廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021屆高三第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿分150分考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題：（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共40分）1．已知函數(shù)y＝，則使函數(shù)值為的的值是（）A．或B．或C． D．或或2．某公司10位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．， B．，C．， D．，3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（）A．B．C．D．4．如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C．D．5．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù))可以表示為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，則（）A．B．C．D．7．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是（）A． B． C． D．8．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題不止一個(gè)正確答案，全選對(duì)得5分，漏選得2分，共20分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A．B．C． D．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級(jí)本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生：B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為；C.已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得，，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是；D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件.11．已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（）A．的方程為 B．的離心率為C．曲線經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)12．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．，使得是周期函數(shù)；B．，函數(shù)在單調(diào)遞增；C．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為；D．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)存在唯一極小值點(diǎn)，且.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．14．已知，則的解析式為.15．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)榍以谏线B續(xù).若時(shí)不等式的解集為，則時(shí)的解集為______.16．已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，解不等式；（2）若有最小值，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市.（1）若該人到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算1天)，求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重度污染的概率；（2）若該人到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天〉，設(shè)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知.(1)證明：，在上單調(diào)遞增；(2)若對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值.21．（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，且滿足離心率，，過(guò)原點(diǎn)O且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求面積的最大值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn).試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．BC10.ABC11．AC12．BCD13．14.15．16．17．（1）（2）【詳解】(1),則,因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以,解得,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),在處取得極值;(2)因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立,∵當(dāng)時(shí),,∴,即a的取值范圍為.18．（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，綜合得，當(dāng)時(shí)，，得，綜合得，綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，要使有最小值，則，解得，要使方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則與有兩交點(diǎn)，易知當(dāng)時(shí)，有最小值，有最大值作示意圖如圖所示：則，得，綜合得.19．（1）（2）解：設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”.依題意知，，且.(1)設(shè)為事件“此人停留天空氣質(zhì)量都是重度污染”，則，所以，即此人停留天空氣質(zhì)量都是重度污染的概率為.(2)由題意可知，的所有可能取值為，且，，，，(或)，所以的分布列為故的期望.20．(1)證明見(jiàn)解析；(2)【詳解】(1)證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，，從而，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，在上單調(diào)遞增.(2)解：由(1)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即，所以，因?yàn)?，所以，又?duì)恒成立，所以，即，所以整數(shù)的最大值為.21．（1）；（2）.解：（1）由題意可知，，根據(jù)，