九年級數學下冊第二十三章圖形的變換定向練習

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如果點-2,6）和點。（a,-3）關于x軸對稱，則a+左（）

A.-1B.1C.-5D.5

2、如圖，在中，=AC,點。為8c邊上一點，將△ABD沿直線AO翻折得到VAB'￡>,AB'

與BC邊交于點E,若AB=3BD,點E為8中點，BC=6,則48的長為（）

B

A.—B.6C.—D.—

742

3、如圖，直角三角形紙片4比中，//龍=90°,Z/f=50°,將其沿邊4?上的中線〃折疊，使點力

落在點A處，則/A出的度數為（）

B

A.10°B.15°C.20°D.40°

4、如圖，三角形ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.將△ABC繞點8逆時針旋轉得到A4必C,使

點。的對應點C恰好落在邊A3上，則NCBA的度數是()

A.80°B.50°C.40°D.20°

5、如圖，△ABC與△￡>￡尸位似，點。為位似中心.已知04:00=1:3,則aABC與△。所的面積比為

()

A.1:3B.2:3C.4:5D.1：9

6、如圖，在平行四邊形A8C0中，3c于點把△84E以點8為中心順時針旋轉一定角度后,

得到△3FG,已知點尸在8C上，連接。尸.若NADC=70。，NCDF=15。,貝Ij/DFG的大小為

)

A.140°B.155°C.145°D.135°

7、如圖，將△勿6繞點。逆時針旋轉70°到△管的位置，若N/〃=40°,則N4切的度數等于

()

A.29°B.30°C.31°D.32°

8、如圖，AABC與VA9U位似，位似中心為點。，OA!=2AA,AABC的周長為9,則VAFC周長為

()

9、如圖，把含30°的直角三角板4%繞點6順時針旋轉至如圖△加，使以在班上，延長4c交龐

于凡若/=8,則46的長為（)

A.4B.4及C.4GD.6

10、下面是福州市幾所中學的校標,其中是軸對稱圖形的是（）

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若點（一1,m）與點"，2）關于y軸對稱，則機+〃的值為.

2、已知點4（a,1）與點3（3,b）關于“軸對稱，則a+6=.

3、如圖，在RtAOAB中，ZAOB=30%將繞點。逆時針方向旋轉100°得到AOAB1,則

的度數為.

4、如圖，矩形4灰力繞點/逆時針旋轉90°得矩形4夕&,連接CF交力。于點R〃是CF的中點，連

接引/交所于點。，則下列結論：①4VD；②△5出”做③連接做則聞=拒留；④若/￡'=

2,,匐=?,點尸是中點，則加=1.其中，正確結論有（填序號）.

5、在平行四邊形46切中，點/關于對角線的交點。的對稱點.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、一副三角尺(分別含30°,60°,90°和45°,45°,90°)按如圖所示擺放，邊防，0c在直

線/上，將三角尺繞點。以每秒10°的速度順時針旋轉，當邊曲落在直線，上時停止運動，設

三角尺力80的運動時間為七秒.

(1)如圖，NAOD=°='；

(2)當t=5時，ZBOD=°；

(3)當t=時，邊切平分乙4%；

(4)若在三角尺/幽開始旋轉的同時，三角尺ZTO也繞點。以每秒4。的速度逆時針旋轉，當三角

尺力80停止旋轉時，三角尺比10也停止旋轉.在旋轉過程中，是否存在某一時刻使N40C=2N60〃,

若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

2、在等邊AABC中，。是邊AC上一動點，連接80,將8。繞點。順時針旋轉120。，得到OE,連

接CE.

E

EE

(1)如圖1,當8、A、E三點共線時，連接AE,若鉆=2,求CE的長；

(2)如圖2,取CE的中點尸，連接。尸，猜想AD與OF存在的數量關系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8￡、A尸交于G點.若GF=DF,請直接寫出徨竺的值.

BE

3、在平面直角坐標系x0中，。。的半徑為L

對于線段48,給出如下定義：若線段46沿著某條直線，對稱可以得到。。的弦/B',則稱線段48

是。。的以直線/為對稱軸的“反射線段”，直線/稱為“反射軸”.

