城陽第五中學(xué)2022?2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X107D.0.56X101

2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）

5.如圖,已知正五邊形ABCDE,AB=BC=CD=DE=AE,A、B、C、D、E均在。0上，連接AC,

則NACD的度數(shù)是（）

B

A.72°B.70°C.60°D.45°

6.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，AABC經(jīng)過平移后得到△ABC”已知在AC上一點P

(2,4,2)平移后的對應(yīng)點為P”點Pi繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應(yīng)點Pz,則B

A.(-1.6,-1)B.(-1,-1.6)C.(1.6,1)D.(1,-1.6)

7.如圖，在邊長為a的正方形ABCD中,點M是正方形ABCD內(nèi)一?點,連接AM并延長交CD

于N,連接MC,Z\BCM是等邊三角形，則△MNC的面積為()

8.拋物線y=ax'+bx+c(a70)的圖象如圖所示，則下列四組中正確的是()

y&

\[0/x

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.設(shè)a,b,c為有理數(shù)，則由心?abc構(gòu)成的各種數(shù)值是___________.

IaIIbIIcIIabcI

10.某公司招聘職員，公司對應(yīng)聘者進行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績

占60%,面試成績占40%,應(yīng)聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的

最終得分是分.

11.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時間，列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行

駛50km,提速前列車的平均速度為多少？設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h,可列

方程.

12.用6個完全相同菱形拼成如圖所示的圖案，則菱形中較大的內(nèi)角度數(shù)為.

13.PA是。0的切線，切點為A,PA=2JE，ZAPO=30°,則陰影部分的面積

為.

14.如圖，AABC中NBAC=60°,將4ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C'處，連

接C'D與C'C,NACB的角平分線交AD于點E；如果BC'=DC'；那么下列結(jié)論：①

Zl=Z2；②AD垂直平分CC；③NB=3NBCC'；④DC'〃EC；其中正確的

是：.（只填寫序號）

15.如圖，Z\ABC中，ZA=90°,AB=AC.

（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點P,使得點P到邊BC的距離等于PA的長；（保

留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若PA=1,求BC的長.

a+1>0

16.（8分）先化簡，再求值：（a-4）+3號，請從不等式組4a-5/的整數(shù)解中選擇

aa2［春《1

一個合適的數(shù)求值.

17.（6分）小莉的爸爸買了去看世界杯的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票

只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1,2,3,5的四

張牌給小莉，將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和

哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶

數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.

18.（6分）已知D（s,t）是二次函數(shù)y=2x?+bx-1（b為常數(shù)）的頂點.

（1）若二次函數(shù)經(jīng)過點（1,1b）,求b的值.

2

（2）求證：無論b取何值，二次函數(shù)y=2x、bx-1的圖象與x軸必有兩個交點.

（3）有同學(xué)認為：t是s的二次函數(shù)，你認為正確嗎？為什么？

19.(6分)如圖一只羊在山坡BD中點E處吃草，已知山坡BD的坡度i=l：亞，坡高CD

3

為1000JEm,這只羊正好在A的西北方向上.

(1)求這只羊到山腳B的距離；

(2)求B,A之間的距離.(結(jié)果保留根號)

20.(6分)在“雙減”政策背景下，越來越多的家長和孩子更加重視體育鍛煉.某興趣小

組為了解本校學(xué)生每天參加課外體育鍛煉的情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了m名學(xué)生進

行問卷調(diào)查.把每名學(xué)生平均每天參加課外體育鍛煉的時間分成五個時間段進行統(tǒng)計，

整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

組別體育鍛煉時間t/分鐘

A0WtV20

B20<tV40

C40<tV60

D60WtV80

E80^t<100

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)抽取的總?cè)藬?shù)m=，扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小

為°,并請補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)本次調(diào)查學(xué)生每天的課外體育鍛煉時間的中位數(shù)落在哪一組(直接寫出結(jié)果)；

(3)請估計該校3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40分鐘的人數(shù).

如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點A,B和C,D,AB和CD相交于點P,

求tan/BPD的值.

