《函數(shù)奇偶性》教學設(shè)計一、教材分析1、教材的地位與作用函數(shù)的奇偶性是繼函數(shù)單調(diào)性之后函數(shù)的又一重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化。教材從觀察實例開始，觀察函數(shù)圖象的對稱性、分析函數(shù)值表格，逐步領(lǐng)悟圖形（函數(shù)圖象）對稱、點（函數(shù)圖象上的點）對稱、數(shù)（縱坐標）相等、式（函數(shù)式）相等之間的關(guān)系。在建立函數(shù)奇偶性的概念之后，應(yīng)用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)圖象的對稱性。教學內(nèi)容較好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。同時，奇偶性與上一節(jié)單調(diào)性的綜合也是函數(shù)性質(zhì)考察的重點。2、教學目標根據(jù)課程標準要求，我確定本節(jié)課的三維教學目標：（1）知識與技能了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。（2）過程與方法通過實例觀察、具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結(jié)合，定性與定量的轉(zhuǎn)化，讓學生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗數(shù)學概念學習的方法，積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。（3）情感態(tài)度與價值觀在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生對內(nèi)容歸納、抽象、概括的能力，體驗數(shù)學既是抽象的，又是具體的，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。3、教學重點、難點重點是函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過程，判斷函數(shù)的奇偶性；重點確定的理由是，函數(shù)奇偶性概念的建立過程是本節(jié)課的“重頭戲”同時奇偶性也是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ)，函數(shù)奇偶性的判斷是本節(jié)課學生應(yīng)用的重點。難點是對函數(shù)奇偶性概念的理解與認識。難點確定的理由是，函數(shù)的奇偶性概念中蘊含著“具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱?！备拍钪械摹皩Χx域內(nèi)的任意一個”、“都有”等關(guān)鍵詞，都是學生所不易理解的。二、教學方法1、教學方法根據(jù)新課程教學理念，我注意結(jié)合學生所熟悉的生活實例、已掌握的對稱函數(shù)的圖象，來創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導學生自主學習，探索新知，使學生學會思在問題的疑難處，想在真理的探索中，達到“學”有知“思”，“思”有所得的目的。2、教學手段多媒體（PPT、實物投影儀等）輔助教學。特別是計算機來刻畫“任意一點”、“都有”，使抽象的數(shù)學問題變得直觀，使概念的數(shù)學本質(zhì)得以凸顯。三、學習方法1學情分析：學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念以及函數(shù)的單調(diào)性，并且學生已經(jīng)掌握了一些簡單函數(shù)的圖像及畫法。2、學習方法：設(shè)計思想：學生為主體，教師為主導，訓練為主線，思維為主攻；問題由學生提出，過程由學生推進，規(guī)律由學生發(fā)現(xiàn)，結(jié)論由學生總結(jié)首先創(chuàng)設(shè)有利于學生“自主觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，敢于猜想”的問題情境，推導出結(jié)論（結(jié)果）；其次在新課探究的過程中主要采取讓學生自主探索，合作交流，建立恰當數(shù)學思想的學習方法；然后在典型例題的學習過程中讓學生充分體會自主進位，親自動手，合作交流的學習方法；最后在小結(jié)時讓學生自己總結(jié)，體驗自主獲取知識的快樂學習過程。四、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境通過幾張生活中具有對稱美的事物圖片點名本節(jié)課要研究的問題——函數(shù)圖像的對稱性。這樣從實例引入數(shù)學問題，使學生體驗數(shù)學來自實踐；提高學生數(shù)學學習的興趣。問題1：下面兩組函數(shù)圖像從對稱的角度發(fā)現(xiàn)什么？設(shè)計意圖：選擇這樣四個學生熟悉的函數(shù)圖像，讓學生感覺新知識并不陌生，提高學習和探究的興趣。問題2：再觀察下表，你看出了什么？

…－3－2－10123…

…9410149…

…―3－2－10123…

…6420246…

設(shè)計意圖：引導學生觀察函數(shù)圖象對稱與函數(shù)值關(guān)系：——當自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。這樣從認知理論設(shè)計問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力?！咎骄俊繄D象關(guān)于軸對稱的函數(shù)滿足：對定義域內(nèi)的任意一個,都有。

點A關(guān)于y軸的對稱點A’的坐標是(－x0，f

(x0))點A’在函數(shù)

y

=

f

(x)

的圖象上嗎？點A’的坐標還可以表示為

(－x0，f

(－x0))你發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過觀察猜想出上面結(jié)論從以上的討論，你能夠得到什么？