(1)如圖，線段切，EF,田中是。。的以直線/為對稱軸的“反射線段”有；

(2)已知力點坐標為(0,2),6點坐標為(1,1),

①若線段16是。。的以直線/為對稱軸的“反射線段”,求反射軸/與y軸的交點必的坐標.

②若將“反射線段”46沿直線尸x的方向向上平移一段距離S,其反射軸/與y軸的交點的縱坐標

加的取值范圍為求S.

26

(3)已知點MN是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足，楙'=1,若砌V是。。的以

直線/為對稱軸的“反射線段"，當"點在圓上運動一周時，求反射軸,未經過的區(qū)域的面積.

(4)已知點機N是在以(2,0)為圓心，半徑為行的圓上的兩個動點，且滿足必也若/JW是

O0的以直線1為對稱軸的“反射線段"，當"點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸1與y軸交

點的縱坐標的取值范圍.

備用圖

4、如圖，在平面直角坐標系中，直線/是第一、三象限的角平分線.

實驗與探究：(1)觀察圖，易知/(0,2)關于直線/的對稱點4的坐標為(2,0),請在圖中分別標明

8(5,3)、＜7(-2,5)關于直線/的對稱點"、C'的位置，并寫出他們的坐標：B',

C；

歸納與發(fā)現(xiàn)：(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P(a,6)關于第

一、三象限的角平分線/的對稱點/的坐標為(不必證明)；

運用與拓廣：(3)已知兩點〃(1,-3)、￡(-3,-4),試在直線/上確定一點0,使點0到。、后兩

點的距離之和最小.

5、如圖，正方形/SCO的邊力、宓在坐標物上，點6坐標為(3,3).將正方形四C0繞點力順時針旋

轉角度。(0°＜。＜90。)，得到正方形/戚，成交線段宏于點G,切的延長線交線段比'于點P.連

AP、AG.

(1)求證：

(2)求/PAG的度數；并判斷線段外、PG、即之間的數量關系，說明理由；

(3)當N1=N2時，求直線%的解析式(可能用到的數據：在中，30°內角對應的直角邊等于

斜邊的一半).

(4)在(3)的條件下，直線發(fā)1上是否存在點必，使以〃、力、G為頂點的三角形是等腰三角形？若

存在，請直接寫出"點坐標；若不存在，請說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，求出a、6的值，再計算a+6的值.

【詳解】

解：:,點/(-2,b)和點Q(a,-3),

又???關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，

a=-2,6=3.

a+6=1,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了關于x軸對稱點的性質，點P(x,y)關于x軸的對稱點〃的坐標是(x,-y),正

確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

2、A

【分析】

'

由折疊的性質可得NA9。=BD=B'D,AB=AB,然后證明△B'E￡>s2^C￡4,得到

DEB'EB'D、兒,

---=-------9設BD=BD=x9AB=AC=AB'=3x,即可推出=從而得到

AECECA

DECECE4從而得到CE=Q,再由

AE=AB'-B'E=3x-^CE,貝I」石=左=

3x——CE

3

99

BC=BD+DE+CE=x+—x+—x=6,求解即可.

【詳解】

解：由折疊的性質可得N/0。=NAB。，BD=B'D,AB=AB\

*：A片AC,

???N廬NC,

,

ZABD=ZACEf

XV/BED=NCEA,

：./XB'ED^^CEA,

.DEB，EB'D

^~AE~~CE~~CAf

???￡是曲的中點,

:?DB-CE,

f

設3D=5Z)=x,AB=AC=AB=3xf

.DEHEB'D1

**AE-CE-_C4_3J

?,.B，E=LCE,

3

??.AE=AB,-B,E=3x--CE,

3

DECECE1

'AEAE3x--CE

3

9

CE=—x,

10

99

...BC=BD+DE+CE=x+—x+—x=6,

1010

解得X=*

45

，AB=3x=—

7f

故選A.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質，相似三角形的性質與判定，折疊的性質，解題的關鍵在于能夠熟

練掌握相似三角形的性質與判定條件.

