2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2

2.如圖，OO的直徑AB的長為10,弦AC長為6,ZACB的平分線交。O于D,則CD長為（）

A.7B.772C.872D.9

3.1-逝的相反數(shù)是()

A.1-V2B.V2-1C.V2D.-1

x+1>0

4.不等式組-八的解集是(

x-3>0

A.x>—1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

_八xx,3。-41

5.化簡：(an------)(1----------)的結(jié)果等于()

a-3a-2

a—2a—3

A.a-2B.a+2C.------D.------

a-3a-2

6.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過)

A.第一象限B.第二象限(:.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍花種植面積一定相等

D.藍花、黃花種植面積一定相等

8.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

一S—30Y

x>-5fx>—5[x<5x<5

A.{B.<C.<

x>—3x>—3x<—3x>—3

9.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于602，否則就有危險，那么梯子

的長至少為（）

A.8米B.8。米C.三米D.（米

10.二次函數(shù)>=好-6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1,0）,則另一個交點的坐標為（

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知反比例函數(shù)y=_（x>0）的圖象經(jīng)過RtAOAB斜邊OB的中點C,且與直角邊AB交于點D,連接

OD,若點B的坐標為（2,3）,則4OAD的面積為

12.如圖，在半徑為2cm,圓心角為90。的扇形OAB中，分別以04、為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

13.如果當a/）,b#）,且a,b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對

偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”：.

14.某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是.

15.在AABC中，AB=AC,NA=36。，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列

結(jié)論①BE平分NABC；②AE=BE=BC；③ABEC周長等于AC+BC；④E點是AC的中點.其中正確的結(jié)論有

（填序號）

16.點A到。。的最小距離為1,最大距離為3,則。。的半徑長為

17.8的算術(shù)平方根是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）先化簡，再求值：（一^-1）+巴二L,其中a=6+1

a+2a+2

19.（5分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共

花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.

（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.

（2）學校為了響應(yīng)習近平總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場

對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學

校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這

次學校有哪幾種購買方案？

（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？

20.（8分）某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：

x（萬元）122.535

yA（萬元）0.40.811.22

信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yn=ax2+bx,且投

資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元.

⑴求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的

最大利潤是多少？

21.（10分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,NCDE=NABC=NACB=a,

（1）如圖1所示，當a=60。時，求證：ADCE是等邊三角形；

CD

⑵如圖2所示，當a=45。時，求證：——=72；

22.（10分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如

果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.A、B兩種獎品每件各

多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

23.（12分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折

后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長和竿長.

24.（14分）某校組織學生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發(fā)，

結(jié)果他們同時到達.己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

試題分析：平均數(shù)為1(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原來的方差：-F(a-5)2+(6-5)2+(c-5)2l=4；新

333LJ

的方差：^[(a-2-3)2+(Z?-2-3)2+(c-2-3)2]=^[(a-5)2+(Z?-5)2+(c-5)2]=4,故選B.

考點：平均數(shù)；方差.

2、B

【解析】

作DFJ_CA,交CA的延長線于點F,作DGJ_CB于點G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得出DF=DG,由HL證明△AFDgaBGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出

CD=7&.

【詳解】

解：作DF_LCA,垂足F在CA的延長線上，作DG_LCB于點G,連接DA,DB.

D

VCD平分NACB,

二ZACD=ZBCD

/.DF=DG,弧AD=MBD,

/.DA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

/.AF=BG.

易證△CDF^ACDG,

/.CF=CG.

VAC=6,BC=8,

.?.AF=1,（也可以：設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

/.CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形，(這里由CFDG是正方形也可得).

/.CD=7V2.

故選B.

3、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1-V2的相反數(shù)是a-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

x+1>0(2)

1%-3>0②，

解不等式①，得x>-L

解不等式②，得x>l,

由①(D可得，x>l,

故原不等式組的解集是X>1.

故選B.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

5、B

【解析】

a(a—3)+3。一4a—2—1ci~—4a—3(a+2)(a—2)a—3

解:原式=---------------------=-----------=------------------=a+2.

a—3a—2a—3u—2Q—3ci—2

故選B.

考點：分式的混合運算.

