27十二月20231第2章第1,2,3,4節(jié)(盈虧平衡分析,貨幣時間價值)

什么是確定型決策分析？問題：決策函數(shù)依賴什么變量？

當(dāng)決策變量（行動方案）確定時，決策函數(shù)的結(jié)果值是一個隨機變量，因為狀態(tài)是隨機的當(dāng)狀態(tài)變量固定時，一個決策就確定一個決策函數(shù)值，因為決策是確定的。確定型決策：當(dāng)狀態(tài)變量只存在一種狀態(tài)時，這種決策問題稱為確定型決策。12/27/2023注1：確定型決策就是要選擇最滿意的行動方案使決策函數(shù)取最優(yōu)值，這類問題可以通過建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型來求解，這些方法在運籌學(xué)中已有詳細(xì)的介紹，這里僅就管理決策分析中一些常用的方法進行討論．注2：現(xiàn)實生活中，決策函數(shù)只依賴于行動方案而與狀態(tài)變量無關(guān)的情形幾乎是不存在的，確定型決策分析是在決策環(huán)境變化不大時對問題的一種簡化處理。12/27/2023第一節(jié)盈虧決策分析一、盈虧決策分析的基本原理1.問題：影響投資方案的經(jīng)濟效果有哪些不確定因素？投資額、成本、銷售量、產(chǎn)品價格、項目壽命期等，（這些因素變化達(dá)到某一臨界值時，就會影響方案的取舍）2.盈虧決策分析的目的決策分析的目的就是找出這種臨界值，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。

12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理3.盈虧決策分析的基本原理決策分析的基本原理是通過研究產(chǎn)銷量、成本、利潤三者的關(guān)系，找出使盈虧平衡的產(chǎn)銷量水平，從而得到盈利區(qū)間和虧損區(qū)間。其基本公式是L－利潤，R－收入，C－成本，q是銷售量盈虧平衡點q滿足，L(q)＝0

盈利區(qū)，q滿足，L(q)＞0虧損區(qū)，當(dāng)L(q)＜0時12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法圖示法設(shè)總成本函數(shù)為C＝C(q)，總收益函數(shù)為R＝R(q),把成本函數(shù)C(q)分解為固定成本F與變動成本之和,即在直角坐標(biāo)系中，以橫軸代表產(chǎn)銷量q，縱軸代表總成本C和總收益R，畫出總成本曲線和總收益曲線，這樣的圖形稱為盈虧平衡圖（圖2－l）．

12/27/20234.盈虧決策分析的具體方法圖示法設(shè)總成本函數(shù)為C＝C(q)，總收益函數(shù)為R＝R(q),把成本函數(shù)C(q)分解為固定成本F與變動成本之和,即假設(shè)單位銷售價格及單位銷量變動成本不變（線性盈虧分析）即

p為單位價格，v是單位變動成本。盈虧平衡圖如右圖2－212/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法解析法：是利用各經(jīng)濟變量之間的關(guān)系式，通過數(shù)學(xué)分析的方法來找出盈虧平衡點及盈利區(qū)和虧損區(qū)．以下就線性盈虧分析討論。設(shè)q—產(chǎn)銷量；p—產(chǎn)品單價；F—固定成本;v—單位可變成本；Cv—可變成本；C—總成本；R—總收益；L—總利潤。

12/27/2023(1)基本概念貢獻收益：是指銷售收入與變動成本的差額，記作g，即g=pq-vq=(p-v)q=mp邊際貢獻：是指單位銷售收入與單位變動成本的差額，記作m，即m

=p-v貢獻收益與邊際貢獻的意義：貢獻收益與邊際貢獻表示產(chǎn)品補償固定成本或獲取利潤的能力；在短期內(nèi)，企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本一般不變，產(chǎn)品的產(chǎn)銷量決策與固定成本無關(guān)，只需貢獻收益。貢獻收益12/27/2023(1)基本概念邊際貢獻率的意義：表示該產(chǎn)品單位銷售額可供補償固定成本和利潤的能力邊際貢獻率邊際貢獻率：邊際貢獻與單位價格之比＝貢獻收益銷售額12/27/2023(2)盈虧平衡分析公式的意義是盈虧平衡的產(chǎn)銷量是使得邊際貢獻剛好補償固定成本的產(chǎn)銷量，即

①單產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

盈虧平衡銷售量一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法12/27/2023(2)盈虧平衡分析公式的意義是要達(dá)到目標(biāo)利潤銷售量首先要補償固定成本，之后才可能賺取利潤，即

①單產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

目標(biāo)利潤銷售量一、盈虧決策分析的基本原理4.盈虧決策分析的具體方法12/27/2023(2)盈虧平衡分析②多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

貢獻收益總額及綜合邊際貢獻率B－為銷售總額M表示單位銷售額可提供補償固定成本和獲取利潤的份額，是產(chǎn)品組合群這種補償能力的表現(xiàn)．＝貢獻收益銷售額邊際貢獻率12/27/2023(2)盈虧平衡分析②多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