方法歸納：

利用網(wǎng)格將線段CD平移到線段BE,連接AE,得到格點AABE,且AE_LBE,則/BPD就變

換成RtAABE中的/ABE.

問題解決：

(1)圖1中tan/BPD的值為；

(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點A,B和C,D,AB與CD交于點

P,求cosNBPD的值;

思維拓展：

(3)如圖3,AB1CD,垂足為B,且AB=4BC,BD=2BC,點E在AB上，且AE=BC,連

接AD交CE的延長線于點P,利用網(wǎng)格求sinNCPD.

圖1圖2圖3

22.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=^x的圖象與反比例函數(shù)y

2

——(kWO)的圖象交于點A(2,m),過點A作x軸的垂線交x軸于點B.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果點C在y=lx的圖象上，且ACAB的面積為AOAB面積的2倍，求點C的坐標.

2

23.(8分)在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0.若點E是BC上的一個動點.

(1)如圖1,若F為DE的中點，求證：CF=DF；

(2)如圖2,連接DE,交AC與點F,當DE平分NCDB時，求證：AF=&0A；

(3)如圖3,當點E是BC的中點時，過點F作FGLBC于點G,求證：CG=1BG.

24.(10分)隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在滕州

銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該

產(chǎn)品在第x(x為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示

的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的關(guān)系式：

(2)設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p(萬臺)，且。二乂..那么哪個銷售

P22

周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？

25.(10分)定義：三角形一邊中線的中點和該邊的兩個頂點組成的三角形稱為中原三角

形.如圖①，AD是AABC的中線，F(xiàn)是AD的中點，則△FBC是中原三角形.

(1)求中原三角形與原三角形的面積之比(直接寫出答案).

(2)如圖②，AD是AABC的中線，E是邊AC上的點，AC=3AE,BE與AD相交于點F,連

接CF.求證：△FBC是中原三角形.

(3)如圖③，在(2)的條件下，延長CF交AB于點M,連接ME,求△FEM與AABC的面

積之比.

①②③

答案解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1?【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的。的個數(shù)所決定.

解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6X102,

故選:B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO：其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖

形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，難度適中.

3.【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行

判斷.

解：A.血與我不能合并，所以A選項不符合題意；

B./§+代=2代，所以B選項不符合題意；

C.原式=2代，所以C選項不符合題意；

D.原式=停-杉=3-2=1,所以D選項符合題意；

故選:D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法

法則是解決問題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖得出是解

題關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出NBCD和NB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的

性質(zhì)求出NBCA,即可求出NACD的度數(shù).

解：?.?正五邊形ABCDE,AB=BC=CD=DE=AE,

二/BCD=/B=W12)x.16°二=108°，

5

.?.ZBAC=ZBCA=AX(180°-ZB)-Ax(180°-108°)=36°，

22

/.ZACD=ZBCD-ZBCA=108°-36°=72°,

故選：A.

【點評】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)

正多邊形出性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理求出/BCD和NB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，

6.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AABC的平移方向以及平移距離，即可得出R坐標，進而

利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點的坐標.

解：點坐標為：(2,4),Ai(-2,1),

.?.點P(2.4,2)平移后的對應(yīng)點R為：(-1.6,-1),

:點H繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應(yīng)點P2，

...”點的坐標為：(1.6,1).

故選：C.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)

鍵.

7.【分析】作MGLBC于G,MHLCD于H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH、

CH,再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

解:作MG_LBC于G,MHJLCD于H,

則BG=GC,AB〃MG〃CD,

AAM=MN,

VMH1CD,ND=90°,

AMHAD,

，NH=HD,

VAffiC是等邊三角形，

；.MC=BC=a,

由題意得，NMCD=意。，

MC=Aa,CH=?a,

222

.?.DH=a-近a,

2_

，CN=CH-NH=?a-（a-返_a）=（5/3-1）a,

22

Z.AMNC的面積=_lxJiaX（V3-1）a=返二la）

224

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、熟記正方形的各種性質(zhì)以及平

行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以解答本題.