6、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過一、二、三

象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【詳解】

Vk=2>0,b=l>0,

,根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負.

7、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形.又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x，3,

x2—5

A、不等式組的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>-5

B、不等式組\.的解集為x>-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組.的解集為xV-3,故C錯誤；

x<-3

x<5

D、不等式組。的解集為-3VxV5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

此題考查的是解直角三角形

如圖：AC=4,ACJLBC,

h

cB

???梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能>60。.

/.ZABC<60°,最大角為60。.

.AC_4條-2J__雨_8>|3

,?岫-擊京麗-蘿4X疔F取忑-亍,

即梯子的長至少為二米，

故選C.

10、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是X=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【詳解】

解：由二次函數(shù)曠=/一6%+〃?得到對稱軸是直線％=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標關(guān)于直線％=3對稱,

???其中一個交點的坐標為（1,（））,則另一個交點的坐標為（5,0）,

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、.

￡

4

【解析】

由點8的坐標為（2,3）,而點C為03的中點，則C點坐標為（1,1.5）,利用待定系數(shù)法可得到仁1.5,然后利用A

的幾何意義即可得到△0AD的面積.

【詳解】

,點B的坐標為（2,3）,點C為08的中點，

點坐標為（1,1.5）,

.?.*=lxl.5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為尸.，，

??SAOAD~.x1.5=..

故答案為：」

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)_（A為常數(shù)，際0）圖像上任一點P,向X軸和y軸

口=二

作垂線你，以點尸及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)二以點尸及點P的一個垂足和坐標

原點為頂點的三角形的面積等于..

jl-l

12、星-L

2

【解析】

試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,

OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出綠色部分的面積=SAAOD,利用陰影部分Q的面積為:

S扇形AOB-S半園-S綠色，故可得出結(jié)論.

解：,??扇形OAB的圓心角為90。，扇形半徑為2,

.,?扇形面積為：歿工勺成』（cm2）,

360

1IT

半圓面積為：—X7rxl2=—（cm2）,

兀

:.SQ+SM=SM+SP=—(cm2),

.?.SQ=SP,

連接AB,OD,

?.?兩半圓的直徑相等,

.,.ZAOD=ZBOD=45°,

.*.sSA=SAAOD=-^X2X1=1(cm2),

K7T

?,?陰影部分Q的面積為：Sa?AOB-S-S綠色=7r——-1=-^--1(cm2).

JT

故答案為R-l.

13、y=x+3,y=3x+l

【解析】

把(1,4)代入兩函數(shù)表達式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.

【詳解】

把(1,4)代入丁=狽+6得：a+b=4

又因為bwO,且awh,

所以當a=l是b=3

所以“對偶點”為(1,4)的一對“對偶直線”可以是：y=x+3,y=3x+\

故答案為y=x+3,y=3x+l

【點睛】

此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.

14、10%.

【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為X，那么第一次降價后的售價是原來的(I-X),那么第二次降價后的售價是原來的(1-x)2,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100x(1-%)2=81,

解得玉=0.1=10%,X2=1.9(不符合題意，舍去)，

答：這個百分率是10%.

故答案為10%.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為變化后的量為〃，平均變化率為x,

則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=6

15、①(§)③

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC、NC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角

形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.

解：VAB=AC,NA=36。，

.*.ZABC=ZC=72O,

YDE是AB的垂直平分線，

，EA=EB,

:.NEBA=NA=36。，

二NEBC=36。，

:.ZEBA=ZEBC,

，BE平分NABC,①正確；

ZBEC=ZEBA+ZA=72°,

.,.ZBEC=ZC,

，BE=BC,

.,.AE=BE=BC,②正確；

△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確；

VBE>EC,AE=BE,

.,.AE>EC,

.?.點E不是AC的中點，④錯誤，

故答案為①②③.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

16、1或2

【解析】

分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2；

點在圓外，圓的直徑為3-1=2,圓的半徑為1,

故答案為1或2.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.

17、272.

【解析】

試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答

即可.

由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是質(zhì)，

,?*y/S=2-^2，

.?.8的算術(shù)平方根是20.

故答案為2g.