貢獻收益總額及綜合邊際貢獻率其中銷售總額為第種產(chǎn)品銷售額，第種產(chǎn)品銷售額所占比重。由此得綜合邊際貢獻率M等于各產(chǎn)品的邊際貢獻率以其產(chǎn)品銷售額在總銷售額中所占比重為權(quán)重的加權(quán)平均．12/27/2023(2)盈虧平衡分析②多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

多產(chǎn)品盈虧平衡銷售額多產(chǎn)品目標(biāo)利潤銷售額12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（1）經(jīng)營杠桿系數(shù)

的定義：產(chǎn)銷量變動百分之一時導(dǎo)致銷售利潤變動了百分比，即單產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下，在線性盈虧分析下，經(jīng)營杠桿系數(shù)計算公式為12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（1）經(jīng)營杠桿系數(shù)

的定義：產(chǎn)銷量變動百分之一時導(dǎo)致銷售利潤變動了百分比，即多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)下，在線性盈虧分析下，經(jīng)營杠桿系數(shù)計算公式為表示每一種產(chǎn)品產(chǎn)銷量都往同一方向變動百分之一時，利稅總額變動的百分比注意：不論是單一產(chǎn)品還是多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，經(jīng)營杠桿系數(shù)都等于貢獻收益額與銷售利潤額的比值。

12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（2）經(jīng)營杠桿系數(shù)意義：產(chǎn)銷量變動百分之一時導(dǎo)致銷售利潤變動了百分比，即例如：如果，當(dāng)產(chǎn)銷量增加1%時，利潤將增加2%（杠桿意義）。但當(dāng)產(chǎn)銷量減少1%時，利潤將減少2%。因此，在產(chǎn)品的市場前景好時，經(jīng)營杠桿系數(shù)越大越有利，否則，經(jīng)營杠桿系數(shù)不宜過大。12/27/2023一、盈虧決策分析的基本原理5.經(jīng)營杠桿（3）經(jīng)營杠桿系數(shù)的運用：經(jīng)營杠桿系數(shù)的另一種計算方法此公式給出了經(jīng)營杠桿是由于固定成本存在而產(chǎn)生的，而固定成本來源于經(jīng)營規(guī)模及固定資產(chǎn)投資。結(jié)合前面分析可得當(dāng)市場銷售前景較好時可以擴大投資。12/27/2023二、線性盈虧分析的應(yīng)用實例盈虧分析是輔助企業(yè)進行管理決策的一種有效工具在幫助企業(yè)決策者確定生產(chǎn)規(guī)模、合理分配企業(yè)資源、制定利潤計劃、開發(fā)新產(chǎn)品決策、價格決策和成本控制等諸多方面都十分有用．下面從幾個方面，結(jié)合實例具作說明．12/27/20231．生產(chǎn)規(guī)模決策目的：解決多大的生產(chǎn)規(guī)?？梢垣@取較好的收益？【例1】

某出版社擬出版一種大學(xué)教材。編輯費、排版費、作者一次性版權(quán)費等計入固定成本，合計4萬元．紙張、印刷、銷售傭金等費用計入變動成本，每冊合計4．00元，每冊售價8．00元．出版該書的目標(biāo)利潤為6萬元，試確定至少應(yīng)銷售多少冊．

12/27/2023解：首先計算盈虧平衡點即銷售10000冊可保本，超過10000冊可盈利，

邊際貢獻m=p-v＝8－4＝4（元），它表示銷售量達(dá)到10000冊以后，每多售一本就可獲利4元，所以追加的銷售量應(yīng)為12/27/2023即為了獲利6萬元，應(yīng)銷售冊數(shù)為如果估計25000冊難以銷售出去，要完成6萬元的目標(biāo)利潤，就必須提高售價或降低成本．12/27/2023

2．產(chǎn)品價格決策

目的：如何根據(jù)利潤目標(biāo)確定產(chǎn)品價格？（1）成本外加法

由利潤與銷量的關(guān)系可得價格為例:在上例中，如果只能銷售20000冊教材，則每冊定價為12/27/2023(2)平均成本法

價格＝平均單位成本+平均利潤其中AC為平均利潤當(dāng)時，成本外加法與平均成本法確定的價格相同

12/27/2023【例2】某廠生產(chǎn)一種小型收錄機，年生產(chǎn)能力為10萬臺，固定成本為230萬元，單位變動成本為50元．現(xiàn)已落實國內(nèi)訂貨為6萬臺，單價為90元．最近，一外商提出如降低價格，可訂貨3萬臺，并承擔(dān)其運輸及推銷費用，因而外銷產(chǎn)品的單位變動成本降為40元．該廠目標(biāo)利潤為130萬元，試確定外銷產(chǎn)品的定價，并作出是否接受外商訂貨的決策．

解：

內(nèi)銷產(chǎn)品的邊際貢獻為

m1=90-50=40元

由銷售6萬臺補償固定成本后可獲利L1=m1q1-F=40×6-230=10(萬元)12/27/2023因為目標(biāo)利潤為130萬元，所以外銷目標(biāo)利潤為L2=L-L1=130-10=120（萬元）

