【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專(zhuān)題24.9切線長(zhǎng)定理與內(nèi)切圓（限時(shí)滿(mǎn)分培優(yōu)訓(xùn)練）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為P、C、D，若AB＝4，AC＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．12．（2020秋?鄒城市期末）如圖，直線AB、CD、BC分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，則BE+CG的長(zhǎng)等于（）A．13 B．12 C．11 D．103．（2021?永定區(qū)模擬）如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，直線FG切⊙O于點(diǎn)E，交PA于F，交PB于點(diǎn)G，若PA＝8cm，則△PFG的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm4．（2020秋?文昌期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．44 B．42 C．46 D．475．（2023?攀枝花）已知△ABC的周長(zhǎng)為l，其內(nèi)切圓的面積為πr2，則△ABC的面積為（）A．12rl B．12πrl C．rl D．6．（2022秋?大荔縣期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°，則∠D的度數(shù)為（）A．42° B．66° C．76° D．82°7．（2023?廣州）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A＝α，則（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分別為（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，90°-α2 D．08．（2022?平泉市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC邊上（不與B，C重合），點(diǎn)O為△ADC的內(nèi)心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°9．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，BM≠BN，點(diǎn)M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，且OM＝ON．甲、乙兩人有如下判斷：甲：∠MON＝120°：乙：當(dāng)MN⊥BC時(shí)，△MON的周長(zhǎng)有最小值．則下列說(shuō)法正確的是（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都錯(cuò)誤10．（2022?館陶縣一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)O是△BEC的內(nèi)心，則∠COE（）A．大小為定值，等于112.5° B．大小不確定，可以等于90° C．大小為定值，等于127.5° D．大小不確定，隨著點(diǎn)E的變化而變化二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2023?青海一模）如圖，⊙O與△ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的長(zhǎng)為．12．（2022秋?南沙區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝8，CD＝15，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．13．（2023?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問(wèn)勾中容圓徑幾何？”譯文：今有一個(gè)直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書(shū)中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)勾、股，求得弦長(zhǎng)．用勾、股、弦相加作為除數(shù)，用勾乘以股，再乘以2作為被除數(shù)，商即為該直角三角形內(nèi)切圓的直徑，求得該直徑等于步（注：“步”為長(zhǎng)度單位）．14．（2022?蚌埠二模）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中點(diǎn)，△ABM的內(nèi)切圓與AB，BM分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE．若DE∥AM，則∠C的大小為．15．（2022?福建模擬）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，I是△BCD的內(nèi)心，點(diǎn)O與點(diǎn)I關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，則∠A的度數(shù)是．16．（2023春?蓬安縣期中）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則BG⊥GD，其中一定正確的序號(hào)是．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（2021秋?龍山縣期末）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．求證：DE＝DB．19．（2022秋?任城區(qū)校級(jí)月考）如圖，圓O是邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的內(nèi)切圓，EF切圓O于P點(diǎn)，交AB、BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求△BEF的周長(zhǎng)．20．（2022秋?泗陽(yáng)縣期末）已知，如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AC，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接BP．（1）求證：BD＝PD；（2）已知⊙O的半徑是32，CD＝8，求BC的長(zhǎng)．21．（2021秋?高安市期末）如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，點(diǎn)A、B、E為切點(diǎn)．（1）如果△PCD的周長(zhǎng)為10，求PA的長(zhǎng)；（2）如果∠P＝40°，①求∠COD；②連AE，BE，求∠AEB．22．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是Rt△ABC的內(nèi)心，BD的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)E，過(guò)E作直線l∥AC．（1）求證：l是