(1)B．f(－2)>f(1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(－2)D．f(1)>f(－2)>f(0)8．(江西模擬)半徑為2cm，圓心角為eq\f(2π,3)的扇形面積為()A.eq\f(π,3)cm2B.eq\f(2π,3)cm2C.eq\f(4π,3)cm2D.eq\f(8π,3)cm2選擇題題號(hào)12345678答案二、填空題9．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍是________．10．函數(shù)y＝x2－2的定義域是{－1,0,1,2}，則其值域是________．11．函數(shù)y＝eq\f(6,x2＋x＋1)的最大值為_(kāi)_______．12．已知3a＝2,3b＝5，則32a三、解答題13．(2012～2013唐山一中月考試題)已知全集U＝{x|x≥－4}，集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|0≤x<5}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．14、⑴⑵15．解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1>0.))16．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．附加題1．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，當(dāng)B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．附加題2、（本題14分）已知函數(shù)f(x)=㏒a,且,（1）求f(x)函數(shù)的定義域。（2）求使f(x)>0的x的取值范圍。周測(cè)12三角函數(shù)（A）必修142013.11.9答案：1[答案]C[解析]方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))2[答案]C[解析]當(dāng)a在f(x)定義域內(nèi)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，否則無(wú)交點(diǎn)．3[答案]B[解析]g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，選B.4[答案]A[解析]f(2)＝4，eq\f(1,f2)＝eq\f(1,4)，故f(eq\f(1,f2))＝f(eq\f(1,4))＝1－(eq\f(1,4))2＝eq\f(15,16).5[答案]C[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即6[答案]C[解析]f(x)＝x2－4x＋3的對(duì)稱軸為x＝2，所以最大值為f(4)＝42－4×4＋3＝3.7[答案]B[解析]∵f(－2)＝f(2)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，2>1>0，∴f(2)>f(1)>f(0)．∴f(－2)>f(1)>f(0)．8[答案]C[解析]由l＝r·α＝2×eq\f(2,3)π＝eq\f(4π,3)(cm)，所以扇形的面積S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)·eq\f(4π,3)·2＝eq\f(4π,3)(cm2)．9[答案]{a|a≤eq\f(1,8)}[解析]當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{－2}符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤eq\f(1,8)且a≠0.綜上可知，a的取值范圍是{a|a≤eq\f(1,8)}．10[答案]{－1，－2,2}11[答案]8[解析]y＝eq\f(6,x2＋x＋1)的最大值即t＝x2＋x＋1的最小值，tmin＝eq\f(4－1,4)＝eq\f(3,4)，ymax＝6×eq\f(4,3)＝8.12[答案]eq\f(4,5)[解析]32a－b＝eq\f(3a2,3b)＝eq\f(4,5).13[分析]利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解．[解析]如圖所示，∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|0≤x<－5}，U＝{x|x≥－4}，∴?UA＝{x|－4≤x≤－1或x>3}，?UB＝{x|－4≤x<0或x≥5}，∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，(?UA)∪B＝{x|－4≤x≤－1或x≥0}，A∩(?UB)＝{x|－1<x<0}．[規(guī)律總結(jié)](1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解．(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．14、解（1）原式＝===（2）原式＝＝＝15[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,2cosx－1>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,cosx>\f(1,2)，))在直角坐標(biāo)系中作單位圓，如圖所示，由三角函數(shù)線可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋πk∈Z，,2kπ－\f(π,3)<x<2kπ＋\f(π,3)k∈Z.))解集恰好為圖中陰影重疊的部分，故原不等式組的解集為{x|2kπ≤x<2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z}．16[解析](1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.∵x∈[－5,5]，∴f(x)min＝f(1)＝1；f(x)max＝f(－5)＝37.(2)∵f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝－a.∵函數(shù)f(x)在[－5,5]上是單調(diào)的，∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.