由于固定成本已攤?cè)雰?nèi)銷產(chǎn)品，外銷產(chǎn)品價格

注：接受外商訂貨還可以使生產(chǎn)能力利用率由6/10=60%提高到90%。故應(yīng)接受這批訂貨。

12/27/20233．產(chǎn)品結(jié)構(gòu)決策【例3】設(shè)某工廠的固定成本為600萬元，生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，如果該廠維持銷售總額2500萬元不變，但產(chǎn)品結(jié)構(gòu)可由三種產(chǎn)品的售額比9：25：16變?yōu)?2：10：3，兩種方案的有關(guān)數(shù)據(jù)見表2－1，表2－2．為使企業(yè)獲得較大利潤，試對這兩種產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方案作出選擇．

當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品時，由于不同產(chǎn)品提供的邊際貢獻往往是不同的，故產(chǎn)品結(jié)構(gòu)變動會對企業(yè)利潤總額產(chǎn)生一定的影響．12/27/202312/27/2023解：根據(jù)公式綜合邊際貢獻率的計算公式，方案一的綜合邊際貢獻率為方案一盈虧平衡點銷售額為

12/27/2023貢獻收益總額為

故方案一的利潤總額為

同理可計算方案二的各項指標(biāo)。12/27/2023兩方案各指標(biāo)如表

M邊際貢獻率B0盈虧平衡G貢獻收益L利潤總額方案一0.4721271.21180580方案二0.5561079.11390790由此可見，即使銷售總額沒有提高，但由于改變了產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)，企業(yè)的盈虧平衡點和利潤都發(fā)生變化，利潤由580萬元增加到790萬元，凈增210萬元，故應(yīng)選擇方案二。通常，對多產(chǎn)品生產(chǎn)的企業(yè)來說，應(yīng)盡可能地增加邊際貢獻大的產(chǎn)品的產(chǎn)銷量，而減少邊際貢獻小的產(chǎn)品的產(chǎn)銷量（假設(shè)固定成本保持不變），以提高企業(yè)生產(chǎn)的盈利性。

12/27/20234．設(shè)備更新決策

企業(yè)通過設(shè)備更新、工藝改進、廠址變更等措施，通?？梢蕴岣邉趧由a(chǎn)率，使單位產(chǎn)品的可變成本降低，但同時會增加固定成本，因而企業(yè)利潤水平也會隨之改變．是保持原有生產(chǎn)條件，還是選擇更新設(shè)備，要視市場狀況和企業(yè)的盈利狀況而定．12/27/2023【例4】某電子元件廠，原來自動化程度較低，年最大生產(chǎn)能力只有20萬件．為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量，現(xiàn)準(zhǔn)備購進全自動化設(shè)備，這樣將使生產(chǎn)能力提高一倍，同時固定成本增加，單位可變成本降低，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．試對是否購進新設(shè)備進行決策分析．

半自動全自動固定成本（元）20000003000000單位變動成本（元）1611價格（元）363612/27/2023解：各有關(guān)數(shù)據(jù)計算如下表

半自動全自動固定成本（元）20000003000000單位變動成本（元）1611價格（元）3636邊際貢獻（元）2025盈虧平衡銷售量（件）100000120000兩方案收益函數(shù)相同，故可比較成本，兩方案成本相同的銷售量為12/27/202312/27/2023分析：從圖可以看出，當(dāng)產(chǎn)銷量在12萬件到20萬件之間時，采用原設(shè)備生產(chǎn)比采用新設(shè)備，盈利更大；當(dāng)產(chǎn)銷量超過20萬件時，采用新的全自動化設(shè)備，盈利較大．因此，企業(yè)可進行市場需求量的預(yù)測，根據(jù)需求量的情況，結(jié)合企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營條件，合理地選擇生產(chǎn)方案．

結(jié)合本例，進一步說明經(jīng)營杠桿系數(shù)的意義與作用．假設(shè)預(yù)測產(chǎn)銷量為q＝27萬件，兩種方案的經(jīng)營杠桿系數(shù)分別為

12/27/2023

半自動全自動固定成本（元）20000003000000單位變動成本（元）1611價格（元）3636邊際貢獻2025盈虧平衡銷售量100000120000利潤總額L（27萬件）34000003750000邊際貢獻g(27萬件)54000006750000杠桿系數(shù)（27萬件）1.5882352941.8說明：當(dāng)產(chǎn)銷量為27萬件時，產(chǎn)銷量變動1％，采用原設(shè)備生產(chǎn)，利潤變動1.59％，采用新設(shè)備利潤變動1.8％．如果采用新設(shè)備生產(chǎn)，增加產(chǎn)量可使利潤有較快的增長；反之，減少產(chǎn)量，利潤下降得也快．因此，此時應(yīng)盡量使生產(chǎn)規(guī)模擴大．

