學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章過關(guān)檢測（時間:45分鐘,滿分:100分）一、選擇題（每小題6分，共48分）1.雙曲線8kx2—ky2=8的一個焦點為（0，3)，那么k等于（)。A。1B.-1C.D。-答案：B解析：因為一個焦點是(0，3)，所以焦點在y軸上,所以將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1,則a2=—,b2=-.而c2=9，所以—=9,所以k=—1.2.(2011陜西高考,理2）設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是(）.A.y2=-8x B.y2=8xC。y2=-4x D.y2=4x答案:B解析：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2，∴拋物線的開口向右.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p〉0）,則其準(zhǔn)線方程為x=—,∴—=—2，解得p=4?！鄴佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.3。已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為(）.A。 B?；?C?；?D.或答案：C解析:當(dāng)雙曲線的焦點在x軸上時，,所以e=;當(dāng)雙曲線的焦點在y軸上時，，此時e=。綜上,可知e=或e=.4。設(shè)F1,F2是雙曲線x2-=1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點,且3｜PF1|=4｜PF2|,則△PF1F2的面積等于().A.4 B。8 C.24 D。48答案:C解析：由P是雙曲線上的一點和3|PF1|=4｜PF2|可知，|PF1｜-｜PF2｜=2,解得|PF1|=8，|PF2｜=6,又|F1F2|=2c=10，所以△PF1F2為直角三角形，所以△PF1F2的面積S=×6×8=24，故選C。5。過拋物線y2=4x的頂點O作互相垂直的兩弦OM，ON,則M的橫坐標(biāo)x1與N的橫坐標(biāo)x2之積為（）.A。64 B。32 C。16 D.4答案：C解析:由已知設(shè)OM的斜率為k，則ON的斜率為。從而OM的方程為y=kx，聯(lián)立方程解得M的橫坐標(biāo)x1=。同理可得N的橫坐標(biāo)x2=4k2，可得x1x2=16.6。以橢圓=1內(nèi)的點M(1，1)為中點的弦所在直線的方程為（)。A.4x—y-3=0 B.x-4y+3=0C。4x+y-5=0 D.x+4y-5=0答案：D解析：設(shè)弦的兩端點分別為A(x1,y1），B(x2，y2），則有兩式相減得=—,即=-。而AB的中點為M（1，1）,所以x1+x2=2，y1+y2=2,又kAB=,所以kAB=—=-,于是弦AB所在直線的方程為y-1=-(x-1），即x+4y-5=0。7。(2011山東高考,理8）已知雙曲線=1（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2—6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為（)。A.=1 B.=1C.=1 D。=1答案:A解析:由題意得,=1（a>0,b〉0)的兩條漸近線的方程為y=±x，即bx±ay=0.又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—3）2+y2=4,半徑為2，圓心坐標(biāo)為(3，0），∴a2+b2=32=9,且=2，解得a2=5,b2=4.∴該雙曲線的方程為=1.8。若F1,F2是橢圓+y2=1的左、右焦點，點P在橢圓上運動,則|｜的最大值是(）。A。4 B。5 C。2 D.1答案：C解析：依題意a2=4,b2=1，c=，則F1（-,0)，F(xiàn)2（，0)。設(shè)P(x,y），則=(--x，-y）,=（-x,—y).·=x2-3+y2=x2-3+1—x2=x2—2，因為點P在橢圓上，所以—2≤x≤2，故—2≤x2—2≤1,故｜·｜=?！剩?,2]，即｜·|的最大值是2.二、填空題（每小題6分,共18分）9.△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別是(-6，0），(6,0)，邊AC,BC所在直線的斜率之積等于-，則頂點C的軌跡方程是.

答案:=1(x≠±6,y≠0):設(shè)C（x，y),則kAC·kBC=·=—,整理得4x2+9y2=144（x≠±6,y≠0)。10。拋物線y2=4x的弦AB⊥x軸,若｜AB|=4,則焦點F到直線AB的距離為.

答案：2解析：由拋物線的方程可知F（1，0）,由｜AB｜=4且AB⊥x軸,得=(2)2=12,∴xA==3，∴點F到直線x=3的距離為2。11。（2011課標(biāo)全國高考,理14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點，焦點F1,F2在x軸上，離心率為。過F1的直線l交C于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,那么橢圓C的方程為.

答案：=1解析：由橢圓的第一定義可知△ABF2的周長為4a=16，得a=4，又離心率為，即，所以c=2，故a2=16,b2=a2-c2=16—8=8,則橢圓C的方程為=1.三、解答題（共3小題,共34分）12。(10分)已知直線y=x—4被拋物線y2=2mx(m≠0）截得的弦長為6,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：設(shè)直線與拋物線的交點為（x1,y1）,（x2,y2）。由得x2—2（4+m）x+16=0，所以x1+x2=2(4+m），x1x2=16，所以弦長===2.由2=6，解得m=1或m=—9.經(jīng)檢驗,m=1或m=—9均符合題意.所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x或y2=-18x。13。（10分）已知橢圓C:=1(a〉b>0)的左焦點F及點A（0，b），原點O到直線FA的距離為b.（1)求橢圓C的離心率e;(2）若點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點P在圓O：x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點P的坐標(biāo)。解:（1）由點F(-ae,0)，點A(0，b），及b=a得直線FA的方程為=1，即x—ey+ae=0?！咴cO到直線FA的距離為b=ae，∴·a=ae。解得e=。（2）設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點為P(x0,y0)，則有解得x0=a，y0=a?！逷在圓x2+y2=4上,∴=4.∴a2=8，b2=(1-e2）a2=4.故橢圓C的方程為=1，點P的坐標(biāo)為。14.（14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上,離心率為,過點M(-1，0)的直線l與橢圓交于P，Q兩點。（1）若直線l的斜率為1，且=—,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)若（1）中橢圓的右頂點為A,直線l的傾斜角為α，問α為何值時,取得最大值,并求出這個最大值。解：(1)e=??a2=4b2，故橢圓方程為x2+4y2=4b2，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2）,由=-，得y1=-y2.由消去x得5y2—2y+1-4b2=0,∴y1+y2=,y1y2=,由此得b2=1,a2=4,橢圓方程為+y2=1。（2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=k(x+1）,代入橢圓方程得x2+4k2(x+1）2=4?（1+4k2）x2+8k2x+4k2-4=0?