質(zhì)數(shù)、合數(shù)第6講質(zhì)數(shù)、合數(shù)第6講利用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的性質(zhì)解題．靈活掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的拆分方法．本講主要是對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，并對(duì)質(zhì)數(shù)2、5的特殊性深刻理解，同時(shí)對(duì)一些質(zhì)數(shù)、合數(shù)的拆分規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)．質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù)).一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。汉筒皇琴|(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共計(jì)個(gè)；除了其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了和，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是，，或.考點(diǎn)：⑴值得注意的是很多題都會(huì)以質(zhì)數(shù)的特殊性為考點(diǎn).⑵除了和，其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是，，或.這也是很多題解題思路，需要大家注意.判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于的質(zhì)數(shù)(均為整數(shù))，使得能夠整除，那么就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于的質(zhì)數(shù)去除就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對(duì)于不太大的，我們可以先找一個(gè)大于且接近的平方數(shù)，再列出所有不大于的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除，如沒(méi)有能夠除盡的那么就為質(zhì)數(shù).例如：很接近，根據(jù)整除的性質(zhì)不能被、、、、整除，所以是質(zhì)數(shù).假設(shè)干個(gè)整數(shù)的和，求這些整數(shù)的積最大的方法拆分原那么：多拆3，最多拆兩個(gè)2，不拆1――拆分后乘積最大找個(gè)連續(xù)合數(shù)的方法方法一：，，，…，這n個(gè)數(shù)分別能被2、3、4、…、(n+1)整除，它們是連續(xù)的n個(gè)合數(shù)．其中表示從1一直乘到n的積，即123…n．方法二：，，，，，(其中表示2，3，4，，n，的最小公倍數(shù))利用質(zhì)數(shù)、合數(shù)性質(zhì)解題利用質(zhì)數(shù)、合數(shù)性質(zhì)解題是質(zhì)數(shù)，也是質(zhì)數(shù)，求是多少？是質(zhì)數(shù)，必定是合數(shù)，而且大于1．又由于是質(zhì)數(shù)，大于1，一定是奇質(zhì)數(shù)，那么一定是偶數(shù)．所以必定是偶質(zhì)數(shù)，即．(第五屆“華杯賽〞口試第15題)圖中圓圈內(nèi)依次寫(xiě)出了前25個(gè)質(zhì)數(shù)；甲順次計(jì)算相鄰二質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計(jì)算相鄰二質(zhì)數(shù)之積填在下行方格中．問(wèn)：甲填的數(shù)中有多少個(gè)與乙填的數(shù)相同?為什么?質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)2，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)．所以甲填的“和數(shù)〞中除第一個(gè)是奇數(shù)5外，其余的均為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù)〞中除第一個(gè)是偶數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以甲填的數(shù)與乙填的數(shù)都不相同．(2023年南京市青少年“科學(xué)小博士〞思維訓(xùn)練)炎黃驕子菲爾茲獎(jiǎng)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)〞，只獎(jiǎng)勵(lì)40歲以下的數(shù)學(xué)家．華人數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別于1982年、2006年榮獲此獎(jiǎng)．我們知道正整數(shù)中有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，陶哲軒等證明了這樣一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對(duì)任何正整數(shù)，存在無(wú)窮多組含有個(gè)等間隔質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))的數(shù)組．例如，時(shí)，3，5，7是間隔為2的3個(gè)質(zhì)數(shù)；5，11，17是間隔為6的3個(gè)質(zhì)數(shù)：而，，是間隔為12的3個(gè)質(zhì)數(shù)(由小到大排列，只寫(xiě)一組3個(gè)質(zhì)數(shù)即可)．最小的質(zhì)數(shù)從2開(kāi)始，現(xiàn)要求每?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)間隔12，所以2不能在所要求的數(shù)組中．