12/27/2023§2.2現(xiàn)金流及其時間價值經(jīng)濟學(xué)認(rèn)為，不同時期等額貨幣的價值是不同的。當(dāng)使用貨幣按照某種利率進行投資時，一定數(shù)量的貨幣在不同時期或時點上的價值量是不同的，它們的差額就是貨幣的時間價值，或稱資金的時間價值．12/27/2023一、現(xiàn)金流的估計（一）現(xiàn)金流入一個方案的現(xiàn)金流入包括：（1）投產(chǎn)后的銷售收入；（2）財務(wù)安排的撥款或貸款；（3）折舊（不增加現(xiàn)金流出的成本）；（4）項目殘值。12/27/2023（二）現(xiàn)金流出一個方案的現(xiàn)金流出一般有（1）初始投資：土地、設(shè)備等（2）流動資金（3）毛經(jīng)營成本：支付現(xiàn)金的成本（4）利息（5）稅金（6）其他

12/27/2023一個投資項目現(xiàn)金流量的估計一般分三個階段：（1）初始投資現(xiàn)金流量（大部分為現(xiàn)金流出）初始投資（土地、設(shè)備等），墊支的流動資金，舊設(shè)備變現(xiàn)收入（流入），舊設(shè)備變現(xiàn)收益或損失所引起的稅金變化。（2）營業(yè)現(xiàn)金流量投產(chǎn)后的銷售收入，毛經(jīng)營成本（支付現(xiàn)金的部分），還款及支付利息，繳納稅金，其他付現(xiàn)成本。（2）終結(jié)現(xiàn)金流量回收墊支的流動資金，設(shè)備殘值等。（三）現(xiàn)金流的估計1.估計第年的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出2.第年現(xiàn)金凈流量為12/27/2023注！經(jīng)營凈現(xiàn)金流量的計算方法方法1：直接計算法凈現(xiàn)金流量＝收入－付現(xiàn)成本、費用一所得稅付現(xiàn)成本和費用：生產(chǎn)耗費所得稅＝凈利潤×所得稅稅率12/27/2023注！經(jīng)營期間凈現(xiàn)金流的計算方法方法2：倒算法凈現(xiàn)金流量＝收入－付現(xiàn)成本、費用一所得稅凈現(xiàn)金流量＝收入－全部成本－所得稅+不付現(xiàn)成本凈現(xiàn)金流量＝凈利潤+不付現(xiàn)成本不付現(xiàn)成本：一般為折舊凈現(xiàn)金流量＝凈利潤+折舊例：P2512/27/2023【例2.5

】某企業(yè)擬購買一臺新設(shè)備，購價20000元，運費1200元，安裝費800元，固定資產(chǎn)投資方向調(diào)節(jié)稅500元，投產(chǎn)時一次性投入流動資金5000元．新設(shè)備投產(chǎn)后，10年內(nèi)每年可得銷售收入18000元，相應(yīng)地增加生產(chǎn)和銷售費用10000元，所得稅率為50%．新設(shè)備壽命期為10年，無殘值．新設(shè)備使用終了時，仍可回收流動資金5000元．試計算這個項目的現(xiàn)金流。

解：設(shè)備原值＝20000+1200+800＝22000元年折舊額＝22000/10=2200元12/27/2023新設(shè)備購價-20000運輸安裝費-2000墊付流動資金-5000固定資產(chǎn)調(diào)節(jié)稅-500合計-27500（元）（1）初始投資（第0年）現(xiàn)金流量12/27/2023（2）投產(chǎn)后1－9年每年現(xiàn)金流量相同公式：年營業(yè)現(xiàn)金凈流量＝凈利潤＋折舊費每年利潤＝銷售收入－付現(xiàn)成本－折舊費每年利潤＝18000－10000－2200＝5800元凈利潤＝利潤－所得稅 ＝5800×（1－50%）＝2900元第一至九年的現(xiàn)金流量為第十年的現(xiàn)金流量為時間（年）012345678910現(xiàn)金流（元）-275005100510051005100510051005100510051001010012/27/2023二.貨幣的時間價值一定數(shù)量的貨幣在不同時期或時點上的價值量是不同的，它們的差額就是貨幣的時間價值，或稱資金的時間價值。

如：100元人民幣在第一年的價值量與其在第二年的價值量是不同的，假設(shè)年利率為5%，則第一年的100元在第二年就變成了105元，兩者之差105－100=5元就是這100元一年的時間價值。12/27/2023二.貨幣的時間價值貨幣時間價值與貨幣的數(shù)量、時間間隔、利率有關(guān)。不同時點發(fā)生的收入或支出是不能直接比較其價值的！一般在短期（一年以內(nèi)）經(jīng)營決策中，無需考慮貨幣的時間價值。而在長期投資（超過一年）決策中，必須考慮貨幣的時間價值。方法：將不同時間發(fā)生的收入或支出折算到某一共同的時點計算其價值，再行比較。12/27/20231．貨幣的將來值（復(fù)利終值）F設(shè)有資金P元，年利率為i，按復(fù)利計算，則N年末的本利和F稱為資金P的將來值，即整付復(fù)本利系數(shù)或復(fù)利終值系數(shù)

含義：現(xiàn)值一元在復(fù)利率為i時，N年末的將來值．整付復(fù)本利系數(shù)可查附表1．

例：現(xiàn)有資金100元，i＝5％，10年末的將來值是12/27/20232．貨幣的現(xiàn)值（復(fù)利現(xiàn)值）P設(shè)年利率為i，N年末的資金為F,第一年初資金的價值應(yīng)是

