甘肅省慶陽(yáng)市華池縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色：墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.本試卷命題范圍：湘教版選擇性必修第一冊(cè)（第1章、第2章）.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是A．1 B．-1 C．-2 D．22．已知{an}是等差數(shù)列，且，則該數(shù)列的公差是（

）A．3 B． C．－4 D．－143．圓的圓心C的坐標(biāo)為（

）A．（1，0） B．（－1，0） C．（2，0） D．（－2，0）4．若兩條直線與平行，則與間的距離是（

）A． B． C． D．5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（

）A．4 B． C．2 D．6．在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為（

）A． B． C．或 D．或7．已知，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．7 C． D．98．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．1二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（多選）點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值不可能是（

）A． B．C． D．10．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C． D．11．已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，則（

）A．直線與圓C相交 B．直線與圓C相離C．點(diǎn)P到直線距離小于5 D．點(diǎn)P到直線距離大于112．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知直線的傾斜角，直線，則的傾斜角為.14．已知等差數(shù)列滿足，，記表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，n的取值為.15．已知數(shù)列為遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求直線的方程；(2)設(shè)直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切，直線過(guò)點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓C相切，求直線的方程．(3)若直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．20．已知數(shù)列滿足，.(1)證明：存在等比數(shù)列，使；(2)若，求滿足條件的最大整數(shù).21．已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.(1)求證：的面積為定值.(2)設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.(3)在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的范圍.1．A【詳解】試題分析：由題意得，直線的截距式方程為，所以，故選A．考點(diǎn)：直線的截距式方程的應(yīng)用．2．A【分析】設(shè)數(shù)列{an}公差為d，首項(xiàng)為，則由可得關(guān)于和d的方程組.【詳解】設(shè)數(shù)列{an}公差為d，首項(xiàng)為，則由可得：.故選：A3．B【分析】圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由圓可得，故圓心坐標(biāo)為,故選：B4．C【分析】通過(guò)平行的條件求出,然后利用平行線直接的距離公式求解即可.【詳解】?jī)蓷l直線與:平行,可得,則與間的距離是:.故選:C.5．A【分析】設(shè)出公比根據(jù)題干條件列出方程，求出公比，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算求出答案.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，得，解得或（舍），所以.故選：A.6．B【分析】根據(jù)是方程的根，利用韋達(dá)定理得到，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，是方程的根，所以，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以，所以，故選：B7．A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，再結(jié)合基本不等式求的最小值.【詳解】由題意得，即，所以，又，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最小值為．故選：A8．C【分析】由與的關(guān)系式可得，由等差數(shù)列定義可得，即可得，由裂項(xiàng)相消求和可得，計(jì)算可得.【詳解】由，可得，即，可得，即，令可得，，解得或，又因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以；可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，可得，當(dāng)時(shí)，符合，所以，，當(dāng)時(shí)，符合，可得，，因此.故選：C9．AD【分析】求出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由已知條件可得，即，解得.故選：AD.10．ACD【分析】利用求解出當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，判斷出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，.故選：ACD.11．BC【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng)A和B，再由圓上一點(diǎn)到直線距離的最大最小值即可判斷選項(xiàng)C和D.【詳解】解：圓所以圓心為，半徑為因?yàn)?，所以直線的方程為：對(duì)A，圓心到直線的距離為，所以直線與圓C相離，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由選項(xiàng)A的分析知，直線與圓C相離，故B正確；對(duì)C，由選項(xiàng)A的分析知，圓心到直線的距離為，所以圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值分別為和，因?yàn)椋渣c(diǎn)P到直線距離小于5，故C正確；對(duì)D，由選項(xiàng)C的分析知，圓上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．CD【分析】根據(jù)遞推公式求出、、，即可找到規(guī)律得到數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，即可判斷A、B、D，再根據(jù)遞推公式表示出，即可得到，從而判斷C.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故A錯(cuò)誤；，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，故C正確；，故D正確；故選：CD13．【分析】根據(jù)直線與傾斜角之間的關(guān)系可得，由兩直線垂直可得的傾斜角為.【詳解】由直線的傾斜角可得其斜率為，設(shè)的傾斜角為，由直線可得，可得；又，所以可得.所以的傾斜角為.故14．【分析】根據(jù)題意得到，，計(jì)算得到，，得到答案.【詳解】，故，，故，故，，.，故.故15．【分析】先由求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減，因此只需使即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，數(shù)列遞減，綜上所述，若使為遞減數(shù)列，只需滿足，即，解得，故答案為.16．【分析】設(shè)出中點(diǎn)坐標(biāo)，圓上的點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則所以因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所以，所以點(diǎn)M的軌跡方程為即，故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，求出直線的斜率，再結(jié)合直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，先求出點(diǎn)，，再結(jié)合直線的截距式方程，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，則當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，，，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，故直線的方程為．（2）解：直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，不妨設(shè)，，故直線的方程為，即．18．(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出即可求解；（2）利用裂項(xiàng)相消求和.【詳解】（1）設(shè)公差為，則，所以解得，所以，（2），所以，所以..19．(1)(2)，或(3)或【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論直線斜率不存在與存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線，利用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率，即可求解；（3）分類討論直線斜率不存在與存在的情況，利用圓的垂徑定理，列出弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）圓心到直線的距離，所以圓的半徑為，所以；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，圓心到直線的距離為，不相切．直線斜率存在，設(shè)直線，由，得所以切線方程為，或．（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由，解得：，故的方程是，即，綜上所述，直線的方程為或20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用構(gòu)造法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定，即可得證；（2）利用分組求和可得，可得，即可得解.【詳解】（1）由已知，得，所以，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）得，所以，所以，因?yàn)?，則，即，解得，所以的最大值為.21．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圓的方程求出A，B的坐標(biāo)即可證明的面積為定值；（2）根據(jù)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，結(jié)合，建立條件關(guān)系即可，求圓C的方程；（3）根據(jù)直線和圓相交以及點(diǎn)的對(duì)稱性即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：由題意可得：圓的方程為：，可化為，則與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為：所以（定值）.（2）解：因?yàn)?，所以原點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為H，則C，H，O三點(diǎn)共線，OC的斜率，所以，解得，因?yàn)?，所以，可得圓心所以圓C的方程為.（3）解：由可知：圓心，半徑，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又點(diǎn)到圓上點(diǎn)Q的最短距離為，則的最小值為.22．(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義求的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義求的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)誤相減法分析求解；（3）由（1）可得：，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可得的最大值為，結(jié)合題意可得恒成立，利用基本不等式運(yùn)算