核心考點(diǎn)3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用核心知識(shí)·精歸納1.幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)“對(duì)勾”函數(shù)模型f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性單調(diào)_遞增__單調(diào)_遞增__單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與_y軸__平行隨x的增大，逐漸表現(xiàn)為與_x軸__平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax3.關(guān)鍵提醒(1)“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對(duì)數(shù)增長”先快后慢，其增長速度緩慢．(2)充分理解題意，并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(3)易忽視實(shí)際問題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問題的合理性．多維題組·明技法1.(2023·武威模擬)車?yán)遄邮且环N富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛．根據(jù)車?yán)遄拥墓麖酱笮?，可將其從小到大依次分?個(gè)等級(jí)，其等級(jí)x(x＝1,2,3,4,5,6)與其對(duì)應(yīng)等級(jí)的市場銷售單價(jià)y(單位：元/千克)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝eax＋b.若花同樣的錢買到的1級(jí)果比5級(jí)果多3倍，且3級(jí)果的市場銷售單價(jià)為60元/千克，則6級(jí)果的市場銷售單價(jià)最接近(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(3,2)≈1.26，eq\r(3,3)≈1.44)(C)A．130元/千克 B．160元/千克C．170元/千克 D．180元/千克【解析】由題意可知eq\f(e5a＋b,ea＋b)＝e4a＝3＋1，解得ea＝eq\r(2)，由e3a＋b＝60，可得e3a＋b·(ea)3＝60×(eq\r(2))3＝120eq\r(2)≈169.2(元/千克)，最接近170元/千克．故選C．2.(2023·瓊海校級(jí)三模)將邊長為1的正六邊形進(jìn)行如下操作：第一次操作，在每條邊上，以邊長的eq\f(1,3)為長度作正六邊形，保留新作的六個(gè)小正六邊形，刪除其余部分：第二次操作，將上一次操作剩余的正六邊形進(jìn)行第一次操作…以此方法繼續(xù)下去，如圖所示，若要使保留下來的所有小正六邊形面積之和小于10－3，則至少需要操作的次數(shù)為(lg2≈0.3，lg3≈0.48)(D)A．17 B．18C．19 D．20【解析】由題可知，第n(n∈N*)次操作后共保留了6n個(gè)小正六邊形，其邊長為eq\f(1,3n)，所以保留下來的所有小正六邊形面積之和為6×eq\f(\r(3),4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3n)))2×6n＝eq\f(2n－1,3eq\s\up10(n－\f(3,2)))，由eq\f(2n－1,3eq\s\up10(n－\f(3,2)))<10－3，得n>eq\f(3＋\f(3,2)lg3－lg2,lg3－lg2)≈eq\f(3＋1.5×0.48－0.3,0.48－0.3)＝eq\f(3.42,0.18)＝19，所以至少需要操作20次，才能使保留下來的所有小正六邊形面積之和不超過10－3.故選D．方法技巧·精提煉求解函數(shù)應(yīng)用問題的一般程序及關(guān)鍵(1)一般程序：eq\f(讀題,文字語言)?eq\f(建模,數(shù)學(xué)語言)?eq\f(求解,數(shù)學(xué)應(yīng)用)?eq\f(反饋,檢驗(yàn)作答).(2)解題關(guān)鍵：解答這類題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地建立相關(guān)函數(shù)關(guān)系，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答．加固訓(xùn)練·促提高1.(2023·廣陵區(qū)校級(jí)模擬)為了測量某種海魚死亡后新鮮度的變化．研究人員特意通過檢測該海魚死亡后體內(nèi)某微量元素的含量來決定魚的新鮮度．若海魚的新鮮度h與其死亡后時(shí)間t(小時(shí))滿足的函數(shù)關(guān)系式為h＝1－m·at.若該種海魚死亡后2小時(shí)，海魚的新鮮度為80%，死亡后3小時(shí)，海魚的新鮮度為60%，那么若不及時(shí)處理，這種海魚從死亡后大約經(jīng)過()小時(shí)后，海魚的新鮮度變?yōu)?0%(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1)(B)A．3.3 B．3.6C．4 D．4.3【解析】因?yàn)楹ｔ~的新鮮度h與其死亡后時(shí)間t(小時(shí))滿足的函數(shù)關(guān)系式為h＝1－m·at，所以根據(jù)題意可列式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.8＝1－m·a2,0.6＝1－m·a3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,m＝0.05，))∴h＝1－0.05×2t，現(xiàn)在新鮮度變?yōu)?0%，即h＝0.4，代入函數(shù)式可得0.4＝1－0.05×2t，解得t≈3.6.故選B．2.(2023·駐馬店三模)水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q(單位：L/min)計(jì)算公式為q＝Keq\r(10P)和保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭數(shù)量N計(jì)算公式為N＝eq\f(S·W,q)計(jì)算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力(單位：MPa)，K為水霧噴頭的流量系數(shù)(其值由噴頭制造商提供)，S為保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度(單位：L/min·m2)，水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對(duì)象，如不能滿足要求時(shí)應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對(duì)象的保護(hù)面積S為14m2，保護(hù)對(duì)象的設(shè)計(jì)噴霧強(qiáng)度W為20L/min·m2時(shí)，保護(hù)對(duì)象的水霧噴頭的數(shù)量N約為(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3.5)≈1.87)(C)A．4個(gè) B．5個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)【解析】由水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，得q＝Keq\r(10P)＝24.96×eq\r(3.