2024屆陜西省西安市臨潼區(qū)數(shù)學八上期末考試試題2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)∠B的度數(shù)為()A.65°B.70°C.2.已知當x=2時，分式的值為0,當x=1時，分式無意義，則a-b的值為()3.下列圖標中，不是軸對稱圖形的是().4.已知點P(-1-2a,5)關于x軸的對稱點和點Q(3,b)關于y軸的對稱點相同，則點A(a,b)關于x軸對稱的點的坐標為A.(1,-5)B.(1,5)C.(-1,5)的度數(shù)是()A.40°B.50°6.篆刻是中國獨特的傳統(tǒng)藝術，篆刻出來的藝術品叫印章.印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”,刻成凹狀的稱為“陰文”.如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的(陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分)() 塑霈 C.2∠BAC+∠DAE=180°8.下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5,10.以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為()A.6B.36C.6411.分式方程的解是()12.若分式的值為0,則()A.x=-2二、填空題(每題4分，共24分)13.在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是14.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達B地后，立即按原路以相同速度勻速返回(停留時間不作考慮),直到兩車相遇.若甲、乙兩車之間的距離y(千米)與兩車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則A,B兩地之間的距離為千米.的值為的值為18.已知點P(1-a,a+2)關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設∠BAP=a.20.(8分)化簡求值(1)求(2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x)的值，其中x=2,y=1;21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的長分別是二元一次方程組的解(1)求點A和點B的坐標；(2)點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O,B重合),過點P的直線l與y軸平行，直線1交邊OA或邊AB于點Q,交邊OC或邊BC于點R.設點P的橫坐標為t,線段QR的長度為m.已知t=4時，直線l恰好過點C.②當時，求點P的橫坐標!的值.22.(10分)先化簡，再求值：23.(10分)近年來，隨著我國科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”.高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由A站到B站高鐵的平均速度是動車平均速度的1.2倍，行駛相同的路程400千米.高鐵比動車少用個小時.(1)求動車的平均速度；(2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式.現(xiàn)階段A站到B站的動車票價為m元/張，高鐵票價為(m+50)元/張，求動車票價為多少元/24.(10分)某商場第1次用600元購進2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第1次進價的八折，且購進數(shù)量比第1次多了100支.(1)求第1次每支2B鉛筆的進價；(2)若要求這兩次購進的2B鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價至少是多少元?25.(12分)在△ABC中，AB=AC(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高，AD=AE,則∠EDC=(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高，AD=AE,則∠EDC=(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE,是否仍有上述關系?如有，請你寫出來，并說明理由26.觀察下列等式(1)按以上規(guī)律列出第5個等式a?=.=(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式a。==.(n為正整數(shù)),(3)求a?+a?+a?+a?+…+a,的值.參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】試題解析：∵EF⊥BC,∠DEF=15°,【分析】根據(jù)題意可得，當x=2時，分子x+a=0,當x=1時，分母2x-b=0,從而可以求得a、b的值，本題得以解決.【題目詳解】解：當x=2時，分式的值為0,當x=1時，分式無意義，【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關鍵是明確題意，求出a、b的值.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念。軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.【解題分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),關于y軸的對稱點的坐標是(-x,y)∴P(-1-2a,5)關于x軸的對稱點的坐標是(-1-2a,-5),Q(3,b)關于y軸的對稱點的坐標是(-3,b),因而就得到關于a,b的方程，從而得到a,b的值.則A(a,b)關于x軸對稱的點的坐標就可以得到.【題目詳解】∵P(-1-2a,5)關于x軸的對稱點的坐標是(-1-2a,-5),Q(3,b)關于y軸的對稱點的坐標是(-3,b);∴點A的坐標是(1,-5);∴A關于x軸對稱的點的坐標為(1,5).故選B.【題目點撥】本題比較容易，考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系.是需要識記的內(nèi)容.【分析】設點P關于OM、ON對稱點分別為P°、P',當點A、B在PP"上時，△PAB周長為PA+AB+BP=PP',此時周長最小.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【題目詳解】分別作點P關于OM、ON的對稱點P、P”,連接OP'、OP”、PP”,PP'交OM、ON于點A、B,連接PA、PB,此時△PAB周長的最小值等于PP".【題目點撥】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關鍵.【分析】可看成鏡面對稱，根據(jù)鏡面對稱的規(guī)律：鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱，即可判【題目詳解】解：易得“望”字應在左邊，“希”字應在右邊，字以外的部分為鏤空部分，【題目點撥】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案.又∵∠B+∠C=180°-∠BAC,整理得：2∠BAC-∠DAE=180°,【題目點撥】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行列式計算是解此題的關鍵.【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形。D、因為32+42=52,所以三條線段能組成直角三角形.【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.【分析】依據(jù)有理數(shù)的定義和實數(shù)分類進行判斷即可.∴有理數(shù)有3個.