3、C

【分析】

由折疊的性質和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則AE=CE=BE=4E,然后結合三角形的內

角和，等腰三角形的性質，即可求出答案.

【詳解】

解：是直角三角形，龍是中線，

AE=-CE=BE,

有折疊的性質，則

AE=AE,ZAEC=ZA'EC,

：.AE=CE=BE=A'E,

■：Z>1=50°,

：.ZAC^50Q,

二ZAEC=ZAEC=\80°-50°-50°=80°,

,/ZBEC=500+50°=100°,

ZA'EB=100°-80°=20°；

故選：C.

【點睛】

本題考查了折疊的性質，三角形的內角和定理，直角三角形的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵

是掌握所學的知識，正確的求出角的度數.

4,A

【分析】

根據旋轉的性質，可得ZABC=ZA'3C',即可求解.

【詳解】

解：根據題意得：AABOZA'BC

*/ZABC=40°.

ZCBA=ZABC+ZA'3c=40°+40°=80°.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了圖形的旋轉，熟練掌握圖形旋轉前后對應角相等，對應邊相等是解題的關鍵.

5、D

【分析】

根據相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方即可求解

【詳解】

解：TAA8c與△￡>￡■尸位似，點。為位似中心.已知。4:。。=1:3,

???^ABC與ADEF的相似比為1:3

,AABC與AQ￡F的面積比為1:9

故選D

【點睛】

本題考查了位似圖形的性質，相似三角形的性質，掌握位似比等于相似比是解題的關鍵.

6、C

【分析】

根據題意求出N49尸，根據平行四邊形的性質求出N/16C、NBAE,根據旋轉變換的性質、結合圖形計

算即可.

【詳解】

解：?:NA心70°,/CDP=\3°,

：.ZADF=^°,

?.?四邊形力6切是平行四邊形，

AZAB(=ZAD(=70a,AD//BC,

.../見叨=125°,

'：AELBC,

:.NBAE=2Q°,

由旋轉變換的性質可知，/跖片N為氏20°,

:.NDFG=NDF/NBF045°,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形的性質、旋轉變換的性質，掌握旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵.

7,B

【分析】

由旋轉的性質可得/〃。/70°,即可求解.

【詳解】

解：,?將△36繞點0逆時針旋轉70°到△(?⑺，

：.ZDOB=70a,

,.?/46戶40°,

AZAOD=ZBOD-ZAOB=30°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是本題的關鍵.

8、B

【分析】

根據AABC與VAEG位似，得出AABCSVAFG,根據相似三角形性質得出

品"=痣，AC//AC',再證AOACSVOA。得出名=煞=：即可.

八cQAAC2

【詳解】

解：A/WC與VAEU位似，

二AA3CSVA'H'C'

=AC//AC,

CA'C

ZOCA=ZOC'A',ZOAC=ZOA'C',

：.^OACsy/OA'C

.OAACOA'+A'A3A^_3

*'O?"A'C'~-OA'_~2A'A~2'

.9廠3_9x2_

??「0，即8c~_6.

VAA'B'C'ZJ

故選擇B.

【點睛】

本題考查位似三角形的性質，相似三角形判定與性質，掌握位似三角形的性質，相似三角形判定與性

質是解題關鍵.

9,C

【分析】

根據旋轉的性質得到48=66，Z/!=Z￡=30°,談BC=x,根據直角三角形的性質得到

2x,根據勾股定理得到/C=dAB?-BC?=瓜，根據題意列方程即可得到結論.

【詳解】

解：???把含30°的直角三角板4歐繞點8順時針旋轉得到△巡,

:,AB=BE,

：.ZA=ZE=^0°,

,：ZACB=90°,

:?NEDF=9G,

設BC=x,

:?AB=BE=2x,

:.CE=X,AC=JAB?_BC?，

*：/ECF=90°,N夕=30°,

:.CF=/F,

*/CE=x.

???仍=8,

?*.gx+^-x=8,

3

x—2A/3

/.AB=2x=4G,

故選：C

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的

關鍵.