整付現(xiàn)值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)含義：N年末一元按利率i折算的現(xiàn)值，整付現(xiàn)值系數(shù)可查附表2．

例如，年利率i＝5％，10年末的資金100元的現(xiàn)值是

P=100（P／F，5％,10）=100×0.6139=61.39（元）

12/27/2023注：在現(xiàn)值意義下，利率i也稱為折現(xiàn)率，表示未來資金對現(xiàn)在的折扣關(guān)系．在將來值意義下，利率i也稱為回收率，表示現(xiàn)在的投資在未來的回收關(guān)系。12/27/20233．現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值設(shè)有現(xiàn)金流，則其凈現(xiàn)值為即現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于投資期各年的凈現(xiàn)金流量折算成的現(xiàn)值之和．這里F。表示第一年初的投資額，（P／F，i，0）=1[例2.6]計算例2.5中現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值，折現(xiàn)率i=5%．解:12/27/2023三、年金設(shè)有一個第一年到第N年的現(xiàn)金流Fi（i＝1，2，…，N），

如果則稱A為年金．年金是一系列每年發(fā)生的等額現(xiàn)金流量．0123NN-1………AAA………AA一系列年金可以換算成總現(xiàn)值(P)或總將來值(F)．反過來，現(xiàn)在的一筆資金也可以換算成將來或過去發(fā)生的一系列年金．12/27/20231.年金的現(xiàn)值設(shè)在N年內(nèi)，每一年末發(fā)生年金A元，折現(xiàn)率為i。第一年初的總現(xiàn)值為按等比級數(shù)求前N項和的公式，有年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值系數(shù)表示折現(xiàn)率為i，N年內(nèi)年金一元折算成第一年初的現(xiàn)值總額．年金現(xiàn)值系數(shù)可查附表3．12/27/2023利用年金總現(xiàn)值公式可以簡化例2.6中凈現(xiàn)值的計算：

12/27/20232.年金的終值設(shè)在N年內(nèi)，每一年末發(fā)生年金A元，回收率為i。第N年末的總終值為按等比級數(shù)求前N項和的公式，有年金終值系數(shù)

年金終值系數(shù)表示回收率為i，N年內(nèi)年金一元折算成第N年末的終值總額。12/27/2023年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系年金現(xiàn)值系數(shù)＝年金終值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)年金終值系數(shù)＝年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利終值系數(shù)12/27/2023投資回收系數(shù)由年金現(xiàn)值公式表示第一年初投資一元，回收率為i，N年內(nèi)每年末回收的年值．投資回收系數(shù)可查附表4．（3）投資回收系數(shù)指項目初始投入的資金P應(yīng)在預(yù)定的期限N年內(nèi)收回，如年利率為i，每年應(yīng)等額收回的數(shù)額A可得12/27/2023【例2.7】某企業(yè)現(xiàn)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12％均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少？解：12/27/2023四、等差換算

稱這樣的現(xiàn)金流為等差年金序列，A’稱為等差年金基值，G為公差，表示每年等額遞增的現(xiàn)金流量．等差年金序列:指在一定的基礎(chǔ)數(shù)值上逐期等額增加或等額減少形成的系列現(xiàn)金流量。一般是將第1期期末的現(xiàn)金流量A’作為基礎(chǔ)數(shù)值，然后從第2期期末開始逐期等差增加（或遞減）G。即：為了比較不同的等差年金序列的價值，常常把它們都折算成N年內(nèi)發(fā)生的一系列等額年金，這種方法稱為等差換算．

12/27/2023等差換算公式：第一步，將等差年金序列折算為第一年初的總凈現(xiàn)值，即第二步，將上述總凈現(xiàn)值折算成N年內(nèi)發(fā)生的等額年金將上式展開推導(dǎo)可得等差換算系數(shù)表示N年內(nèi)年利率為i，等差年金基值為零，公差為1元的等差年金序列折算成的等額年金．等差換算系數(shù)可查附表5．12/27/2023【例2.8】某投資方案五年內(nèi)，第一年末支付400萬元，以后按等差額每年遞增200萬元，年利率為i＝10％．若五年內(nèi)均勻支付，每年應(yīng)支付的金額是多少？解:已知求公式函數(shù)名稱系數(shù)符號現(xiàn)值p將來值F整付復(fù)本利系數(shù)將來值F現(xiàn)值p整付現(xiàn)金系數(shù)年金A現(xiàn)值p年金現(xiàn)值系數(shù)現(xiàn)值p年金A投資回收系數(shù)等差額G基值A(chǔ)’年金A等差換算系數(shù)表2.5常用貨幣等值換算關(guān)系12/27/2023五、應(yīng)用實例（分紅問題）投資者有一筆資金F0，欲將其投資于某一項目，每年將得到分紅dt，（t＝1，2，…，N）．并設(shè)首期（第一年）的紅利率為k，即，以后每年的紅利按g的比率遞增，即回收率（利率）為i，并假定g＜i．顯然，投資者希望k和g盡可能地大，集資者則希望它的盡可能地?。敲?，k和g滿足什么條件時，投資和集資雙方都能接受？這一問題稱為“分紅問題”或“租金問題”．考慮貨幣的時間價值，歷年得到的分紅折算為第一年初的現(xiàn)值總額為12/27/2023假設(shè)分紅一直繼續(xù)下去由于g＜i，則有投資者:希望每年分紅的總現(xiàn)值不小于投資額，即；集資者:則希望所得到的資本不小于他所付出的紅利總現(xiàn)值，即這就是投資和集資雙方妥協(xié)的條件．特別，當(dāng)每年分紅數(shù)額相同，即g＝0時，有k＝i，即紅利率等于利率．因而有