而且由于個(gè)位是5的質(zhì)數(shù)只有一個(gè)5，所以個(gè)位是3的質(zhì)數(shù)不能作為第一個(gè)質(zhì)數(shù)和第二個(gè)質(zhì)數(shù)，可參照下表：第一個(gè)質(zhì)數(shù)第二個(gè)質(zhì)數(shù)第三個(gè)質(zhì)數(shù)滿(mǎn)足要求打√51729√71931√172941√193143√294153√374961475971√……(全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)從1～9中選出8個(gè)數(shù)排成一個(gè)圓圈，使得相鄰的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)．排好后可以從任意兩個(gè)數(shù)字之間切開(kāi)，按順時(shí)針?lè)较蜃x這些八位數(shù)，其中可以讀到的最大的數(shù)是．由于質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)，所以數(shù)字在順時(shí)針排列時(shí)應(yīng)是奇偶相間排列．切開(kāi)后的數(shù)仍然具有“相鄰兩數(shù)之和是質(zhì)數(shù)〞，并且最高位與最低位之和也是質(zhì)數(shù)，考慮到“最大〞的限制條件，最高位選9，第二位選8，第三位最大可以選7，但7與8之和不是質(zhì)數(shù)，再改選5，8與5之和是質(zhì)數(shù)，符合要求．第四位可選剩余的最大數(shù)字6，如此類(lèi)推……十位可選3，個(gè)位選2．所以，可以讀到的最大數(shù)是98567432．?dāng)?shù)字排列如圖．三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)．設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是、、，滿(mǎn)足，那么可知、、中必有一個(gè)為11，不妨記為，那么，整理得，又，對(duì)應(yīng)的2、13或3、7或4、5(舍去)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是2，11，13或3，7，11．(俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克)萬(wàn)尼亞想了一個(gè)三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同．如果個(gè)位數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和，那么這個(gè)數(shù)是幾？因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)所以個(gè)位數(shù)不可能為偶數(shù)0，2，4，6，8也不可能是奇數(shù)5．如果末位數(shù)字是3或9，那么數(shù)字和就將是3或9的兩倍，因而能被它們整除，這就不是質(zhì)數(shù)了．所以個(gè)位數(shù)只能是7．這個(gè)三位質(zhì)數(shù)可以是167，257，347，527或617中間的任一個(gè)．(我愛(ài)數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營(yíng))用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)字至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù)都不大于500，那么共有種不同的組成6個(gè)質(zhì)數(shù)的方法．請(qǐng)將所有方法都列出來(lái)．除了2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因?yàn)?～9中只有5個(gè)奇數(shù)，所以如果想組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，那么其中一定有2．又尾數(shù)為5的數(shù)中只有5是質(zhì)數(shù)，所以5只能單獨(dú)作為6個(gè)質(zhì)數(shù)中的一個(gè)數(shù)．另4個(gè)質(zhì)數(shù)分別以1，3，7，9為個(gè)位數(shù)，從而列舉如下：{2，3，5，7，41，89}，{2，3，5，7，61，89}，{2，3，5，7，89，401}，{2，3，5，7，89，461}，{2，3，5，7，61，409}，{2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，3，5，67，89，401}，{2，5，7，43，61，89}，{2，5，7，61，83，409}．即共有10種不同的方法．(2003年“祖沖之杯〞邀請(qǐng)賽)大約1500年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，計(jì)算出的值在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把的值精確到7位小數(shù)的人．現(xiàn)代人利用計(jì)算機(jī)已經(jīng)將的值計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后515億位以上．這些數(shù)排列既無(wú)序又無(wú)規(guī)律．但是細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：由左起的第一位3是質(zhì)數(shù)，31也是質(zhì)數(shù)，但314不是質(zhì)數(shù)，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，質(zhì)數(shù)是．注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，質(zhì)數(shù)是314159．(保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)用表示所有被3除余1的全體正整數(shù)．如果中的數(shù)(1不算)除1及它本身以外，不能被的任何數(shù)整除，稱(chēng)此數(shù)為“—質(zhì)數(shù)〞．問(wèn)：第8個(gè)“—質(zhì)數(shù)〞是什么？“數(shù)〞為1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，…．