2022級高一選課走班調(diào)研檢測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時間120分鐘．一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由條件用列舉法表示SKIPIF1<0可得結(jié)論.【詳解】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為3，故選：D.2.“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反函數(shù)圖象對稱性判斷SKIPIF1<0的取值，結(jié)合充分、必要條件的定義得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為反函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，充分性成立；若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0均可，必要性不成立；故“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱”的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的值求出SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，舍去；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意；故選：C.4.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像特征即可求解結(jié)論．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且過第一，第四象限，圖像向左平移SKIPIF1<0個單位，得到SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不經(jīng)過第一象限，故選：SKIPIF1<0．5.方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)（）A.沒有解 B.有唯一的解 C.有兩個不相等的解 D.不確定【答案】B【解析】【分析】先得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合SKIPIF1<0和領(lǐng)導(dǎo)存在性定理得到答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性定理可得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0有唯一的解.故選：B6.已知SKIPIF1<0，給出下列四個不等式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0其中不正確的不等式個數(shù)是（）．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷①②③④是否正確，即可得正確答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于①，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故①不正確；對于②，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故②不正確；對于③，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③正確；對于④，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故④正確，所以③④正確，正確的有SKIPIF1<0個，故選：C7.設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，例如:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椋ǎ〢.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，分段討論SKIPIF1<0的取值，計(jì)算SKIPIF1<0的值域.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選:B.8.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求得SKIPIF1<0，分別比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小可得SKIPIF1<0的大小.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某市有大、中、小型商店共1500家，且這三種類型的商店的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，現(xiàn)在要調(diào)查該市商店的每日零售額情況，從中隨機(jī)抽取60家商店，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.1500家商店是總體B.樣本容量為60C.大、中、小型商店分別抽取4、20、36家D.被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個樣本【答案】BCD【解析】【分析】A.利用總體的定義判斷；B.利用樣本容量的定義判斷；C.根據(jù)三種類型的商店的數(shù)量之比為SKIPIF1<0求解判斷；D.由樣本的定義判斷.【詳解】A.1500家商店的每日零售額是總體，故錯誤；B.從中隨機(jī)抽取60家商店，則樣本容量為60，故正確；C.因?yàn)槿N類型的商店的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，所以大、中、小型商店分別抽取4、20、36家，故正確；D.被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個樣本，故正確，故選：BCD10.已知SKIPIF1<0，若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0是R上的非奇非偶函數(shù)，SKIPIF1<0最大值為1B.SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0無最值C.SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，m有最小值1D.SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，m有最小值SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，即可判斷奇偶性，將函數(shù)的解析式變形，求得函數(shù)SKIPIF1<0的值域，從而得到SKIPIF1<0的取值.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù).“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，所以SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立.則只需SKIPIF1<0.根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即m有最小值1.故選：BC.11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.m的取值范圍為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0最大值為1【答案】AC【解析】【分析】作出SKIPIF1<0的大致圖象，根據(jù)圖象求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的范圍即可判斷AB選項(xiàng)，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系即可判斷CD選項(xiàng).【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖所示：由圖可得SKIPIF1<0，A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，B錯誤；又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，C正確又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故等號不成立,即SKIPIF1<0，D錯誤,故選：AC.12.若m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得m,n關(guān)系，特值法判斷A選項(xiàng)，基本不等式求出B,C,D選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，則SKIPIF1<0________．【答案】2【解析】【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，求得SKIPIF1<0，代入求解即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：2．14.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，5位學(xué)生的成績分別為：70，85，t，82，75，若他們的平均成績?yōu)?1，則他們成績的SKIPIF1<0分位數(shù)為________．【答案】85【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．