3.單擺課后訓(xùn)練鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.關(guān)于單擺,下列說法正確的是()A.擺球運(yùn)動的回復(fù)力是它受到的合力B.擺球在運(yùn)動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)時,加速度是不變的C.擺球在運(yùn)動過程中加速度的方向始終指向平衡位置D.擺球經(jīng)過平衡位置時,加速度為零答案:B解析:擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力,A錯誤;擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時,回復(fù)力為0,但合力提供向心力,C、D錯誤;由簡諧運(yùn)動特點(diǎn)知B正確。2.關(guān)于單擺,下列說法不正確的是()A.單擺的回復(fù)力是重力的分力B.單擺的擺角在5°左右,可看作簡諧運(yùn)動C.單擺的振幅不論多大,其周期均為2πl(wèi)D.單擺的振動是變加速運(yùn)動答案:C解析:單擺的回復(fù)力是重力的切向分力,選項(xiàng)A正確;單擺做簡諧運(yùn)動的條件是擺角很小,在5°左右,選項(xiàng)B正確;單擺做簡諧運(yùn)動時周期T=2πl(wèi)g,要求擺角很小,選項(xiàng)C錯誤;單擺振動中加速度不斷變化,是變加速運(yùn)動,選項(xiàng)D3.做簡諧運(yùn)動的單擺,其擺長不變,若擺球的質(zhì)量增加為原來的94倍,擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的23,則單擺振動的(A.周期不變,振幅不變B.周期不變,振幅變小C.周期改變,振幅不變D.周期改變,振幅變大答案:B解析:由單擺的周期公式T=2πl(wèi)g可知,當(dāng)擺長l不變時,周期不變,故C、D錯誤;由能量守恒定律可知12mv2=mgh,其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān),因擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小,則最大高度減小,知振幅減小,選項(xiàng)B正確4.(多選)圖中兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸,現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放,碰撞后,兩擺球分開,各自做簡諧運(yùn)動,以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量,則()A.如果mA>mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA<mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)答案:CD解析:A、B兩球碰撞后,B球一定向右擺,A球可能向右擺,也可能向左擺,還可能停下來。由于兩單擺擺長相同,因此擺動的周期相同,它們在第一次碰后半個周期回到平衡位置而發(fā)生第二次碰撞,C、D正確,A、B錯誤。5.如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為1.6m、長為10cm的光滑圓弧軌道,小球置于圓弧左端,t=0時刻由靜止釋放。g取10m/s2,t=3s時小球正在()A.向右加速運(yùn)動B.向右減速運(yùn)動C.向左加速運(yùn)動D.向左減速運(yùn)動答案:A解析:設(shè)小球在運(yùn)動過程中,與豎直方向最大夾角為θ,則θ=0.11.6×360°2π≈4°,故可將小球的運(yùn)動等效成單擺運(yùn)動,則小球的周期T=2πl(wèi)g=2π1.610s=0.8πs≈2.5s,所以在t=6.擺長是1m的單擺在某地區(qū)振動周期是2s,則在同一地區(qū)()A.擺長是0.5m的單擺的周期是0.707sB.擺長是0.5m的單擺的周期是1sC.周期是1s的單擺的擺長為2mD.周期是4s的單擺的擺長為4m答案:D解析:擺長是1m的單擺在某地區(qū)振動周期是2s,根據(jù)單擺的振動周期公式T=2πl(wèi)g可知,重力加速度g=4π2lT2=π2m/s2。擺長是0.5m的單擺的周期T=2πl(wèi)'g=2π×0.5π2s≈1.414s,故A、B錯誤;周期是1s的單擺的擺長l'=gT24π27.一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的14。在地球上走得很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后,此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的實(shí)際時間是(A.14h B.1C.2h D.4h答案:C解析:根據(jù)在星球表面萬有引力等于重力可知,某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的14,質(zhì)量不變,所以該星球的重力加速度g'=14g,T=2πl(wèi)g,拿到某行星上周期T'=2πl(wèi)g'=2T,分針走一圈的時間為地球上的2倍,故C正確,A8.(原創(chuàng)題)如圖(a)所示,某學(xué)習(xí)小組在實(shí)驗(yàn)室做“探究周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(a)(b)(1)若用停表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出周期的表達(dá)式T=。

(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關(guān)系,由圖(b)可知,該單擺的周期T=s。

(3)在多次改變擺線長度測量后,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計算機(jī)作出周期與擺線長度的關(guān)系(T2-l)圖線,并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=kl+b,由此可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=,擺球半徑r=(用k、b、π表示)。