，即或12/27/2023[例2.9]設(shè)剛剛竣工的某大型商場由國家投資1000萬元建成，如果將其承包給個人，以后每年要支付維護費用15萬元，回收率（利率）i＝10％．（1）如果每年按等額上交利稅，承包期為20年；（2）每年上交的利稅比前一年遞增8％，一直承包下去．求每年承包人至少要上交多少利稅，國家才能收回其全部投資．解：（1）承包期N=20年，i=10％，將國家全部投資折算為年金為即承包人每年至少要上交利稅132.46萬元。（2）國家每年追加15萬元的總現(xiàn)值是12/27/2023國家全部投資的總現(xiàn)值是第一年的利稅率為以后每年的利稅依次遞增8％．故第一年應(yīng)上交的利稅為12/27/2023

§2.3無約束確定型投資決策幾種常用的投資決策方法：凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法和投資回收期法．使用這些方法有一些基本的假設(shè)條件，即無約束確定性假設(shè)，在這些假設(shè)條件下進行的決策稱為無約束確定型投資決策．12/27/2023一.基本假設(shè)條件l．投資項目是獨立的2．資金來源是不受限制的3．投資結(jié)果是確定的4．投資項目是不可分割的

上述假設(shè)條件的實際意義是，投資者只需對一個單獨的投資項目進行決策分析，而不必顧及這個項目與其他項目的關(guān)系，這使問題變得容易處理．12/27/2023二.凈現(xiàn)值法（NPV法）

設(shè)某投資項目發(fā)生在壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流為Ft（t＝0，1，2，…，N），若已知折現(xiàn)率i，有凈現(xiàn)值決策法則：(1)當(dāng)NPV為正值時，說明現(xiàn)金流入總現(xiàn)值大于現(xiàn)金流出總現(xiàn)值，按現(xiàn)值計算的投資收益率大于資金成本率，投資者有利可圖，投資方案可接受；(2)當(dāng)NPV為負(fù)值時，投資方案應(yīng)放棄．(3)若比較兩個投資方案，當(dāng)NPV均為正值時，應(yīng)取NPV較大的方案．注：投資額不同、壽命不同的方案不可直接比較。12/27/2023【例2.10】在2.2節(jié)例2.5的更新設(shè)備的投資項目中，如果資金成本率i＝5％，試對該項目進行決策．解：由2.2節(jié)例2.6的計算結(jié)果知，NPV＝14951（元）由于NPV＞0，該項目可以接受．12/27/2023假定各期的現(xiàn)金流量Ft（t＝0，l，…，N）是固定不變的，則NPV是i的函數(shù)．即假設(shè)F0＜0，F(xiàn)i＞0（t=l，，··，N），且NPV（i）是i的連續(xù)函數(shù)，則凈現(xiàn)值（NPV)對折現(xiàn)率i的依賴關(guān)系：當(dāng)-1＜i＜＋∞時，有

又因為12/27/2023故NPV（i）在(-1,＋∞)內(nèi)單調(diào)下降且下凸．

故曲線NPV（i）有垂直然近線i=-1和水平漸近線NPV=F0

12/27/2023圖中，i*是使NPV（i）＝0的折現(xiàn)率。

按凈現(xiàn)值決策法則，應(yīng)該接受該項目;

應(yīng)該拒絕該項目．注：上述凈現(xiàn)值函數(shù)NPV（i）的性質(zhì)是在F0＜0，F(xiàn)t＞0（t＝l，2，…，N）的條件下導(dǎo)出的。12/27/2023凈年值(NAV)法：凈年值是通過資金等值換算將項目凈現(xiàn)值分?jǐn)偟綁勖趦?nèi)各年（從第1年到第N年）的等額年值。其表達(dá)式為：NAV=NPV·(A/P,i,N)判斷準(zhǔn)則：若NAV＞0，則項目在經(jīng)濟效果上可行；若NAV＜0，則項目在經(jīng)濟效果上不可行。單個方案NAV法與NPV法評價結(jié)論是一致的。適于壽命期不同的方案的比較，NAV大者優(yōu)。在對多個方案比較選優(yōu)時，如果諸方案產(chǎn)出價值相同，或者諸方案能夠滿足同樣需要但其產(chǎn)出效益難以用價值形態(tài)計量時，可以通過對各方案費用現(xiàn)值和費用年值的比較進行選擇。—是凈現(xiàn)值法與凈年值法的特殊情形12/27/2023三.內(nèi)部收益率法（IRR法）1．內(nèi)部收益率的定義內(nèi)部收益率就是使凈現(xiàn)值函數(shù)NPV（i）為零的折現(xiàn)率，即滿足方程的折現(xiàn)率。

