2024屆云南省云南師范大附屬中學八上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，的中垂線交、于點、，的周長是8，，則的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．132．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°3．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．5．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．6．如圖，數軸上A，B兩點對應的實數分別是1和，若A點關于B點的對稱點為點C，則點C所對應的實數為()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋17．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數 D．的算術平方根是38．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．309．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣910．下列長度的線段中，不能構成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．14，48，50C．，， D．1，2，11．若分式等于零，則的值是（）A． B． C． D．12．關于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．14．如圖，長方形的邊在數軸上，，點在數軸上對應的數是-1，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數軸于點，則點表示的數是__________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是．16．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長為_____17．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點和，，則等于_______度．18．已知，．則___________，與的數量關系為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大??；（2）若△ABC的面積為40，BD=5，求AF的長．20．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到，請畫出并寫出的坐標．21．（8分）現(xiàn)定義運算，對于任意實數，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足．22．（10分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，求∠MAN的度數是多少？23．（10分）已知，如圖A、C、F、D在同一條直線上，AF＝DC，，AB＝DE．求證：（1）；（2）．24．（10分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，且部分對應關系如下表所示．（1）求y關于x的函數關系式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；（3）當行李費為3≤y≤10時，可攜帶行李的質量x的取值范圍是．25．（12分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?26．已知：線段，以為公共邊，在兩側分別作和，并使．點在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當時，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據DE是AB的中垂線，可得AE=BE，再根據的周長可得BC+AC的值，最后計算的周長即可．【詳解】解：∵DE是AB的中垂線，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周長是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周長=BC+AC+AB=8+4=12，故答案為：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的概念及性質是解題的關鍵．2、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.3、B【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．4、A【分析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．5、C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算，再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值．【詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．6、A【解析】設點C所對應的實數是．根據中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．數軸上兩點間的距離等于數軸上表示兩個點的數的差的絕對值，即較大的數減去較小的數．設點C所對應的實數是．則有x=故選A．7、B【分析】分別根據平方根的定義、立方根的定義、無理數的定義以及算術平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數，故本選項不合題意；D.是算術平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根、無理數，熟記相關定義是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據三角形的面積公式即可求得.【詳解】根據題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【點睛】本題的關鍵是根據作圖過程明確AP是角平分線，然后根據角平分線的性質得出三角形ABD的高.9、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.10、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．【詳解】解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合題意；B.142+482=502，故是直角三角形，不符合題意；C.，故不是直角三角形，符合題意；D.，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．11、C【分析】根據分式的值為零的條件可以求出的值，分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵且，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．12、D【分析】根據題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②【解析】①據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖－基本作圖，解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質．14、【分析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據A點表示-1，可得點E表示的實數．【詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，

∴AC=，∵A點表示-1，

∴點E表示的實數是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了實數與數軸和勾股定理，正確得出AC的長是解題關鍵．15、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標與圖形變化-旋轉16、8【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長為8.【點睛】本題考查勾股定理，根據勾股定理求出小正方形的面積是關鍵.17、20【分析】先根據三角形的內角和求出∠ABC的度數，再根據是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內角和定理和線段垂直平分線的性質，根據是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關鍵.18、4【分析】由同底數的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性質計算出∠ABE=15°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根據高的定義和互余可求出∠BAF的度數；

（2）先根據中線定義得到BC=2BD=10，然后利用三角形面積公式求AF的長．【詳解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF為高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD為中線，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF?BC=40，∴AF==1．【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是110°．也考查了三角形外角性質和三角形面積公式．本題的關鍵是充分應用三角形的角平分線、高和中線的定義．20、（1）7.5；（2），詳見解析【分析】（1）根據直角坐標系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面積公式即可解答；（2）首先畫出平移圖形，再寫出坐標即可．【詳解】解：（1）根據直角坐標系知AB=5，AB邊上的高為3，∴的面積是：；（2）作圖如圖所示，∴點的坐標為：【點睛】本題主要考查直角坐標系中圖形的平移，熟知點的坐標平移方法是解答的關鍵．21、49【分析】首先解出x的值，再根據題中的運算法則，將中的a，b替換成與運算即可．【詳解】解：去分母得，解得：．經檢驗，是原方程的解．又，，當時，．【點睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問題，理解題中的新定義運算的法則是解題的關鍵．22、20°．【分析】根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數即可得出答案．【詳解】如圖，作A關于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故當△AMN周長最小時，∠MAN的度數是20°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)先證明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可證△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性質可得∠ACB=∠DFE，可證BC∥EF；【詳解】解：(1)證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、平行線的判定及性質等，熟練掌握三角形全等的判定方法及平行線的性質和判定是解決本題的關鍵．24、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．【分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可解答；（2）令y=0時求出x的值即可；（3）分別求出y=3時，x的值和y=10時，x的值，再利用一次函數的增減性即可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y是

x的一次函數，

∴設y=kx+b（k≠0）

將x=15，y=1；x=20，y=2分別代入y=kx+b，得，

解得：，

∴函數表達式為y=x-2，

（2）將y=0代入y=x-2，得0=x-2，

∴x=10，答:旅客最多可免費攜帶行李的質量為10千克.

（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，

把y=10代入解析式，可得：x=1，∵＞0∴y隨x的增大而增大

所以可攜帶行李的質量x（kg）的取值范圍是25≤x≤1，

故答案為：25≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數的應用，掌握利用了待定系數法求一次函數解析式和已知函數值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關鍵．25、（1）120千米時；（2）對應的函數解析式為，對應的函數解析式為；（3）分鐘；（4）當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據函數圖象可以得到汽車的速度；（2）根據圖象可以設出、的解析式，由函數圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據函數關系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千