北京市中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)4月分別與實(shí)數(shù)T,1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸

上畫點(diǎn)C,則與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范

圍是（）

A.x>0B.x<lC.x>lx為任意實(shí)數(shù)

3.若實(shí)數(shù)。，8滿足|4>瓦則與實(shí)數(shù)。，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置

可以是（）

Oa~hB.~b~>

baoD.ao-h*

4.如圖，OO是等邊回的外接圓，其半徑為3.圖中陰影部分的

面積是（）

1題4題

5.點(diǎn)/（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)6（-3,4）,這種圖形

變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

6.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做

30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)

的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）

130-45B30-45C30-45D30_45

xx+6xx-6x-6xx+6x

7.第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉行.冬奧會(huì)的項(xiàng)目有

滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、

速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.

如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有跳臺(tái)滑

雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項(xiàng)目圖案，背面完

全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取

一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是（）

8.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），/為入口,

F,G為出口，其中直行道為/反CG,EF,且力廬?如；彎道為以

點(diǎn)。為圓心的一段弧，且BC,CD所對(duì)的圓心角均為90°.甲、

乙兩車由/口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0勿/s的速度行駛，從不同出口

駛出.其間兩車到點(diǎn)。的距離y（勿）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2

所示.結(jié)合題目信息，下列說法埼誤的是（）

4甲車在立交橋上共行駛8s

〃.從尸口出比從G口出多行駛40m

C甲車從6口出，乙車從G口出

D.立交橋總長(zhǎng)為150%

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若根式0有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：rr^n-An—.

11.若多邊形的內(nèi)角和為其外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為

12.化簡(jiǎn)代數(shù)式（X+1+—，正確的結(jié)果為

、x—1J2x—2

13.含30°角的直角三角板與直線九心的位置關(guān)系如圖所示，已

知乙〃〃/1=60°.以下三個(gè)結(jié)論中正確的是（只填序號(hào)）.

?AC=2BC；②△BCD為正三角形；③4）=8。

B

14.將直線片x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的

函數(shù)表達(dá)式為,這兩條直線間的距離為.

15.舉重比賽的總成績(jī)是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績(jī)之和，若其中一

項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績(jī)?yōu)?.甲、乙是同一重量級(jí)別的舉重選

手，他們近三年六次重要比賽的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?/p>

年份2015±2015下2016±2016下2017±2017T

選手、

半年半年半年半年半年半年

甲290（冠170（沒292（季135（沒298（冠300（冠

軍）獲獎(jiǎng)）軍）獲獎(jiǎng)）軍）軍）

乙285（亞287（亞293（亞292（亞294（亞296（亞

軍）軍）軍）軍）軍）軍）

如果你是教練，要選派一名選手參加國(guó)際比賽，那么你會(huì)選派

（填“甲”或“乙”），理由是

16.已知正方形/aZZDC

求作：正方形45（力的外接圓.

作法：如圖，

（1）分別連接〃；BD,交于點(diǎn)。;

（2）以點(diǎn)。為圓心，》長(zhǎng)為半徑作。。.

O。即為所求作的圓.

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是

三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6

分，第26-27題，每小題7分，第28題8分)

17.計(jì)算：2sin30°+(1)-'+(4-^°+V8.

x—1>2(x—3),

18.解不等式組：6x-l

------->2x.

2

19.如圖，在中，AOBC,4〃為的高線，龍為△/⑦的

中線.

求證：NDA斤/ACE.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(左+1?+左=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求4的取值范圍.

21.如圖，在△/比中，〃是45邊上任意一點(diǎn)，后是回邊中點(diǎn)，過點(diǎn)

。作48的平行線，交龐的延長(zhǎng)線于點(diǎn)個(gè)連接藥；CD.cF

(1)求證：四邊形的是平行四邊形；

(2)若N/7/=30°,ZAB(=45°,BO,求以的量D

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xa中，直線16與x軸、y軸分別交

于點(diǎn)4B,與反比例函數(shù)y=K的圖象在第四象限交于點(diǎn)C,CD\.x

X

軸于點(diǎn)〃tanZ0AB=2,力=2,0D=\.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)〃是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)

作的Uy軸，垂足為點(diǎn)兒連接AN,如果

S^ABN—2SA0MN9直接與出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

23.如圖，在。。中，C,〃分別為半徑仍，弦月少的中點(diǎn)，連接⑺

并延長(zhǎng)，交過點(diǎn)A的

切線于點(diǎn)E.

(1)求證：AELCE.

(2)若力良,sinN/處!，求。。半徑的長(zhǎng).

3

24.水果基地為了選出適應(yīng)市場(chǎng)需求的小西紅柿秧苗，在條件基本相

同的情況下，把兩個(gè)品種的小西紅柿秧苗各300株分別種植在甲、乙

兩個(gè)大棚.對(duì)于市場(chǎng)最為關(guān)注的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，進(jìn)行了抽樣調(diào)

查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)大棚各收集了25株秧苗上的小西紅柿的個(gè)數(shù):

甲26324051447444637374

8154624133544334516364

73645433

乙27354655483647688248

576675273657576658617138

474671

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

25Wx35Wx45Wx55Wx65Wx75Wx

<35<45<55<65<75<85

甲555541

￡2462

（說明：45個(gè)以下為產(chǎn)量不合格，45個(gè)及以上為產(chǎn)量合格，其中

45?65個(gè)為產(chǎn)量良好，65?85個(gè)為產(chǎn)量?jī)?yōu)秀）

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

大棚平均數(shù)眾數(shù)方差

甲53543047

乙53573022

得出結(jié)論a.估計(jì)乙大棚產(chǎn)量?jī)?yōu)秀的秧苗數(shù)為株；

b.可以推斷出大棚的小西紅柿秧苗品種更適應(yīng)市場(chǎng)需求,

理由為.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

25.如圖，45是。。的直徑，。為4?上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。的直

線交于〃、￡兩點(diǎn)，且N4面=60°,加J_4夕于點(diǎn)￡夕于點(diǎn)

6,當(dāng)點(diǎn)。在4夕上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)力月xcm,好ycm（當(dāng)x的值為?；?