解：由函數(shù)圖象，可得

函數(shù)開口向上，則a>0,

頂點在y軸右側(cè)，則a、b異號，b<0,

圖象與y軸交點在y軸負半軸，則cVO,

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確a、b、c的符號根據(jù)

圖象如何判斷.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.【分析】此題要分類討論a,b,c與。的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解；

解：b,c為有理數(shù)，

①若a>0,b>0,c>0,

abca*]+i+i+i=4；

IaIIbIIcIIabcI

②若a,b,c中有兩個負數(shù)，則abc>0,

abcabc(1_2)+1=0,

IaIIbIIcIIabcI

③若a,b,c中有一個負數(shù)，則abcVO,

???-r^-r+,&bC,=(2-1)+(-1)=0,

lailbIIcIIabcI

④若a,b,c中有三個負數(shù)，則abcVO,

??.—■KT^T~KT^r+?a*(-3)+(-1)=-4,

lailbIIcIlabcI

故答案為：±4,0.

【點評】此題主要考查絕對值的性質(zhì)，當a>0時，|a|=a；當a<0時，|a|=-a,解

題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對值，還考查了分類討論的思想，此題是一道好

題.

10?【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可.

解：95X60%+90X40%=93(分)

故答案為：93.

【點評】考查平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義是解決問

題的為前提，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

11.【分析】根據(jù)“提速前路程+提速前速度=提速后路程+提速后速度”列出方程即可.

解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h,可列方程巨=史效，

xx+v

故答案為：旦=史世.

xx+v

【點評】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目

中蘊含的相等關(guān)系.

12?【分析】根據(jù)六個相同的菱形能夠平面密鋪可以求出菱形一個較小的內(nèi)角，進而求出較

大的內(nèi)角.

解：設(shè)菱形較小內(nèi)角度數(shù)為a,

V6個完全相同菱形能平面密鋪，

.\6a=360°,

二a=60°,

二較大內(nèi)角為180°-60°=120°.

故答案為為0°.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平面密鋪等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)六個

菱形能平面密鋪可得到菱形的一個內(nèi)角的度數(shù)，此題難度不大.

13?【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)求出/0AP=90°,解直角三角形求出OA和/AOB,

求出AOAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案.

0

\

解：連接OA,AP

：PA是00的切線，

/.Z0AP=90°,

?；PA=2我，NAP0=30°,

/.ZA0P=60°,0P=2A0,

由勾股定理得：0A?+(273)2=(20A)2,

解得:AO=2,

...陰影部分的面積為SAOAP"S扇形OAB=裊2'2?段浮=2我-9，

2v3603

故答案為：2愿-2n.

3

【點評】本題考查了勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點,

能分別求出扇形AOB和aAOP的面積是解此題的關(guān)鍵.

14.【分析】由折疊可知△ACD04AC'D,則/1=/2；再由折疊性質(zhì)可得AD垂直平分C'C；

設(shè)/ACE=a,有條件依次可求/B=120°-2a=/BDC',/AC'D=240°-4a,再由

ZAC'D=ZACD,得到240°-4a=2。，求出a=40°,則NB=40°,ZCCD=ZDCC'

=20°,所以NB=2/BCC'；由NECD=40°,ZCDB=40°,可得C'D〃CE.

解：VZBAC=60°,AACD沿AD折疊到△AC'D,

/.△ACD^AAC'D,

.*.Zl=Z2=30°,

，①說法正確；

VAD是折痕，

；.C與C'關(guān)于AD對稱，

；.AD垂直平分C'C,

②說法正確；

設(shè)NACE=a,

???CE平分NACB,

，ZACB=2a,

.".ZB=120°-2a,

VBC=C，D,

.?./BDC'=120°-2a,

NAC'D=240°-4a,

VZAC，D=ZACD,

.?.240°-4a=2a,

a=40°,

.,.ZB=40°=NC'DB,

；C'D=CD,

/.ZCCD=ZDCC'=20°,

.,./B=2/BCC',

...③說法不正確；

VZECD=40°,ZCDB=40",

.?.C'D〃CE,

...④說法正確；

故答案為①②④.

