2023-2024學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列有理數(shù)最小的是（）A．1 B．0 C． D．﹣32．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，數(shù)據(jù)150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1073．（3分）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|4．（3分）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊，能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．不是整式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣ C．x4+2x3是七次二項(xiàng)式 D．是多項(xiàng)式6．（3分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9的值是（）A．18 B．9 C．3 D．﹣38．（3分）線段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三點(diǎn)共線（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能確定9．（3分）我國(guó)很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有四人共車(chē)，一車(chē)空，八人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，最終剩余1輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有x輛車(chē)（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D．10．（3分）某種商品若按標(biāo)價(jià)的八折出售，可獲利20%，若按原標(biāo)價(jià)出售（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11．（3分）已知：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是．12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝．13．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若AB＝6，則該正方體上A、B兩點(diǎn)間的距離為．14．（3分）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以作出條對(duì)角線．15．（3分）1.45°等于秒．16．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，所標(biāo)出的幾個(gè)點(diǎn)都在格子交點(diǎn)上，則∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答題（共9小題，計(jì)72分.解答要寫(xiě)出過(guò)程）17．（8分）計(jì)算（1）13+（﹣7）+（﹣6）；（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．18．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．19．（10分）解方程①﹣＝+1；②﹣1＝．20．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，求作線段AB21．（6分）一個(gè)長(zhǎng)方體合金底面長(zhǎng)為80、寬為60、高為100，現(xiàn)要鍛壓成新的長(zhǎng)方體，其底面邊長(zhǎng)是40的正方形22．（7分）已知如圖，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分線，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度數(shù)．23．（9分）如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且，求線段DC的長(zhǎng)．請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（已知）∴AB＝AC．（理由：）∵AC＝9（已知）∴AB＝．∵點(diǎn)D在線段AB上，（已知）∴AD＝AB．∴AD＝．∴DC＝﹣＝．24．（10分）西安某景區(qū)門(mén)票價(jià)格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時(shí)；節(jié)假日時(shí)按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即10人以下（含10人），超過(guò)10人的團(tuán)隊(duì)，其中10人仍按原價(jià)售票（1）若某旅游團(tuán)到該景區(qū)游玩，游客人數(shù)為x（x＞10）人，①若在非節(jié)假日，應(yīng)付票款元；②若在節(jié)假日，應(yīng)付票款元．（2）陽(yáng)光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織A團(tuán)，5月10日（非節(jié)假日），兩次共付門(mén)票款1840元，已知A、B兩個(gè)團(tuán)游客共計(jì)50人25．（12分）將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至OM邊第一次重合在直線AD上（1）當(dāng)t＝秒時(shí)，OM平分∠AOC；（2）①如圖2，旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON同時(shí)在直線OC的異側(cè)；②如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON同時(shí)在直線OC的右側(cè)（3）若在三角板MON開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OBC也繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)至直線AD上時(shí)同時(shí)停止．請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

2023-2024學(xué)年陜西省西安理工大學(xué)附中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列有理數(shù)最小的是（）A．1 B．0 C． D．﹣3【答案】D【解答】解：﹣3＜＜0＜1，故選：D．2．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)等，數(shù)據(jù)150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107【答案】C【解答】解：150萬(wàn)＝1500000＝1.5×103．故選：C．3．（3分）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|【答案】C【解答】解：A、﹣9≠﹣；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣4≠9；C、|﹣9|＝2；D、|﹣9|＝9，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊，能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、不能經(jīng)過(guò)折疊后圍成一個(gè)立方體；B、不能經(jīng)過(guò)折疊后圍成一個(gè)立方體；C、不能經(jīng)過(guò)折疊后圍成一個(gè)立方體；D、能經(jīng)過(guò)折疊后圍成一個(gè)立方體．故選：D．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．不是整式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣ C．x4+2x3是七次二項(xiàng)式 D．是多項(xiàng)式【答案】D【解答】解：A、是整式；B、單項(xiàng)式π，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x4+2x5是四次二項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是多項(xiàng)式．故選：D．6．（3分）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b【答案】C【解答】解：A．由a＝b可得a+c＝b+c；B．由2x＝﹣4兩邊都除以2可得x＝﹣2；C．由2m﹣6＝3兩邊都加1可得4m＝3+1；D．由ac＝bc，兩邊都除以c可得a＝b；故選：C．7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9的值是（）A．18 B．9 C．3 D．﹣3【答案】B【解答】解：∵2x2﹣x﹣6＝5，∴6x7﹣3x﹣9＝4（2x2﹣x﹣2）﹣6＝3×2﹣6＝9．故選：B．8．