10、A

【分析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，本選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

二、填空題

1、3

【分析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出以、〃的值，然后相加計算即可得

解.

【詳解】

解：?.?點(一1,而與點(〃，2)關于y軸對稱，

:,tn=2,/?=1,

/.〃?+〃=2+1=3；

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.

2、2

【分析】

根據兩點關于X軸對稱得到a=3,b=-l,代入計算即可.

【詳解】

解：?.?點月(a,1)與點6(3,b)關于x軸對稱，

a=3,A=-1,

：.a+b=2.

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了軸對稱的性質一關于x軸對稱：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數,

熟記性質是解題關鍵.

3、70°

【分析】

由旋轉的性質可得幺。4=100°,然后問題可求解.

【詳解】

解：由旋轉的性質得：幺04=100°,

NAQB=30。，

/.=NAO4-NAOB=70°；

故答案為70°.

【點睛】

本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

4、①②③④

【分析】

AE=AB=CD=FG,AD=EF,A戶AC,ZFA(=90a,即可得到①正確；證明△4匡△幽〃可以判斷②；由

全等三角形的性質可得到小40,由等腰直角三角形的性質可以得到股友,網，即③正確；由尸為

的中點，得到用P=M0=CP=石，則PD&PCJCD2=1，即④正確.

【詳解】

解：如圖，連接"；AC,PQ,延長房交比于此取/W中點〃，連接期

???矩形ABCD繞點、A逆時針旋轉90°得到矩形AEFG,

:.AFAFCAFG,AD=EF,Af^AC,/用俏90°,/力/力園=90°,

:M是CF的中點，

：.A^M(^MF,AMLCF,即①正確；

,/ZDPOAAPM,NDPONDC六驕,/初出N,W=90°,

NDC由4MAP,

■:A良CD,給90°,

在和△/園中，

ZDCP=ZEAQ

?CD=AE,

ND=NAEQ

:.△CD2XAEQqAS心,即②正確；

Z.CP^AQ,

:.MOC六AM~AQ,

,仍幽，

PQ2=MQ2+MP-,

:.P8近MQ,即③正確;

‘：p為謫的中點,

MP=MQ=CP=5

,:A步CD=2,

,PD=dPC-Clf=1，即④正確.

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理，旋轉的性質，等腰三角形的性質與判定，矩形

的性質等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

5、C

【分析】

根據平行四邊形是中心對稱圖形和中心對稱圖形的性質解答.

【詳解】

如圖所示：

B

因為平行四邊形是中心對稱圖形，

所以點/關于對角線的交點。的對稱點是點C.

故答案為：C

【點睛】

考查了中心對稱圖形的性質，解題關鍵是熟記中心對稱圖形的性質.

三、解答題

1、(1)105,6300；(2)85；(3)6；(4)當『=如或，=當時，ZAOC=2ABOD..

77

【分析】

(1)由ZAOD=180。-NAO8-及三角板的特點，即可求出4?！钡拇笮?，再由度和分的進率計

算，即可填空；

(2)當f=5時，畫出圖形，結合題意可知4OM=50。，即由/80￡>=180。-/。0￡>-/30知可求出

NBOD的大小;

(3)結合題意，畫出圖形，由此可知NAOC=2NCOD=90。，從而可求出旋轉角，即可求出￡的值；

7575

(4)由題意可求出Y15.當3和%重合時，可求出Z的值為即可分別用￡表示出三亍和

”一75時ZAOC的大小.當力和勿重合時，可求出方的值為不13，5即可分別用C表—示出13和5

71414

=135時NBOD的大小.最后根據ZAOC=2ZBOQ進行分類討論①當1/3廠5時、②當13廠5<三7;5時

1414147

75

和③當時，求出力的值，再舍去不合題意的值即可.

【詳解】

(1)ZAOD=1800-ZAOB-ZCOD,ZAOB=30°,ZCOD=45°,

：.ZAOD=105°=105x60=6300'.

故答案為：105,6300；

(2)當f=5時，即三角尺480繞點。順時針旋轉了5x1()。=5()。，如圖，AABO即為旋轉后的圖形.