【詳解】由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序記為：70，75，82，85，93，指數(shù)SKIPIF1<0，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大的順序的第四個數(shù)，因此，這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為85．故答案：85．15.現(xiàn)有A，B兩個網(wǎng)站對一家餐廳進(jìn)行好評率調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示好評率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若A，B兩個網(wǎng)站調(diào)查對象中給出好評的人數(shù)之比為SKIPIF1<0，這家餐廳的總好評率大概是________%．（保留兩位有效數(shù)字）【答案】92【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合A，B兩個網(wǎng)站調(diào)查對象中給出好評的人數(shù)之比為3：4，即可求解.【詳解】A，B兩個網(wǎng)站調(diào)查對象中給出好評的人數(shù)之比為SKIPIF1<0，則這家餐廳的總好評率大概是SKIPIF1<0.故答案為：9216.要求方程SKIPIF1<0的一個近似解，設(shè)初始區(qū)間為SKIPIF1<0．根據(jù)下表，若精確度為0.02，則應(yīng)用二分法逐步最少取________次；若所求近似解所在的區(qū)間長度為0.0625，則所求近似解的區(qū)間為________．左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)右端點(diǎn)函數(shù)值0SKIPIF1<0120.5SKIPIF1<0120.5SKIPIF1<00.750.093750.625SKIPIF1<00.750.093750.6875SKIPIF1<00.750.093750.71875SKIPIF1<00.750.093750.734375SKIPIF1<00.750.093750.734375SKIPIF1<00.74218750044219017【答案】①.6②.SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)二分法區(qū)間長度每次減半，求出滿足條件所取次數(shù)；結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷近似解所在的區(qū)間，直到區(qū)間長度為0.0625【詳解】初始區(qū)間SKIPIF1<0的長度為1，第一次分割后區(qū)間長度為0.5，第二次分割后區(qū)間長度為0.25，第三次分割后區(qū)間長度為0.125，第四次分割后區(qū)間長度為0.0625，第五次分割后區(qū)間長度為SKIPIF1<0，第六次分割后區(qū)間長度為SKIPIF1<0，所以精確度為0.02時應(yīng)用二分法逐步最少取6次.令SKIPIF1<0第一次分割后，SKIPIF1<0故近似解的區(qū)間為SKIPIF1<0，區(qū)間長度為0.5；第二次分割后，SKIPIF1<0故近似解的區(qū)間為SKIPIF1<0，區(qū)間長度為0.25；第三次分割后，SKIPIF1<0故近似解的區(qū)間為SKIPIF1<0，區(qū)間長度為0.125；第四次分割后，SKIPIF1<0故近似解的區(qū)間為SKIPIF1<0，區(qū)間長度為0.0625，滿足題意，故所求近似解所在的區(qū)間長度為0.0625，則所求近似解的區(qū)間為SKIPIF1<0故答案為：2；SKIPIF1<0四．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）用定義法證明函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用平方關(guān)系得到SKIPIF1<0求解；（2）利用單調(diào)性的定義證明；【小問1詳解】解：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】在SKIPIF1<0上任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．18.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求a的值；（2）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）可求出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個根，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0的值；（2）根據(jù)SKIPIF1<0可得出方程SKIPIF1<0無解，從而得出△SKIPIF1<0，然后解出SKIPIF1<0的范圍即可．【小問1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個根，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，【小問2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象沒有交點(diǎn)，則方程SKIPIF1<0無解，即方程SKIPIF1<0無解，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．19.在不考慮空氣阻力的條件下，某飛行器的最大速度為v（單位：SKIPIF1<0）和所攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足SKIPIF1<0．當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時，v約等于SKIPIF1<0，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量3倍時，v約等于SKIPIF1<0．（1）求a，b的值；（2）問攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）之比滿足什么條件時，該飛行器最大速度超過第二宇宙速度SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）結(jié)合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，再計(jì)算SKIPIF1<0即可；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，化簡整理得到SKIPIF1<0，由此得到SKIPIF1<0，即可得到答案．【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），則SKIPIF1<0；【小問2詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即攜帶的燃料的質(zhì)量與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量之比超過63時，該飛行器最大速度不小于第二宇宙速度SKIPIF1<0．20.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)求解函數(shù)的解析式，并求解單調(diào)區(qū)間即可；（2）方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，畫出圖象求解即可.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．故函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；由奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】如圖：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0．21.古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．樣本分?jǐn)?shù)段頻數(shù)SKIPIF1<05SKIPIF1<010SKIPIF1<020SKIPIF1<0aSKIPIF1<025SKIPIF1<010（1）求頻數(shù)分布表中a的值，并求樣本成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）已知落在SKIPIF1<0的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在SKIPIF1<0的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)SKIPIF1<0和總方差SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，中位數(shù)為75，平均數(shù)為74（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1即可求SKIPIF1<0，根據(jù)中位數(shù)和平均值的定義即可求；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義即可求解【小問1詳解】由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由成績在SKIPIF1<0的頻率為0.3，所以中位數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】由表可知，分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0的市民人數(shù)為10人，成績在SKIPIF1<0的市民人數(shù)為20人，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是23．22.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）分析SKIP