（3分）線段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三點(diǎn)共線（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能確定【答案】C【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝4（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則AC＝AB+BC＝3+1＝6（cm）；故選：C．9．（3分）我國(guó)很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有四人共車(chē)，一車(chē)空，八人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，最終剩余1輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有x輛車(chē)（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)有x輛車(chē)，依題意，得：4（x﹣1）＝3x+8．故選：A．10．（3分）某種商品若按標(biāo)價(jià)的八折出售，可獲利20%，若按原標(biāo)價(jià)出售（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%【答案】C【解答】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，根據(jù)題意得（1+20%）x＝80%解得x＝則按原標(biāo)價(jià)出售，可獲利1÷．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11．（3分）已知：如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是兩點(diǎn)確定一條直線．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，這種做法用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝﹣3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：|k|﹣2＝1，k﹣8≠0，k＝±3且k≠8，所以：k＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若AB＝6，則該正方體上A、B兩點(diǎn)間的距離為3．【答案】3．【解答】解：如圖，連接AB、B兩點(diǎn)間的距離為正方形對(duì)角線長(zhǎng)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為3．故答案為：3．14．（3分）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以作出5條對(duì)角線．【答案】5．【解答】解：從八邊邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引出該八邊形的對(duì)角線的條數(shù)是8﹣3＝7，故答案為：5．15．（3分）1.45°等于5220秒．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)度變?yōu)榉殖艘?0，變?yōu)槊氤艘?600，∴1.45×60＝87分，∴1.45×3600＝5220秒．故答案為：5220．16．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，所標(biāo)出的幾個(gè)點(diǎn)都在格子交點(diǎn)上，則∠AOB＝∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＝．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案為：＝．三、解答題（共9小題，計(jì)72分.解答要寫(xiě)出過(guò)程）17．（8分）計(jì)算（1）13+（﹣7）+（﹣6）；（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．【答案】（1）0；（2）﹣．【解答】解：（1）13+（﹣7）+（﹣6）＝13﹣2﹣6＝0；（2）（﹣6）×（﹣）×（﹣5.125）×＝﹣（8×0.125）×（×）＝﹣3×＝﹣．18．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．【答案】4x2+2x﹣7；﹣7．【解答】解：2x2+4x﹣6﹣（﹣2x3+4x+1）＝2x2+6x﹣4+2x2﹣6x﹣1＝4x4+2x﹣7，x＝﹣時(shí)，原式＝4x4+2x﹣7＝8×（﹣）4+2×（﹣）﹣7＝﹣7．19．（10分）解方程①﹣＝+1；②﹣1＝．【答案】①x＝﹣；②x＝5．【解答】解：①﹣＝+1，去分母，得5（x+1）﹣（x﹣3）＝2（5x+1）+3，去括號(hào)，得3x+3﹣x+6＝10x+2+6，移項(xiàng)，得3x﹣x﹣10x＝2+6﹣6﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣8x＝8，系數(shù)化為1，得x＝﹣；②﹣1＝，去分母，得5（x﹣2）﹣1＝2（x﹣6），去括號(hào)，得5x﹣20﹣1＝5x﹣6，移項(xiàng)，得5x﹣5x＝20+1﹣6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝15，系數(shù)化為1，得x＝5．20．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，求作線段AB【答案】見(jiàn)解答．【解答】解：如圖，線段AB為所作．21．（6分）一個(gè)長(zhǎng)方體合金底面長(zhǎng)為80、寬為60、高為100，現(xiàn)要鍛壓成新的長(zhǎng)方體，其底面邊長(zhǎng)是40的正方形【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體鋼錠的高為x，根據(jù)題意得40×40?x＝80×60×100，解得x＝300．答：新長(zhǎng)方體的高為300．22．（7分）已知如圖，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分線，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)∠BOC＝3x°，則∠AOB＝5x°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝∠AOC＝4x°．∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，∴16°＝2x°﹣3x°，解得x＝16．∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD＝∠BOC＝1.5x°＝24°．∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．23．（9分）如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且，求線段DC的長(zhǎng)．請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（已知）∴AB＝2AC．（理由：線段中點(diǎn)定義）∵AC＝9（已知）∴AB＝18．∵點(diǎn)D在線段AB上，（已知）∴AD＝AB．∴AD＝6．∴DC＝AC﹣AD＝3．【答案】2，線段中點(diǎn)定義，18，，6，AC，AD，3．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（已知），∴AB＝2AC．（理由：線段中點(diǎn)定義），∵AC＝9（已知），∴AB＝18，∵點(diǎn)D在線段AB上，（已知），∴AD＝AB．∴DC＝AC﹣AD＝3．故答案為：2，線段中點(diǎn)定義，，6，AC，5．24．（10分）西安某景區(qū)門(mén)票價(jià)格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時(shí)；節(jié)假日時(shí)按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，即10人以下（含10人），超過(guò)10人的團(tuán)隊(duì)，其中10人仍按原價(jià)售票（1）若某旅游團(tuán)到該景區(qū)游玩，游客人數(shù)為x（x＞10）人，①若在非節(jié)假日，應(yīng)付票款30x元；②若在節(jié)假日，應(yīng)付票款（40x+100）元．（2）陽(yáng)光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織A團(tuán)，5月10日（非節(jié)假日），兩次共付門(mén)票款1840元，已知A、B兩個(gè)團(tuán)游客共計(jì)50人【答案】（1）①30x；②40x+100；（2）24人，26人．【解答】解：（1）①50×x＝30x，故答案為：30x；②當(dāng)x＞10時(shí)，50×10+50×；故答案為：40x+100；（2）設(shè)A團(tuán)游客m人，則B團(tuán)游客有（50﹣m）人當(dāng)3＜m≤10時(shí)，有50m+30（50﹣m）＝2000，解得：m＝25，∵25＞10，與假設(shè)不符；當(dāng)m＞10時(shí)，有40m+100+30（50﹣m）＝1840，解得：m＝24，∴50﹣24＝26，答：A、B兩個(gè)團(tuán)各有游客分別為24人．25．（12分）將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直至OM邊第一次重合在