A

MN

由旋轉可知/BOM=50。，

???ZBOD=180°-Z.COD-Z.BOM=180°-45°-50°=85°,

故答案為85；

(3)當三角尺繞點。順時針旋轉到如圖所示的aABO的位置時，邊切平分

，ZAOC=2ZCOD=2x45°=90°,

???ZAOM=90°

JZBOM=90°-ZAOB=90°-30°=60°,

.60

=而；

故答案為：6；

(4),??當邊的落在直線,上時停止運動時，

.‘180—150y

：.t<------------=15.

10

當以和宏重合時，即有101+4/=180。-30。，

75

解得：

75

...當，K亍時，ZAOC=180o-10/-30o-4r=150°-14/,

當f>—時，ZAOC=10r4-3Go+4r-180o=14r-15()°.

7

當力和勿重合時，即有1(才+4，=18()。一45。，

解得：/=甘135

14

135

A^r＜—Fbf,/BOD=180o-10/-45o-4r=135°-14r,

14

135

當f=時，/BOD=10/+45°+4/-180°=14r-225°.

14

J可根據ZAOC="BOD分類討論，

135

①當女生時，有150。-141=2(135。-14，)，

14

解得：r號，符合題意；

13575

②當胃＜/＜孑時，即有150。-14,=2(14/-225°)

解得：r=與，符合題意；

75

③當/＞孑時，即有14.150。=2(14，-225。)

解得：，=苧＞15,不符合題意舍；

綜上，可知當或”―時，ZAOC=2ZBOD.

【點睛】

本題考查三角板中的角度計算，旋轉中的角度計算，較難.利用數形結合和分類討論的思想是解答本

題的關鍵.