“—質(zhì)數(shù)〞應(yīng)為上列數(shù)中去掉1，16，28，…，即為4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8個(gè)“L—質(zhì)數(shù)〞是31．有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和為10，且個(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，去掉首位和末位得到一個(gè)兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)，又知這個(gè)四位數(shù)是72的倍數(shù)，求這個(gè)四位數(shù)．設(shè)這個(gè)四位數(shù)為，由題目可知，，，所以，四位數(shù)是根據(jù)：“去掉首位和末位得到一個(gè)兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)〞，“這個(gè)四位數(shù)是72的倍數(shù)〞可得，，即．可以得到．所以的結(jié)果有兩種可能：，．可能是80，71，17，62，26，53，35，44，98，89．其中80，62，26，35，44，98為合數(shù)．只有71，17，53，89是質(zhì)數(shù)．又因所以(是8的倍數(shù))．把17，53，89代入上式：不能滿(mǎn)足，只有71可以滿(mǎn)足上式：如果一個(gè)數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為回文數(shù)．如年份數(shù)1991，具有如下兩個(gè)性質(zhì)：①1991是一個(gè)回文數(shù)．②1991可以分解成一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)回文數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)回文數(shù)的積．在1000年到2000年之間的一千年中，除了1991外，具有性質(zhì)①和②的年份數(shù)，還有．這一千年間回文數(shù)年份共有10個(gè)，除去1991外，還有1001，1111，1221，1331，1441，1551，1661，1771，1881．符合條件②的兩位質(zhì)數(shù)只能是11，所以符合條件②的只有三個(gè)，即111011111，111311441，1115l1661．(2005年武漢“明星奧數(shù)挑戰(zhàn)賽〞)小晶最近遷居了，小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門(mén)牌號(hào)碼是四位數(shù)．同時(shí)，她感到這個(gè)號(hào)碼很容易記住，因?yàn)樗男问綖椋渲?，而且和都是質(zhì)數(shù)(和是兩個(gè)數(shù)字)．具有這種形式的數(shù)共有個(gè)．假設(shè)兩位數(shù)、均為質(zhì)數(shù)，那么、均為奇數(shù)且不為5，故有1331，3113，1771，7117，7337，3773，9779，7997共8個(gè)數(shù)．如果某整數(shù)同時(shí)具備性質(zhì)：=1\*GB2⑴這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；=2\*GB2⑵這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)；=3\*GB2⑶這個(gè)數(shù)除以9所得的余數(shù)是5．我們稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)，那么在兩位數(shù)中，最大的幸運(yùn)數(shù)是．條件=1\*GB2⑴也就是這個(gè)數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是3或者是偶數(shù)，再根據(jù)條件=3\*GB2⑶，除以9余5，在兩位的偶數(shù)中只有14，32，50，68，86這五個(gè)數(shù)滿(mǎn)足條件．其中86與50不符合=1\*GB2⑴，32與68不符合=2\*GB2⑵，三個(gè)條件都符合的只有14．這個(gè)數(shù)是14．一個(gè)等差數(shù)列的連續(xù)5項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差最小是多少？顯然公差應(yīng)該是一個(gè)偶數(shù)，如果是奇數(shù)的話(huà)，那任意相鄰的兩項(xiàng)就必然是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)了．同樣的道理，公差如果不是3的倍數(shù)，那任意相鄰的三項(xiàng)中必然有一個(gè)是3的倍數(shù)，如果第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)3,那么第4項(xiàng)也是3的倍數(shù)，不能是質(zhì)數(shù)了；綜合分析得，公差應(yīng)該是2和3的倍數(shù)，所以公差至少是6.如果公差是5的倍數(shù)，那么公差至少是30；如果公差不是5的倍數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)項(xiàng)中至少有一個(gè)是5的倍數(shù)，所以只能是第1個(gè)是5,取6為公差，那剩下的就分別是11、17、23、29,恰好滿(mǎn)足要求，所以公差最小是6．有9個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個(gè)？首先除了2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，在任意9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有5個(gè)數(shù)是奇數(shù)，這5個(gè)奇數(shù)中必然有一個(gè)5的倍數(shù)，所以質(zhì)數(shù)最多有514個(gè)．