時(shí)，y的值為2）,探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的

規(guī)律.

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，如下

表:

x/cm00.400.551.001.802.292.613

y/cm23.683.843.653.132.702

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐

標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：點(diǎn)少與點(diǎn)。重合時(shí)，DE

長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

26.在平面直角坐標(biāo)系x@中，拋物線丁=加一4疑一4（"0）與y軸交

于點(diǎn)兒其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)笈

（1）求點(diǎn)A,方的坐標(biāo)；

（2）若方程加-4以-4=0（a，0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都

在1,3之間（包括1,3）,結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.

27.如圖，在菱形47切中，/如分60°,點(diǎn)后為4〃邊上一動(dòng)點(diǎn)（與

點(diǎn)夕不重合），連接解將的兩邊所在射線。以點(diǎn)C

為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，分別交射線/〃于點(diǎn)尸，G.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若/ACE=a,求/必U的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

（3）用等式表示線段月￡//與3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

D

AC

E

B

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)尸和線段48,其中4(30)、

B(t+2,0)兩點(diǎn)，給出如下定義：若在線段相上存在一點(diǎn)0,使得

P,0兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱尸為線段/〃的伴隨點(diǎn).

(1)當(dāng)片-3時(shí)，

①在點(diǎn)尸1(1,1),2(0,0),以-2,-1)中，線段48的伴隨點(diǎn)是；

②在直線尸2戶6上存在線段"的伴隨點(diǎn)必、N,豆MN=亞,求6的

取值范圍；

(2)線段"的中點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,0)的對(duì)稱點(diǎn)是。，將射線3以點(diǎn)。

為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線/,若射線/上存在線段的伴

隨點(diǎn)，直接寫出1的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案BBDDCABC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.10.2）11.812.2x13.②③

14.y=x+2,及15.答案不唯一,理由須支撐推斷結(jié)論

16.正方形的對(duì)角線相等且互相平分，圓的定義

三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，

第26-27題，每小題7分，

第28題8分）

17.解:原式=2x1+3+1+272....................4分

2

=5+2后........................5分

x-1>23）,

18.解：原不等式組為，6工-1

---->

I2

解不等式①，得x<5..................2分

解不等式②，得%>-...............4分

2

...原不等式組的解集為.....5分

2

19.證明：'：AC=BC,必為的中線，

ZCAB=AB,CELAB............2分

：.ACAB+ZACE=^°................................3分

為的高線，

.?.N〃=90°.

:./DAB+/B=90°............................4分

：.ZDAB=ZACE....................................

20.(1)證明：依題意，得A=(Z+1)2-必............1分

=d)2.........2分

.??方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根...........3分

(2)解：由求根公式，得％=—1,%2=-%.…4分

二?方程有一個(gè)根是正數(shù)，

??—女>0.

k<Q....................5分

21.(1)證明：'：CF//AB,

:./ECF=/EBD.

是6。中點(diǎn),

,CE=BE.

'：/CEF=/BED,

：./\CEF^/\BED.

：.CF=BD.

...四邊形以炳是平行四邊形............2分

(2)解：如圖，作切小加于點(diǎn)腸

二?四邊形切防是平行四邊形，BC=4y[2,

:.BE=LBC=2五,DF=2DE.A

2

在監(jiān)中，EM^BEsinZABC^2.................3分

在Rt△石跖中，DE=2EM=4.........................4分

:.DF=g.................................5分

22.解：(1)'：A0=2,0D=\,

：.AD=AO+01)=3..............................1分

?.."ax軸于點(diǎn)〃

：.ZADC=90°.

在中，CD=AD-tanZ(9AB=6..

.,.<7(1,-6)...................................2分

.??該反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=............3分

X

(2)點(diǎn)必的坐標(biāo)為(-3,2)或(J-10).……5分

23.(1)證明：連接0A,

?.?勿是。。的切線，

：.ZOAB=90°...............................1分

：C,〃分別為半徑如，弦的中點(diǎn)，/、

...必為△/如的中位線O

...CD//0A.

E

：.ZE=90°.

C.AELCE..............2分

（2）解：連接0D,

：./ODB=90°....................3分

'：A^,sinZ^ZZ^-,

3

在中，AO=—/一=3五.

smZADE

'：CD//OA,

:./\=/ADE.

在Rt△勿〃中，sinZl=—=...........4分

OA3

設(shè)OD=x,則OA—Zx,

'：OD2+AEr=OA2,

：.丁+（3⑸=（3x）2.

解得XI=3,X,（舍）.

22

Q八

??OA=3x=—?..............................................5分

2

即。。的半徑長(zhǎng)為2.

2

24.解：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

株腔7^數(shù)

25Wx35Wx45Wx55Wx65Wx75Wx

<35<45<55<65<75<85

甲555541

乙246652

...........2分

得出結(jié)論a.估計(jì)乙大棚產(chǎn)量?jī)?yōu)秀的秧苗數(shù)為

84株；.....3分

b.答案不唯一，理由須支撐推斷的合理性..........5分

25.解：本題答案不唯一，如：

(1)

jt/cm00.400.551.001.802.292.613

“cm23.683.844.003.653.132.702

4分

(3)3.5.6分

26.解：(1)y=ax2-4ar-4=6z(x-2)2-4a-4.

：.A(0,-4),B(2,0)..............2分

(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，a=--.……4分