2、(1)不；(2)AD=2DF-,證明見解析；(3)—

3

【分析】

(1)過點C作CH_LA8于點根據等邊三角形的性質與等腰的性質以及勾股定理求得C”=G，

進而求得退，在RfAfWC中，HE=AH+AE=2,CH=也,勾股定理即可求解；

(2)延長OF至K,使得FK=DF,連接EK,KC,過點。作。P〃BC,交AB于點P,根據平行四邊

形的性質可得，ZEDA^ZKCA,證明是等邊三角形，進而證明AA瓦廷”CK,即可證明

△狄。是等邊三角形，進而根據三線合一以及含30度角的直角三角形的性質，可得4)=2￡＞尸；

(3)過點。作ZWL3E于點過點。作連接河/，交AC于點H,過點。作

DNLAB,交BE于點R,過點R作R。，BD于點Q,先證明NEMF=45。，結合中位線定理可得

Z￡BC=45°,進而可得ZA?0=45。，^AN=DF=\,分別勾股定理求得AF,NDBZ),M8,進而根據

CD+AB^CD+AC=CD+CD+AD=2CD+2DF求得CD+AB,即可求得。“十”的值

BE

【詳解】

(1)過點C作于點”，如圖

將8。繞點D順時針旋轉120°,得到DE,

:.BD=DE,ZBDE=nO°

:.ZDBE=ZDEB=30°

1??AABC是等邊三角形

/.ZABC=60°,AB=AC9AH=-AB=l

2

/.CH=不

???/CBD=ZABC-ZABD=30°

:.BD±ACfAD=DC=-AB=\

2

/.BD=6

?/Za4C=60°

NEAP=120。

ZADE=180°-ZE4D-ZAED=30°

:.ZAED=ZADE

.-.AE=AD=1

在自△EHC中，HE=AH+AE=2,CHf

??.EC=y]HE2+HC2="+（可=不

(2)如圖，延長。尸至K,使得FK=DF,連接EK,KC,過點。作OP〃BC,交A3于點P,

???點廠是CE的中點

:.FE=FC

又FK=DF

二?四邊形C。氏K是平行四邊形

；,ED=KC,ED//KC

..ZEDA=ZKCA

???將BQ繞點。順時針旋轉120°,得到

:.BD=DE,ZBDE=}20°

:.BD=KC

???△ABC是等邊三角形

:.AB=AC

-PD//BC

:.ZAPD=ZABC=a)09/CBD=/PDB,

.?.△AP。是等邊三角形

:.AD=AP

-AB=AC

:.DC=PB

設/CBD=a,則NP￡)B=a,

/.ZABD=ZAPD-ZPDB=60°-a,ZADB=600+a

ZADE=ZBDE-ZADB=120。-(60+a)=60。-a

???ED//KC

:.ZACK=ZADE=6O0-a

.?.ZABD=ZACK

??^ABD^ACK

:.AK=ADfZKAC=ZDAB=60°

「.△AAD是等邊三角形

?：DF=FK

ZFAD=-ZKAD=30°,AFLDF

2

DF=-AD

2

即AD=2DF

（3）如圖，過點。作ZW,座于點M,過點。作。N,A3,連接板，交AC于點”，過點。作

DN工AB,交BE于點、R,過點R作RQJ_8。于點。，

E

/.4GMD=/GFD=90。

??.尸四點共圓

/.NFGD=/FMD

由（2）可知AFJ_。b，ZE4D=30°

/.ZADF=60°

???FG=FD

/FDG=NFGD=45。

/FGD=NFMD=45。

???將8。繞點。順時針旋轉120°,得到DE,

:.BD=DE,NBDE=V20。

:.MB=ME=-BE

2

???尸是EC的中點，

.?.M尸是△E8C的中位線

MF//BC

??.ZEBC=ZEMF=45°

?.?ZABC=60°

ZABE=ZABC-NEBC=60°-45°=15°

ZA?D=ZABE+ZEBD=15。+30。=45。

是等腰直角三角形

:.ND=NB

-.-ZBAC=(X)°

ZBAF=ABAD+NDAF=90°

ZAFD=90。,DNLAB

，四邊形ANDF是矩形

:.ND=AF,AN=DF

設AV=QF=1

在RrAADE中，AD=2DF=2

：.AF=>jAIJr-DF2=G

:.AB=AN+NB=AN+ND=AN+AF=\+6,

DC=AC-AD=AB-AD=\+>/3-2=^-l

在Rt.NBD中,ND=NB=AF=6

:.BD=^/2NB=y/6

在Ri^MBD中MB=-JBD2-MD2=-BD=—

22

BE=2BM=30

.-.CD+AB=CD+AC=CD+CD+AD=2CD+2DF=2(y[3-}+])=2s/3

CD+AB2A/3_V6

~BE

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，同

弧所對的圓周角相等，四點共圓，三角形全等的性質與判定，等腰三角形的性質與判定；掌握旋轉的

性質，等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵.

3、(1)2；(2)①例(0,)；②04s42；(3)(之一堂］萬；(4)y>i或y<-l

2U62)

【分析】

(1)。。的半徑為1,則。。的最長的弦長為2,根據兩點的距離可得EF=&,CO=2,EF=6,進

而即可求得答案；

(2)①根據定義作出圖形，根據軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經過對應圓心的中點，即可求

得"的坐標；②由①可得當S=0時，％=；,設當S取得最大值時，過點。?作。軸，根據題

意，。，&，區(qū)分別為沿直線y=x的方向向上平移一段距離S后0',48的對應點，則。/=20，=5,

根據余弦求得cosNM。。=cosNO0P=號=照進而代入數值列出方程，解方程即可求得S的最大

值，進而求得S的范圍；

(3)根據圓的旋轉對稱性，找到所在的G)。?的圓心，如圖，以MN為邊在。。內作等邊三角形

O2MN,連接OQ,取。Q的中點R,過R作。R的垂線/,則/即為反射軸，反射軸/未經過的區(qū)域是

以。為圓心OR為半徑的圓，反射軸/是該圓的切線，求得半徑為1一3,根據圓的面積公式進行計

4

算即可；

(4)根據(2)的方法找到MN所在的圓心。3,當."點在圓上運動一周時，如圖，取。Oj的中點4，

07的中點S,即。。,的中點A在以S為圓心，半徑為正的圓上運動，進而即可求得反射軸，與y軸

交點的縱坐標)'的取值范圍

【詳解】

(1)?.?0O的半徑為1,則。。的最長的弦長為2

根據兩點的距離可得EF=y[2,CD=2,EF=45

:.EF<2,CD<2,EF>2

故符合題意的“反射線段”有2條；

故答案為：2

(2)①如圖,過點B作80」)，軸于點連接

???4點坐標為(0,2),6點坐標為(1,1),

22

?1.AB=5/1+(2-1)=&，且NBA。=45°,O'(0,l)