2．內(nèi)部收益率的求法：

令求得i等價于求解i的N次方程求根方法：（1）利用計算機應(yīng)用軟件．（2）手工計算，利用逐次試算逼近的方法.12/27/2023[例2.11]P34解：設(shè)定不同的折現(xiàn)率i，使NPV（i）逐步向零逼近:設(shè)定折現(xiàn)率i凈現(xiàn)值NPV（i）10％91.838430％-19.280020％21.731324％3.931826％．-3.019012/27/2023經(jīng)過5次試算，得到了兩個較接近零的凈現(xiàn)值3.9318和-3.0190，相應(yīng)的折現(xiàn)率i1＝24％，i2＝26％，由線性內(nèi)插值公式得i*的近似值為得i*的近似值為12/27/20233.內(nèi)部收益率的經(jīng)濟意義（1）由定義知，i*是使項目現(xiàn)金流入量總現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出量總現(xiàn)值的折現(xiàn)率．即，i*是使項目達(dá)到盈虧平衡時的折現(xiàn)率．St是從第0期到第t期的凈現(xiàn)金流量折算為第t期的終值之和，稱為第t期末的未回收投資金額。(2)

滿足,即使得項目壽命期終了時未回收的投資余額剛好為零．

4.內(nèi)部收益率（IRR）法的決策準(zhǔn)則當(dāng)i*＞k時，則采納該項目；當(dāng)i*＜k時，則否定該項目．K—資金成本率12/27/2023【例2.12】在例2.11中，如果項目資金來源于貸款，利率是i＝10%，試用IRR法對項目進行決策．解：由例2.11的計算結(jié)果得i*=25.13%，又資金成本率k＝10%，i*＞k，應(yīng)采納該項目．5.應(yīng)用內(nèi)部收益率法應(yīng)注意的問題?內(nèi)部收益率唯一嗎？如果對現(xiàn)金流Ft（t＝0，l，…，N）不加以限制，方程可能存在多個實根的情形。例如，若某項目的現(xiàn)金流如下表所示(單位：萬元)第t年末012345凈現(xiàn)金流量Ft-1000800800-200350-10012/27/2023求解上述方程式，可得五個根，其中i1＝0.380，i2＝－0.727，其余的根是i3＝-1.915＜-l，i4＝i5是虛數(shù)，應(yīng)舍去．由于NPV（i）的折現(xiàn)率i是資金成本率，i不應(yīng)為負(fù)值，故這時起作用的內(nèi)部收益率只有il。由IRR決策法則，當(dāng)0＜k＜0.380時，投資項目可以接受；當(dāng)k＞0.380時，應(yīng)放棄此項目．可以證明，在純投資條件下，內(nèi)部收益率是唯一的，即IRR法必須以純投資為前提條件．純投資是指在項目壽命期內(nèi)，按內(nèi)部收益率計算的未回收投資余額為非正的，并且在項目壽命期終了時，剛好回收了全部投資余額．即Ft滿足12/27/2023?兩個項目的內(nèi)部收益率一定越大越好嗎？

在比較兩個或者多個投資方案的優(yōu)劣順序時，不能單純地看內(nèi)部收益率的大小，還應(yīng)結(jié)合投資規(guī)模綜合考慮．第t年末0123項目A的現(xiàn)金流量FAt-1000475475475項目B的現(xiàn)金流量FBt-10000438043804380由FAt和FBt分別求出A、B的內(nèi)部收益率為例如，項目A、B的現(xiàn)金流如下表：（單位：千元）

盡管，但在邏輯上項目B要優(yōu)于項目A．因為在同一時期內(nèi)，項目A為企業(yè)提供的投資收益為425千元；而項目B為企業(yè)提供的收益為3140千元。12/27/2023四、投資回收期法投資回收期是指項目投產(chǎn)后用每年的凈現(xiàn)金流量償還項目投資額所需要的時間，也就是累加凈現(xiàn)金流量第一次出現(xiàn)零值所需要的時間．

12/27/20231.靜態(tài)投資回收期設(shè)第t年的凈現(xiàn)金流量為

Ft(t＝0,1,…,N），為前m年的累加凈現(xiàn)金流量，且由線性內(nèi)插值法，得投資回收期Q為是從項目投建之日起，用項目各年的凈現(xiàn)金流量將全部投資收回所需的期限。也是累加凈現(xiàn)金流量第一次出現(xiàn)零值所需要的時間。12/27/2023T期末（年）方案A方案B現(xiàn)金流FAt累加現(xiàn)金流現(xiàn)金流FBt累加現(xiàn)金流0-100000-100000-100000-100000125000-7500050000-50000230000-45000500000335000-10000500044000030000545000解：項目A、B的投資回收期分別為［例2.13］設(shè)投資方案A和B的現(xiàn)金流如下表（單位：元），試求兩方案的投資回收期．12/27/20232.動態(tài)投資回收期（考慮資金的時間價值）用代替公式中的，即折現(xiàn)率i取資金成本率，Q稱為折現(xiàn)回收期．例2.13中，若取i=10％，對現(xiàn)金流作相應(yīng)處理，計算折現(xiàn)回收期。以方案A為例，見下表。t期末（年）現(xiàn)金流時的資金成本（利息）累加現(xiàn)金流（終值）0-100000-100000125000-10000-85000230000-8500-63500335000-6350-34850440000-3485166554500012/27/20233.回收期決策方法（1）凡超過了規(guī)定回收期的投資項目都應(yīng)該否定。（2）回收期越短，投資的經(jīng)濟效果越好。4.投資效果系數(shù)