答案:(1)t(2)2.0(3)4解析:(1)單擺完成n次全振動所用的時間為t,則周期的表達(dá)式為T=tn(2)單擺擺動過程中,每次經(jīng)過最低點(diǎn)時拉力最大,每次經(jīng)過最高點(diǎn)時拉力最小,拉力變化的周期為1.0s,故單擺的擺動周期為2.0s。(3)根據(jù)T=2πl(wèi)g得T2=4π2gl',知圖線的斜率為k=4π2g,因此g=4π2k;而l'=l+r能力提升1.(原創(chuàng)題)在青島走時準(zhǔn)確的擺鐘,隨考察隊(duì)帶到北極黃河站,則這個擺鐘()A.變慢了,重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長B.變慢了,重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長C.變快了,重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長D.變快了,重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長答案:D解析:擺鐘從青島帶到北極黃河站時,重力加速度g變大,擺鐘的擺長l不變,由T=2πl(wèi)g可知,擺鐘的周期變小,擺鐘變快,要校準(zhǔn)擺鐘,需要增大擺鐘的周期T,故應(yīng)增大擺鐘的擺長l,故D正確,A、B、C2.如圖所示,兩根細(xì)線長度均為2m,A細(xì)線豎直懸掛且在懸點(diǎn)O處穿有一個金屬小球a,B懸掛在懸點(diǎn)O'處,細(xì)線下端系有一金屬小球b,并且有ma>mb,把金屬小球b向某一側(cè)拉開3cm到b'處,然后同時讓金屬小球a、b由靜止開始釋放(不計阻力和摩擦),則兩小球的最終情況是()A.a小球先到達(dá)最低點(diǎn),不可能和b小球在最低點(diǎn)相碰撞B.b小球先到達(dá)最低點(diǎn),不可能和a小球在最低點(diǎn)相碰撞C.a、b兩小球恰好在最低點(diǎn)處發(fā)生碰撞D.因不知道m(xù)a、mb的具體數(shù)值,所以無法判斷兩小球的最終情況答案:A解析:小球a到達(dá)最低點(diǎn)的時間為ta=2lg=105s≈0.63s,b球到達(dá)最低點(diǎn)的時間為tb=14T=π2lg=π510s≈03.如圖所示,處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中的擺球,質(zhì)量為m,半徑為r,帶正電荷,用長為l的細(xì)線把擺球吊在懸點(diǎn)O處做成單擺,則這個單擺的周期為()A.2πl(wèi)gB.2πl(wèi)C.大于2πl(wèi)+D.小于2πl(wèi)答案:D解析:處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中的擺球,豎直方向受到的合力F合=mg+qE,擺球在擺動的過程中切線方向的分力F切=(mg+qE)·sinθ>mgsinθ,由于切線方向的分力增大,所以單擺的周期減小T<2πl(wèi)+rg,故D正確,A、B4.(多選)下圖為甲、乙兩單擺的振動圖像,則()A.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動,則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲∶l乙=2∶1B.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動,則甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲∶l乙=4∶1C.若甲、乙兩擺擺長相同,且在不同的星球上擺動,則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=4∶1D.若甲、乙兩擺擺長相同,且在不同的星球上擺動,則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=1∶4答案:BD解析:由題圖可知T甲∶T乙=2∶1,由公式T=2πl(wèi)g可知,若兩單擺在同一地點(diǎn),則兩擺長之比為l甲∶l乙=4∶1,故A錯誤,B正確;若兩擺長相等,則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=1∶4,故C錯誤,D5.如圖所示,長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a。繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處,在O點(diǎn)正下方34l的O'處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開,使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放,并從釋放時開始計時。當(dāng)小球a擺至最低位置時,細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃酢ＴO(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x,向右為正。下列圖像中,能描述小球在開始一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()答案:A解析:由T=2πl(wèi)g得T1=2πl(wèi)g,T2=2π14lg=πl(wèi)g=12T1,故B、D錯誤;若沒有鐵釘,小球運(yùn)動到A位置;有鐵釘時,小球運(yùn)動到B位置。由機(jī)械能守恒定律可知,A、B在同一高度;由數(shù)學(xué)關(guān)系知,B在A的右側(cè)。由單擺的特點(diǎn)知,6.如圖所示,光滑的半球殼半徑為R,O點(diǎn)在球心O'的正下方,一小球甲(可視為質(zhì)點(diǎn))由距O點(diǎn)很近的A點(diǎn)由靜止釋放,R?AO。(1)若小球甲釋放的同時,另一小球乙(可視為質(zhì)點(diǎn))從球心O'處自由落下,問兩球第一次到達(dá)O點(diǎn)的時間比。(2)若小球甲釋放的同時,另一小球丙(可視為質(zhì)點(diǎn))在O點(diǎn)正上方某處自由落下,為使兩球在O點(diǎn)相碰,小球應(yīng)由多高處自由落下?答案:(1)2π∶