構(gòu)造過(guò)程如下：首先有4個(gè)偶數(shù)，所以這9個(gè)數(shù)中最大的和最小的都是奇數(shù)，中間的一個(gè)自然也是奇數(shù)；而且9個(gè)連續(xù)自然數(shù)有3個(gè)3的倍數(shù)，只能有1個(gè)奇數(shù)，有2個(gè)偶數(shù)，那么第2個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的偶數(shù)，這樣的話(huà)第5個(gè)數(shù)也就是中間的數(shù)必然是3的倍數(shù)，為了節(jié)省“合數(shù)〞，所以我們應(yīng)該讓中間的一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，經(jīng)試驗(yàn)105可以做中間數(shù),發(fā)現(xiàn)這9個(gè)數(shù)是101、102、103、104、105、106、107、108、109,剛好有4個(gè)質(zhì)數(shù)101、103、107、109．質(zhì)數(shù)、合數(shù)的靈活拆分質(zhì)數(shù)、合數(shù)的靈活拆分把分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，那么這時(shí)乘積的所有不同質(zhì)因數(shù)的和是．如果拆成的數(shù)中有，那么將參加其它的數(shù)中將會(huì)使乘積更大，所以拆成的數(shù)中不能有；如果拆成的數(shù)中有不小于的數(shù)，由于，即，所以將再拆成與會(huì)使乘積更大，所以拆成的數(shù)中不能有不小于的數(shù)；如果拆成的數(shù)中有，由于，所以可以將再拆成兩個(gè)，這樣乘積不變所以；拆成的數(shù)應(yīng)全為和．又因?yàn)椋?，所以，如果出現(xiàn)個(gè)以上的，將個(gè)換成個(gè)會(huì)使乘積更大；所以，拆成的數(shù)中最多只能有個(gè)，其余的全為．而，所以應(yīng)將拆分成個(gè)和個(gè)，這時(shí)其乘積最大．而此時(shí)乘積只有和這兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，所以答案是．總結(jié)拆分原那么：多拆3，做多拆兩個(gè)2，不拆1――拆分后乘積最大假設(shè)干個(gè)整數(shù)的和是2005，求這些整數(shù)的積最大是多少？20053668，那么拆成：．將30拆成假設(shè)干個(gè)互不相同的自然數(shù)之和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)怎樣拆？拆成2，3，4，6，7，8．1不應(yīng)出現(xiàn)在拆成的數(shù)中．把從2開(kāi)始的假設(shè)干個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加．如果，而，那么與a的差只可能為0，1，2，…，．=1\*GB3①當(dāng)差為0時(shí)，將a拆成=2\*GB3②當(dāng)差為1時(shí)，將a拆成=3\*GB3③當(dāng)差為2，3，…，n1中的數(shù)時(shí)，就將該數(shù)從2，3，…，n1，n中刪除，其余數(shù)即為所拆之?dāng)?shù)．此題中，比30大5，故將5去掉，30被拆成(2023年湖北“創(chuàng)新杯〞)電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇，假設(shè)要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，那么該電視連續(xù)劇最多可以播．A．7天 B．8天 C．9天 D．10天由于希望播出的天數(shù)要盡可能地多，所以，在每天播出的集數(shù)互不相等的條件下，每天播放的集數(shù)應(yīng)盡可能地少．又，如果各天播出的集數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7時(shí)，那么七天共可播出28集，還剩2集未播出．由于已有過(guò)一天播出2集的情況，因此，這余下的2集不能再單獨(dú)于一天播出，而只好把它們分到以前的日子里播出．例如，各天播出的集數(shù)安排為1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9等均可．所以最多可以播7天．寫(xiě)出10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)．在尋找質(zhì)數(shù)的過(guò)程中，我們可以看出100以?xún)?nèi)最多可以寫(xiě)出7個(gè)連續(xù)的合數(shù)：90，91，92，93，94，95，96．我們把篩選法繼續(xù)運(yùn)用下去，把考查的范圍擴(kuò)大一些就行了．用篩選法可以求得在113與127之間共有13個(gè)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．同學(xué)們可以在這里隨意截取10個(gè)即為答案．可見(jiàn)此題的答案不唯一．老師可以把此題拓展為找更多個(gè)連續(xù)的合數(shù)：找200個(gè)連續(xù)的自然數(shù)它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)．如果10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，第1個(gè)是2的倍數(shù)，第2個(gè)是3的倍數(shù)，第3個(gè)是4的倍數(shù)第10個(gè)是11的倍數(shù)，那么這10個(gè)數(shù)就都是合數(shù)．又，m3，，m11是11個(gè)連續(xù)整數(shù)，故只要m是2，3，，11的公倍數(shù)，這10個(gè)連續(xù)整數(shù)就一定都是合數(shù)．設(shè)m為2，3，4，，11這10個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．m2，m3，m4，，m11分別是2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，4的倍數(shù)11的倍數(shù)，因此10個(gè)數(shù)都是合數(shù)．