即回收期的倒數(shù)1／Q含義：投資前期平均收益率的一個粗略度量．例如，回收期Q=4年，1／Q=25％表示前4年平均每年要回收期初投資的比率．12/27/2023五.相對經(jīng)濟效益評價法

思路：略去方案相同的部分，僅比較方案不同部分的經(jīng)濟效益。費用相對經(jīng)濟效益指標(biāo)法方案的收益相同，僅比較費用部分，以費用最小原則優(yōu)選方案。收益相對經(jīng)濟效益指標(biāo)法方案的目標(biāo)和計算期相同，僅比較收益的差額部分，以收益最大原則優(yōu)選方案．12/27/20231．費用現(xiàn)值費用現(xiàn)值是將方案計算期內(nèi)的年成本，按基準(zhǔn)收益率折算為現(xiàn)值，加上方案的總投資現(xiàn)值．費用現(xiàn)值靜態(tài)公式

（不考慮資金的時間價值）或Z--總折算費用，I--總投資，C--年成本,PC--基準(zhǔn)投資回收期,ic--基準(zhǔn)收益率12/27/2023費用現(xiàn)值動態(tài)公式（考慮資金時間價值）其中：PW為動態(tài)費用現(xiàn)值，I表示年投資（一般發(fā)生在項目前期），C’表示年經(jīng)營成本，Sv表示收回固定資產(chǎn)余值，W表示收回流動資金，Sv和W一般發(fā)生在壽命期的最后一年，N表示壽命期．

12/27/20232．等額年費用等額年費用是將方案的投資和年成本折算為系列等額年金．等額年費用靜態(tài)公式

或（Z’--年折算費用）等額年費用動態(tài)公式其中，AC表示等額年費用。特別，如果投資總現(xiàn)值為（相當(dāng)于期初一次性投資），每年經(jīng)營成本均相等，設(shè)為C’，壽命期末收回流動資金W=0，則上式可簡化為12/27/20233．差額凈現(xiàn)值差額凈現(xiàn)值是利用基準(zhǔn)收益率，將兩方案凈現(xiàn)金流量差額折算為現(xiàn)值之和．設(shè)方案一和方案二的凈現(xiàn)金流分別是和，t=0,1,2,…,N差額凈現(xiàn)值的計算公式以差額凈現(xiàn)值作為判據(jù)，差額凈現(xiàn)值大于零時，選擇方案一，差額凈現(xiàn)值小于零時，選擇方案二．12/27/20234.差額投資回收期

差額投資回收期是兩個方案的投資差額用年生產(chǎn)成本差額逐年回收的年限，是方案間相對經(jīng)濟效益指標(biāo)．

設(shè)分別表示方案一、二的投資總額，分別表示方案一、方案二的年生產(chǎn)成本，C1＞C2，則方案二與方案一的差額投資回收期為：用差額投資回收期作判據(jù)，要與基準(zhǔn)投資回收期Pc比較，當(dāng)Pa＜Pc時，說明投資增加部分的經(jīng)濟效益是好的，應(yīng)該選擇投資大的方案，即方案二；當(dāng)Pa＞Pc時，說明投資增加部分的經(jīng)濟效益不好，應(yīng)選擇投資小的方案，即方案一．12/27/20235．差額投資內(nèi)部收益率差額投資內(nèi)部收益率是使兩個方案各年的差額凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和等于零的折現(xiàn)率。即滿足等式的折現(xiàn)率ΔIRR稱為差額投資內(nèi)部收益率．

用差額投資內(nèi)部收益率為判據(jù)，要與基準(zhǔn)收益率比較，當(dāng)，應(yīng)選投資額（現(xiàn)值）大的方案即方案一；當(dāng)，應(yīng)選投資額現(xiàn)值較小的方案即方案二。12/27/2023［例2.14］設(shè)有兩個經(jīng)濟方案，壽命期內(nèi)為企業(yè)帶來的收益相當(dāng)．方案一的期初投資為30萬元，壽命期為6年，每年需經(jīng)營成本20萬元，殘值5萬元；方案二期初投資40萬元，壽命期為9年，每年經(jīng)營成本16萬元，無殘值．取基準(zhǔn)收益率為12％，試評價并選擇方案．解法1：兩方案收益相差不大，僅比較費用部分．采用等額年費用指標(biāo)，由于兩方案均為期初一次投資，年經(jīng)營成本為等額年金，用簡化的等額