師生討論，共同完善，形成概念）設(shè)計意圖：設(shè)計這個探究問題主要是從點（函數(shù)圖象上的點）對稱、數(shù)（縱坐標）相等、得到式（函數(shù)式）相等的關(guān)系。（二）新課探究1、（板書）偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)（evenfunction）；問題3：你能給出關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象與式子之間的關(guān)系，進而給出奇函數(shù)的定義嗎？2、（板書）奇函數(shù)：

一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)（oddfunction）。設(shè)計意圖：讓學生模擬上面得到偶函數(shù)的過程，自己動手，親自體驗概念形成的過程，同時培養(yǎng)學生自我主動建構(gòu)的能力。

奇偶性：一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)就稱這個函數(shù)具有奇偶性?！鞠胍幌搿烤哂衅媾夹院瘮?shù)的圖象的對稱如何？3（板書）奇偶函數(shù)的圖像特點：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。反之也成立。設(shè)計意圖:師生共同討論得出結(jié)論，使學生得到兩個圖像的性質(zhì)，以便能很好的運用這一性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性鞏固練習：判斷：（1）對于定義在上的函數(shù)，（1）若，則是偶函數(shù)；（2）若對于定義域內(nèi)的一些，使，

則是偶函數(shù)；（3）若對于定義域內(nèi)的無數(shù)個，使，則是偶函數(shù)；（4）若對于定義域內(nèi)的任意，使，

則是偶函數(shù)；（5）若，則是偶函數(shù)。設(shè)計意圖：教師參與學生討論，引導點拔，總結(jié)引申，強調(diào)的任意性。這樣從正反兩個角度對概念加以強化，從而深化學生對概念的理解?！咎剿鳌烤哂衅媾夹缘暮瘮?shù)，滿足，意味著其定義域滿足怎樣的條件？師生活動：有意義，則有意義；有意義，則有意義；有意義，則有意義；……

——定義域關(guān)于數(shù)“0”對稱。（板書）注1：函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域關(guān)于數(shù)原點對稱。設(shè)計意圖：通過學生思考類比，教師引導總結(jié)，從而培養(yǎng)學生觀察類比能力。（三）典型例題1、判斷下列函數(shù)的奇偶性例1：

（板書）解：（1）的定義域是，因為對任意的，都有所以函數(shù)是偶函數(shù)。評注：1、討論函數(shù)奇偶性的步驟：（1）考察定義域是否關(guān)于數(shù)“0”對稱；（2）驗證；（3）下結(jié)論。2、否定一個結(jié)論，只要舉一個反例。師生活動：學生討論交流回答（1）解答（2）、（3）教師引導學生解決問題，規(guī)范板書示范，強調(diào)解題過程規(guī)范性；總結(jié)解題步驟。設(shè)計意圖：問題由學生解決，歸納由學生完成，教師作必要補充。培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力。練習：（1）f（x）=0

（2）f(x)=2

(3)f(x)=x+(1/x)

(4)f(x)=x(1/x)-1（板書）注2、定義域關(guān)于原點對稱的零函數(shù)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱的非零常數(shù)函數(shù)，僅是偶函數(shù)。注3、對于奇函數(shù)，若x能取到零，則f（0）=0注4、函數(shù)奇偶性的類型：（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)設(shè)計意圖：通過這幾個練習，讓學生探討動手畫圖得出結(jié)論，從而點明上面三個注意事項有利于學生記憶更方便解題。2利用函數(shù)奇偶性畫圖像如下左圖是函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)函數(shù)奇偶性畫出它在y軸左側(cè)的部分師生活動：學生動手去畫，教師巡視并展示其答案。設(shè)計意圖：充分調(diào)動學生，用實物投影展示其答案，進而反映出其思維過程，引導學生自我評價，相互評價，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。練習：已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如上右圖，畫出在y軸左邊的圖象.變式：若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)呢？注5：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同。師生活動：學生討論，并親自動手畫圖像，教師用電腦展示畫圖過程，并提示學生觀察所畫圖像描述函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計意圖：通過這道練習既考查了了學生實際動手的能力，讓其在做中學，從中體會數(shù)學圖形的對稱美，又能和上一節(jié)所學函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系，得出單調(diào)性和奇偶性之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于同學們將所學知識系統(tǒng)化。（四）小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)

它的圖象關(guān)于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)

它的圖象關(guān)于y軸對稱3、判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法，圖像法師生活動：學生自主回顧思考總結(jié)交流，教師參與引導補充完善設(shè)計意圖：由學生自主總結(jié)，培養(yǎng)學生自