所以我們可以找出2，3，411的最小公倍數(shù)27720，分別加上2，3，411，得出十個(gè)連續(xù)自然數(shù)27722，27723，2772427731，他們分別是2，3，411的倍數(shù)，均為合數(shù)．說(shuō)明：我們還可以寫(xiě)出(其中n！123n)這10個(gè)連續(xù)合數(shù)來(lái)．同樣，是m個(gè)連續(xù)的合數(shù)．那么200個(gè)連續(xù)的自然數(shù)可以是：說(shuō)明：構(gòu)造法的應(yīng)用可以很快得出符合條件的10個(gè)連續(xù)自然數(shù)，而且可以拓展到更多連續(xù)自然數(shù)的情況．有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)之和的形式，并且在不計(jì)加數(shù)順序的情況下，這樣的表示方法至少有13種，那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少？在所有的質(zhì)數(shù)中，從小到大第13個(gè)質(zhì)數(shù)是41，因此在13種分解方法中，質(zhì)數(shù)最大的那一組至少是．按題目要求分拆45有如下12種方法：按題目要求分拆46有如下7種方法：按題目要求分拆47有如下14種方法：因此滿(mǎn)足題意最小自然數(shù)是47．求1-100中不能表示成兩個(gè)合數(shù)的乘積再加一個(gè)合數(shù)的最大數(shù)是多少？考慮最小的合數(shù)是4，先把表示方法簡(jiǎn)化為4合數(shù)合數(shù)而合數(shù)最簡(jiǎn)單的表現(xiàn)形式就是大于等于4的偶數(shù)因此該表示方法進(jìn)一步表示為4(2n)＋合數(shù)即8n合數(shù)(其中n＞1即可)當(dāng)該數(shù)被8整除時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)8，n＞1,所以大于等于24的8的倍數(shù)都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余1時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)9，n＞1,所以大于等于25的被8除余1的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余2時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)10，n＞1,所以大于等于26的被8除余2的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余3時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)27，n＞1,所以大于等于43的被8除余3的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余4時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余5時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余6時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余7時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示綜上所述，不能表示的最大的數(shù)是經(jīng)檢驗(yàn)，35確實(shí)無(wú)論如何也不能表示成合數(shù)×合數(shù)＋合數(shù)的形式，因此我們所求的最大的數(shù)就是35是質(zhì)數(shù)，，，都是質(zhì)數(shù)．求是多少？由題意知是一個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?，，所以?的倍數(shù)，所以三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)．設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是、、，滿(mǎn)足，那么可知、、中必有一個(gè)為7，不妨記為，那么，整理得，又，對(duì)應(yīng)的2、9(舍去)或3、5，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是3，5，7用，，，，，，，，這個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)?〔并寫(xiě)出所組成的質(zhì)數(shù)〕要使質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)最多，我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù)，有、、、均為一位質(zhì)數(shù)，除了2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因?yàn)?～9中只有5個(gè)奇數(shù)，所以如果想組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，那么其中一定有2．又尾數(shù)為5的數(shù)中只有5是質(zhì)數(shù)，所以5只能單獨(dú)作為6個(gè)質(zhì)數(shù)中的一個(gè)數(shù)．另4個(gè)質(zhì)數(shù)分別以1，3，7，9為個(gè)位數(shù)，從而列舉如下：{2，3，5，7，89，461}、{2，3，5，7，89，641}(.而且都不能被、、、、、、、、整除，所以是質(zhì)數(shù)){2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，5，7，43，61，89}有人說(shuō)：“任何7個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)．〞請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明這句話(huà)是錯(cuò)的．例如連續(xù)的7個(gè)整數(shù)：842、843、844、845、846、847、848分別能被2、3、4、5、6、7、8整除，它們都不是質(zhì)數(shù)．【評(píng)注】我