【題目點撥】【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14,∴正方形A的面積=14-8=1.【題目點撥】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積.【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解，【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.【分析】要使分式的值等于0,則分子等于0,且分母不等于0.【題目詳解】若分式的值為0,則x-1=0,且x+2≠0,【題目點撥】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關鍵點：熟記要使分式的值等于0,則分子等于0,且分母不等于0.二、填空題(每題4分，共24分)【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可.【題目詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，向上1個單位，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100,縱坐標為33×1=33,∴棋子所處位置的坐標是(100,33).故答案為(100,33).【解題分析】試題分析：設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時，由題意得：,解得：故A,B兩地之間的距離為5×90=450(千米).點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用以及二元一次方程組的應用結(jié)合題型，屬于中等難度。解決這個問題的時候，我們一定要明確每一段函數(shù)的實際意義，然后利用二元一次方程組的實際應用來解決這個問題。對于這種題型，關鍵我們就是要理解函數(shù)圖像的實際意義，然后將題目進行簡化得出答案.【分析】原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.【題目詳解】解：原式=(a3-2a2b-a3+2a2b-ab2)]÷b2=-a,當a=1時，原式=-1.【題目點撥】本題主要考查了整式乘法的運用，準確的展開并化成最簡的式子，再把已知的數(shù)值代入求解，化簡是關鍵一步.【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可.【題目詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式得：解得x≥-1.故答案為x≥-1.【題目點撥】【解題分析】直接利用完全平方公式得出a的值?！绢}目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.三、解答題(共78分)19、(1)∠CAP=90°-a;(2)證明見解析；(3)證明見解析；【解題分析】試題分析：(1)由角平分線的定義可得∠PAC=α,在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP;(2)結(jié)合(1)可求得∠ACD,可證明∠ACD+∠BAC=180°,可證明AB//CD;(3)由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP,∠ECD=∠CAB,結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD,可證得結(jié)論.試題解析：(1)解：∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP=a。(2)證明：由(1)可知∠ACP=90°-a.(3)證明：∵AP//CF,∴∠ECF=∠CAP=a。由(2)可知AB//CD,∴∠ECD=∠CAB=2a,∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=a,∴∠ECF=∠DCF,∴CF平分∠DCE.②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a//b,b//c→al/c.【分析】(1)原式利用平方差公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；(2)原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入當x=2,y=1時，原式=5×22-5×12=15.21、(1)A(3,3),B(6,0);(2)當O<t<3時，;(3)滿足條件的P的坐標為(2,0)或,0)【分析】(1)解方程組得到OB,OC的長度，得到B點坐標，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點A的坐標；(2)①根據(jù)坐標系中兩點之間的距離，QR的長度為點Q與點R縱坐標之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達出點R坐標，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點Q坐標，表達m即可；②根據(jù)直線1的運動時間分類討論，分別求出直線AB,直線BC的解析式，再由QR的長度為點Q與點R縱坐標之差表達出m的函數(shù)解析式，當時，列出方程求解.【題目詳解】解：(1)如圖所示，過點A作AM⊥OB,交OB于點M,∴點B的坐標為(6,0)∵∠AOM=45°,則∠OAM=90°-∴AM=OM=3,所以點A的坐標為(3,3)(2)①由(1)可知，∠AOM=45°,如下圖，過點C作CD⊥OB于點D,∵t=4時，直線l恰好過點C,設直線OC解析式為y=kx,將點C代入得-3=4k,②設AB解析式為y=px+q將A(3,3)與點B(6,0)代入得解得所以直線AB的解析式為y=-x+6,,,解得t=2,∴P(2,0),解得t=2,∴P(2,0)當3≤t<4時，解得t=10(不符合，舍去),綜上所述，滿足條件的P的坐標為(2,0)或(【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，解題的關鍵是綜合運用函數(shù)與幾何的知識進行求解.【分析】把m+2看成先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值.當m=-1時，原式=-2×(-1)-6=2-6=-2.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值.掌握分式的加減乘除運算是關鍵.23、(1)動車的平均速度為240千米/時；(2)動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比.【分析】(1)設動車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為1.2x千米/時，利用行駛相同的路程400千米.高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并(2)分別根據(jù)題意表示：高鐵的性價比為,動車的性價比為再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案.【題目詳解】解：(1)設動車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為1.2x千米/時，解得x=240,經(jīng)檢驗x=240是所列分式方程的解.答：動車的平均速度為240千米/時.(2)∵高鐵的性價比為答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比.【題目點撥】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢24、(1)第1次每支2B鉛筆的進價為1元；(2)每支2B鉛筆的售價至少是2元.【分析】(1)設第1次每支2B鉛筆的進價為x元，則第2次的進價為0.8x元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二次比第一次多購進100支，