的半徑為1,乙4,。4=90°

:.AB\=挺,且8Mo=45。

,??線段四是。。的以直線/為對稱軸的“反射線段”，0(0,0),0X0,1)

2

②由①可得當S=0時，

1.

Xp___________區(qū)/

如圖，設當s取得最大值時，過點。1作軸，根據題意,01,&,區(qū)分別為沿直線尸x的方向向

上平移一段距離S后o',AB的對應點，則OtP=PO'=S,

,??。'(0,1)

.?.O[(S,S+1)

OO,2=S2+(5+l)2=252+2S+l

過0。中點Q,作直線/，。。交y軸于點M,貝V即為反射軸

.*，等)

??I

???cosNMOQ=cosNOQP=—=—

1OM0a

即加出

113。。

6

iia

即/OO：=(s+i)x5

S2+S+-=—(S+l)

26l7

解得sif（舍）

.-.0<S<2

(3)-.-MN=l

MN=1

???O<9的半徑為1,則AMMO是等邊三角形,

根據圓的旋轉對稱性，找到MN所在的（DO2的圓心，如圖，以MN為邊在內作等邊三角形

O2MN,連接。。2,取。O?的中點R,過R作。。2的垂線/,貝卜即為反射軸，

???反射軸，未經過的區(qū)域是以0為圓心OR為半徑的圓，反射軸/是該圓的切線

:.0R=-00,=\~—

2-4

當."點在圓上運動一周時，求反射軸1未經過的區(qū)域的面積為萬71,

（4）如圖，根據（2）的方法找到MN所在的圓心Q,

?：MN=0,是等腰直角三角形

OyL=-^--ML,

:.TL=yjTM2-ML7=yj13--

:.T()3=20

當材點在圓上運動一周時，如圖，取。。3的中點A，OT的中點S,

??.SA是AOO/的中位線

SA=；QT=&,SA〃TO,

即。。3的中點A在以s為圓心，半徑為④的圓上運動

若MN是?0的以直線1為對稱軸的“反射線段”，則/為05的切線

設os與y軸交于點c,。

???OS=goT=l,SC=SA=>/i

：.oc=\

同理可得。。=1

二反射軸1與y軸交點的縱坐標y的取值范圍為y>i或y<-i

【點睛】

本題考查了中心對稱與軸對稱，圓的相關知識，切線的性質，三角形中位線定理，余弦的定義，掌握

軸對稱與中心對稱并根據題意作出圖形是解題的關鍵.

4、(1)(3,5),(5,-2)；(2)(b,a)；(3)Q(-3,-3)

【分析】

(1)根據點關于直線對稱的定義，作出6、C兩點關于直線，的對稱點6,、C,寫出坐標即可.

(2)通過觀察即可得出對稱結論.

(3)作點后關于直線/的對稱點爐(-4,-3),連接應'交直線1于0,此時。￡+0〃的值最小.

【詳解】

解：(1)6(5,3)、C(-2,5)關于直線/的對稱點夕、C的位置如圖所示.

B'(3,5),C(5,-2).

故答案為夕(3,5),C(5,-2).

(2)由(1)可知點尸(a,b)關于第一、三象限的角平分線/的對稱點戶的坐標為〃(b,a).

(3)作點￡關于直線/的對稱點￡'(-4,-3),連接應'交直線/于0，

?.?兩點之間線段最短

此時。所。，的值最小，

由圖象可知0點坐標為(-3,-3).

【點睛】

本題考查了坐標系中的軸對稱變化，點尸(。，切關于第一、三象限角平分線對稱的點的坐標為

S，");關于第二、四象限角平分線對