2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版坐標(biāo)法作業(yè)一、選擇題1．（2023全國(guó)高三課時(shí)練）在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A(－9)的距離是它到點(diǎn)B(－3)的距離的2倍，則P的坐標(biāo)為()A．2B．－3C．5D．3或－5【答案】D【解析】設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，則|x－(－9)|＝2|x－(－3)|，所以x＝3或x＝－5，所以P(3)或P(－5)．2．（2023福建莆田一中高三期中）點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離為()A．2 B．1 C． D．5【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)稱性知道點(diǎn)N(－1,2)，由兩點(diǎn)間距離公式得到|ON|＝3．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，的中點(diǎn)是，則等于（）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)A(x,0)、B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x＝4，y＝－2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝4．（2023福建莆田一中高三期中）已知點(diǎn)A(－1,3)，B(3,1)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，∠ACB＝90°，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】若點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2．若點(diǎn)C在y軸上，設(shè)C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，綜上，滿足條件的點(diǎn)C有3個(gè)．故選C．5．（多選題）（2023全國(guó)高三課時(shí)練）已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，則b的可取值為()A．－3 B．5 C．3 D．－1【答案】AB【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式知|AB|=由5＝，解得b＝－3或b＝5.故答案AB.6．（多選題）（2023山東菏澤三中高三月考）對(duì)于，下列說法正確的是（）A．可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離B．可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離C．可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離D．可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離【答案】BCD【解析】，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離,可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離,可看作點(diǎn)與點(diǎn)的距離,故選項(xiàng)A不正確，故答案為：BCD.二、填空題7．（2023全國(guó)高三課時(shí)練）已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，則線段AB的長(zhǎng)為_______，過A、B兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_________.【答案】；【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得線段AB的長(zhǎng)為；根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.8．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為________．【答案】eq\r(65)【解析】設(shè)BC邊的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10＋2,2)＝6，,y＝\f(4＋－4,2)＝0，))即M的坐標(biāo)為(6,0)，所以|AM|＝eq\r(6－72＋0－82)＝eq\r(65)9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于5，則的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即，所以，解得或，故填：.10．（2023安徽無為中學(xué)高三月考）已知點(diǎn)，，當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是______．【答案】【解析】點(diǎn)，，由兩點(diǎn)間距離公式得到,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值在軸處取得，對(duì)稱軸為.三、解答題11．（2023全國(guó)高三課時(shí)練）求連接下列兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度和中點(diǎn)坐標(biāo)：(1)；(2)；(3).【解析】(1)，中點(diǎn)坐標(biāo).(2)，中點(diǎn)坐標(biāo).(3)，中點(diǎn)坐標(biāo).12．（2023山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）證明：直角三