【點評】本題考查折疊問題，掌握折疊的本質(zhì)，折疊前后圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，

靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共1小題）

15.【分析】（1）作/ABC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得點P到邊BC的距離等于PA

的長；

（2）結(jié)合（1）證明RtAAPB^RtADPB,再根據(jù)勾股定理可得DC、BD的長，進而可得

BC的長.

解：（1）如圖，點P即為所求；

A

(2)由(1)可知：

BP平分NABC,PD±BC

VZA=90°，

/.PA±AB,

.?.PD=PA=1,

VZA=90°,AB=AC,

.../C=45°,

；.PC=&,

AB=AC=AP+PC=1+&,

：BP=BP,AP=DP,

ARtAAPB^RtADPB(HL),

/.AB=BD,

/.BD=AC=I+V2>

；.BC=BD+DC=2+V^.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

四.解答題(共10小題，滿分74分)

16?【分析】先算括號里的異分母分式的減法，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式

子進行計算即可解答.

解：(a-匹)土三2

aa2

22

=a-4.a

aa-2

=(a+2)(a-2).a?

aa-2

=a(a+2)

=a2+2a,

a+1>0

'寫41’

解得：-l<aW2,

,該不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,

；aro,a-2^0,

；.ar0且a￥2,

；.a=l,

.,.當a=l時，原式=1'+2X1

=1+2

=3.

【點評】本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解

題的關(guān)鍵.

17?【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果是偶數(shù)和奇數(shù)

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平，理由如下：

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有10種結(jié)果，和為偶數(shù)的有6種

結(jié)果，

所以小莉去的概率為g=3,哥哥去的概率為」@=5,

168168

因為

88

所以哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.關(guān)鍵是計算每個事件的概率，概率相等就公

平，否則就不公平.

18?【分析】（1）將點（1,1b）代入二次函數(shù)解析式，即可得到b的值：

2

(2)要證明結(jié)論成立，只要計算出b2-4ac>0即可，然后計算即可；

(3)先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，表示出s、t,然后用s表示t即可.

(1)解：,二次函數(shù)y=2x?+bx-1經(jīng)過點(1,Ab),

2

；」b=2+b-1，

2

解得b=-2,

即b的值是-2；

(2)證明：?.?二次函數(shù)y=2x、bx-1,

.\b2-4X2X(-1)=b2+8>0,

無論b取何值，二次函數(shù)y=2x?+bx-1的圖象與x軸必有兩個交點；

(3)解：t是s的二次函數(shù)，正確，

2

理由：；二次函數(shù)y=2x?+bx-1=2(x+2)°-1,D(s,t)是二次函數(shù)y=2x'+bx

48

-1(b為常數(shù))的頂點，

--_b_b2_1

??O^-9L1,

48

；.t=-2X(-A)2-1=-2s2-1,

4

即t是s的二次函數(shù).

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

19.【分析】(1)解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)過E作EF±BC于F,根據(jù)三角形的中位線定理得到BF=1BC=500,EF=」CD=

22

50073,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：(1)；BD的坡度i=l：近，坡高CD為1000百m,

3

ABC=1000,

=22=2000

?*-BD=VCD2+BC2V(1000V3)+1000(m)，

?.?點E是BD中點,

.*.BE=ABD=1000(m),

2

答：這只羊到山腳B的距離為1000m；

(2)過E作EF_LBC于F,

，EF〃CD,

???點E是BD中點，

.?.BF=』BC=500(m),EF=AcD=5OoJ3(m),

22

；/EAF=45°，

.,.△AEF是等腰直角三角形，

.?.AF=EF=500我，

AAB=(500V3-500)m,

答：B,A之間的距離(50073-500)m.

【點評】本題考查了解直角三角形-方向角問題，解直角三角形-坡度坡角問題，正確

的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)利用A組的頻數(shù)除以它所占百分比即可；根據(jù)m的值求出B,D兩組的人數(shù),

即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)判斷出中位數(shù)所在的位置，在數(shù)據(jù)中找到即可；

(3)利用樣本估計總體即可.