考點：算術(shù)平方根.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

、V3

18T

【解析】

分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡,

最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.

-61-1a1-a-\?+11

詳解:原式=^7l+Q=Q=(]_a).(l+a)=H

將Q=V3+1代入得:

11G

原式二甲司=一百=■■?

點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進行化成

同分母.

19、(1)購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個5種品牌的足球需要80元；(2)有三種方案，具體見解析；

(3)3150元.

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而求

出x和y的值得出答案：(2)、設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50-m)個，根據(jù)題意列出不等式組求出

m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案.

試題解析：(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元

：50x+25v=4500^x=50

1j=x+30，解得[v=80

(2)設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50—m)個

f(50+4)m+80x0.9(50-m)<4500x70%5但

,解得25<m<27

[50-m>23

為整數(shù)，m=25、26、27

(3)I?第二次購買足球時，A種足球單價為50+4=54(元)，B種足球單價為80x0.9=72

二當購買B種足球越多時，費用越高此時25x54+25x72=3150(元)

2

20、(l)yB=-0.2X+1.6X(2)一次函數(shù),y,\=0.4x(3)該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元，可獲得最大利潤

7.8萬元

【解析】

(1)用待定系數(shù)法將坐標(2,2.4)(4,3.2)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=ax2+bx求解即可；

(2)根據(jù)表格中對應(yīng)的關(guān)系可以確定為一次函數(shù)，通過待定系數(shù)法求得函數(shù)表達式；

(3)根據(jù)等量關(guān)系“總利潤=投資A產(chǎn)品所獲利潤+投資B產(chǎn)品所獲利潤”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值

【詳解】

解：(l)yB=-0.2x2+1.6x,

(2)一次函數(shù),yA=0.4x,

(3)設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元，投資A產(chǎn)品(15—x)萬元，投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元，則W=(-0.2x2+1.6x)+0.4

(15-x)=-0.2x2+1.2x+6=-0.2(x-3)2+7.8,

二當x=3時,W母大值=7.8,

答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元，投資B產(chǎn)品3萬元，可獲得最大利潤7.8萬元.

21、1

【解析】

試題分析：(D證明△CFOg/kZME即可解決問題.

j^CCF

(2)如圖2中，作尸GJ_4C于G.只要證明△CFOSAJUE,推出的=而，再證明。尸=及4。即可.

(3)證明EC=E。即可解決問題.

試題解析：(1)證明：如圖1中，VZABC=ZACB=60°,.,.△A5C是等邊三角形，：.BC=BA.VDFZ/AC,

：.ZBFD=ZBCA=6Q°,ZBDF=^BAC=60°,/.ABDF：.BF=BD,：.CF=AD,ZCFD=120°.".'AE//BC,

，N8+NZME=180°,ZDAE=ZCFD=120°.，：NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.；NC￡>E=N5=60°,

:.NFCD=NADE,：./\CFD^/\DAE,：.DC=DE.VZCDE=60°,；.△(：/)￡：是等邊三角形.

(2)證明：如圖2中，作fGJ_AC于G.；/8=/4(78=45。，，N8AC=90。，.'.△ABC是等腰直角三角形.TO尸〃4C,

:.NBDF=NBAC=9Q。,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.,：AE//BC,NBAE+NB=180°,

ZDFC=ZDAE=i35°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.?:NCDE=NB=45。,AZFCD=ZADE,

CFCD

:.XCFDsXDAE,...——=—.:四邊形AOFG是矩形，F(xiàn)C=d2FG,：.FG=AD,CF=^AD,：.——=叵?

DEADDE

圖2

(3)解：如圖3中，設(shè)AC與OE交于點。.

圖3

7AE//BC,:.NEAO=NACB.,:NCDE=NACB,：.ZCDO=ZOAE.<NCOD=NEOA,:.△CODsgOA,

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EOOAODOA

：.ZCEO=ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=180°,ZBAC+ZB+ZACB=180°.\TNCDE=NB=NACB,

CE

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活運

用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題.

22、(1)A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.(2)A種獎品最多購買41件.

【解析】

【分析】(1)設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果

購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買(100-a)件，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900

元，即可得出