解：(1)由題意可得，m=3-j-6%=50；

“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為:360X20%=72°,

B組人數(shù)為：50X22%="(人)，D組人數(shù)為：50X20%=10(人)，

故答案為：50,72°；

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)共有50人，中位數(shù)落在25,26位，所以中位數(shù)落在C組；

(3)50人中每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40分鐘的人數(shù)共有18+10+8=36(人),

所以3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40分鐘的人數(shù)=3000X2@=

50

2160(人).

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.【分析】(1)由題意可得BE〃DC,則NABE=NDPB,那么NBPD就變換到Rt/XABE中,

由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；

(2)如圖2中，取格點D,連接CD,DM.那么NCPN就變換到等腰Rt^DMC中.

(3)利用網(wǎng)格，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；

解：(1)如圖1中，

圖1

VBE/7CD,

.".ZABE=ZBPD,

tanZABE=tanZBPD,

VZAEB=90°,

?，?tanNBPD=tanNABE=~^=?^J=2,

BEV2

故答案為：2.

(2)如圖2中，取格點M,連接CM,DM.

圖2

VMD/7AB,

AZBPD=ZMDC,

VADCM是等腰直角三角形，

AZDMC=ZMDC=45°,

.".cosZBPD—cosZMDC=^/^-.

2

(3)如圖3中，如圖取格點H,連接AH、HD.

VPC/7HD,

.*.ZCPD=ZADH,

VAH=HD,ZAHD=90°,

；./ADH=NHAD=45°,

：.ZCPD=45°,

.?.sin/CPD=?.

2

【點評】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,

屬于中考壓軸題.

22.【分析】（1）把A的坐標為（2,m）代入y=Lx,求得m,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求

2

得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意得到C的橫坐標，代入y=^x求得縱坐標，即可得到C的坐標.

2

解：（1）???點A在函數(shù)y=1x的圖象上，點A的坐標為（2,m）,

2

??m=1,

.?.點A坐標為(2,1).

???點A在反比例函數(shù)y=K(kWO)的圖象上，

X

1=—,解得k=2.

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

x

(2)由題意可知點C到AB的距離=20B,

???點A坐標為(2,1).

AC的橫坐標為6或-2,

把x=6代入y=_Lx得y=3；把x=-2代入y=_Lx得y=-1,

22

/.C的坐標為(6,3)或(-2,-1).

【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

23.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出NDCB=90°,由直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)、角平分線的定義得到NADF=NAFD,得至ljAF=AD,證明結(jié)論;

(3)設(shè)BC=4x,CG=y,證明△EGFsaECD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到毀三色，求

ECCD

出y=2x,計算即可證明結(jié)論.

3

(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

；./DCB=90°,

?.?F為DE的中點，

.-.CF=ADE,DF=ADE,

22

.?.CF=DF；

(2)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

.??ZADB=ZACD=45°,AD=&OA,

：DE平分NCDB,

.\ZBDE=ZCDE,

；ZADF=ZADB+ZBDE,ZAFD=ZACD+ZCDE,

.".ZADF=ZAFD,

；.AF=AD,

.,.AF=&OA；

(3)證明：設(shè)BC=4x,CG=y,

貝lJCE=2x,FG=y,

VFG/7CD,

.,?△EGFsaECD,

?

??—EG——FG>

ECCD

即2x-y=y.

2x4x

整理得，y=lx,

3

則EG=2x-y=—x,

3

.".BG=2x+—x=—x,

33

.-.CG=ABG.

2

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股

定理的應(yīng)用，掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24?【分析】(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為丫=1?+6(kWO),用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)銷售收入=銷售單價X銷售數(shù)量及p^x+1，可得

關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解：(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為丫=1?+6(k#0),由圖象可得，

fk+b=7000

15k+b=5000

解得尸500,

lb=7500

；.y與x之間的關(guān)系式為:y=-500x+7500；

(2)設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，

w=yp

=(-500x+7